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      高一數(shù)學必修5數(shù)列知識點總結

      時間: 鳳婷983 分享

        數(shù)列在高一數(shù)學必修5教科書上占據(jù)一整章的篇幅,有哪些知識點需要學習?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學必修5數(shù)列知識點,希望對你有幫助。

        高一數(shù)學必修5等差數(shù)列知識點

        如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。

        等差數(shù)列的通項公式為:

        an=a1+(n-1)d (1)

        前n項和公式為:

        Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

        從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項為0。

        在等差數(shù)列中,等差中項:一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項。

        且任意兩項am,an的關系為:

        an=am+(n-m)d

        它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

        從等差數(shù)列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:

        a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

        若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有

        am+an=ap+aq

        Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

        Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等。

        和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

        項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

        首項=2和÷項數(shù)-末項

        末項=2和÷項數(shù)-首項

        等差數(shù)列的應用:

        日常生活中,人們常常用到等差數(shù)列如:在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別

        時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數(shù)列進行分級。

        若為等差數(shù)列,且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。

        高一數(shù)學必修5等比數(shù)列知識點

        如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示。

        (1)等比數(shù)列的通項公式是:An=A1*q^(n-1)

        若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時,則可把an看作自變量n的函數(shù),點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

        (2)求和公式:Sn=nA1(q=1)

        Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

        =(a1-a1q^n)/(1-q)

        =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

        (前提:q不等于 1)

        任意兩項am,an的關系為an=am·q^(n-m)

        (3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

        (4)等比中項:aq·ap=ar*2,ar則為ap,aq等比中項。

        記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

        另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個意義下,我們說:一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是―同構‖的。

        性質(zhì):

        ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;

        ②在等比數(shù)列中,依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.

        ―G是a、b的等比中項‖―G^2=ab(G≠0)‖.

        (5) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

        在等比數(shù)列中,首項A1與公比q都不為零.

        注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

        等比數(shù)列在生活中也是常常運用的。

        如:銀行有一種支付利息的方式---復利。

        即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金,

        在計算下一期的利息,也就是人們通常說的利滾利。

        按照復利計算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期

        高一數(shù)學必修5數(shù)列例題

        1已知數(shù)列:(An),Sn=3an+2,求證,An是等比數(shù)列。

        解:當n=1時 a1=3a1+2 得a1=-1

        當n>=2時 有Sn=3an+2 ………………1式

        S(n-1)=3a(n-1)+2 (括號代表下標 下同)…………2式

        1式-2式 得 an=3an-3a(n-1) 【an=Sn-S(n-1)】

        所以 3a(n-1)=2an an=3/2a(n-1)

        所以{an}是以-1為首項 以3/2為公比的等比數(shù)列

        2已知等差數(shù)列{AN}的前N項和為SN,且A3=5,S15=225.數(shù)列{BN}是等比數(shù)列,B3=A2+A3,B2B5=128.

        (1)求數(shù)列{AN}的通項AN及數(shù)列{BN}的前9項的和T9

        解 1.設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d;等比數(shù)列首項b1,公比為q

        a3=a1+2d=5

        s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225

        解出a1=1 d=2

        所以數(shù)列an通項公式an=a1+(n-1)d=2n-1

        可以求出a2=3,a3=5,所以b3=8

        b3=b1q^2=8

        b2b5=(b1q)*(b1q^4)=b1^2*q^5=128

        解出b1=1 q=2

        所以bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)

        tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1

        所以t9=2^9-1=511
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      1.高中數(shù)學必修5知識點總結

      2.高二數(shù)學必修5等差數(shù)列知識點總結

      3.數(shù)學必修五數(shù)列公式總結

      4.高一數(shù)學必修五知識點總結

      5.高一數(shù)學必修5等比數(shù)列知識點梳理

      6.高一數(shù)學必修5等差數(shù)列知識點復習

      高一數(shù)學必修5數(shù)列知識點總結

      數(shù)列在高一數(shù)學必修5教科書上占據(jù)一整章的篇幅,有哪些知識點需要學習?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學必修5數(shù)列知識點,希望對你有幫助。 高一數(shù)學必修5等差數(shù)列知識點 如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一
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