思維定勢是指人們受已有知識、經(jīng)驗的影響，在解決問題時，所具有的傾向性和洗禮準備。認知心理學認為：人們已有的知識結(jié)構(gòu)對于問題的解決可以起到促進或妨礙的作用。下面學習啦小編整理的數(shù)學思維定勢的例子，希望對大家有所幫助。

　　數(shù)學思維定勢的兩面性

　　在數(shù)學教學中，思維定勢在考慮問題和解決問題的過程里存在兩面性，既有積極的一面，也有消極的一面。

　　其積極的一面表現(xiàn)在知識技能的正遷移上，如快速掌握數(shù)學公式，在條件不變的情況下，可以更迅速對同類的題型做出正確判斷，并順利解決。

　　其消極的一面表現(xiàn)為知識和經(jīng)驗的負遷移，常常使學生不能及時適應問題的細小變化，對于新問題，越是信賴一種解題原則，就越會固執(zhí)地用舊方法解題，而不去嘗試用其他方法解題，造成解決問題的失誤。

　　思維定勢的消極影響，促使學生產(chǎn)生思維上的惰性，限制了學生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維的培養(yǎng)，在一定程度上已成為提高學生解題能力的一個瓶頸，阻礙了學生由知識向能力轉(zhuǎn)化的速度。

　　數(shù)學思維定勢的消極例子

　　例1 等腰三角形中兩邊長分別為2和5，求這個三角形的周長。

　　一些學生知道等腰三角形兩邊長已知有可能產(chǎn)生兩種情況：

　　(1)兩腰為2，底邊為5故周長為9

　　(2)兩腰為5，底邊為2故周長為12

　　其實①中的情況不符合三邊關(guān)系定理，是不存在的，所以本題的解只有②一種情況，而并不是兩種情況。

　　2、機械套用數(shù)學原理或公式

　　例2在初次學習勾股定理時，不少學生往往會機械套用定理的表達式： 而忽視該表達式成立的條件：

　　(2)三角形是直角三角形。

　　(1) 分別表示兩直角邊，c表示斜邊。如△ABC中，已知a=3,b=4,求c的值。

　　對于這個問題不少學生給出答案：c=5但是思維縝密的學生否定了，原因是這不是直角三角形。

　　數(shù)學思維定勢的消極影響產(chǎn)生的原因

　　1.日常生活概念的干擾。

　　例如在幾何初步知識教學中，學生往往易受詞的生活意義的影響，如果詞的生活意義與幾何概念的科學意義一致，有利于概念的形成，反之則起負遷移作用。

　　如“垂直”在日常概念中總是下垂，是由上而下，所以當學生在接受“自線外一 點向直線作垂線”時就由于日常生活經(jīng)驗的干擾，只能理解點在上方，線在下方這一種情況，以致產(chǎn)生認為點在其它方位時作垂線是不可能的錯覺。

　　2.原有書寫格式的干擾。

　　不同內(nèi)容的知識，都有規(guī)范格式的書寫要求。但對于小學生來說，由于其思維缺少批判、開拓的品質(zhì)，往往容易產(chǎn)生書寫格式的錯誤干擾，表現(xiàn)為短時間內(nèi)的不適應。常見的錯誤有：①計算小數(shù)乘法時列豎式②求4的倒數(shù)是多少列式為4=1/4;?③將60分解質(zhì)因數(shù)為2x2x3x5=60;④解方程受遞等式的影響：4X=80=80/4=20等等。

　　3.已有知識經(jīng)驗的干擾。

　　小學生受年齡和認知心理的局限，對數(shù)學的本質(zhì)屬性理解不深，容易被非本質(zhì)屬性所述惑，由于已有知識經(jīng)驗的積累限制，對后面新知識容易產(chǎn)生思維障礙。

　　如低年級學生學習實際數(shù)(量)進行比較的方法，小明比小英高13厘米，則小英比小明矮13厘米，到高年級學習分率比較時受前面知識的干擾，看到甲數(shù)比乙數(shù)多25%，則錯誤地推導出乙數(shù)比甲數(shù)少25%。

　　4.已有認知策略的干擾。

　　學生利用遷移規(guī)律通過已有知識的推導學習新知識，由此及彼，觸類旁通，不失為提高教學效率的一種捷徑。思維過程中的正遷移固然對學習有啟迪作用，但已形成的認知策略對后繼學習的消極影響也不可忽視。如有學生這樣計算，產(chǎn)生錯誤的原因在于受已學過的帶分數(shù)加減法法則：“整數(shù)部分、分數(shù)部分分別相加減”的影響，結(jié)果誤入歧途。

