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      四川省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解析

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        數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)少不了勤奮的練習(xí),只有在題目中才能將數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)理解透徹。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于四川省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解析的相關(guān)資料,供您閱讀。

        四川省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解析

        一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

        1.已知圓C:(x﹣2)2+(y+1)2=4,則圓C的圓心和半徑分別為(  )

        A.(2,1),4 B.(2,﹣1),2 C.(﹣2,1),2 D.(﹣2,﹣1),2

        【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

        【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直接寫出圓心與半徑即可.

        【解答】解:圓C:(x﹣2)2+(y+1)2=4,則圓C的圓心和半徑分別為:(2,﹣1),2.

        故選:B.

        2.當(dāng)m∈N*,命題“若m>0,則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是(  )

        A.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根,則m>0

        B.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根,則m≤0

        C.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根,則m>0

        D.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根,則m≤0

        【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.

        【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可.

        【解答】解:由逆否命題的定義可知:當(dāng)m∈N*,命題“若m>0,則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是:若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根,則m≤0.

        故選:D.

        3.已知命題p:∀x>0,x3>0,那么¬p是(  )

        A.∀x>0,x3≤0 B.

        C.∀x<0,x3≤0 D.

        【考點(diǎn)】命題的否定.

        【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題,寫出結(jié)果即可.

        【解答】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以,命題p:∀x>0,x3>0,那么¬p是 .

        故選:D.

        4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )

        A.8π B.4π C.2π D.π

        【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.

        【分析】首先將幾何體還原,然后求體積.

        【解答】解:由已知得到幾何體是底面直徑為2,高為2的圓柱,所以其體積為π×12×2=2π;

        故選C.

        5.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =3, =3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(  )

        A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

        【考點(diǎn)】線性回歸方程.

        【分析】變量x與y正相關(guān),可以排除C,D;樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程.

        【解答】解:∵變量x與y正相關(guān),

        ∴可以排除C,D;

        樣本平均數(shù) =3, =3.5,代入A符合,B不符合,

        故選:A.

        6.在區(qū)間[0,3]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】幾何概型.

        【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度,利用幾何概型公式解答.

        【解答】解:在區(qū)間[0,3]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生,即1≤x≤2,區(qū)間長(zhǎng)度為1,

        由幾何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為 ;

        故選:B.

        7.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b分別為6,4,則輸出a的值為(  )

        A.0 B.2 C.4 D.6

        【考點(diǎn)】程序框圖.

        【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),先判斷,再執(zhí)行,分別計(jì)算出當(dāng)前的a,b的值,即可得到結(jié)論.

        【解答】解:由a=6,b=4,a>b,

        則a變?yōu)?﹣4=2,

        由a

        由a=b=2,

        則輸出的a=2.

        故選:B.

        8.在班級(jí)的演講比賽中,將甲、乙兩名同學(xué)的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均分分別為 甲、 乙,則下列判斷正確的是(  )

        A. 甲< 乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B. 甲> 乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

        C. 甲< 乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D. 甲> 乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

        【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

        【分析】由莖葉圖知分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,由此能求出結(jié)果.

        【解答】解:由莖葉圖知:

        = (76+77+88+90+94)=85,

        = [(76﹣85)2+(77﹣85)2+(88﹣85)2+(90﹣85)2+(94﹣85)2]=52,

        = (75+86+88+88+93)=86,

        = [(75﹣86)2+(86﹣86)2+(88﹣86)2+(88﹣86)2+(93﹣86)2]=35.6,

        ∴ 甲< 乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.

        故選:C.

        9.設(shè)m,n是空間兩條直線,α,β是空間兩個(gè)平面,則下列選項(xiàng)中不正確的是(  )

        A.當(dāng)n⊥α時(shí),“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件

        B.當(dāng)m⊂α時(shí),“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件

        C.當(dāng)m⊂α時(shí),“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件

        D.當(dāng)m⊂α時(shí),“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

        【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論.

        【分析】當(dāng)n⊥α時(shí),“n⊥β”⇔“α∥β”;當(dāng)m⊂α時(shí),“m⊥β”⇒“α⊥β”,但是“α⊥β”推不出“m⊥β”;當(dāng)m⊂α時(shí),“n∥α”⇒“m∥n或m與n異面”,“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”;當(dāng)m⊂α時(shí),“n⊥α”⇒“m⊥n”,但“m⊥n”推不出“n⊥α”.

