2017八年級下冊數(shù)學期末試卷
數(shù)學期末考試與八年級學生的學習是息息相關(guān)的。這是學習啦小編整理的2017八年級下冊數(shù)學期末試卷，希望你能從中得到感悟!
2017八年級下冊數(shù)學期末試題
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
2.若一個三角形的三邊長為6，8，x，則此三角形是直角三角形時，x的值是( )
A. 8 B. 10 C. 2 D. 10或2
3.下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的是( )
A. y=2x+1 B. y=3﹣4x C. y= x+2 D. y=( ﹣2)x
4.已知樣本容量為30，樣本頻數(shù)分布直方圖中各小長方形的高的比依次是2：4：3：1，則第二小組的頻數(shù)是( )
A. 14 B. 12 C. 9 D. 8
5.點P(﹣2，1)向下平移2個單位長度后，在x軸反射下的像點P′的坐標為( )
A. (﹣2，﹣1) B. (2，﹣1) C. (﹣2，1) D. (2，1)
6.四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，給出下列四組條件：(1)AB∥CD，AD=BC.(2)AB∥DC，AD∥BC.(3)AB=DC，AD=BC.(4)OA=OC，OB=OD.其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有( )
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
7.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )
A. 菱形 B. 平行四邊形 C. 等邊三角形 D. 梯形
8.下列說法不正確的是( )
A. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
B. 對角線相等的菱形是正方形
C. 對角線互相垂直的矩形是正方形
D. 有一個角是直角的平行四邊形是正方形
9.已知等腰三角形的周長為20cm，底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y=20﹣2x(0
C. y=20﹣2x(5
10.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
11.若一個正多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰的一個外角的差是100°，則這個多邊形的邊數(shù)是 .
12.已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為 cm2.
13.如果一次函數(shù)y=kx+(k﹣1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是 .
14.如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對角線AC的長是 .
15.如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，則AC= .
16.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB邊上的點E處，已知BC=12，∠B=30°，則DE= .
17.如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是 .
18.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為 .
19.在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(﹣3，1)，B(1，3).把線段AB平移后得到線段A′B′，A與A′對應(yīng)，B與B′對應(yīng).若點A′的坐標是(﹣1，﹣1)，則點B′的坐標為 .
20.把直線y=﹣2x向上平移后得到直線a，直線a經(jīng)過點(m，n)，且2m+n=3，則直線a的解析式是 .
三、解答題(共4小題，滿分36分)
21.如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，求∠AED的度數(shù).
22.如圖，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，若DE=3，求線段AB的長.
23.如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形.
24.如圖，直線m的表達式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點B，直線n經(jīng)過點A(4，0)，且與直線m交于點C(t，﹣3)
(1)求直線n的表達式.
(2)求△ABC的面積.
(3)在直線n上存在異于點C的另一點P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.
四、解答題(共2小題，滿分24分)
25.某學校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費y(元)與復(fù)印頁數(shù)x的關(guān)系如下表：
x 100 200 400 1000 …
y(元) 40 80 160 400 …
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁0.15元收費，求乙復(fù)印社每月收費y(元)與復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果學校每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右，應(yīng)選擇哪個復(fù)印社?為什么?
26.八年級(2)班同學為了解2015年某小區(qū)家庭1月份用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：
月均用水量x(t) 頻數(shù)(戶) 頻率
0
5
10
15
20
25
(1)求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(2)求月均用水量不超過15t的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比.
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?
2017八年級下冊數(shù)學期末試卷參考答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
考點： 直角三角形斜邊上的中線.
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.
解答： 解：∵三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，
∴這個三角形是直角三角形.
故選B.
點評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2.若一個三角形的三邊長為6，8，x，則此三角形是直角三角形時，x的值是( )
A. 8 B. 10 C. 2 D. 10或2
考點： 勾股定理的逆定理.
專題： 分類討論.
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理進行解答即可.
解答： 解：∵一個三角形的兩邊長分別為6、8，
∴可設(shè)第三邊為x，
∵此三角形是直角三角形，
∴當x是斜邊時，x2=62+82，解得x=10;
當8是斜邊時，x2+62=82，解得x=2 .
故選D.
點評： 本題考查的是勾股定理的逆定理，解答此題時要注意分x是斜邊或x是直角邊兩種情況進行討論.
3.下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的是( )
A. y=2x+1 B. y=3﹣4x C. y= x+2 D. y=( ﹣2)x
考點： 一次函數(shù)的性質(zhì).
分析： 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.
