2017八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案(2)
2017八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案
二、填空題(每小題3分，共12分)
17.P(m﹣4，1﹣m)在x軸上，則m= 1 .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵P(m﹣4，1﹣m)在x軸上，
∴1﹣m=0，
解得m=1.
故答案為：1.
18.一次函數(shù)y=(m﹣1)x+m2的圖象過點(diǎn)(0，4)，且y隨x的增大而增大，則m= 2 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=(m﹣1)x+m2的圖象過點(diǎn)(0，4)，且y隨x的增大而增大，
∴ ，解得m=2.
故答案為：2.
19.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=1，則AC的長為 2 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，即可得出AB=OA，問題得解.
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD，BD=AC，
∴OA=OB=1，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=1，
∴AC=2OA=2，
故答案為：2.
20.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)、(5，0)、(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (7，3) .
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】首先過點(diǎn)D作DE⊥OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥OB于點(diǎn)F，易證得△ODE≌△CBF，則可得CF=DE=3，BF=OE=2，繼而求得OF的長，則可求得頂點(diǎn)C的坐標(biāo).
【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥OB于點(diǎn)F，
∴∠OED=∠BFC=90°，
∵平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)、(5，0)、(2，3)，
∴OB∥CD，OD∥BC，
∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，
在△ODE和△CBF中，
，
∴△ODE≌△CBF(AAS)，
∴BF=OE=2，
∴OF=OB+BF=7，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(7，3).
故答案為：(7，3).
三、解答題(本題8分)
21.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，則內(nèi)角和是4×360°.n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)•180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù).
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊.
由題意得：(n﹣2)×180°=360°×4，
解得n=10.
故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.
22.如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線移動(dòng)(即：沿著長方形移動(dòng)一周)
(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) (4，6) .
(2)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)了4秒時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) (4，4)
(3)在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長度時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為 4.5秒或7.5秒 .
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)由題意，根據(jù)A與C坐標(biāo)確定出OC與OA的長，即可確定出B的坐標(biāo);
(2)由P移動(dòng)的速度與時(shí)間確定出移動(dòng)的路程，求出AP的長，根據(jù)此時(shí)P在AB邊上，確定出P的坐標(biāo)即可;
(3)分兩種情況考慮：當(dāng)P在AB邊上;當(dāng)P在OC邊上，分別求出P移動(dòng)的時(shí)間即可.
【解答】解：(1)∵長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，6)，B在第一象限，
∴OA=BC=4，OC=AB=6，
則B坐標(biāo)為(4，6);
(2)∵P移動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4秒，
∴P移動(dòng)的路程為8個(gè)單位，
∴此時(shí)P在AB邊上，且AP=4，
則P坐標(biāo)為(4，4);
(3)分兩種情況考慮：
當(dāng)P在AB邊上時(shí)，由PA=5，得到P移動(dòng)的路程為5+4=9，此時(shí)P移動(dòng)的時(shí)間為9÷2=4.5(秒);
當(dāng)P在CO邊上時(shí)，由OP=5，得到P移動(dòng)的路程為4+6+6﹣5=11，此時(shí)P移動(dòng)的時(shí)間是11÷2=5.5(秒)，
綜上，P移動(dòng)的時(shí)間為4.5秒或7.5秒.
故答案為：(1)(4，6);(2)(4，4);(3)4.5秒或7.5秒
23.如圖，將▱ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F處，點(diǎn)E在AD上.
(1)求證：四邊形ABFE為平行四邊形;
(2)若AB=4，BC=6，則四邊形ABFE的周長為 12 .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);平行四邊形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行線的判定得到AE∥BF，即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF=AB=4.求得ED=4，得到AE=BF=6﹣4=2，于是得到結(jié)論.
【解答】(1)證明：∵將 ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F處，
∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，
∴四邊形ABFE為平行四邊形;
(2)：∵四邊形ABFE為平行四邊形，
∴EF=AB=4，
∵EF=ED，
∴ED=4，
∴AE=BF=6﹣4=2，
∴四邊形ABFE的周長=AB+BF+EF+EA=12，
故答案為：12
24.為了了解某校七年級(jí)男生的體能情況，從該校七年級(jí)抽取50名男生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，把所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖.已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為1：3：4：2.
