七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷
課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)，今天小編就給大家看看七年級(jí)數(shù)學(xué)，一起來(lái)參考看看哦
七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷閱讀
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)下列代數(shù)運(yùn)算正確的是( )
A.x•x6=x6 B.(x2)3=x6 C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3
2.(3分)如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，下列結(jié)論不正確的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3
3.(3分)用加減法解方程組 時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是( )
A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①
4.(3分)如圖，∠3=∠4，則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.AD∥BC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180°
5.(3分)若方程組 的解滿足x+y=0，則k的值為( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.不能確定
6.(3分)下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)
7.(3分)某校組織學(xué)生進(jìn)行了禁毒知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后，菁菁和彬彬兩個(gè)人的對(duì)話如下：
根據(jù)以上信息，設(shè)單選題有x道，多選題有y道，則可列方程組為( )
A. B.
C. D.
8.(3分)如圖，將完全相同的四個(gè)長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大的正方形，用兩種不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，則可以得出一個(gè)等式為( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
9.(3分)如圖一是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF等于α，將紙帶沿EF折疊成折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖中的∠CFE的度數(shù)是( )
A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α
10.(3分)如果多項(xiàng)式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是( )
A.x6 B.8x3 C.1 D.4
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11.(3分)在二元一次方程x+4y=13中，當(dāng)x=5時(shí)，y= .
12.(3分)計(jì)算(﹣2a)3•3a2的結(jié)果為 .
13.(3分)如圖，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，則∠2= °.
14.(3分)若方程x﹣y=﹣1的一個(gè)解與方程組 的解相同，則k的值為 .
15.(3分)如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論
①∠1=∠3;②如果∠2=30°，則有AC∥DE;
③如果∠2=30°，則有BC∥AD ;④如果∠2=30°，必有∠4=∠C.
其中正確的有 .(填序號(hào))
16.(3分)若4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為 .
17.(3分)如圖，圖中的四邊形都是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式： .
18.(3分)《數(shù)書九章》中的秦九韶部算法是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī) 解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.例如，計(jì)算“當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先將多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8進(jìn)行改寫：
3x3﹣4x2﹣35x+8=x(3x2﹣4x﹣35)+8=x[x(3x﹣4)﹣35]+8
按改寫后的方式計(jì)算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法的次數(shù)，使計(jì)算量減少，計(jì)算當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008.
請(qǐng)參考上述方法，將多項(xiàng)式x3+2x2+x﹣1改寫為： ，當(dāng)x=8時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為 .
三、解答題(本大題共7小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分)
19.(6分)已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
20.(6分)解方程組：
① ;
?、?.
21.(6分)(1)計(jì)算：(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy
(2)計(jì)算：(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)
(3)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2，其中x= .
22.(6分)下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題.
解：x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
(1)小穎的化簡(jiǎn)過程從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;
(2)對(duì)此整式進(jìn)行化簡(jiǎn).
23.(6分)黃老師在黑板上布置了一道題，小亮和小新展開了下面的討論：
根據(jù)上述情景，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?為什么?
24.(8分)列方程組解應(yīng)用題，為了保護(hù)環(huán)境，深圳某公交公司決定購(gòu)買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：
A B
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) a b
節(jié)省的油量(萬(wàn)升/年) 2.4 2
經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買一臺(tái)A型車比購(gòu)買一臺(tái)B型車多20萬(wàn) 元，購(gòu)買2臺(tái)A型車比購(gòu)買3臺(tái)B型車少60萬(wàn)元.
(1)請(qǐng)求出a和b;
(2)若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省22.4萬(wàn)汽油，求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬(wàn)元?
25.(8分)請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：
32﹣12=8×1，52﹣32=8×2.
?、?2﹣52=8× ;
?、?2﹣( )2=8×4;
?、? )2﹣92=8×5;
?、?32﹣( )2=8× ;
…
(1)通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎?請(qǐng)把你的猜想寫出來(lái).
(2)你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來(lái)說(shuō)明你的猜想的正確性嗎?
四、附加題(本題有2小題，每題10分，共20分)
26.(10分)某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：
家電名稱 空調(diào) 彩電 冰箱
工 時(shí)
產(chǎn)值(千元) 4 3 2
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)
27.(10分)從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).
(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是 ;(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下列各題：
?、僖阎獂2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值.
②計(jì)算：(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ).
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)下列代數(shù)運(yùn)算正確的是( )
A.x•x6=x6 B.(x2)3=x6 C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3
【解答】解：A、x•x6=x7，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(x2)3=x6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確;
C、(x+2)2=x2+4x+4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(2x)3=8x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B.
2.(3分)如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，下列結(jié)論不正確的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3，故A正確
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠4，故C正確，
∵∠2+∠1=180°，
∴∠2+∠4=180°，故B正確，
故選：D.
3.(3分)用加減法解方程組 時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是( )
A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①
【解答】解：用加減法解方程組 時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是②×2+①.
故選：D.
4.(3分)如圖，∠3=∠4，則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.AD∥BC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180°
【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
∴∠ B+∠BCD=180°，
故選：D.
