九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試卷(2)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試卷參考答案
一、選擇題：本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可.
【解答】解：由勾股定理得OA= =5，
所以cosα= .
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖求出OA的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.
2.已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm，b=4cm，則線段c長(zhǎng)( )
A.18cm B.5cm C.6cm D.±6cm
【考點(diǎn)】比例線段.
【分析】由c是a、b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出線段c的長(zhǎng)，注意線段不能為負(fù).
【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.
所以c2=4×9，解得c=±6(線段是正數(shù)，負(fù)值舍去)，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段;理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).
3.對(duì)于二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4，下列說(shuō)法正確的是( )
A.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值﹣3
C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣7) D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象.
【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解.
【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4可化為y=﹣ (x﹣2)2﹣3，
又∵a=﹣ <0
∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=﹣ x2+x﹣4的最大值為﹣3.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.
4.發(fā)展工業(yè)是強(qiáng)國(guó)之夢(mèng)的重要舉措，如圖所示零件的左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.
【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形平均分成2個(gè)，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看到的線畫實(shí)線.
5.如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠CAB的度數(shù)為( )
A.20° B.40° C.50° D.70°
【考點(diǎn)】圓周角定理.
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵∠D=40°，
∴∠B=∠D=40°.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣40°=50°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.
6.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k<1 B.k≤1 C.k>﹣1 D.k>1
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此求出k的取值范圍即可.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴(﹣2)2﹣4×1×k>0，
∴4﹣4k>0，
解得k<1，
∴k的取值范圍是：k<1.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式(△=b2﹣4ac)判斷方程的根的情況，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
7.如圖，已知點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP•AC D. =
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理(①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即 = ，
∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù) = 和∠A=∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)正確;
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似定理的應(yīng)用.
8.函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，和y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象.
【解答】解：∵二次項(xiàng)系數(shù)a<0，
∴開(kāi)口方向向下，
∵一次項(xiàng)系數(shù)b=0，
∴對(duì)稱軸為y軸，
∵常數(shù)項(xiàng)c=1，
∴圖象與y軸交于(0，1)，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：二次項(xiàng)系數(shù)a<0，開(kāi)口方向向下;一次項(xiàng)系數(shù)b=0，對(duì)稱軸為y軸;常數(shù)項(xiàng)是拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo).
9.已知α為銳角，如果sinα= ，那么α等于( )
A.30° B.45° C.60° D.不確定
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.
【解答】解：∵α為銳角，sinα= ，
∴α=45°.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.
10.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹(shù)，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E、F、G、H四棵樹(shù)中需要被移除的為( )
A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中兩點(diǎn)間的距離分別求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比較大小.最后得到哪些樹(shù)需要移除.
【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2
OF=2
OG=1
OH= =2 >OA，所以點(diǎn)H在⊙O外，
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要考查了網(wǎng)格中計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，比較線段長(zhǎng)短的方法，計(jì)算距離是解本題的關(guān)鍵.點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi).
11.小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為2的一面朝上的概率為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，點(diǎn)數(shù)為2的情況只有一種，即可求.
【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，
出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為2”的情況只有一種，
故所求概率為 .
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是古典型概率.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .
12.已知反比例函數(shù)y= 圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，則k的取值范圍是( )
A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，
∴k﹣1<0，解得k<1.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
13.餐桌桌面是長(zhǎng)為160cm，寬為100cm的長(zhǎng)方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬.若設(shè)垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為( )
A.(160+x)(100+x)=160×100×2 B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2
C.(160+x)(100+x)=160×100 D.2(160x+100x)=160×100
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
【分析】本題可先求出桌布的面積，再根據(jù)題意用x表示桌面的長(zhǎng)與寬，令兩者的積為桌布的面積即可.
【解答】解：依題意得：桌布面積為：160×100×2，
桌面的長(zhǎng)為：160+2x，寬為：100+2x，
則面積為=(160+2x)(100+2x)=2×160×100.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，要靈活地運(yùn)用面積公式來(lái)求解.
14.如圖，一艘輪船以40海里/時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一燈塔B.輪船繼續(xù)向北航行2小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60°方向.若輪船繼續(xù)向北航行，那么當(dāng)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)輪船離燈塔最近?( )
A.1小時(shí) B. 小時(shí) C.2小時(shí) D. 小時(shí)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.
【分析】過(guò)B作AC的垂線，設(shè)垂足為D.由題易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，則∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC.由此可在Rt△CBD中，根據(jù)BC(即AC)的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間.
【解答】解：作BD⊥AC于D，如下圖所示：
易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，
則∠CBD=∠CBA=30°.
∴AC=BC，
∵輪船以40海里/時(shí)的速度在海面上航行，
∴AC=BC=2×40=80海里，
∴CD= BC=40海里.