        【解答】解:當(dāng)n⊥α時(shí),“n⊥β”⇔“α∥β”,故A正確;

        當(dāng)m⊂α時(shí),“m⊥β”⇒“α⊥β”,但是“α⊥β”推不出“m⊥β”,故B正確;

        當(dāng)m⊂α時(shí),“n∥α”⇒“m∥n或m與n異面”,“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”,故C不正確;

        當(dāng)m⊂α時(shí),“n⊥α”⇒“m⊥n”,但“m⊥n”推不出“n⊥α”,故D正確.

        故選C

        10.如圖,三棱錐A﹣BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),則異面直線AN,CM所成的角的余弦值為(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.

        【分析】連結(jié)ND,取ND的中點(diǎn)E,連結(jié)ME,推導(dǎo)出異面直線AN,CM所成角就是∠EMC,通解三角形,能求出結(jié)果.

        【解答】解:連結(jié)ND,取ND的中點(diǎn)E,連結(jié)ME,

        則ME∥AN,∴∠EMC是異面直線AN,CM所成的角,

        ∵AN=2 ,∴ME= =EN,MC=2 ,

        又∵EN⊥NC,∴EC= = ,

        ∴cos∠EMC= = = ,

        ∴異面直線AN,CM所成的角的余弦值為 .

        故選:A.

        11.已知命題p:函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:關(guān)于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對(duì)任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  )

        A.(1,4) B.[﹣2,4] C.(﹣∞,1]∪(2,4) D.(﹣∞,1)∪(2,4)

        【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.

        【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p,q為真命題時(shí)m的取值范圍.根據(jù)p∨q為真命題,p∧q為假命題得到p真q假或p假q真,求出這兩種情況下m的范圍求并集即可.

        【解答】解:若命題p為真,∵函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=m,∴m≤2;

        若命題q為真,當(dāng)m=0時(shí)原不等式為﹣4x+1>0,該不等式的解集不為R,即這種情況不存在;

        當(dāng)m≠0時(shí),則有 ,

        解得1

        又∵P∨q為真,P∧q為假,∴P與q一真一假;

        若P真q假,則 ,

        解得m≤1;

        若P假q真,則 ,解得2

        綜上所述,m的取值范圍是m≤1或2

        故選:C.

        12.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,給出以下結(jié)論:

       ?、僦本€A1B與B1C所成的角為60°;

       ?、谌鬗是線段AC1上的動(dòng)點(diǎn),則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 ;

        ③若P,Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),且PQ=1,則四面體B1D1PQ的體積恒為 .

        其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

        A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

        【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

        【分析】①先證明A1B與A1D所成角為60°,又B1C∥A1D,可得直線A1B與B1C所成的角為60°,判斷①正確;

       ?、谟善矫鍮DC1⊥平面ACC1,結(jié)合線面角的定義分別求出直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最大值與最小值判斷②正確;

       ?、墼赑Q變化過程中,四面體PQB1D1的頂點(diǎn)D1到底面B1PQ的距離不變,底面積不變,則體積不變,求出體積判斷③正確.

        【解答】解:①在△A1BD中,每條邊都是 ,即為等邊三角形,∴A1B與A1D所成角為60°,

        又B1C∥A1D,∴直線A1B與B1C所成的角為60°,正確;

       ?、谌鐖D,由正方體可得平面BDC1⊥平面ACC1,當(dāng)M點(diǎn)位于AC1上,且使CM⊥平面BDC1時(shí),直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最大為1,

        當(dāng)M與C1重合時(shí),連接CM交平面BDC1所得斜線最長(zhǎng),直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最小等于 ,

        ∴直線CM與平面BDC1所成角的正弦值的取值范圍是[ ,1],正確;

       ?、圻B接B1P,B1Q,設(shè)D1到平面B1AC的距離為h,則h= ,B1到直線AC的距離為 ,

        則四面體PQB1D1的體積V= ,正確.

        ∴正確的命題是①②③.

        故選:D

        二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

        13.根據(jù)如圖所示的算法語(yǔ)句,當(dāng)輸入的x為50時(shí),輸出的y的值為 35 .

        【考點(diǎn)】偽代碼.

        【分析】算法的功能是求y= 的值,當(dāng)輸入x=50時(shí),計(jì)算輸出y的值.

        【解答】解:由算法語(yǔ)句知:算法的功能是求y= 的值,

        當(dāng)輸入x=50時(shí),

        輸出y=30+0.5×10=35.

        故答案為:35.

        14.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名,按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為 25 .

        【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

        【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比,即樣本容量比上總體容量,按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù).

        【解答】解:根據(jù)題意得,用分層抽樣在各層中的抽樣比為 = ,

        則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500× =25人,

        故答案為:25.

        15.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只紅球、2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為   .