5.(3分)若方程組 的解滿足x+y=0，則k的值為( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.不能確定
【解答】解：①+②，得
3(x+y)=3﹣3k，
由x+y=0，得
3﹣3k=0，
解得k=1，
故選：B.
6.(3分)下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)
【解答】解：A、(x﹣y)(﹣x+y)=﹣(x﹣y)(x﹣y)，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確;
B、含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算.故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：A.
7.(3分)某校組織學(xué)生進(jìn)行了禁毒知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后，菁菁和彬彬兩個(gè)人的對(duì)話如下：
根據(jù)以上信息，設(shè)單選題有x道，多選題有y道，則可列方程組為( )
A. B.
C. D.
【解答】解：設(shè)單選題有x道，多選題有y道，
依題意得： .
故選：C.
8.(3分)如圖，將完全相同的四個(gè)長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大的正方形，用兩種不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，則可以得出一個(gè)等式為( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
【解答】解：由圖形可得：大正方形的邊長(zhǎng)為：a+b，則其面積為：(a+b)2，
小正方形的邊長(zhǎng)為：(a﹣b)，則其面積為：(a﹣b)2，長(zhǎng)方形面積為：ab，
故(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.
故選：D.
9.(3分)如圖一是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF等于α，將紙帶沿EF折疊成折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖中的∠CFE的度數(shù)是( )
A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α
【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=α，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∴∠EFC=180°﹣α，
∴∠BFC=180°﹣2α，
∴∠CFE=180°﹣3α，
故選：D.
10.(3分)如果多項(xiàng) 式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是( )
A.x6 B.8x3 C.1 D.4
【解答】解：A、當(dāng)M=x6時(shí)，原式=4x4+4x2+x6=(x3+2x)2，故正確;
B、當(dāng)M=8x3時(shí)，原式=4x4+4x2+8x3=(2x2+2x)2，故正確;
C、當(dāng)M=1時(shí)，原式=4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故正確;
D、當(dāng)M=4時(shí)，原式=4x4+4x2+4，不正確，
故選：D.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11.(3分)在二元一次方程x+4y=13中，當(dāng)x=5時(shí)，y= 2 .
【解答】解：方程x+4y=13，
當(dāng)x=5時(shí)，5+4y=13，
解得：y=2，
故答案為：2
12.(3分)計(jì)算(﹣2a)3•3a2的結(jié)果為 ﹣24a5 .
【解答】解：(﹣2a)3•3a2
=(﹣8a3)•3a2
=﹣24a5，
故答案為：﹣24a5.
13.(3分)如圖，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，則∠2= 70 °.
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠3+∠2+∠4=180°，
∵∠3=40°，
∴∠2+∠4=140°，
∵∠1=110°，
∴∠4=180°﹣110°=70°，
∴∠2=140°﹣70°=70°，
故答案為：70.
14.(3分)若方程x﹣y=﹣1的一個(gè)解與方程組 的解相同，則k的值為 ﹣4 .
【解答】解：聯(lián)立得： ，
解得： ，
代入方程得：2﹣6=k，
解得：k=﹣4，
故答案為：﹣4
15.(3分)如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論
①∠1=∠3;②如果∠2=30°，則有AC∥DE;
③如果∠2=30°，則有BC∥AD;④如果∠2=30°，必有∠4=∠C.
其中正確的有 ①②④ .(填序號(hào))
【解答】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，
∴∠1=∠3.
∴①正確.
?、凇?ang;2=30°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE.
∴②正確.
?、邸?ang;2=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD.
∴③錯(cuò)誤.
?、苡散诘肁C∥DE.
∴∠4=∠C.
∴④正確.
故答案為：①②④.
16.(3分)若4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平 方式，則k的值為 ±12 .
【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，
∴k=±12，
故答案為：±12
17.(3分)如圖，圖中的四邊形都是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式： 答案不惟一，如：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab .
【解答】解：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab;
故答案：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab(答案不唯一).
18.(3分)《數(shù)書九章》中的秦九韶部算法是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.例如，計(jì)算“當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先將多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8進(jìn)行改寫：
3x3﹣4x2﹣35x+8=x(3x2﹣4x﹣35)+8=x[x(3x﹣4)﹣35]+8
按改寫后 的方式計(jì)算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法的次數(shù)，使計(jì)算量減少，計(jì)算當(dāng)x=8時(shí)，多項(xiàng)式3x3﹣4x2 ﹣35x+8的值1008.
請(qǐng)參考上述方法，將多項(xiàng)式x3+2x2+x﹣1改寫為： x[x(x+2)+1]﹣1 ，當(dāng)x=8時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為 647 .
【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x(x+2)+1]﹣1，
當(dāng)x=8時(shí)，原式=647，
故答案為：x[x(x+2)+1]﹣1;647
三、解答題(本大題共7小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分)
19.(6分)已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
【解答】解：BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC.
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠1=∠3;
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE;
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC.
20.(6分)解方程組：
?、?;
?、?.
【解答】解：① ，
?、?times;3+②×2得：
13x=52，
解得：x=4，
則y=3，
故方程組的解為： ;
?、?，
?、?12×②得：x=3，
則3+4y=1 4，
解得：y= ，
故方程組的解為： .
