初三年級上學期期中試題
距離中考還有一個半學期，我們要知道怎么學習哦，今天小編就給大家參考一下九年級數(shù)學，歡迎大家一起來收藏一下哦
九年級數(shù)學上冊期中試題參考
一、選擇題 (本題共16分，每小題2分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置.
1.拋物線的對稱軸是
A.直線 B.直線 C.直線 D.直線
2.點關于原點對稱的點的坐標是
A. B. C. D.
3.下列App圖標中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是
A B C D
4.用配方法解方程，配方正確的是
A. B. C. D.
5.如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點為切點. 若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則的長為
A. B.
C. D.2
6.將拋物線向上平移個單位后得到的拋物線恰好與軸有一個交點，則的值為
A. B.1 C. D.2
7.下圖是幾種汽車輪轂的圖案，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)90°后能與原來的圖案重合的是
A B C D
8.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，，四點，若，則的最值情況是
A.最小，最大 B.最小，最大
C.最小，最大 D.無法確定
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9.寫出一個以0和2為根的一元二次方程：________.
10.函數(shù)的圖象如圖所示，則 0.(填“>”，“=”，或“<”)
11.若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 .
12.如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，E為直徑CD延長線上一點，且AB∥CD，若∠C=70°，則∠ADE的大小為________.
13.已知為△的外接圓圓心，若在△外，則
△是________(填“銳角三角形”或“直角三角形”或“鈍角三角形”).
14.在十三屆全國人大一次會議記者會上，中國科技部部長表示，2017年我國新能源汽車保有量已居于世界前列.2015年和2017年我國新能源汽車保有量如圖所示.設我國2015至2017年新能源汽車保有量年平均增長率為x，依題意，可列方程為 .
15.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于(1，0)，(3，0)兩點，請寫出一個滿足的的值 .
16.如圖，⊙O的動弦，相交于點，且，.在①，
?、冢壑校欢ǔ闪⒌?/p>
是 (填序號).
三、解答題(本題共68分，第17~22題，每小題5分;第23~26小題，每小題6分;第27~28小題，每小題7分)
17.解方程：.
18.如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，且，，三點在同一條直線上.
求證：平分.
19.下面是小董設計的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的內(nèi)接正三角形.
作法：如圖，
?、?作直徑AB;
?、?以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點;
?、?連接AC，AD，CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根據(jù)小董設計的尺規(guī)作圖過程，
(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明：
證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
∵ OC=OB=BC，
∴ △OBC為等邊三角形(___________)(填推理的依據(jù)).
∴ ∠BOC=60°.
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理 ∠AOD=120°，
∴ ∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴ AC=CD=AD(___________)(填推理的依據(jù)).
∴ △ACD是等邊三角形.
20.已知是方程的一個根，求的值.
21.生活中看似平常的隧道設計也很精巧.如圖是一張盾構隧道斷面結構圖，隧道內(nèi)部為以為圓心為直徑的圓.隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務層.點到頂棚的距離為，頂棚到路面的距離是，點到路面的距離為.請你求出路面的寬度.(用含的式子表示)
22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設拋物線的頂點為，直接寫出點的坐標和的度數(shù).
23.用長為6米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為米，窗戶的透光面積為平方米(鋁合金條的寬度不計).
(1)與之間的函數(shù)關系式為 (不要求寫自變量的取值范圍);
(2)如何安排窗框的高和寬，才能使窗戶的透光面積最大?并求出此時的最大面積.
24.如圖，在△ABC中，，以為直徑作⊙O交于點，過點作的垂線交于點，交的延長線于點.
(1)求證：與⊙O相切;
(2)若，，求的長.
25.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小東的探究過程，請補充完成：
(1)化簡函數(shù)解析式，當時，___________，當時____________;
(2)根據(jù)(1)中的結果，請在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象;
備用圖
(3)結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若關于的方程只有一個實數(shù)根，直接寫出實數(shù)的取值范圍：___________________________.
26.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，(點在點的左側(cè)).
(1)當時，求，兩點的坐標;
(2)過點作垂直于軸的直線，交拋物線于點.
?、佼敃r，求的值;
②若點B在直線左側(cè)，且，結合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.
27. 已知∠MON=，P為射線OM上的點，OP=1.