(1)總體是 某校七年級(jí)男生的體能情況 ，個(gè)體是 每個(gè)男生的體能情況 ，樣本容量是 50 ;
(2)求第四小組的頻數(shù)和頻率;
(3)求所抽取的50名男生中，1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上(含100次)的人數(shù)占所抽取的男生人數(shù)的百分比.
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖.
【分析】(1)根據(jù)總體、個(gè)體和樣本容量的定義分別進(jìn)行解答即可;
(2)根據(jù)第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為1：3：4：2，可得第四小組的頻率是 ，再用抽查的總?cè)藬?shù)乘以第四小組的頻率即可求出頻數(shù);
(3)根據(jù)1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上(含100次)的人數(shù)是第三、第四小組，再求出第三、第四小組的頻率之和即可.
【解答】解：(1)總體是某校七年級(jí)男生的體能情況;個(gè)體是每個(gè)男生的體能情況，樣本容量是50;
故答案為：某校七年級(jí)男生的體能情況;每個(gè)男生的體能情況;50.
(2)第四小組的頻率是： =0.2;
第四小組的頻數(shù)是：50× =10;
(3)根據(jù)題意得：
1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上(含100次)的人數(shù)占所抽取的男生人數(shù)的百分比是： ×100%=60%.
25.如圖，直線l1在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(﹣3，3)也在直線l1上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l1上.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式;
(2)若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，請(qǐng)你判斷點(diǎn)D是否在直線l1上;
(3)已知直線l2：y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo);把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后將其代入(1)中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可;
(3)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得直線l2的解析式，據(jù)此求得相關(guān)線段的長度，并利用三角形的面積公式進(jìn)行解答.
【解答】解：(1)∵B(﹣3，3)，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，
∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，
∴C的坐標(biāo)為(﹣2，1)，
設(shè)直線l1的解析式為y=kx+c，
∵點(diǎn)B、C在直線l1上，
∴代入得：
解得：k=﹣2，c=﹣3，
∴直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3;
(2)∵將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，C(﹣2，1)，
∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，
∴D的坐標(biāo)為(﹣5，7)，
代入y=﹣2x﹣3時(shí)，左邊=右邊，
即點(diǎn)D在直線l1上;
(3)把B的坐標(biāo)代入y=x+b得：3=﹣3+b，
解得：b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐標(biāo)為(0，6)，
∵直線y=﹣2x﹣3與y軸交于A點(diǎn)，
∴A的坐標(biāo)為(0，﹣3)，
∴AE=6+3=9，
∵B(﹣3，3)，
∴△ABE的面積為 ×9×|﹣3|=13.5.
26.如圖，在△ABC中，按如下步驟作圖：
?、僖渣c(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧;
②以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D;
?、圻B接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD、CD;
(1)求證：∠BAE=∠DAE;
(2)當(dāng)AB=BC時(shí)，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AC=8cm，BD=6cm，現(xiàn)將四邊形ABCD通過割補(bǔ)，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是多少?
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);作圖—基本作圖.
【分析】(1)由SSS證明△ABC≌△ADC，得出對(duì)應(yīng)角相等即可;
(2)證出AB=BC=DC=AD，即可得出結(jié)論;
(3)由等腰三角形的性質(zhì)得出AC⊥BD，求出四邊形ABCD的面積，即可得出拼成的正方形的邊長.
【解答】(1)證明：在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAE=∠DAE;
(2)解：四邊形ABCD是菱形，理由如下：
∵AB=AD，BC=DC，AB=BC，
∴AB=BC=DC=AD，
∴四邊形ABCD是菱形;
(3)解：∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，
∴AC⊥BD，
∴四邊形ABCD的面積= AC•BD=8×6=24(cm2)，
∴拼成的正方形的邊長= =2 (cm).
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