高二數(shù)學(xué)不等式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)不僅是考查重點(diǎn)也是考查難點(diǎn),下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)不等式相關(guān)知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)你有幫助。
高二數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)
1.不等式的定義:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a
?、?其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ),也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
?、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景,來(lái)認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后,為判斷差的符號(hào),需要分解因式,以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。
2.不等式的性質(zhì):
?、?不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有:
(1) a>bb
(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0時(shí),a>bac>bc
c<0時(shí),a>bac
運(yùn)算性質(zhì)有:
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
應(yīng)注意,上述性質(zhì)中,條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種:“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
?、?關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問(wèn)題:
(1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
高二數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)易混知識(shí)點(diǎn)
1、利用均值不等式求最值時(shí),你是否注意到:"一正;二定;三等"。
2、絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?
3、解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用"根軸法"解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?
4、解含參數(shù)不等式的通法是"定義域?yàn)榍疤?,函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ),分類討論是關(guān)鍵",注意解完之后要寫上:"綜上,原不等式的解集是……"。
5、在求不等式的解集、定義域及值域時(shí),其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。
6、兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意"同號(hào)可倒"即a》b》0,a