2017人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案
2017年人教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)的期末考試馬上就來(lái)了，開動(dòng)腦筋，好好復(fù)習(xí)，多做一些相關(guān)的試卷練習(xí)題，祝你成功！下面小編給大家分享一些2017人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及參考答案，大家快來(lái)跟小編一起看看吧。
2017人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷題目
一、選擇題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
1.計(jì)算( ﹣ )( + )的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.3 C.7 D.4
2.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(﹣3，4)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形( )
A.OA=OC，OB=OD B.AB=CD，AO=CO
C.AD∥BC，AD=BC D.∠BAD=∠BCD，AB∥CD
4.如圖，▱ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)為( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
5.某籃球興趣小組有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示.這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，7
6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，﹣x+3)一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空題(本大題共有8小題，每小題4分，共32分)
7.計(jì)算： = .
8.某校舉辦“成語(yǔ)聽寫大賽”，15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是 (填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)
9.已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足(a﹣6)2+ +|c﹣10|=0，則三角形的形狀是 .
10.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處.若C′E⊥AD，則EF的長(zhǎng)為 cm.
12.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線BD長(zhǎng)為15cm.P是線段AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BD的距離之和等于 cm.
13.直線y=x+2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 .
14.如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=kx上，則(1)k= ，(2)A2015的坐標(biāo)是 .
三、解答題(本大題共有4小題，共20分)
15.計(jì)算：3 ﹣ + ﹣ .
16.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ，∠A=60°，求b、c.
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，﹣3)和點(diǎn)B(﹣2，5).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)判斷點(diǎn)C(﹣1，4)是否在該函數(shù)圖象上.
18.已知，如圖，在▱ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.
求證：四邊形BEDF是平行四邊形.
四、解答題(本大題共有2小題，共14分)
19.圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點(diǎn)A.按下列要求畫圖：
(1)在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形;
(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形;
(3)在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形.
20.要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)已求得甲的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績(jī);
(2)觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績(jī)的方差s甲2，
s乙2哪個(gè)大;
(3)如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選 參賽更合適;如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選 參賽更合適.
五、解答題(本大題共有2小題，共16分)
21.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量有兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)4≤x≤12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)直接寫出每分進(jìn)水，出水各多少升.
22.將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
(1)求證：四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=4，BC=8，求菱形的邊長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下折痕EF的長(zhǎng).
六、解答題(本大題共有2小題，共20分)
23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，動(dòng)點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線DG上，垂足為D，DG交AB于E，連接CE，AF，動(dòng)點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=6s時(shí)，求證：四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)①在(1)的條件下，當(dāng)∠B= °時(shí)，四邊形ACEF是菱形;
②當(dāng)t= s時(shí)，四邊形ACDF是矩形.
24.如圖，直線y= x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6，0)，P(x，y)是直線y= x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OPA的面積為 ，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過(guò)P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D.是否存在這樣的點(diǎn)P，使△COD≌△FOE?若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求寫解答過(guò)程);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
2017人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
1.計(jì)算( ﹣ )( + )的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.3 C.7 D.4
【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：( ﹣ )( + )，
=( )2+( )2，
=2﹣5，
=﹣3，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
2.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(﹣3，4)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案.
【解答】解：PO= =5，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.
3.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形( )
A.OA=OC，OB=OD B.AB=CD，AO=CO
C.AD∥BC，AD=BC D.∠BAD=∠BCD，AB∥CD
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案.
【解答】解：A、根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形.
4.如圖，▱ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)為( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)和周長(zhǎng)求出AD+DC=10，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，即可得出△CDE的周長(zhǎng)=AD+DC.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD的周長(zhǎng)為20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
5.某籃球興趣小組有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示.這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，7
【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.
【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)可得：9出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9;
把這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列，最中間的數(shù)是7，則中位數(shù)是7.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，﹣x+3)一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】分x是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.
