2017數(shù)學建模優(yōu)秀論文(2)
2017數(shù)學建模優(yōu)秀論文
2017數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇3
淺談數(shù)學建模思想在教學中的應用
一、引言
初中九年級義務教育數(shù)學課程標準強調指出：“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用知識的意識，培養(yǎng)運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。數(shù)學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性，應用性內容，重視聯(lián)系學生生活實際和社會實踐。而數(shù)學建模作為重要的數(shù)學思想初中學生應該了解，而數(shù)學模型作為解決應用問題的最有效手段之一，中學生更應該掌握。在數(shù)學課堂教學中及時滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生感受數(shù)學建模思想，而且可以利用數(shù)學模型提高學生解決實際問題的能力。本文就創(chuàng)設情景教學體驗數(shù)學建模，以教材為載體，向學生滲透建模思想.通過實際應用體會建模思想在數(shù)學中的應用，談談自己的感想。
初中學生的數(shù)學知識有限，在初中階段數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工，處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學，進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結合兩年來的教學體會粗略的談談數(shù)學建模在初中教學中的應用：
二、創(chuàng)設情景教學
數(shù)學教育學家弗賴登塔爾說“數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的數(shù)學現(xiàn)實”[2]。數(shù)學只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數(shù)學與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學又密切相關，在數(shù)學的教學活動中，我們若能挖掘出具有典型意義，能激發(fā)學生興趣問題，創(chuàng)設問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學的應用價值，就能激發(fā)學生的求知欲。
三、課內外相結合
初中九年級義務教育數(shù)學課程標準強調指出：強調數(shù)學與生活經(jīng)驗的聯(lián)系(實踐性);強調學生主體化的活動;突出學生的主體性，強調了綜合應用(綜合應用的含義—不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的)[3]。
如：某班要去三個景點游覽，時間為8：00—16：00，請你設計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等。這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等;②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關信息;③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等。
通過經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學建模思想。
傳統(tǒng)的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學模式。教學形式實行開放，讓學生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調查形式來實行。
例如：一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷?多少噸糧食?
說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷;假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……
例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大?
說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣?(2)用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體?基本的操作步驟是什么?(3)制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達?(4)什么情況下無蓋長方體的體積會較大?(5)如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作?制作過程中的主要困難可能是什么?
通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。
四、總結
在數(shù)學教學過程中進行滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生體會到感受數(shù)學知識與我們日常生活間的相互聯(lián)系，還可以讓學生感受到利用數(shù)學建模思想和結合數(shù)學方法解決實際問題的好處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學建模的思想與培養(yǎng)學生的能力關系密切，通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解及掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數(shù)學與相關學科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學的廣泛應用。同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學生能成為學習數(shù)學的主體。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應適當培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。
2017數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇4
試談利用數(shù)學建模培養(yǎng)數(shù)學語言能力
一、數(shù)學語言培養(yǎng)的指導思想
美國語言學家布龍菲爾德說：“數(shù)學是語言所能達到的最高境界。”數(shù)學是思維嚴謹?shù)目茖W，精妙的數(shù)學思維包含在豐富多彩的語言中，訓練數(shù)學語言的過程就是訓練思維品質的過程，也是培養(yǎng)數(shù)學能力的過程。數(shù)學語言可歸結為文字語言、圖形語言、符號語言三類。語言的形成過程是從文字語言到圖形語言再發(fā)展到符號語言的過程。數(shù)學語言的培養(yǎng)要遵循“從實踐中來，回到實踐中去”的指導思想。
數(shù)學建模問題來源于實際，需要對問題進行適當?shù)募僭O和抽象，得到數(shù)學模型，求出結果再回到現(xiàn)實中去檢驗。數(shù)學語言的使用貫穿在這個過程中。數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程，同時建模的過程也促進了數(shù)學語言能力的提升。
實際問題：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學語言描述問題。
模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。
模型建立：在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具刻畫各變量之間的數(shù)學關系，用數(shù)學語言表達相應的數(shù)學結構。
模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算。
數(shù)學結果：用文字的語言或符號的語言表達最終的結論，對所得的結果進行數(shù)學上的分析。
模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。
伴隨著數(shù)學建模從實際問題而來到數(shù)學模型再回到實踐中去的過程，數(shù)學語言的應用也走遍了這個過程。
二、教學片段
(淋雨問題)投影：一個雨天，你找不著雨傘，急忙從家中到學校去，一路上，你將被大雨淋濕。一個似乎很簡單的問題：你是否應該在雨中盡可能快地走，以減少淋雨的時間?試建立數(shù)學模型探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。
(一)模型的建立過程
師：下面我們一起建立淋雨量的函數(shù)模型。由上面的分析，我們大家已經(jīng)清楚了淋雨量要考慮人的運動方向和雨的運動方向。人的速度與雨點的速度角度會影響淋雨量。大家先思考怎樣建立淋雨量的函數(shù)關系，然后相互交流討論。
學生討論。教師巡視教室一周，板書。
圖2 人的速度和雨點水平分量的關系
師：不妨假設雨點速度的反方向與人的速度方向成的角度是θ。剛才看了大家的計算結果，你們對(1)中的情況把握得比較好。第一種情況實質上就是……
生：人和雨點相遇的情況，雨點淋到人的前面和上面。
師：那(2)呢?