        【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

        【分析】根據(jù)題意,把4個(gè)小球分別編號(hào),用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可.

        【解答】解:根據(jù)題意,記白球?yàn)锳,紅球?yàn)锽,黃球?yàn)镃1、C2,則

        一次取出2只球,基本事件為AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6種,

        其中2只球的顏色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種;

        所以所求的概率是P= ,

        故答案為: .

        16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是 1﹣2

        【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

        【分析】曲線方程變形后,表示圓心為(2,3),半徑為2的下半圓,如圖所示,根據(jù)直線y=x+b與圓有2個(gè)公共點(diǎn),

        【解答】解:曲線方程變形為(x﹣2)2+(y﹣3)2=4,表示圓心A為(2,3),半徑為2的下半圓,根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,

        當(dāng)直線y=x+b過B(4,3)時(shí),將B坐標(biāo)代入直線方程得:3=4+b,即b=﹣1;

        當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí),圓心A到直線的距離d=r,即 =2,即b﹣1=2 (不合題意舍去)或b﹣1=﹣2 ,

        解得:b=1﹣2 ,

        則直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的范圍為1﹣2

        故答案為:1﹣2

        三、解答題:本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

        17.已知命題p:x2﹣8x﹣20≤0,命題q:[x﹣(1+m)]•[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0),若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

        【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

        【分析】由p:x2﹣8x﹣20≤0,得﹣2≤x≤10.由于p是q的充分不必要條件,可得[﹣2,10]⊊[1﹣m,1+m].即可得出.

        【解答】解:由p:x2﹣8x﹣20≤0,得﹣2≤x≤10,

        ∵p是q的充分不必要條件,

        ∴[﹣2,10]⊊[1﹣m,1+m].

        則 ,或 ,

        解得m≥9.

        故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9,+∞).

        18.已知圓C過點(diǎn)A(1,4),B(3,2),且圓心在x軸上,求圓C的方程.

        【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

        【分析】法一:設(shè)圓C:(x﹣a)2+y2=r2,利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程.

        法二:設(shè)圓C:x2+y2+Dx+F=0,利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程.

        法三:由已知圓心C必在線段AB的垂直平分線l上,AB的中點(diǎn)為(2,3),由此能求出圓心C的坐標(biāo)和半徑,從而能求出圓C的方程.

        【解答】解法一:設(shè)圓C:(x﹣a)2+y2=r2,

        則

        解得 所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.

        解法二:設(shè)圓C:x2+y2+Dx+F=0,

        則

        解得 所以圓C的方程為x2+y2+2x﹣19=0.

        解法三:因?yàn)閳AC過兩點(diǎn)A(1,4),B(3,2),所以圓心C必在線段AB的垂直平分線l上,

        又因?yàn)?,所以kl=1,又AB的中點(diǎn)為(2,3),

        故AB的垂直平分線l的方程為y﹣3=x﹣2,即y=x+1.

        又圓心C在x軸上,所以圓心C的坐標(biāo)為(﹣1,0),

        所以半徑 ,

        所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.

        19.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面ABC等邊三角形,E,F(xiàn)分別是BC,CC1的中點(diǎn).求證:

        (Ⅰ) EF∥平面A1BC1;

        (Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.

        【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.

        【分析】(Ⅰ)由三角形中位線定理得EF∥BC1,由此能證明EF∥平面A1BC1.

        (Ⅱ)由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,得AE⊥BB1,由正三角形性質(zhì)得AE⊥BC,由此能證明平面AEF⊥平面BCC1B1.

        【解答】證明:(Ⅰ)因?yàn)镋,F(xiàn)分別是BC,CC1的中點(diǎn),

        所以EF∥BC1.

        又因?yàn)锽C1⊂平面A1BC1,EF⊄平面A1BC1,

        所以EF∥平面A1BC1.

        (Ⅱ)因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1是直三棱柱,

        所以BB1⊥平面ABC.又AE⊂平面ABC,

        所以AE⊥BB1.

        又因?yàn)椤鰽BC為正三角形,E為BC的中點(diǎn),

        所以AE⊥BC.

        又BB1∩BC=B,所以AE⊥平面BCC1B1.

        又AE⊂平面AEF,所以平面AEF⊥平面BCC1B1.

        20.某校高中一年級(jí)組織學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,并抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,如圖是這20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖,其分組為[100,110),[110,120),…,[130,140),[140,150].

        (Ⅰ) 求圖中a的值及成績(jī)分別落在[100,110)與[110,120)中的學(xué)生人數(shù);

        (Ⅱ) 學(xué)校決定從成績(jī)?cè)赱100,120)的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談,求此2人的成績(jī)都在[110,120)中的概率.