【解答】解：x>0時(shí)，﹣x+3可以是負(fù)數(shù)也可以是正數(shù)，
∴點(diǎn)P可以在第一象限也可以在第四象限，
x<0時(shí)，﹣x+3>0，
∴點(diǎn)P在第二象限，不在第三象限.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x的情況確定出﹣x+3的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共有8小題，每小題4分，共32分)
7.計(jì)算： = .
【分析】二次根式的除法運(yùn)算，先運(yùn)用法則，再化簡(jiǎn).
【解答】解：原式=2 = .
【點(diǎn)評(píng)】二次根式的乘除法運(yùn)算，把有理數(shù)因數(shù)與有理數(shù)因數(shù)運(yùn)算，二次根式與二次根式運(yùn)算，結(jié)果要化簡(jiǎn).
8.某校舉辦“成語(yǔ)聽寫大賽”，15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是 中位數(shù) (填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)
【分析】由于比賽設(shè)置了8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有15名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.
【解答】解：因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是15名參賽選手中最高的，
而且15個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有8個(gè)數(shù)，
故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.
故答案為：中位數(shù).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
9.已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足(a﹣6)2+ +|c﹣10|=0，則三角形的形狀是 直角三角形 .
【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形.
【解答】解：∵(a﹣6)2≥0， ≥0，|c﹣10|≥0，
又∵(a﹣b)2+ =0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形.
故答案為：直角三角形.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn).
10.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (4，4) .
【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AE=CE= AC，BE=DE= BD，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).
【解答】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE=CE= AC，BE=DE= BD，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，
∴OD=2，BD=8，
∴AE=OD=2，DE=4，
∴AC=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4，4);
故答案為：(4，4).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì);熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處.若C′E⊥AD，則EF的長(zhǎng)為 6 cm.
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由C′E⊥AD，可得四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng).
【解答】解：如圖所示：
∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處，C′E⊥AD，
∴四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，
∴EG=FG=AB=6cm，
∴在Rt△EGF中，EF= =6 cm.
故答案為：6 cm.
【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)關(guān)鍵是得到EG和FG的長(zhǎng).
12.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線BD長(zhǎng)為15cm.P是線段AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BD的距離之和等于 cm.
【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連結(jié)OP，如圖，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得OA=OC=OB=OD= BD= ，OA⊥OB，然后根據(jù)三角形面積公式得到 PEOA+ PFOB= OAOB，則變形后可得PE+PF=OA= cm.
【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連結(jié)OP，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OA=OC=OB=OD= BD= ，OA⊥OB，
∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，
∴ PEOA+ PFOB= OAOB，
∴PE+PF=OA= cm.
故答案為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角;正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).
13.直線y=x+2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 2 .
【分析】易得此直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 ×與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值×與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).
【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，
∴所求三角形的面積= ×2×|﹣2|=2.
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】考查的知識(shí)點(diǎn)為：某條直線與x軸，y軸圍成三角形的面積為： ×直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值×直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.
14.如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=kx上，則(1)k= ，(2)A2015的坐標(biāo)是 (2015 ，2017) .
【分析】(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)，過(guò)B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，求出B1點(diǎn)的坐標(biāo).利用待定系數(shù)法求出直線y=kx的解析式即可;
(2)根據(jù)題意得出直線AA1的解析式為：y= x+2，進(jìn)而得出A，A1，A2，A3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：(1)∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
∴∠1=30°.
過(guò)B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，
∵OB1=2，
∴CB1=1，OC= ，
∴B1( ，1)，
∴1= k，解得k= .
故答案為： ;
(2)∵由(1)知，點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y= x上，
∴A(0，2)，AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°= ，
∴B1的橫坐標(biāo)為： ，則A1的橫坐標(biāo)為： ，
連接AA1，可知所有三角形頂點(diǎn)都在直線AA1上，
∵點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y= x上，AO=2，
∴直線AA1的解析式為：y= x+2，
∴y= × +2=3，
∴A1( ，3)，
同理可得出：A2的橫坐標(biāo)為：2 ，
∴y= ×2 +2=4，
∴A2(2 ，4)，
∴A3(3 ，5)，
…
A2015(2015 ，2017).