21.(6分)(1)計(jì)算：(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy
(2)計(jì)算：(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)
(3)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2，其中x= .
【解答】解：(1)(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy
=3x2+2x﹣y;
(2)(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)
=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy
=xy+2y2;
(3)(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2
=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1
=﹣2x﹣5，
當(dāng)x= 時(shí)，原式=﹣2× ﹣5=﹣1﹣5=﹣6.
22.(6分)下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題.
解：x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
(1)小穎的化簡(jiǎn)過程從第 一 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;
(2)對(duì)此整式進(jìn)行化簡(jiǎn).
【解答】解：(1)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)應(yīng)變號(hào)，故第一步出錯(cuò)，
故答案為一;
(2)解：x(x+2y)﹣(x+1)2+2x
=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
=2xy﹣1.
23.(6分)黃老師在黑板上布置了一道題，小亮和小新展開了下面的討論：
根據(jù)上述情景，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?為什么?
【解答】解：本題小新說(shuō)的對(duì)，理由如下：
∵原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy，
=﹣4x2，
∴原式的值與y無(wú)關(guān).
∴本題小新說(shuō)的對(duì).
24.(8分)列方程組解應(yīng)用題，為了保護(hù)環(huán)境，深圳某公交公司決定購(gòu)買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：
A B
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) a b
節(jié)省的油量(萬(wàn)升/年) 2.4 2
經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買一臺(tái)A型車比購(gòu)買一臺(tái)B型車多20萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型車比購(gòu)買3臺(tái)B型車少60萬(wàn)元.
(1)請(qǐng)求出a和b;
(2)若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省22.4萬(wàn)汽油，求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬(wàn)元?
【解答】解：(1)根據(jù)題意得： ，
解得： .
(2)設(shè)A型車購(gòu)買x臺(tái)，則B型車購(gòu)買(10﹣x)臺(tái)，
根據(jù)題意得：2.4x+2(10﹣x)=22.4，
解得：x=6，
∴10﹣x=4，
∴120×6+100×4=1120(萬(wàn)元).
答：購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要1120萬(wàn)元.
25.(8分)請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：
32﹣12=8×1，52﹣32=8×2.
?、?2﹣52=8× 3 ;
②92﹣( 7 )2=8×4;
?、? 11 )2﹣92=8×5;
④132﹣( 11 )2=8× 6 ;
…
(1)通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎?請(qǐng)把你的猜想寫出來(lái).
(2)你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來(lái)說(shuō)明你的猜想的正確性嗎?
【解答】解：
?、?;
?、?;
?、?1;
?、?1，6.
(1)(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n;
(2)原式可變?yōu)?2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=8n.
四、附加題(本題有2小題，每題10分，共20分)
26.(10分)某 家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：
家電名稱 空調(diào) 彩電 冰箱
工 時(shí)
產(chǎn)值(千元) 4 3 2
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)
【解答】解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，則有
，
?、侃仮?times;4得3x +y=360，
總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z=2(x+y+z)+(2x+y)=720+(3x+y)﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60.
最高產(chǎn)值：30×4+270×3+60×2=1050(千元)
27.(10分)從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).
(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是 B ;(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下列各題：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值.
?、谟?jì)算：(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ).
【解答】解：(1)第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是(a+b)(a﹣b)，
則a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案是B;
(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，
∴12=4(x﹣2y)
得：x﹣2y=3;
②原式=(1﹣ )(1+ )(1﹣ )(1+ )(1﹣ )(1+ )…(1﹣ )(1+ )(1﹣ )(1+ )
= × × × × × ×…× × × ×
= ×
七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷參考
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.(3分)如圖，下列說(shuō)法中，正確的是( )
A.因?yàn)?ang;A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因?yàn)?ang;C+∠D=180°，所以AB∥CD
C.因?yàn)?ang;A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因?yàn)?ang;A+∠C=180°，所以AB∥CD
2.(3分)下列運(yùn)算正確的是( )
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1
3.(3分)下列給出的各組線段的長(zhǎng)度中，能組成三角形的是( )
A.4，5，6 B.6，8，15 C.5，7，12 D.3，7，13
4.(3分)如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1=65°，則∠2=( )
A.65° B.75° C.115° D.125°
5.(3分)如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為( )
A.45° B.35° C.55° D.125°
6.(3分)下列運(yùn)算中，正確的是( )
A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2
C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
7.(3分)如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距離為4，求陰影部分的面積為( )
A.20 B.24 C.25 D.26
8.(3分)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)是( )
A.80° B.100° C.90° D.95°
二、填空題(每小題3分，共30分)
9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為
10.(3分)化簡(jiǎn)：(﹣3x2)•(4x﹣3)= .
11.(3分)分解因式：ax2﹣2ax+a= .
12.(3分)計(jì)算(﹣xy2)3= .
13.(3分)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則該多邊形的內(nèi)角 和等于 .
14.(3分)若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是 ， ，則m= ，n= .
15.(3分)若am=6，an=2，則am﹣n的值為 .
16.(3分)如圖 ，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀片的外形是一個(gè)直角梯形，刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，則∠1+∠2= 度.
17.(3分)計(jì)算0.1252015×(﹣8)2016= .
18.(3分)圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是 .