故該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間為40÷40=1小時(shí).
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問(wèn)題，注意掌握“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線(高)，原則上不破壞特殊角(30°、45°60°).
15.某旅游景點(diǎn)的收入受季節(jié)的影響較大，有時(shí)候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營(yíng)狀況.因此，公司規(guī)定：若無(wú)利潤(rùn)時(shí)，該景點(diǎn)關(guān)閉.經(jīng)跟蹤測(cè)算，該景點(diǎn)一年中的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與月份x之間滿足二次函數(shù)W=﹣x2+16x﹣48，則該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有( )月.
A.5 B.6 C.7 D.8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48>0的解即可解決問(wèn)題.
【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，則x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，
∴不等式﹣x2+16x﹣48>0的解為，4
∴該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有5個(gè)月.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)解二次不等式，屬于中考常考題型.
16.如圖是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形，小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測(cè)量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖，A、B兩點(diǎn)的距離為18米，則這種裝置能夠噴灌的草坪面積為( )m2.
A.36π B.72π C.144π D.18π
【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用;扇形面積的計(jì)算.
【分析】作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出AC=9米，繼而可得圓的半徑OA的值，再根據(jù)扇形面積公式可得答案.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C點(diǎn).
∵OC⊥AB，AB=18米，
∴AC= AB=9米，
∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，
∴∠AOC= ∠AOB=60°.
在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，
又∵OC= OA，
∴r=OA=6 .
∴S= πr2=72π(m2).
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理和扇形的面積公式，熟練掌握垂徑定理求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.
二、填空題：本大題共3小題，共10分，17-18題各3分，19小題有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上.
17.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m，則m= 1 .
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用.
【分析】已知等式左邊配方得到結(jié)果，即可確定出m的值.
【解答】解：已知等式變形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1=(x﹣2)2+m，
則m=1，
故答案為：1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
18.某校甲乙兩個(gè)體操隊(duì)隊(duì)員的平均身高相等，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S甲2=1.9，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S乙2=1.2，那么兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是 乙 隊(duì).(填“甲”或“乙”)
【考點(diǎn)】方差.
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，
∴S甲2=1.9>S乙2=1.2，
∴兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì);
故答案為：乙.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
19.你吃過(guò)拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm 2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.
(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式： y= .
(2)當(dāng)面條粗 1.6mm 2時(shí)，面條總長(zhǎng)度是 80 m.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)首先根據(jù)題意，y與s的關(guān)系為乘積一定，為面團(tuán)的體積，即可得出y與s的反比例函數(shù)關(guān)系式;
(2)將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;進(jìn)一步求解可得答案.
【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= ，
將s=4，y=32代入上式，
解得：k=4×32=128，
∴y= ;
故答案為：= .
(2)當(dāng)s=1.6時(shí)，y= =80，
當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是80m;
故答案為：80.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.
三、解答題：本大題共7小題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
20.某銷售冰箱的公司有營(yíng)銷人員14人，銷售部為指定銷售人員月銷售冰箱定額(單位：臺(tái))，統(tǒng)計(jì)了這14位營(yíng)銷人員該月的具體銷售量如下表：
每人銷售臺(tái)數(shù) 20 17 13 8 5 4
人數(shù) 1 1 2 5 3 2
(1)該月銷售冰箱的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(2)銷售部選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)作為月銷售冰箱定額更合適?請(qǐng)你結(jié)合上述數(shù)據(jù)作出合理的分析.
【考點(diǎn)】眾數(shù);統(tǒng)計(jì)表;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;
(2)眾數(shù)和中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺(tái)數(shù).
【解答】解：(1)平均數(shù)是9(臺(tái))，眾數(shù)是8(臺(tái))，中位數(shù)是8(臺(tái)).
(2)每月銷售冰箱的定額為8臺(tái)才比較合適.因?yàn)樵谶@兒8既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺(tái)數(shù).
若用9臺(tái)，則只有少量人才能完成，打擊了大部職工的積極性.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情況.它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo).
21.某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品.已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 .
(1)該批產(chǎn)品有正品 3 件;
(2)如果從中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.
【分析】(1)由某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品.已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ，直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出2件都是正品的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：(1)∵某種電子產(chǎn)品共4件，從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ;
∴批產(chǎn)品有正品為：4﹣4× =3.
故答案為：3;
(2)畫樹(shù)狀圖得：
∵結(jié)果共有12種情況，且各種情況都是等可能的，其中兩次取出的都是正品共6種，
∴P(兩次取出的都是正品)= = .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
22.把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).