故答案為：(2015 ，2017).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共有4小題，共20分)
15.計(jì)算：3 ﹣ + ﹣ .
【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并.
【解答】解：原式=3 ﹣2 + ﹣3
=﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及合并.
16.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ，∠A=60°，求b、c.
【分析】根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系即可求解a、c的值.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c= ，代入數(shù)據(jù)即可.
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴b=atanB= × = ，
c= = =2 .
即 ， .
【點(diǎn)評(píng)】這道題目簡(jiǎn)單的考查了三角函數(shù)知識(shí)在解直角三角形中的一般應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，要求熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值及其計(jì)算.
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，﹣3)和點(diǎn)B(﹣2，5).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)判斷點(diǎn)C(﹣1，4)是否在該函數(shù)圖象上.
【分析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)把x=﹣1代入一次函數(shù)解析式求出y，即可做出判斷.
【解答】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A(6，﹣3)與B(﹣2，5)代入得： ，
解得： ，
則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+3;
(2)把x=﹣1代入一次函數(shù)解析式得：y=1+3=4，
則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
18.已知，如圖，在▱ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.
求證：四邊形BEDF是平行四邊形.
【分析】連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，進(jìn)而得到四邊形BEDF為平行四邊形.
【解答】證明：連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵AE=CF，
∴AO﹣AE=CO﹣CF，
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF為平行四邊形.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
四、解答題(本大題共有2小題，共14分)
19.圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點(diǎn)A.按下列要求畫圖：
(1)在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形;
(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形;
(3)在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形.
【分析】(1)根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩邊分別為 的等腰三角形即可;
(2)根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長(zhǎng)為 的正方形;
(3)根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長(zhǎng)的線段作為正方形的邊長(zhǎng)即可.
【解答】解：(1)如圖①，符合條件的C點(diǎn)有5個(gè)：
;
(2)如圖②，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：
;
(3)如圖③，邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD的面積最大.
.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.熟記勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在.
20.要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)已求得甲的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績(jī);
(2)觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績(jī)的方差s甲2，
s乙2哪個(gè)大;
(3)如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選 乙 參賽更合適;如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選 甲 參賽更合適.
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)即可得出答案;
(2)根據(jù)圖形波動(dòng)的大小可直接得出答案;
(3)根據(jù)射擊成績(jī)都在7環(huán)左右的多少可得出乙參賽更合適;根據(jù)射擊成績(jī)都在9環(huán)左右的多少可得出甲參賽更合適.
【解答】解：(1)乙的平均成績(jī)是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(環(huán));
(2)根據(jù)圖象可知：甲的波動(dòng)大于乙的波動(dòng)，則s甲2>s乙2;
(3)如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合適;
如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適.
故答案為：乙，甲.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
五、解答題(本大題共有2小題，共16分)
21.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量有兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)4≤x≤12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)直接寫出每分進(jìn)水，出水各多少升.
【分析】(1)用待定系數(shù)法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解.
【解答】解：(1)設(shè)當(dāng)4≤x≤12時(shí)的直線方程為：y=kx+b(k≠0).
∵圖象過(guò)(4，20)、(12，30)，
∴ ，
解得： ，
∴y= x+15 (4≤x≤12);
(2)根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20÷4=5升，
設(shè)每分鐘出水m升，則 5×8﹣8m=30﹣20，
解得：m= .
故每分鐘進(jìn)水、出水各是5升、 升.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
22.將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
(1)求證：四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=4，BC=8，求菱形的邊長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下折痕EF的長(zhǎng).