三、解答題(本大題共8小題，共66分)
19.(8分)(1)
(2)(﹣a3)2+a2•a4﹣(2a4)2÷a2.
20.(8分)(1)分解因式：2x2﹣18;
(2)解方程組： .
21.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：4x(x﹣3)﹣(2x﹣1)2， 其中x=﹣ .
22.(8分)如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;
(2)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后的△A1B1C1;
(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是 ;
(4)圖中△ABC的面積是 .
23.(8分)如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解：∵EF∥AD (已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠3 ( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD= .
24.(8分)(1)填空：
21﹣20= =2( );
22﹣21= =2( );
23﹣22= =2( );
……
(2)探索(1)中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式;
(3)計(jì)算20+21+22+……+21000.
25.(8分)已知：2a=3，2b=5，2c=75.
(1)求22a的值;
(2)求2c﹣b+a的值;
(3)試說(shuō)明：a+ 2b=c.
26.(10分)直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小.
(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō) 明理由;若不發(fā)生變化，試求出其值.
(3)如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù).
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.(3分)如圖，下列說(shuō)法中，正確的是( )
A.因?yàn)?ang;A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因?yàn)?ang;C+∠D=180°，所以AB∥CD
C.因?yàn)?ang;A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因?yàn)?ang;A+∠C=180°，所以AB∥CD
【解答】解：A、C、因?yàn)?ang;A+∠D=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以AB∥CD，故A錯(cuò)誤，C正確;
B、因?yàn)?ang;C+∠D=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以AD∥BC，故B錯(cuò)誤;
D、∠A與∠C不能構(gòu)成三線八角，無(wú)法判定兩直線平行，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
2.(3分)下列運(yùn)算正確的是( )
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1
【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、原式=6a5，故本選項(xiàng)正確;
C、原式=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、原式=x2+2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
3.(3分)下列給出的各組線段的長(zhǎng)度中，能組成三角形的是( )
A.4，5，6 B.6，8，15 C.5，7，12 D.3，7，13
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、4+5>6，能組成三角形，符合題意;
B、6+8<15，不能夠組成三角形，不符合題意;
C、5+7=12，不能夠組成三角形，不符合題意;
D、3+7<13，不能夠組成三角形，不符合題意.
故選：A.
4.(3分)如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1=65°，則∠2=( )
A.65° B.75° C.115° D.125°
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
故選：C.
5.(3分)如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為( )
A.45° B.35° C.55° D.125°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵∠3+∠2+90°=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣55°=35°，
故選：B.
6.(3分)下列運(yùn)算中，正確的是( )
A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2
C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
【解答】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)正確;
C、(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(﹣a﹣b)(a+b)=﹣(a+b)2≠a2﹣b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B.
7.(3分)如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距離為4，求陰影部分的面積為( )
A.20 B.24 C.25 D.26
【解答】解：∵平移距離為4，
∴BE=4，
∵AB=8，DH=3，
∴EH=8﹣3=5，
∵S△ABC=S△DEF，
∴S四邊形ABEH=S陰
∴陰影部分的面積為= ×(8+5)×4=26
故選：D.
8.(3分)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)是( )
A.80° B.100° C.90° D.95°
【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°;
故選：D.
二、填空題(每小題3分，共30分)
9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù) 字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.1×10﹣7
【解答】解：0.00000071=7.1×10﹣7，
故答案為：7.1×10﹣7.
10.(3分)化簡(jiǎn)：(﹣3x2)•(4x﹣3)= ﹣12x3+9x2 .
【解答】解：原式=﹣12 x3+9x2
故答案為：﹣12x3+9x2
11.(3分)分解因式：ax2﹣2ax+a= a(x﹣1)2 .
【解答】解：ax2﹣2ax+a，
=a(x2﹣2x+1)，
=a(x﹣1)2.
12.(3分)計(jì)算(﹣xy2)3= ﹣x3•y6 .
【解答】解：原式=﹣x3•y6.
故答案為：﹣x3•y6.
13.(3分)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則該多邊形的內(nèi)角和等于 1800° .
【解答】解：多邊形的邊數(shù)是： =12.
則內(nèi)角和是：(12﹣2)•180=1800°
14.(3分)若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是 ， ，則m= 4 ，n= 2 .
【解答】解：把 ， 分別代入mx+ny=6，
得 ，
(1)+(2)，得
3m=12，
m=4，
把m=4代入(2)，得
8﹣n=6，
解得n=2.
所以m=4，n=2.
15.(3分)若am=6，an=2，則am﹣n的值為 3 .
【解答】解：am﹣n=am÷an=6÷2=3.
故答案為：3.
16.(3分)如圖，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀片的外形是一個(gè)直角梯形，刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，則∠1+∠2= 90 度.
【解答】解：如圖所示，過M作MN∥a，則MN∥b，
根據(jù)平形線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.得
∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，
∴∠1+∠2=∠3=90°.
故填90.
17.(3分)計(jì)算0.1252015×(﹣8)2016= 8 .
【解答】解：原式=(﹣0.125×8)2015×(﹣8)
=8.
故答案為：8.
18.(3分)圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是 (m﹣n)2 .