　　5.新知識對舊知識的后攝干擾。

　　如學生接連演算幾道進位加法后，出現(xiàn)不進位的加法，有些學生仍然在前一 位上進上1后再加，?即先前的演算經(jīng)驗形成一種動力狀態(tài)，支配了眼前的演算思維而產(chǎn)生錯誤。再如學習了正方形的面積計算公式后對正方形的周長計算產(chǎn)生了負作用，部分學生分不清公式的適用范圍。

　　克服數(shù)學思維定勢的消極影響策略

　　1.設計變式訓練。所謂變式，就是變更問題的情境或改變問題的呈現(xiàn)角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷遷移的變化方式。通過變式，可以把數(shù)學概念的本質(zhì)與非本質(zhì)區(qū)分開來，有利于克服負遷移。例如教學梯形的特征這一內(nèi)容，梯形的定義是：有一組對邊平行的四邊形叫梯形，互相平行和一組對邊叫做梯形的“上底”和“下底”，另外兩條邊叫“腰”。由于教材上圖例都是兩底是水平方向畫的，而且為了使學生將數(shù)學概念同生活原型建立聯(lián)系，呈現(xiàn)的圖形大都是上窄下寬，再加上名稱定義為“上底”和“下底”，因此絕大部分學生會對梯形的概念建立起錯誤的表象。針對此問題，在教學中可以設計變式練習。讓學生判斷一些圖形是不是梯形，如：①兩底是水平方向畫的，但上底比下底長;②兩底是縱向畫的：③兩底雖是水平方向畫的÷但兩腰側(cè)向于一側(cè)。學生在判斷時由于受非本質(zhì)屬性的影響往往認為圖形②和圖形③不是梯形，另外在標名稱時也有學生會將圖形②的腰誤認為是底。通過這樣的變式教學，能培養(yǎng)學生思維的廣闊性和深刻性。

　　2.適時反例教學。所謂數(shù)學反例是否定的數(shù)學例證，為了防止或否定學生對于數(shù)學知識的錯誤認識而列舉的一些數(shù)學事例。舉反例是克服思維定勢消極影響的又一有效手段。在教學中教師要采用典型例題的典型錯誤組織學生進行學習、尋找、探討錯誤的地方與原因，達到真正完全掌握數(shù)學基本概念、性質(zhì)，并最大限度地避免解題出錯。例如，在學習“三角形按角來分類”這個內(nèi)容時，前面先一起研究得出鈍角三角形和直角三角形的定義：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形：有一個角是直角的三角形是直角三角形。接下來研究銳角三角形的定義時有學生受思維定勢的影響，往往先人為主地認為有一個角是銳角的三角形是銳角三角形。這時，老師出示三幅圖：分別只留出一個銳角在外面，另兩個角被摭住的三角形，請學生猜它們分別是一個什么三角形。這里教師利用學生的思維定勢，將一個假命題巧妙地穿插在連續(xù)的類比活動中，讓學生不知不覺跌人“陷阱”。當教師出示答案后，學生的內(nèi)心會產(chǎn)生豐富的思維活動：“我錯了!我為什么會錯?正確的答案是怎樣的呢?”此時，學生會立即產(chǎn)生一種“非把它弄清楚不可”的心理動機。

　　3.加強對比練習。在學習新知識時，一般都要借助新、舊知的內(nèi)在聯(lián)系作為知識的增長點，但這樣一來往往使數(shù)學思維能力差的學生擺脫不了舊知的束縛，造成概念混淆。要告別舊知對新知的負遷移影響，就要通過強化的對比練習，才能判明新舊知的本質(zhì)差異，正確理解新學內(nèi)容。例如教學“分數(shù)應用題”，學生學習分數(shù)應用題的知識基礎一是整數(shù)應用題的數(shù)量關(guān)系分析方法。二是分數(shù)的意義。在教學完后出示了這兩道題：(1)學校食堂購買了6噸煤，用去1/4還剩多少噸?(2]學校食堂購買了6噸煤，用去1/4噸，還剩多少噸?通過學生先練習。再比較得出：這兩題只相差一個“噸”字。思路同樣是“總噸數(shù)一用去的噸數(shù)=還剩的噸數(shù)”，但解法完全不同。這樣“異”中遷移，加深了分數(shù)應用題和一般應用題的理解。區(qū)分了其特點及算理，防止知識上的混淆。