解答： 解：A、∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤;
B、∵k=﹣4<0，∴y隨x的增大而減小，故本選項正確;
C、∵k= >0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤;
D、∵k= ﹣2>0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤.
故選B.
點評： 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當k<0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.
4.已知樣本容量為30，樣本頻數(shù)分布直方圖中各小長方形的高的比依次是2：4：3：1，則第二小組的頻數(shù)是( )
A. 14 B. 12 C. 9 D. 8
考點： 頻數(shù)(率)分布直方圖.
分析： 利用樣本容量30乘以第二組長方形的高所占的比例即可求解.
解答： 解：第二小組的頻數(shù)是：30× =12.
故選B.
點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
5.點P(﹣2，1)向下平移2個單位長度后，在x軸反射下的像點P′的坐標為( )
A. (﹣2，﹣1) B. (2，﹣1) C. (﹣2，1) D. (2，1)
考點： 坐標與圖形變化-平移;關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.
分析： 把點P(﹣2，1)向下平移2個單位長度后，橫坐標不變，縱坐標減去2即可得到平移后點的坐標(﹣2，﹣1)，在x軸反射下的像點P′與P關(guān)于x軸對稱.
解答： 解：點P(﹣2，1)向下平移2個單位長度后的坐標為(﹣2，﹣1)，
則在x軸反射下的像點P′的坐標為(﹣2，1)，
故選C.
點評： 本題考查了坐標與圖象變化﹣平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度(即：橫坐標，右移加，左移減;縱坐標，上移加，下移減).
6.四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，給出下列四組條件：(1)AB∥CD，AD=BC.(2)AB∥DC，AD∥BC.(3)AB=DC，AD=BC.(4)OA=OC，OB=OD.其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有( )
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
考點： 平行四邊形的判定.
分析： 根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個進行判斷即可.
解答： 解：能推出四邊形ABCD是平行四邊形的條件有②③④，共3組，
故選C.
點評： 本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，能熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，難度適中.
7.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )
A. 菱形 B. 平行四邊形 C. 等邊三角形 D. 梯形
考點： 中心對稱圖形;軸對稱圖形.
分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.
解答： 解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確;
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤;
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;
D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤.
故選：A.
點評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.
8.下列說法不正確的是( )
A. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
B. 對角線相等的菱形是正方形
C. 對角線互相垂直的矩形是正方形
D. 有一個角是直角的平行四邊形是正方形
考點： 正方形的判定.
專題： 證明題.
分析： 根據(jù)正方形的判定方法對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形對各個選項進行分析，從而得到答案.
解答： 解：A、矩形是對邊平行且相等，加上一組鄰邊相等，正好屬于正方形，故A選項正確;
B、菱形的對角線是相互垂直的，加上對角線相等，正好符合對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質(zhì)，故B選項正確;
C、矩形的對角線是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質(zhì)，故C選項正確;
D、有一個角是直角的平行四邊形，是符合矩形的判定方法，故D選項不正確;
故選D.
點評： 此題主要考查學生對正方形的判定方法的理解及運用.
9.已知等腰三角形的周長為20cm，底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y=20﹣2x(0
C. y=20﹣2x(5
考點： 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得y=20﹣2x，根據(jù)兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊，得5
解答： 解：∵等腰三角形周長為20cm，腰長為xcm，底邊為ycm，
∴y=20﹣2x;
又兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊，
∴ ，
解得：5
所以y=20﹣2x(5
故選C.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的解析式，解答時要注意取值范圍.
10.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算即可得解.
解答： 解：∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對稱，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，
∴AB=10，
BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC﹣CD=8﹣x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8﹣x)2，
解得x=3，
即CD=3cm，
故選B.
點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
11.若一個正多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰的一個外角的差是100°，則這個多邊形的邊數(shù)是 9 .
考點： 多邊形內(nèi)角與外角.
分析： 設(shè)這個正多邊形的每個外角的度數(shù)為x，則每個內(nèi)角為x+100°，利用多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補得到x+x+100°=180°，解方程得x=40°，然后根據(jù)n邊的外角和為360°即可得到這個多邊形的邊數(shù).
解答： 解：設(shè)這個正多邊形的每個外角的度數(shù)為x，則每個內(nèi)角為x+100°，
∴x+x+100°=180°，
∴x=40°，
∴這個多邊形的邊數(shù)= =9.
故答案為：9
點評： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)×180°;n邊的外角和為360°.
12.已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為 24 cm2.
考點： 菱形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可.
