湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題(2)
湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
9.某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.得分在70~80分之間的人數(shù)最多
B.該班的總?cè)藬?shù)為40
C.得分在90~100分之間的人數(shù)最少
D.及格(≥60分)人數(shù)是26
【分析】觀察頻率分布直方圖,得分在70~80分之間的人數(shù)是14人,最多;
該班的總?cè)藬?shù)為各組人數(shù)的和;
得分在90~100分之間的人數(shù)最少,只有兩人;
及格(≥60分)人數(shù)是36人.
【解答】解:A、得分在70~80分之間的人數(shù)最多,故正確;
B、2+4+8+12+14=40(人),該班的總?cè)藬?shù)為40人,故正確;
C、得分在90~100分之間的人數(shù)最少,有2人,故正確;
D、40﹣4=36(人),及格(≥60分)人數(shù)是36人,故D錯(cuò)誤,故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
10.已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),點(diǎn)P在x軸上,且△PAB的面積為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. C. D.
【分析】根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)可知AP邊上的高為2,而△PAB的面積為5,點(diǎn)P在x軸上,說(shuō)明AP=5,已知點(diǎn)A的坐標(biāo),可求P點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解:∵A(1,0),B(0,2),點(diǎn)P在x軸上,
∴AP邊上的高為2,
又△PAB的面積為5,
∴AP=5,
而點(diǎn)P可能在點(diǎn)A(1,0)的左邊或者右邊,
∴P.
故選C
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系中,利用三角形的底和高及面積,表示點(diǎn)的坐標(biāo).
11.某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題,每一題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分,小英得分不低于90分.設(shè)她答對(duì)了x道題,則根據(jù)題意可列出不等式為( )
A.10x﹣5(20﹣x)≥90 B.10x﹣5(20﹣x)>90 C.10x﹣(20﹣x)≥90 D.10x﹣(20﹣x)>90
【分析】小英答對(duì)題的得分:10x;小英答錯(cuò)或不答題的得分:﹣5(20﹣x).不等關(guān)系:小英得分不低于90分.
【解答】解:設(shè)她答對(duì)了x道題,根據(jù)題意,得
10x﹣5(20﹣x)≥90.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式,抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
12.適合不等式組 的全部整數(shù)解的和是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】求出不等式組的解集,找出不等式組的整數(shù)解,再相加即可.
【解答】解: ,
∵解不等式①得:x>﹣ ,
解不等式②得:x≤1,
∴不等式組的解集為﹣
∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,0,1,
﹣1+0+1=0,
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式(組),不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出不等式組的整數(shù)解.
二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分25分)
13.不等式組 的解集是 x<﹣3 .
【分析】根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解”的原則可對(duì)不等式組的解集判斷.
【解答】解:變形得: ,
則不等式組的解集為x<﹣3.
故答案為:x<﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】考查了不等式的解集,解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解.
14.若點(diǎn)A(a,3)在y軸上,則點(diǎn)B(a﹣3,a+2)在第 二 象限.
【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出a,然后確定出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.
【解答】解:∵點(diǎn)A(a,3)在y軸上,
∴a=0,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,2),
∴點(diǎn)B(﹣3,2)在第二象限.
故答案為:二.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
15.已知 是二元一次方程組 的解,則m﹣n的平方根為 ±1 .
【分析】首先把 代入二元一次方程組 ,再解二元一次方程組可得m、n的值,進(jìn)而可得答案.
【解答】解:由題意得: ,
?、?times;2得:4m+2n=16③,
?、郓仮诘茫?m=15,
m=3,
把m=3代入②得:n=2,
則m﹣n=3﹣2=1,
1的平方根是±1,
故答案為:±1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的解,以及平方根,關(guān)鍵是掌握方程組的解,同時(shí)滿足兩個(gè)方程,就是能使兩個(gè)方程同時(shí)左右相等.
16.一個(gè)班級(jí)有40人,一次數(shù)學(xué)考試中,優(yōu)秀的有18人.在扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是 162° .
【分析】?jī)?yōu)秀的人數(shù)所占的百分比的圓心角的度數(shù)等于優(yōu)秀率乘以周角度數(shù).
【解答】解:扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是 ×360°=162°,
故答案為:162°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),了解扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形所占的百分比的意義是解題的關(guān)鍵.
17.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足方程組 ,則x﹣y= 10 .
【分析】方程組中兩個(gè)方程含y的項(xiàng)系數(shù)分別是1,﹣1,可采用①+②消去y的方法解題,再代入代數(shù)式即可.
【解答】解:解方程組 ,
?、?②得:x=9,
把x=9代入①得:y=﹣1,
所以方程組的解是: ,
把x=9,y=﹣1代入x﹣y=9﹣(﹣1)=10,
故答案為:10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組的一般方法.關(guān)鍵是根據(jù)方程組中未知數(shù)項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系,靈活選擇解題方法.本題也可以采用代入消元法.
18.已知關(guān)于x的不等式組 只有四個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范是 ﹣3
【分析】首先解不等式組,即可確定不等式組的整數(shù)解,即可確定a的范圍.
【解答】解: ,
解①得:x≥a,
解②得:x<2.
∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解,
∴不等式組的整數(shù)解是:﹣2,﹣1,0,1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.
三、解答題(共6小題,滿分39分)
19.解方程組:
(1) ;
(2) .
【分析】(1)①×3+②×2消去y后求出x,再將x代入①求出y即可得;
(2)令x+y=m,x﹣y=n可得關(guān)于m、n得方程組,解方程組即可得m、n的值,從而得出關(guān)于x、y的方程組,解之可得x、y.
【解答】解:(1)解方程組 ,
?、?times;3+②×2,得:19x=114,
解得:x=6,
將x=6代入①,得:18+4y=16,
解得:y=﹣ ,
∴方程組的解為: ;
(2)令x+y=m,x﹣y=n,原方程組可變形為 ,
將②整理,得:3m+n=6 ③,
?、?③×4,得:13m=28,
解得:m= ,
將m= 代入③,得: +n=6,
解得:n=﹣ ,
則 ,
④+⑤,得:2x= ,
解得:x= ,
?、堠仮?,得:2y= ,
解得:y= ,
∴原方程組的解為: .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組的能力,熟練掌握加減消元法是解方程組的基本技能,解此題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用換元法求解.
20.解不等式組 ,并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集,然后確定整數(shù)解即可.
【解答】解: ,
解①得x≥ ,
解②得x<4,
則不等式組的解集是 ≤x<4.
則不等式組的整數(shù)解是0,1,2,3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式的解法,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.
21.在我市中小學(xué)生“我的中國(guó)夢(mèng)”讀書(shū)活動(dòng)中,某校對(duì)部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛(ài)的圖書(shū)”的調(diào)查活動(dòng),將圖書(shū)分為甲、乙、丙、丁四類(lèi),學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好任選其中一類(lèi).學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你結(jié)合圖中信息,解答下列問(wèn)題(其中(1)、(2)直接填答案即可):
(1)本次共調(diào)查了 200 名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛(ài)丁類(lèi)圖書(shū)的有 15 人,最喜愛(ài)甲類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的 40 %;
(3)在最喜愛(ài)丙類(lèi)學(xué)生的圖書(shū)的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍,若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)丙類(lèi)圖書(shū)的女生和男生分別有多少人.
【分析】(1)由丙的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總學(xué)生數(shù)即可;
(2)由總學(xué)生數(shù)求出丁類(lèi)的學(xué)生數(shù),求出甲類(lèi)占的百分比即可;
(3)設(shè)該校最喜愛(ài)丙類(lèi)圖書(shū)的女生和男生分別1.5x人,x人,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)根據(jù)題意得:40÷20%=200(名);
(2)根據(jù)題意得:丁類(lèi)學(xué)生數(shù)為200﹣(80+65+40)=15(名);最喜愛(ài)甲類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的 ×100%=40%;
(3)設(shè)該校最喜愛(ài)丙類(lèi)圖書(shū)的女生和男生分別1.5x人,x人,
根據(jù)題意列出方程得:x+1.5x=1800×20%,
解得:x=144,
此時(shí)1.5x=216,
則該校最喜愛(ài)丙類(lèi)圖書(shū)的女生和男生分別為216人,144人.
故答案為:(1)200;(2)15;40
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,以及用樣本估計(jì)總體,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
22.一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a,求a和x的值.
【分析】根據(jù)平方根的定義得出2a﹣3+5﹣a=0,進(jìn)而求出a的值,即可得出x的值.
【解答】解:∵一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a,
∴2a﹣3+5﹣a=0,
解得:a=﹣2,
∴2a﹣3=﹣7,
∴x=(﹣7)2=49.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.
23.如圖,已知AD∥BC,∠1=∠2,求證:∠3+∠4=180°.
【分析】欲證∠3+∠4=180°,需證BE∥DF,而由AD∥BC,易得∠1=∠3,又∠1=∠2,所以∠2=∠3,即可求證.
【解答】證明:∵AD∥BC,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴BE∥DF,
∴∠3+∠4=180°.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定和性質(zhì):同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).要靈活應(yīng)用.
24.如圖,方格紙每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(1,4).
(1)描出A、B、C、D四點(diǎn)的位置,并順次連接A、B、C、D;
(2)四邊形ABCD的面積是 10 ;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(3)把四邊形ABCD向左平移6個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到四邊形A′B′C′D′在圖中畫(huà)出四邊形A′B′C′D′,并寫(xiě)出A′B′C′D′的坐標(biāo).[(1)(3)問(wèn)的圖畫(huà)在同一坐標(biāo)系中].
【分析】(1)根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出四邊形ABCD;
(2)分割四邊形,進(jìn)而利用梯形面積求法以及三角形面積求法得出答案;
(3)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.
【解答】解:(1)如圖所示:四邊形ABCD,即為所求;
(2)四邊形ABCD的面積是: (4+3)×2+ ×3×2=10;
故答案為:10;
(3)如圖所示:四邊形A′B′C′D′,即為所求,
A′(﹣5,﹣1),B′(﹣1,﹣1),C′(﹣3,2),D′(﹣5,3).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法,根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
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