【解答】解：圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形，
∴正方形的邊長(zhǎng)為：m+n，
∵由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為(m+n)，
正方形的面積為(m+n)2，
∵原矩形的面積為4mn，
∴中間空的部分的面積=(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.
故答案為：(m﹣n)2.
三、解答題(本大題共8小題，共66分)
19.(8分 )(1)
(2)(﹣a3)2+a2•a4﹣(2a4)2÷a2.
【解答】解：(1)原式=4﹣2+1=3;
(2)原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6.
20.(8分)(1)分解因式：2x2﹣18;
(2)解方程組： .
【解答】解：(1)原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3)
(2)由②得：x=﹣3+2y ③，
把③代入①得，3(﹣3+2y)﹣y=﹣4，
解得y=1，
把y=1代入③得：x=﹣1，
則原方程組的解為： .
21.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：4x(x﹣3)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .
【解答】解：原式=4x2﹣12x﹣(4x2﹣4x+1)
=4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1
=﹣8x﹣1，
當(dāng)x=﹣ 時(shí)，原式=﹣8×(﹣ )﹣1=6.
22.(8分)如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;
(2)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后的△A1B1C1;
(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是 平行 ;
(4)圖中△ABC的面積是 8 .
【解答】解：(1)如圖所示;
(2)如圖所示;
(3)由圖可知AC∥A1C1.
故答案為：平行;
(4)S△ABC=5×7﹣ ×5×1﹣ ×7×2﹣ ×5×7
=35﹣ ﹣7﹣
=8.
故答案為：8.
23.(8分)如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解：∵EF∥AD (已知)
∴∠2= ∠3 ( 兩直線平行同位角相等 )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠3 ( 等量代換 )
∴AB∥ DG ( 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) )
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD= 105° .
【解答】解：∵EF∥AD (已知)
∴∠2=∠3 (兩直線平行同位角相等)
又∵∠1=∠2 (已知)∴∠1=∠3 (等量代換)
∴AB∥DG (內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD=105°.
故答案為：∠3;兩直線平行，同位角相等;等量代換;DG;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;∠AGD;兩直線 平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);105°.
24.(8分)(1)填空：
21﹣20= 2﹣1 =2( 0 );
22﹣21= 4﹣2 =2( 1 );
23﹣22= 8﹣4 =2( 2 );
……
(2)探索(1)中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式;
(3)計(jì)算20+21+22+……+21000.
【解答】解：(1)21﹣20=2﹣1=20;
22﹣21=4﹣ 2=21;
23﹣22 =8﹣4=22;
……，
故答案為：2﹣1、1;4﹣2、1;8﹣4、2.
(2)第n個(gè)等式為2n﹣2n﹣1=2n﹣1;
(3)原式=21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+21001﹣21000
=21001﹣1.
25.(8分)已知：2a=3，2b=5，2c=75.
(1)求22a的值;
(2)求2c﹣b+a的值;
(3)試說(shuō)明：a+2b=c.
【解答】解：(1)22a=(2a)2=32=9;
(2)2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45;
(3)因?yàn)?2b=(5)2=25，
所以2a22b=2a+2b=3×25=75;
又因?yàn)?c=75，
所以2c=2a+2b，
所以a+2b=c.
26.(10分)直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1，已知AE、B E分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小.
(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化，試求出其值.
(3)如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù).
【解答】解：(1)∠AEB的大小不變，
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，
∴∠BAE= ∠OAB，∠ABE= ∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°，
∴∠AEB=135°;
(2)∠CED的大小不變.
延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F.
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，
∴∠BAD= ∠BAP，∠ABC= ∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CD A+∠DCB=225°，
∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°;
(3)∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ= ∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO= (∠BOQ﹣∠BAO)= ∠ABO，
∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，
∴∠EAF=90°.
在△AEF中，
∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°;
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°;
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°;
?、?ang;E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°.
∴∠ABO為60°或45°.
初一級(jí)數(shù)學(xué)下期中考試題
一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分)
觀察下列圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案(1)平移得到的是( )
A. B. C. D.
下列計(jì)算正確的是( )
A. a^2+a^2=a^4 B. 3a-2a=1 C. (ab)^3=a^3 b^3 D. (a^3 )^4=a^7
下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是( )
A. a(x-y)=ax-ay B. x^2+2x+1=x(x+2)+1
C. (x+1)(x+3)=x^2+4x+3 D. x^3-x=x(x+1)(x-1)
下列各組長(zhǎng)度的3條線段，不能構(gòu)成三角形的是( )
A. 3cm，5cm，7cm B. 5cm，4cm，9cm C. 4cm，6cm，9cm D. 2cm，3cm，4cm
已知∠1與∠2是同位角，則( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1>∠2 C. ∠1<∠2 D. 以上都有可能
如圖，能判定EB//AC的條件是( )
A. ∠C=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC
D. ∠A=∠ABE
已知2^x=4^3，則x的值為( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
若x^2+4x+k是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. -4
二、填空題(本大題共10小題，共30.0分)
計(jì)算：(1/2 )^(-2)=______.
因式分解：a^2-1=______.
a^m=2，b^m=3，則(ab)^m=______.
