荊門市2016—2017學年期末數(shù)文理科試卷(2)
荊門市2016—2017學年期末數(shù)學文科試卷
一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的
1.復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)的虛部是
A. B. C. D.
2.設命題，則為
A. B.
C. D.
3.已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么甲是乙的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為
A. B. C. D.
5.以下四個命題，其中正確的是
?、購膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣;
?、趦蓚€隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于;
?、墼诨貧w直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位;
?、軐Ψ诸愖兞颗c，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越大.
A.①④ B.②④ C.①③ D. ②③
6.設是定義在上的單調遞減函數(shù)，且為奇函數(shù).若，則不等式的解集為
A. B. C. D.
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)
能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)：
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于x的線性回歸方程為，那么表中的值為
A. B. C. D.
8.四個人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個人位置不變的概率為
A. B.
C. D.
9.我國古代名著《九章算術》用“輾轉相除法”求兩個正整數(shù)的
最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉.其程序框圖如圖，當輸入
時，輸出的
A. B.
C. D.
10.與圓及圓都外切的圓的圓心
的軌跡為
A.橢圓 B.雙曲線一支
C.拋物線 D.圓
11.已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在使得，則稱是 的一個“巧
值點”.給出下列五個函數(shù)：
①，②，③，④，
其中有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是
A. B. C. D.
12.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點，，則與的面積之比
A. B. C. D.
第 Ⅱ 卷
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上相應位置)
13.函數(shù)的定義域為 ▲ .
14.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.
甲：我沒有偷;乙：丙是小偷;丙：丁是小偷;?。何覜]有偷.根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是 ▲ .
15.函數(shù).若曲線在點處的切線與直線 垂直，則的極小值(其中為自然對數(shù)的底數(shù))等于 ▲ .
16.已知函數(shù)恒滿足，且當時，，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)是 ▲ .
三、解答題本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17.(本小題滿分分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)若有零點，求的取值范圍。
18.(本小題滿分12分)
設命題：方程表示雙曲線;命題：斜率為的直線過定點且與拋物線有兩個公共點.若是真命題，求的取值范圍.
19.(本小題滿分分)
在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包，然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了個面包，以()表示面包的需求量，()表示利潤.
(Ⅰ)求關于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;
20.(本小題滿分分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分分)
已知橢圓上的左、右頂點分別為，，為左焦點，且，又橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點和分別在橢圓和圓上(點除外)，設直線,的斜率分別為,，若,,三點共線，求的值.
請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22.(本小題滿分分)
已知曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)將極坐標方程化為普通方程;
(Ⅱ)若點在該曲線上，求的取值范圍.
23.(本小題滿分分)
在直角坐標系中，定義之間的“直角距離”:
.若點，為直線上的動點
(Ⅰ)解關于的不等式;
(Ⅱ)求的最小值.
高
命題：劉大榮 崔東林 審題：方延偉 易小林 王成均
一選擇題：ACBAD 6-10 DCADB 11-12 BC
二、填空題
. .甲 . .
三、解答題
17.令，，由指數(shù)函數(shù)的單調性和值域知…………………………2分
()函數(shù)化為，…………………………4分
當時，;當時，，
函數(shù)的值域為; ………………………6分
()有零點有解有解
………………………………………
由，知該函數(shù)在上單調遞增，………
即得 ……………………12分
18.命題真，則，解得或， ……………3分
命題為真，由題意，設直線的方程為，即，………4分
聯(lián)立方程組，整理得， …………5分
要使得直線與拋物線有兩個公共點，需滿足， …………7分
解得且 …………9分
若是真命題，則
所以的取值范圍為 …………12分
19.()由題意，當時，利潤，
當時，利潤，
即 ……………………4分
()設食堂每天面包需求量的中位數(shù)為，則
，解得，
故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為個; ……………………8分
(III)由題意，設利潤不少于100元為事件，由()知，利潤不少于100元時，
即 ，，即，
由直方圖可知，當時，所求概率：
……………………12分
20.() ……………………1分
當時，，從而，函數(shù)在上單調遞減;………3分
當時，若，則，從而，
若，則，從而，
函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增. ……………………6分
()根據(jù)()函數(shù)的極值點是，若，則. ……………………7分
所以，即，由于，即…………8分
令，則，
可知為函數(shù)在內唯一的極小值點，也是最小值點，………………
故，故只要即可，
故的取值范圍是. ……………………12分
21.()由已知可得，，又， 解得.
故所求橢圓的方程為. ……………………5分
()由()知，.設，，
所以.因為在橢圓上，
所以，即.
所以.… ……………………8分
由已知點在圓上，為圓的直徑，
所以.所以. ……………………10分
由，，三點共線，可得..……
由、兩式得. ……………………12分
22.()原方程變形為，
化直角坐標方程為，即………………5分
()設圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，點在圓上，
則.
所以的最大值為，最小值為. ……………………10分
23.由題意知
()
或或，解得
或或
不等式的解集為; ……………………5分
()
當且僅當，即時取等號.
故當時，的最小值為. ……………………10分
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