解答： 解：∵一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，
∴這個菱形的面積= ×6×8=24(cm2).
故答案為：24.
點評： 本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵.
13.如果一次函數(shù)y=kx+(k﹣1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是 0
考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
專題： 計算題.
分析： 經(jīng)過第一、三象限，說明x的系數(shù)大于0，得k>0，又經(jīng)過第四象限，說明常數(shù)項小于0，即k﹣1<0，即可確定k的取值范圍.
解答： 解：由題意得，k>0，k﹣1<0
∴0
點評： 本題考查的知識點為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，說明x的系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0.
14.如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對角線AC的長是 4 .
考點： 矩形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可得出答案.
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=AO=2，
即AC=2AO=4，
故答案為：4.
點評： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對角線互相平分且相等.
15.如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，則AC= 12 .
考點： 勾股定理.
分析： 利用勾股定理解出EC的長，再求CD的長，再利用勾股定理求AC的長.
解答： 解：EC= ;
故CD=12﹣DE=12﹣7=5;
故AC= =12.
點評： 考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單.
16.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB邊上的點E處，已知BC=12，∠B=30°，則DE= 4 .
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 由題意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和30°所對直角邊等于斜邊的一半求解.
解答： 解：由題意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°
∴DE=DC
又∠B=30°
∴DE= BD
又BC=12
則3DE=12
∴DE=4.
故答案為：4.
點評： 此題考查了翻折變化和角平分線的性質(zhì)，對于折疊問題找準相等關(guān)系，得AD平分∠BAC，是解題的關(guān)鍵.
17.如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是 9 .
考點： 平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理.
分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出OE= CD，求出△DEO的周長是DE+OE+DO= (BC+DC+BD)，代入求出即可.
解答： 解：∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，
∴OE= CD，
∵△BCD的周長為18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周長是DE+OE+DO= (BC+DC+BD)= ×18=9，
故答案為：9.
點評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DE= BC，DO= BD，OE= DC.
18.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為 75° .
考點： 矩形的性質(zhì).
分析： 由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大小.
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA= AC，OB= BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBE=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴BE=OB，
∴∠BOE= (180°﹣30°)=75°;
故答案為：75°.
點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.
19.在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(﹣3，1)，B(1，3).把線段AB平移后得到線段A′B′，A與A′對應(yīng)，B與B′對應(yīng).若點A′的坐標是(﹣1，﹣1)，則點B′的坐標為 (3，1) .
考點： 坐標與圖形變化-平移.
分析： 各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標加2，縱坐標減2，那么讓點B的橫坐標加2，縱坐標減2即為點B′的坐標.
解答： 解：由A(﹣3，1)的對應(yīng)點A′的坐標為(﹣1，﹣1 )，
坐標的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標加2，縱坐標減2，
∴點B′的橫坐標為1+2=3;縱坐標為3﹣2=1;
即所求點B′的坐標為(3，1).
故答案為(3，1).
點評： 此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律.
20.把直線y=﹣2x向上平移后得到直線a，直線a經(jīng)過點(m，n)，且2m+n=3，則直線a的解析式是 y=﹣2x+3 .
考點： 一次函數(shù)圖象與幾何變換.
分析： 根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”得到直線a的解析式，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于m、n的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值.
解答： 解：設(shè)直線y=﹣2x向上平移后得到直線a，則直線a的解析式可設(shè)為y=﹣2x+k，
把點(m，n)代入得n=﹣2m+k，則
，
解得 k=3.
∴直線a的解析式可設(shè)為y=﹣2x+3.
故答案是：y=﹣2x+3.
點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.
三、解答題(共4小題，滿分36分)
21.如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，求∠AED的度數(shù).
考點： 正方形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)題給條件可判斷出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，可求出∠ABE=∠DCE的度數(shù)，繼而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠AED的度數(shù).
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，三角形CBE是等邊三角形，
∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，
∴∠ABE=∠DCE=90°﹣60°=30°，
∴∠EAB=(180°﹣30°)÷2=75°，
∴∠ABE=∠DCE=90°﹣75°=15°，
∴∠EAD=90°﹣75°=15°，∠EDA=90°﹣75°=15°，
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.
點評： 本題考查正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是判斷出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形.
22.如圖，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，若DE=3，求線段AB的長.
考點： 平行線分線段成比例;角平分線的性質(zhì).
專題： 計算題.
分析： 作BH平分∠ABC交AC于H，連結(jié)HE，如圖，由于∠B=2∠C，則∠CBH=∠C，于是可判斷△HBC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得HE⊥BC，易得HE∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得 = ，接著根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得 = ，則 = ，然后把BC=2EC代入計算即可得到AB=6.