(1)如圖1，，A，B均為射線ON上的點，OA=1，OBOA，△PBC為等邊三角形，且O，C兩點位于直線PB的異側(cè)，連接AC.
?、僖李}意將圖1補全;
②判斷直線AC與OM的位置關系并加以證明;
(2)若，Q為射線ON上一動點(Q與O不重合)，以PQ為斜邊作等腰直角△PQR，使O，R兩點位于直線PQ的異側(cè)，連接OR. 根據(jù)(1)的解答經(jīng)驗，直接寫出△POR的面積.
28.在平面直角坐標系xOy中，點A是x軸外的一點，若平面內(nèi)的點B滿足：線段AB的長度與點A到x軸的距離相等，則稱點B是點A的“等距點”.
(1)若點A的坐標為(0，2)，點(2，2)，(1，)，(，1)中，點A的“等距點”是_______________;
(2)若點M(1，2)和點N(1，8)是點A的兩個“等距點”，求點A的坐標;
(3)記函數(shù)()的圖象為，的半徑為2，圓心坐標為.若在上存在點M，上存在點N，滿足點N是點M的“等距點”，直接寫出t的取值范圍.
初三第一學期期中
數(shù) 學 參 考 答 案 2018.11
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C A D B A
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. (答案不唯一) 10.< 11. 12.110°
13.鈍角三角形 14. 15.2 (答案不唯一)
16.①③(注：每寫對一個得1分)
三、解答題(本題共68分)
17.解法一：
解：，
，
，
或，
，.
解法二：
解：方程化為 . ，.
18.證明：∵ 將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE
∴BA=BD.
∴∠A=∠ADB.
∵∠A=∠BDE，
∴ ∠ADB =∠BDE.
∴ DB平分∠ADE.
19. 解：(1)
(2)三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等.
20.解：∵是方程的一個根，
.
21.解：如圖，連接OC.
由題意知.
.
.
由題意可知于，
.
在中，
. 22.解：(1)∵拋物線經(jīng)過點，
∴
解得
∴.
(2)，.
23.(1);
注：沒有化簡不扣分.
(2)當時，有最大值.
答：當窗框的高為米，寬為米時，窗戶的透光面積最大，最大面積為平方米.
24.(1)證明：連接.
∵是⊙O的直徑，∴與⊙O相切.
(2)∵，，
25.(1)化簡函數(shù)解析式，當時，，當時 3 ;
(2)根據(jù)(1)中的結果，畫出函數(shù)的圖象如下：
(3)或或. (注：每得出一個正確范圍得1分)
26.(1)當時，有.
令，得.
解得.
∵點在點的左側(cè)，
∴，.
(2)①當時，有.
令，得.
解得.
∵點在點的左側(cè)，
∴，.當時，.
∴.
∴.
?、诨?
27.(1)①依題意，將圖1補全;
?、?
證明：連接AP
∴△OAP是等邊三角形.
∵△PBC是等邊三角形，
即.
∴△OBP≌△ACP.
∴. (2).
28.(1)，;
(2)∵點和點是點A的兩個“等距點” ，
∴.
∴點A在線段MN的垂直平分線上.
設與其垂直平分線交于點，，
∴，.∴.
∴點的坐標為或.
(3).
九年級上學期數(shù)學期中試卷閱讀
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐標系中，拋物線 與 軸的交點的個數(shù)是()
A.3 B.2 C.1 D.0
3.在同一直角坐標系中，函數(shù) 與 的圖像大致如圖：()
A B CD
4.已知 ，那么 等于()
A. B. C. D.
5.已知點 在反比例函數(shù) 的圖像上，下列正確的是( )
A. B. C. D.
6.下圖中陰影部分的面積與函數(shù) 的最大值相同的是( )
AB C D
7.下列選項中正確的是：
A.函數(shù) 的圖像開口向上，函數(shù) 的圖像開口向下
B.二次函數(shù) ，當 時， 隨 的增大而增大
C. 與 圖像的頂點、對稱軸、開口方向完全相同
D.拋物線 與 的圖像關于 軸對稱
8.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結論：
?、?② ③ ④ ⑤ 其中正確的個數(shù)是()
A.1個 B.2個C.3個D.4個
9. 若 ，則 的值為()
A. B. C. D.
10.已知二次函數(shù) 中，當 時， ，且 的平方等于 與 的乘積，則函數(shù)值有 ( )
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，滿分20分)+
11. 把 米長的線段進行黃金分割，則分成的較長的線段長為.