        【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;頻率分布直方圖.

        【分析】(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10,由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1,求出a,由此能求出成績(jī)分別落在[100,110)與[110,120)中的學(xué)生人數(shù).

        (Ⅱ)記成績(jī)落在[100,110)中的2人為A1,A2,成績(jī)落在[110,120)中的3人為B1,B2,B3,由此利用列舉法能求出此2人的成績(jī)都在[110,120)中的概率.

        【解答】解:(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10,

        由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,

        解得 ;

        所以成績(jī)落在[100,110)中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2;

        成績(jī)落在[110,120)中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3.

        (Ⅱ)記成績(jī)落在[100,110)中的2人為A1,A2,

        成績(jī)落在[110,120)中的3人為B1,B2,B3,

        則從成績(jī)?cè)赱100,120)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè):

        {A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},

        其中2人的成績(jī)都在[110,120)中的基本事件有3個(gè):

        {B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},

        所以所求概率為 .

        21.如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD= ,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置,得到四棱錐A1﹣BCDE.

        (Ⅰ) 證明:CD⊥平面A1OC;

        (Ⅱ) 若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值.

        【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定.

        【分析】(Ⅰ)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明:CD⊥平面A1OC;

        (Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,建立空間坐標(biāo)系,利用向量法即可求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

        【解答】證明:(Ⅰ)在圖1中,∵AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),∠BAD= ,

        ∴BE⊥AC,

        即在圖2中,BE⊥OA1,BE⊥OC,

        則BE⊥平面A1OC;

        ∵CD∥BE,

        ∴CD⊥平面A1OC.

        解:(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,

        由(Ⅰ)知BE⊥OA1,BE⊥OC,

        ∴∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角,

        ∴∠A1OC= ,

        如圖,建立空間坐標(biāo)系,

        ∵A1B=A1E=BC=ED=1.BC∥ED

        ∴B( ,0,0),E(﹣ ,0,0),A1(0,0, ),C(0, ,0),

        =(﹣ , ,0), =(0, ,﹣ ), = =(﹣ ,0,0),

        設(shè)平面A1BC的法向量為 =(x,y,z),平面A1CD的法向量為 =(a,b,c),

        則 ,得 ,令x=1,則y=1,z=1,即 =(1,1,1),

        由 ,得 ,取b=1,得 =(0,1,1),

        則cos< , >= = = ,

        ∴平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值為 .

        22.已知圓C:x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).

        (Ⅰ) 若a=1,求直線y=x被圓C所截得的弦長(zhǎng);

        (Ⅱ) 若a>1,如圖,圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).過點(diǎn)M的動(dòng)直線l與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn).問:是否存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意的直線l均有∠ANM=∠BNM?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

        【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用.

        【分析】(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求出圓心C(1, ),半徑r= ,求出圓心C到直線y=x的距離,由此利用勾股定理能求出直線y=x被圓C所截得的弦長(zhǎng).

        (Ⅱ)先求出所以M(1,0),N(a,0),假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=k(x﹣1),代入x2+y2=4,利用韋達(dá)定理,根據(jù)NA、NB的斜率之和等于零求得a的值.經(jīng)過檢驗(yàn),當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),這個(gè)a值仍然滿足∠ANM=∠BNM,從而得出結(jié)論.

        【解答】解:(Ⅰ) 當(dāng)a=1時(shí),圓C:x2﹣2x+y2﹣y+1=0,

        圓心C(1, ),半徑r= = ,

        圓心C(1, )到直線y=x的距離d= = ,

        ∴直線y=x被圓C所截得的弦長(zhǎng)為:2 = .

        (Ⅱ)令y=0,得x2﹣(1+a)x+a=0,即(x﹣1)(x﹣a)=0,解得x=1,或x=a,

        ∴M(1,0),N(a,0).

        假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=k(x﹣1),

        代入x2+y2=4得,(1+k2)x2﹣2k2x+k2﹣4=0,

        設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),從而 ,x1x2= .

        ∵NA、NB的斜率之和為 + = ,

        而(x1﹣1)(x2﹣a)+(x2﹣1)(x1﹣a)

        =2x1x2﹣(a+1)(x2+x1)+2a= +2a= ,

        ∵∠ANM=∠BNM,所以,NA、NB的斜率互為相反數(shù), =0,即 =0,得a=4.

        當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),仍然滿足∠ANM=∠BNM,即NA、NB的斜率互為相反數(shù).

        綜上,存在a=4,使得∠ANM=∠BNM.

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