數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)本科畢業(yè)論文

　　數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)本科畢業(yè)論文篇2

　　試談數(shù)學(xué)軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　【摘要】高等數(shù)學(xué)是理工科大學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程，具有極其重要的作用.本文以Mathematic軟件為例子介紹了其在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的幾點應(yīng)用，即用符號運算和可視化的功能輔助教學(xué)研究.不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂效率，而且能提高學(xué)生分析和解決問題的能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新能力.

　　【關(guān)鍵詞】Mathematic;符號運算;圖形處理;高等數(shù)學(xué)

　　一、引 言

　　隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和教育改革的不斷深入，新的知識不斷涌現(xiàn)，社會對現(xiàn)在的大學(xué)生的要求也越來越高，不僅要求他們具有扎實的理論基礎(chǔ)，而且要求他們具有較強(qiáng)的動手能力和一定的創(chuàng)新能力，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法不斷受到?jīng)_擊.為了適應(yīng)這種發(fā)展的需要，高校教師就需要不斷地對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段進(jìn)行改革：如何運用現(xiàn)代信息技術(shù)提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，不僅教給他們理論知識，而且要教給他們處理實際問題的工具和方法.

　　而數(shù)學(xué)軟件正是這樣一個必備的工具.目前，數(shù)學(xué)軟件有很多，較流行的有四種：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，這幾種數(shù)學(xué)軟件各有所長，難以分出伯仲.Maple與Mathematica以符號計算見長，Matlab以數(shù)值計算為強(qiáng)，而MathCAD則具有簡潔的圖形界面和可視化功能，本文以Mathematica在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行介紹.Mathematica是由位于美國伊利諾州的伊利諾大學(xué)Champaign分校附近的Wolfram Research公司開發(fā)的一個專門進(jìn)行數(shù)學(xué)計算的軟件.

　　從1988年問世至今，已廣泛地應(yīng)用到工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、財經(jīng)、生物、醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)以及太空科學(xué)等領(lǐng)域，深受科學(xué)家、學(xué)生、教授、研究人員及工程師的喜愛.很多論文、科學(xué)報告、期刊雜志、圖書資料、計算機(jī)繪圖等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系統(tǒng)主要由C語言開發(fā)而成，因而可以比較容易地移植到各種平臺上，其功能主要是強(qiáng)大的符號運算和強(qiáng)大的圖形處理，使你能夠進(jìn)行公式推導(dǎo)，處理多項式的各種運算、矩陣的一般運算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函數(shù)的微分、積分，解微分方程，統(tǒng)計，可以方便地畫出一元和二元函數(shù)的圖形，甚至可以制作電腦動畫及音效等等.我們努力追求的目標(biāo)是如何將數(shù)學(xué)軟件(如Mathematica)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，起到促進(jìn)教學(xué)改革和提高教學(xué)質(zhì)量的作用.

　　二、Mathematica在教學(xué)中的作用

　　Mathematica語言非常簡單，很容易學(xué)會并熟練掌握，在教學(xué)中有以下兩個作用：

　　1.利用Mathematica符號運算功能輔助教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和運算能力

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是基本概念和基本運算的掌握.要想掌握基本運算，傳統(tǒng)的做法是讓學(xué)生做大量的習(xí)題，數(shù)學(xué)中基本運算的學(xué)習(xí)導(dǎo)致腦力和體力的高強(qiáng)度消耗，很容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，Mathematica軟件中的符號運算功能是學(xué)生喜歡的一大功能，利用它可以求一些比較復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)、積分等，學(xué)生很容易嘗試比較困難的習(xí)題的解決，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，牢固地掌握一種行之有效的計算方法.

　　例1利用符號運算求導(dǎo)數(shù).

　　利用Mathematica還可以解決求函數(shù)導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)、一元函數(shù)定積分和不定積分、常微分方程的解等.由于輸入的語言和數(shù)學(xué)的自然語言非常近似，所以很容易掌握且不容易遺忘.Mathematica不僅是一種計算工具和計算方法，而且是一種驗證工具，充分利用Mathematica這個工具進(jìn)行驗證，可以使得學(xué)生輕松地理解和接受在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中遇到的難理解的概念和結(jié)論.另外，在教學(xué)中會遇到難度比較大的習(xí)題，利用Mathematica可以驗證我們作出的結(jié)果是否正確.

　　2.利用Mathematica可視化功能輔助教學(xué)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力

　　利用Mathematica可視化功能輔助教學(xué)，可以很方便地描繪出函數(shù)的二維和三維圖形，還可以用動畫形式來演示函數(shù)圖形連續(xù)變化的過程，圖形具有直觀性的特點，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，是教師吸引學(xué)生眼球，展示數(shù)學(xué)“美”的一種有效的教學(xué)手段，可以達(dá)到很好的教學(xué)效果.

　　在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中遇到的學(xué)生難理解的概念和結(jié)論，如果充分利用Mathematica這個工具進(jìn)行驗證，就可以讓學(xué)生比較輕松地理解和接受.

　　在空間解析幾何和多元函數(shù)微積分這兩章內(nèi)容中，涉及許多三維的函數(shù)圖形，三維函數(shù)圖形用人工的方法很難作出，要掌握二元函數(shù)的性質(zhì)就需要學(xué)生較強(qiáng)的空間想象能力，這對一部分學(xué)生來說非常困難.利用Mathematica軟件可以作出比較直觀的三維圖形，學(xué)生利用Mathematica軟件就比較容易掌握這兩章內(nèi)容.

　　總之，高等數(shù)學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，在很多方面正改變著高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，能給傳統(tǒng)的教學(xué)注入新的活力，在教學(xué)中要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)軟件(如Mathematica)的作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，突出他們在學(xué)習(xí)中的主體地位，提高他們分析解決問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識.

　　三、結(jié)束語

　　本文探討了在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，如何利用Mathematica軟件的符號運算功能與可視化功能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的動力，優(yōu)化教學(xué)效果，提高課堂效率.在教學(xué)過程中，適當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)軟件，可將抽象的數(shù)學(xué)公式可視化、具體化，便于學(xué)生理解和掌握，最終起到化難為易、 化繁為簡的作用.總之，高校教師在教學(xué)過程中，若能充分運用數(shù)學(xué)軟件技術(shù)與多媒體技術(shù)輔助課堂教學(xué)，發(fā)揮新技術(shù)的優(yōu)勢，發(fā)掘新技術(shù)的潛力，必能提高教學(xué)的質(zhì)量和效果.

　　【參考文獻(xiàn)】

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