生：雨點追人，雨點淋到人的背部和上面。
師：對啊!(3)的情況呢?
生：人追雨點，雨點淋到人的前面和上面。
師：好的，現(xiàn)在大家動手把函數(shù)關系建立起來。
板書
對于(1)，0<θ≤，
上面淋雨量：C1=(D/v)wd(prsinθ)，
前面淋雨量：C2=(D/v)wh[p(rcosθ+v)]，
總淋雨量：C=C1+C2=[drsinθ+h(rcosθ+v)]。 師：這種情況，你們想想是否要跑快點?
生：要跑快點，因為速度增加，淋雨量則減少。
師：也就是說，它是一個單調遞減函數(shù)。下面我們看下一種情況。
板書
對于(2)，θ>，令θ=α+90°，則0<α<90°。當行走速度慢于雨滴的水平運動速度，即v≤rsinα。
上面淋雨量：(pDwrdcosα)/v，
背部淋雨量：pwDh(rsinα-v)/v，
總淋雨量：C=pwD[drcosα+h(rsinα-v)]/v。
當v=rsinα時，C取到最小值。
C=wdprcosα。
師：這個結果表明了什么?
生：結果表明當行走速度等于雨滴下落的水平速度時，淋雨量最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。
師：對，跟著雨點跑是最好的方法。
板書
對于(3)，當行走速度快于雨滴的水平運動速度，即v>rsinα。
上面淋雨量：(pDwrdcosα)/v，
前面淋雨量：pwDh(v-rsinα)/v，
總淋雨量：C=pwDr[(dcosα-rsinα)/v+h/r]。
師：此時淋雨量還是速度的單調遞減函數(shù)嗎?
生：不一定。
當dcosα-rsinα>0，v盡可能大，C才可能小。
當dcosα-rsinα<0，v盡可能小，C才可能小。
師：對，我們看看前面淋雨量的表達式，可以看出還是要當v→rsinα時，淋雨量才能小。也就是人要跟著雨跑，這樣才能避免多淋雨?，F(xiàn)在可以得到一個統(tǒng)一的表達式了。
板書
C=[r(dsinθ+hcosθ)+hv]，0<θ≤，[r(dcosα+hsinα)-hv]，0<α<，v≤rsinα，[r(dcosα-hsinα)+hv]，0<α<，v>rsinα。
(二)模型的結論與檢驗
師：下面請一個同學用自己的 語言描述模型的結論。
生：若雨是迎著你前進的方向向你落下，這時的策略很簡單，應以最大的速度向前跑;若雨是從你的背后落下，你應控制你在雨中的行走速度，讓它剛好等于落雨速度的水平分量。
師：很好，那這個結論合理嗎?
生：比較合理，可是模型是在理想狀態(tài)下的。雨點的速度未必就是勻速的，可能會受到風速的影響。人的運動也未必是直線的，現(xiàn)實情況往往是曲線運動。人的運動方向是變化的，這樣人和雨點的速度角度是不斷改變的。
師：的確如此，但是描述曲線運動很難。雨點還有可能是漩渦般地飛舞呢!不過，我們的模型在一定的情形下還是有指導意義的?，F(xiàn)在，留給大家一個任務：我們只考慮了雨點的速度和人的速度在同一個平面上的情形，如果不在同一個平面的話，雨點有可能淋濕人的三個面，對于這種情況，請你們課后進行推導。
三、案例說明及啟示
教師在講授淋雨問題建模的過程中，引導學生逐步解剖問題，采用因素分析法層層推進。教師利用問題“怎樣描述人的表面積?”“怎樣描述人的運動?”“怎樣描述雨點強度?”等激發(fā)學生用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界，從文字語言過渡到符號語言，從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學理論。在得到一個數(shù)學表達式時，教師提問“這意味著什么?”激起學生用自己的語言表達數(shù)學符號的意義，學生在不同數(shù)學語言中相互轉化，在互譯的多元表達中掌握數(shù)學語言。建模的過程中，學生有質疑、有討論、有表達和溝通。數(shù)學語言在交流中不斷被內化，建構成學生自己的語言。
從一定意義上講，學生利用數(shù)學建模過程學習數(shù)學語言，較之于從基礎知識中學習數(shù)學語言具有更重要的意義。課標指出：“數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用。”數(shù)學建模是學生學習數(shù)學語言的一個很好的載體，這樣學來的語言深刻、親切，帶有溫情。
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