【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，則可根據(jù)“ASA”判斷△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形;
(2)設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理得(8﹣x)2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的邊長(zhǎng);
(3)先在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AC=4 ，則OA= AC=2 ，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理計(jì)算出OE= ，所以EF=2OE=2 .
【解答】(1)證明：∵矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕為EF，
∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC=∠ECA，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
∵OA=OC，AC⊥EF，
∴四邊形AECF為菱形;
(2)解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，
∴(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，
即菱形的邊長(zhǎng)為5;
(3)解：在Rt△ABC中，AC= = =4 ，
∴OA= AC=2 ，
在Rt△AOE中，OE= = = ，
∴EF=2OE=2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法.也考查了折疊的性質(zhì).
六、解答題(本大題共有2小題，共20分)
23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，動(dòng)點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線DG上，垂足為D，DG交AB于E，連接CE，AF，動(dòng)點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=6s時(shí)，求證：四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)①在(1)的條件下，當(dāng)∠B= 30 °時(shí)，四邊形ACEF是菱形;
?、诋?dāng)t= 4 s時(shí)，四邊形ACDF是矩形.
【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)找出∠BDE=∠BCA=90°，進(jìn)而得出DE∥AC，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系可得出EF=AC，從而可證出四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)①根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出BE=EC= AB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AC=CE= AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度數(shù);
?、诟鶕?jù)矩形的性質(zhì)可得出DF=AC，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間=路程÷速度即可得出結(jié)論.
【解答】(1)證明：當(dāng)t=6時(shí)，DF=6cm.
∵DG是BC的垂直平分線，∠ACB=90°，
∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴DE∥AC，DE為△BAC的中位線，
∴DE= AC=2.
∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，
∴四邊形ACEF是平行四邊形.
(2)①∵DG是BC的垂直平分線，
∴BE=EC= AB，
∵四邊形ACEF是菱形，
∴AC=CE= AB，
∴sin∠B= = ，
∴∠B=30°.
故答案為：30°.
?、凇咚倪呅蜛CDF是矩形，
∴DF=AC=4，
∵動(dòng)點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，
∴t=4÷1=4(秒).
故答案為：4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找出EF=AC，且EF∥AC;(2)①找出sin∠B= = ;②根據(jù)數(shù)量關(guān)系算出時(shí)間t.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行四邊形(菱形或矩形)的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.
24.如圖，直線y= x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6，0)，P(x，y)是直線y= x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OPA的面積為 ，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過(guò)P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D.是否存在這樣的點(diǎn)P，使△COD≌△FOE?若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求寫解答過(guò)程);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【分析】(1)求出P的坐標(biāo)，當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可;當(dāng)P在第三象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可;
(2)把s的值代入解析式，求出即可;
(3)根據(jù)全等求出OC、OD的值，如圖①所示，求出C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的解析式是y=kx+b，把C(﹣6，0)，D(0，﹣8)代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y= x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;如圖②所示，求出C、D的坐標(biāo)，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y= x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)∵P(x，y)代入y= x+6得：y= x+6，
∴P(x， x+6)，
當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，△OPA的面積是s= OA×y= ×|﹣6|×( x+6)= x+18(x>﹣8)
當(dāng)P在第三象限時(shí)，△OPA的面積是s= OA×(﹣y)=﹣ x﹣18(x<﹣8)
答：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是s= x+18(x>﹣8)或s=﹣ x﹣18(x<﹣8).
解：(2)把s= 代入得： = x+18或 =﹣ x﹣18，
解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，
x=﹣6.5時(shí)，y= ，
x=﹣9.5時(shí)，y=﹣1.125，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣6.5， )或(﹣9.5，﹣1.125).
(3)解：假設(shè)存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，
①如圖所示：P的坐標(biāo)是(﹣ ， );
?、谌鐖D所示：
P的坐標(biāo)是( ， )
存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，P的坐標(biāo)是(﹣ ， )或( ， ).
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對(duì)學(xué)生有較高的要求.
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