計(jì)算：(-a^3 )^2+a^6的結(jié)果是______.
人體紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是〖120〗^°，那么這個(gè)多邊形是______.
如圖∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五邊形ABCDE的5個(gè)外角，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______ ^°.
如圖，直線a//b，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1=〖65〗^°，則∠2=______.
如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=〖90〗^°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=______.
如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為S_l，△ACE的面積為S_2，若S_(△ABC)=12，則S_1+S_2=______.
三、解答題(本大題共10小題，共66.0分)
先化簡(jiǎn)，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a-b)^2，其中a=2，b=1.
(1)-1^3+(2018-π)^0-(-2)^(-2)
(2)3a(-2a^2)+a^3
(3)(y-2x)(2y+x)
(4)(2a+b)(b-2a)-a(a-3b)
因式分解
(1)x^2-xy
(2)a(x-y)-b(y-x)
(3)9a^2-12a+4
(4)(x^2+4)^2-16x^2
(1)已知2^x=3，2^y=5，求2^(x+y)的值;
(2)x-2y+1=0，求：2^x÷4^y×8的值.
在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A'，點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面積=______;
(2)請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP;
(3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出過點(diǎn)C且平行于AB的直線CM.
如圖，AB//CD，∠A=∠D.試判斷AF與ED是否平行，并說(shuō)明理由.
將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.
(1)求證：CF//AB
(2)求∠DFC的度數(shù).
如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)O.
(1)若∠ABC=〖66〗^°，∠ACB=〖34〗^°，則∠A=______ ^°，∠O=______ ^°;
(2)探索∠A與∠O的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(3)若AB//CO，AC⊥BO，求∠ACB的度數(shù).
已知，AB//CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn).
(1)如圖1，若∠EAF=〖30〗^°，∠EDG=〖40〗^°，則∠AED=______ ^°;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論;
(3)如圖3，DI平分∠EDC，交AE于點(diǎn)K，交AI于點(diǎn)I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=〖22〗^°，∠I=〖20〗^°，求∠EKD的度數(shù).
長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a^°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b^°/秒，且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)^2=0.假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=〖45〗^°
(1)求a、b的值;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行?
(3)如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系;若改變，請(qǐng)求出其取值范圍.
答案和解析
【答案】
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C
8. C
9. 4
10. (a+1)(a-1)
11. 6
12. 2a^6
13. 7.7×〖10〗^(-6) m
14. 六邊形
15. 360
16. 〖25〗^°
17. 〖270〗^°
18. 14
19. 解：原式=a^2-2ab+2(a^2-b^2)-(a^2-2ab+b^2)
=a^2-2ab+2a^2-2b^2-a^2+2ab-b^2
=2a^2-3b^2，
當(dāng)a=2、b=1時(shí)，
原式=2×2^2-3×1^2
=8-3
=5.
20. 解：(1)原式=-1+1-1/4
=-1/4;
(2)3a(-2a^2)+a^3
=-6a^3+a^3
=-5a^3;
(3)(y-2x)(2y+x)
=2y^2+xy-4xy-2x^2
=2y^2-3xy-2x^2;
(4)(2a+b)(b-2a)-a(a-3b)
=b^2-4a^2-a^2+3ab
=b^2-5a^2+3ab.
21. 解：(1)x^2-xy=x(x-y);
(2)a(x-y)-b(y-x)
=a(x-y)+b(x-y)
=(x-y)(a+b);
(3)9a^2-12a+4
=(3a-2)^2;
(4)(x^2+4)^2-16x^2
=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)
=(x+2)^2 (x-2)^2.
22. 解：(1)∵2^x=3，2^y=5，
∴2^(x+y)=2^x×2^y=3×5=15;
(2)∵x-2y+1=0，
∴x-2y=-1，
∴2^x÷4^y×8
=2^(x-2y+3)
=2^2
=4.
23. 7
24. 解：AF//ED，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠A=∠AFC，
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠AFC，
∴AF//ED.
25. (1)證明：由題意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=〖90〗^°，
∴∠B=〖45〗^°.
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=〖45〗^°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF//AB.
(2)由三角板知，∠E=〖60〗^°，
由(1)知，∠ECF=〖45〗^°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=〖45〗^°+〖60〗^°=〖105〗^°.
26. 80;40
27. 70
28. 解：(1)∵a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)^2=0，
∴a-3b=0，且a+b-4=0，
∴a=3，b=1;
(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，
?、佼?dāng)0
3t=(20+t)×1，
解得t=10;
?、诋?dāng)60
3t-3×60+(20+t)×1=〖180〗^°，
解得t=85;
?、郛?dāng)120
3t-360=t+20，
解得t=190>160，(不合題意)
綜上所述，當(dāng)t=10秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行;
(3)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
∵∠CAN=〖180〗^°-3t，
∴∠BAC=〖45〗^°-(〖180〗^°-3t)=3t-〖135〗^°，
又∵PQ//MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+〖180〗^°-3t=〖180〗^°-2t，
而∠ACD=〖90〗^°，
∴∠BCD=〖90〗^°-∠BCA=〖90〗^°-(〖180〗^°-2t)=2t-〖90〗^°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2，
即2∠BAC=3∠BCD.