(1)當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度;
(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t;
(3)若存在實(shí)數(shù)t1，t2(t1≠t2)當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m(米)，求m的取值范圍.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)將t=3代入解析式可得;
(2)根據(jù)h=10可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可;
(3)由題意可得方程20t﹣t2=m 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可得m的范圍.
【解答】解：(1)當(dāng)t=3時(shí)，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米)，
∴當(dāng)t=3時(shí)，足球距離地面的高度為15米;
(2)∵h(yuǎn)=10，
∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，
解得：t=2+ 或t=2﹣ ，
故經(jīng)過(guò)2+ 或2﹣ 時(shí)，足球距離地面的高度為10米;
(3)∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2﹣4ac=202﹣20m>0，
∴m<20，
故m的取值范圍是0≤m<20.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)背景下的求值及一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式，根據(jù)題意得到相應(yīng)的方程及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.
23.有一位滑翔傘愛(ài)好者，正在空中勻速向下滑翔，已知水平方向上的風(fēng)速為5.8m/s，如圖，在A點(diǎn)他觀察到C處塔尖的俯角為30°，5s后在B點(diǎn)的他觀察到C處塔尖的俯角為45°，此時(shí)，塔尖與他本人的距離BC是AC的 ，求此人垂直下滑的距離.(參考數(shù)據(jù)， 結(jié)果精確到0.1m)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.
【分析】過(guò)點(diǎn)C作點(diǎn)A所在水平線的垂線，垂足為D，交點(diǎn)B所在水平線于點(diǎn)E，則CE⊥BE，設(shè)BC=x，則AC=4x，建立關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣ x≈13.6m，即此人垂直下滑的距離.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作點(diǎn)A所在水平線的垂線，垂足為D，交點(diǎn)B所在水平線于點(diǎn)E，則CE⊥BE
設(shè)BC=x，則AC=4x，
在Rt△BCE中，∠B=45°，
∴BE=CE= ，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°= •4x=2 x，
由題意可知 ，
解得x≈10.52，
∴DE=CD﹣CE=2x﹣ x≈13.6m，
答：此人垂直下滑的距離是13.6米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
24.(10分)(2016•聊城模擬)已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，且AD=DC，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作弦EF⊥AB，垂足為點(diǎn)G.
(1)求證：BC是⊙O的切線;
(2)若AB=2，求EF的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】切線的判定;勾股定理;垂徑定理;相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連接BD，有圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可;
(2)AB=2，則圓的直徑為2，所以半徑為1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的長(zhǎng)，再通過(guò)證明△EGO∽△CBO得到關(guān)于EG的比例式可求出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng).
【解答】(1)證明：連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AD=CD，
∴AB=BC，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線;
(2)解：∵AB=2，
∴BO=1，
∵AB=BC=2，
∴CO= = ，
∵EF⊥AB，BC⊥AB，
∴EF∥BC，
∴△EGO∽△CBO，
∴ ，
∴ ，
∴EG= ，
∴EF=2EG= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用;證明某一線段是圓的切線時(shí)，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過(guò)證明該半徑垂直于這一線段來(lái)判定切線.
25.(10分)(2016秋•安平縣期末)如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m.
(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，求拋物線的解析式;
(2)一艘裝滿物資的小船，露出水面部分的高為0.8m、寬為4m(橫斷面如圖所示).若暴雨后，水位達(dá)到警戒線CD，此時(shí)這艘船能從這座拱橋下通過(guò)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解.
(2)求出拱橋頂O到CD的距離為1m，x=2時(shí)，y=﹣0.16，由此即可判定.
【解答】解：(1)設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2(a≠0)，
由CD=10m，可設(shè)D(5，b)，
由AB=20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，
則B(10，b﹣3)，
把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：
，
解得 .
∴y=﹣ x2;
(2))∵b=﹣1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1m，
∵x=2時(shí)，y=﹣ =﹣0.16，
1﹣0.8=0.2>0.16，
∴水位達(dá)到警戒線CD，此時(shí)這艘船能從這座拱橋下通過(guò).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決.
26.(12分)(2015•濰坊模擬)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值;
(2)連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)分兩種情況：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，BP：BA=BQ：BC;當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，BP：BC=BQ：BA，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計(jì)算即可;
(2)過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入計(jì)算即可.
【解答】解：根據(jù)勾股定理得：BA= ;
(1)分兩種情況討論：
?、佼?dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)， ，
∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，
∴ ，解得，t=1，
?、诋?dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)， ，
∴ ，解得，t= ;
∴t=1或 時(shí)，△BPQ∽△BCA;
(2)過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，如圖所示：
則PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM，
∵∠ACQ=∠PMC，
∴△ACQ∽△CMP，
∴ ，
∴ ，解得t= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);由三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.
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