解答： 解：作BH平分∠ABC交AC于H，連結(jié)HE，如圖，
∵BH平分∠ABC，
∴∠CBH= ∠ABC，
∵∠B=2∠C，
∴∠CBH=∠C，
∴△HBC為等腰三角形，
∵點E為BC的中點，
∴HE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴HE∥AD，
∴ = ，
∵BH為∠ABC的平分線，
∴ = ，
∴ = ，即 = ，
∴AB=6.
點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和角平分線性質(zhì).
23.如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形.
考點： 平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 證明題;壓軸題.
分析： 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可.
解答： 證明：∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中 ，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
24.如圖，直線m的表達式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點B，直線n經(jīng)過點A(4，0)，且與直線m交于點C(t，﹣3)
(1)求直線n的表達式.
(2)求△ABC的面積.
(3)在直線n上存在異于點C的另一點P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.
考點： 兩條直線相交或平行問題.
分析： (1)把C點坐標代入直線m，可求得t，再由待定系數(shù)法可求得直線n的解析式;
(2)可先求得B點坐標，則可求得AB，再由C點坐標可求得△ABC的面積;
(3)由面積相等可知點P到x軸的距離和點C到y(tǒng)軸的距離相等，可求得P點縱坐標，代入直線n的解析式可求得P點坐標.
解答： 解：(1)∵直線m過C點，
∴﹣3=﹣3t+3，解得t=2，
∴C(2，﹣3)，
設(shè)直線n的解析式為y=kx+b，
把A、C兩點坐標代入可得 ，解得 ，
∴直線n的解析式為y=1.5x﹣6;
(2)在y=﹣3x+3中，令y=0，可得0=﹣3x+3，解得x=1，
∴B(1，0)，且A(4，0)，
∴AB=4﹣1=3，且C點到x軸的距離h=3，
∴S△ABC= AB•h= ×3×3=4.5;
(3)由點P在直線n上，故可設(shè)P點坐標為(x，1.5x﹣6)，
∵S△ABC=S△ABP，
∴P到x軸的距離=3，
∵C、P兩點不重合，
∴P點的縱坐標為3，
∴1.5x﹣6=3，解得x=6，
∴P點坐標為(6，3).
點評： 本題主要考查直線的交點問題，掌握兩直線的交點坐標滿足每條直線的解析式是解題的關(guān)鍵.
四、解答題(共2小題，滿分24分)
25.某學校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費y(元)與復(fù)印頁數(shù)x的關(guān)系如下表：
x 100 200 400 1000 …
y(元) 40 80 160 400 …
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁0.15元收費，求乙復(fù)印社每月收費y(元)與復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果學校每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右，應(yīng)選擇哪個復(fù)印社?為什么?
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)待定系數(shù)法設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式，把任意兩點代入，求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，看其余點的坐標是否適合即可.
(2)根據(jù)乙復(fù)印社每月收費=承包費+按每頁0.15元的復(fù)印費用，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)先畫出函數(shù)圖象，找到交點坐標，即可作出判斷.
解答： 解：(1)設(shè)解析式為y=kx+b，將(100，40)，(200，80)代入得 ，
解得 .
故y=0.4x(x>0且為整數(shù));
(2)乙復(fù)印社每月收費y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關(guān)系為：y=0.15x+200(x≥0且為整數(shù)).
(3)在同一坐標系中畫出兩函數(shù)圖象，如下圖，由圖形可知每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇乙復(fù)印社.
點評： 本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的作圖能力.注意自變量的取值范圍不能遺漏.
26.八年級(2)班同學為了解2015年某小區(qū)家庭1月份用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：
月均用水量x(t) 頻數(shù)(戶) 頻率
0
5
10
15
20
25
(1)求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(2)求月均用水量不超過15t的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比.
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?
考點： 頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表.
分析： (1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是6，所占的百分比是0.12，據(jù)此即可求得總戶數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a和b的值;
(2)求月均用水量不超過15t的家庭數(shù)所占的頻數(shù)的和即可求解;
(3)利用總戶數(shù)1000乘以對應(yīng)的頻率即可求解.
解答： 解：(1)調(diào)查的總戶數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，
則a=50×0.24=12;
b= =0.08;
(2)月均用水量不超過15t的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比是：0.12+0.24+0.32=0.68=68%;
(3)1000×(0.08+0.04)=120(戶).
點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
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