【解析】
1. 解：A、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意;
B、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故此選項(xiàng)符合題意;
C、屬于軸對(duì)稱變換，故此選項(xiàng)不合題意;
D、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意.
故選：B.
根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案.
本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選.
2. 解：A、a^2+a^2=2a^2，錯(cuò)誤;
B、3a-2a=a，錯(cuò)誤;
C、(ab)^3=a^3 b^3，正確;
D、(a^3 )^4=a^12，錯(cuò)誤;
故選：C.
原式利用冪的乘方與積的乘方，以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.
此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
3. 解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確;
故選：D.
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
本題考查了因式分解的意義，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解后右邊是整式積的形式.
4. 解：A、3+5>7，故能組成三角形，正確.
B、4+5=9，故不能組成三角形，錯(cuò)誤.
C、6+4>9，故能組成三角形，正確.
D、2+3>4，故能組成三角形，正確.
故選：B.
根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.
本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.
5. 解：∵只有兩直線平行時(shí)，同位角才可能相等，
∴根據(jù)已知∠1與∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2，
三種情況都有可能，
故選：D.
根據(jù)同位角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可.
本題考查了同位角和平行線的性質(zhì)，能理解同位角的定義是解此題的關(guān)鍵.
6. 解：A、∠C=∠ABE不能判斷出EB//AC，故A選項(xiàng)不符合題意;
B、∠A=∠EBD不能判斷出EB//AC，故B選項(xiàng)不符合題意;
C、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB//AC，故C選項(xiàng)不符合題意;
D、∠A=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB//AC，故D選項(xiàng)符合題意.
故選：D.
在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.
正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.
7. 解：∵2^x=4^3，
∴2^x=4^3=(2^2 )^3=2^6，
則x=6.
故選：C.
直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
8. 解：因?yàn)閤^2+4x+k是一個(gè)完全平方式，
所以k=4，
故選：C.
這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，中間項(xiàng)為加上x和2的乘積的2倍.
本題考查完全平方公式的應(yīng)用;兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.
9. 解：(1/2 )^(-2)=1/((1/2 )^2 )=1/(1/4)=4，
故答案為：4.
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案.
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù).
10. 解：a^2-1=a^2-1^2=(a+1)(a-1).
考查了對(duì)平方差公式的理解，本題屬于基礎(chǔ)題.本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.
本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.
11. 解：因?yàn)閍^m=2，b^m=3，
所以(ab)^m=a^m⋅b^m=2×3=6，
故答案為：6.
根據(jù)積的乘方計(jì)算即可.
此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)積的乘方法則解答.
12. 解：(-a^3 )^2+a^6=a^6+a^6=2a^6，
故答案為：2a^6.
根據(jù)冪的乘方與合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答即可.
本題考查冪的乘方、合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.
13. 解：0.0000077=7.7×〖10〗^(-6).
故答案為：7.7×〖10〗^(-6) m.
較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×〖10〗^(-n)，在本題中a應(yīng)為7.7，10的指數(shù)為-6.
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×〖10〗^(-n)，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).
14. 解：180(n-2)=120n
解得：n=6.
故答案為：六邊形.
依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.
本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
15. 解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〖360〗^°，
故答案為：360.
根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解.
本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟記多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.
16. 解：已知直線a//b，
∴∠3=∠1=〖65〗^° (兩直線平行，同位角相等)，
∠4=〖90〗^° (已知)，
∠2+∠3+∠4=〖180〗^° (已知直線)，
∴∠2=〖180〗^°-〖65〗^°-〖90〗^°=〖25〗^°.
故答案為：〖25〗^°.
先由直線a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3=∠1=〖65〗^°，再由已知直角三角板得∠4=〖90〗^°，然后由∠2+∠3+∠4=〖180〗^°求出∠2.
此題考查了學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由平行線性質(zhì)得出同位角相等求出∠3.
17. 解：∵四邊形的內(nèi)角和為〖360〗^°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為〖90〗^°
∴∠1+∠2=〖360〗^°-(∠A+∠B)=〖360〗^°-〖90〗^°=〖270〗^°.
∴∠1+∠2=〖270〗^°.
故答案為：〖270〗^°.
根據(jù)四邊形內(nèi)角和為〖360〗^°可得∠1+∠2+∠A+∠B=〖360〗^°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠B=〖90〗^°，進(jìn)而可得∠1+∠2的和.
本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為〖360〗^°和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力.
18. 解：∵BE=CE，
∴S_(△ACE)=1/2 S_(△ABC)=1/2×12=6，
∵AD=2BD，
∴S_(△ACD)=2/3 S_(△ABC)=2/3×12=8，
∴S_1+S_2=S_(△ACD)+S_(△ACE)=8+6=14.
故答案為：14.
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計(jì)算S_1+S_2即可得解.
本題主要考查了三角形的面積，解題時(shí)注意：等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比.
19. 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.
此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20. (1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案;
(2)直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案;
(3)直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;
(4)直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案.
此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
21. (1)直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式即可;
(2)直接提取公因式(x-y)，進(jìn)而分解因式即可;
(3)直接利用完全平方公式分解因式;
(4)首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可.
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.
22. (1)直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;
(2)直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案.
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.
23. 解：(1)畫 ，
;(4分)
故答案為：7;
(2)取AB的中點(diǎn)P，作線段CP;(6分)
(3)畫AB的平行線CM.(8分)
(1)根據(jù)點(diǎn)A到 的平移規(guī)律：向右移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，直接平移并利用面積差計(jì)算面積;
(2)作中線AP，可平分△ABC的面積;
(3)作平行線CM.
本題考查了平移變換的作圖、三角形的面積、平分三角形的面積、平行線，知道三角形的中線平分三角形的面積，并會(huì)根據(jù)一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行作圖.
24. 先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根據(jù)等量代換可得：∠D=∠AFC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可得到AF//ED.
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記內(nèi)錯(cuò)角相等⊕兩直線平行;同位角相等⊕兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)⊕兩直線平行，是解題的關(guān)鍵.
25. (1)根據(jù)角平分線的定義求得∠FCE的度數(shù)，根據(jù)平行線的判定定理即可證得;
(2)在△CEF中，利用三角形的外角的性質(zhì)定理，即可求解.
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，以及平行線的判定定理的綜合運(yùn)用，正確理解直角三角形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.
26. 解：(1)∵∠ABC=〖66〗^°，∠ACB=〖34〗^°，
∴∠A=〖180〗^°-∠ABC-∠ACB=〖80〗^°，
∵∠ABC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=1/2∠ABC=〖33〗^°，∠OCD=1/2(〖180〗^°-〖34〗^°)=〖73〗^°，
∴∠O=∠OCD-∠OBC=〖40〗^°，
故答案為：80、40;
(2)∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=1/2∠ABC，
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=1/2∠ACD，
∵∠AEB=∠CEO，
∵∠A+∠ABO=∠O+∠ACO，
∴∠A+∠ABO=∠O+1/2∠ACD，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠ABO，
∴∠A+∠ABO=∠O+1/2∠A+∠ABO，
∴1/2∠A=∠O;
(3)如圖，AC與BO交于點(diǎn)E，
∵OC//AB，
∴∠ABO=∠O，
∵AC⊥BO，
∴∠AEB=〖90〗^°，
∴∠A+∠ABO=〖90〗^°，
∴2∠O+∠O=〖90〗^°，
∴∠O=〖30〗^°，
∴∠A=〖60〗^°，∠ABC=2∠ABO=〖60〗^°，
∴∠ACB=〖60〗^°.
(1)由三角形內(nèi)角和定理可求∠A，求出∠OBC，和∠BCO，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論;
(2)由題中角平分線可得∠O=∠OCD-∠OBC=1/2∠ACD-1/2∠ABC，進(jìn)而得出∠A=〖180〗^°-∠ABC-〖180〗^°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，即可得出結(jié)論;
(3)AC與BO交于點(diǎn)E，由OC//AB，證得∠ABO=∠O，由AC⊥BO，證得∠AEB=〖90〗^°，故2∠O+∠O=〖90〗^°，進(jìn)而證得∠A=〖60〗^°，∠ABC=2∠ABO即可證得結(jié)論.
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)問題，平行線的性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
27. 解：(1)如圖，延長(zhǎng)DE交AB于H，
∵AB//CD，
∴∠D=∠AHE=〖40〗^°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED=∠A+∠AHE=〖30〗^°+〖40〗^°=〖70〗^°，
故答案為：70;
(2)∠EAF=∠AED+∠EDG.
理由：∵AB//CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG;
(3)∵∠EAI：∠BAI=1：2，
∴設(shè)∠EAI=α，則∠BAE=3α，
∵∠AED=〖22〗^°，∠I=〖20〗^°，∠DKE=∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=〖180〗^°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=〖180〗^°，
∴∠EDK=α-2^°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2α-4^°，
∵AB//CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，
即3α=〖22〗^°+2α-4^°，
解得α=〖18〗^°，
∴∠EDK=〖16〗^°，
∴在△DKE中，∠EKD=〖180〗^°-〖16〗^°-〖22〗^°=〖142〗^°.
(1)延長(zhǎng)DE交AB于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠D=∠AHE=〖40〗^°，再根據(jù)∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED=∠A+∠AHE=〖30〗^°+〖40〗^°=〖70〗^°;
(2)依據(jù)AB//CD，可得∠EAF=∠EHC，再根據(jù)∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG=∠AED+∠EDG，即∠EAF=∠AED+∠EDG;
(3)設(shè)∠EAI=α，則∠BAE=3α，進(jìn)而得出∠EDK=α-2^°，依據(jù)∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，可得3α=〖22〗^°+2α-4^°，求得∠EDK=〖16〗^°，即可得出∠EKD的度數(shù).
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解.解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
28. (1)根據(jù)|a-3b|+(a+b-4)^2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，進(jìn)而得出a、b的值;
(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，分別求得t的值即可;
(3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=〖45〗^°-(〖180〗^°-3t)=3t-〖135〗^°，∠BCD=〖90〗^°-∠BCA=〖90〗^°-(〖180〗^°-2t)=2t-〖90〗^°，可得∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系.
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想進(jìn)行求解，解題時(shí)注意：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均等于0.
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