12. 把拋物線 先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到拋物線 ，那么原拋物線的解析式為________.
13.在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形 的邊均平行于坐標軸， 點的坐標為 ，如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點，則 的取值范圍是 .
14.已知二次函數(shù) ，當 時， 的取值范圍是 ，則 的值為______
三、解答題(本題90分)
15.(本題8分)已知拋物線 的圖像經(jīng)過點 和 .求這個二次函數(shù)的關系式.
16.(本題8分)已知三個數(shù) 、 、 ，請你再添上一個數(shù)，使它們成比例，求出所有符合條件的數(shù).
17.(本題8分)拋物線 .
(1)請把二次函數(shù)寫成 的形式;
(2) 取何值時， 隨 的增大而減小?
18.(本題8分)已知，矩形 中， ， ，它在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過矩形 對角線的交點 .
(1)試確定反比例函數(shù)的表達式;
(2)若反比例函數(shù) 的圖象與 交于點 ，求點 的坐標.
19. (本題8分)如圖，拋物線 與 軸交于 兩點，與 軸交于 點，且 .
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷 的形狀，并證明你的結論.
20.(本題10分)合肥三十八中為預防秋季疾病傳播，對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量 (毫克)與燃燒時間 (分鐘)之間的關系如圖所示(即圖中線段 和雙曲線在 點及其右側(cè)的部分)，根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：
(1)寫出從藥物釋放開始， 與 之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測定，只有當空氣中每立方米的含藥量不低于 毫克時，對預防才有作用，且至少持續(xù)作用 分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底?
21.(本題12分)如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使 成立的 的取值范圍;
(3)求 的面積.
22.(本題12分)創(chuàng)新需要每個人的參與，就拿小華來說，為了解決曬衣服的，聰明的他想到了一個好辦法，在家寬敞的院內(nèi)地面 上立兩根等長的立柱 、 (均與地面垂直),并在立柱之間懸掛一根繩子.由于掛的衣服比較多,繩子的形狀近似成了拋物線 ,如圖 ,已知立柱 米, 米.
(1)求繩子最低點離地面的距離;
(2)為了防止衣服碰到地面,小華在離 為 米的位置處用一根垂直于地面的立柱 撐起繩子 (如圖2),使左邊拋物線 的最低點距 為 米,離地面 米,求 的長.
23.(本題14分)某旅游風景區(qū)出售一種紀念品，該紀念品的成本為 元/個，這種紀念品的銷售價格為 (元/個)與每天的銷售數(shù)量 (個)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求 與 之間的函數(shù)關系式;
(2)銷售價格定為多少時，每天可以獲得最大利潤?并求出最大利潤.
(3)“十•一”期間，游客數(shù)量大幅增加，若按八折促銷該紀念品，預計每天的銷售數(shù)量可增加 ，為獲得最大利潤，“十•一”假期該紀念品打八折后售價為多少?
合肥市瑤海區(qū)2018-2019學年九年級期中考試
參考答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C B B D C D A
1.【解析】A選項符合二次函數(shù)定義
2.【解析】交點分別為 ，所以為兩個
3.【解析】二次函數(shù)的圖像共存問題，當拋物線開口向上， ， 時，對應一次函數(shù)過一二三象限，只有C選項符合題意
4.【解析】由已知可得： ， .
5.【解析】畫出反比例函數(shù)的系數(shù)小于0時的圖像可得，
6.【解析】二次函數(shù)的最大值為 ，B選項陰影圖形的面積也為 ，所以選B
7.【解析】拋物線 與 的圖象關于 軸對稱，所以D選項正確
8.【解析】序號①， ，② ，③當 時， ，④ ⑤ ，故③④⑤是對的，選C
9.【解析】 ，相加可得： ，當 ，當 ，所以選擇D選項
10.【解析】由題意可知： ，開口向下函數(shù)有最大值，又 ，所以函數(shù)有最大值 .故選項A正確
二、填空題
11. 米 12. 13. 14. -3或-2
11.【解析】把2米長的線段進行黃金分割，則分成的較長線段的長為 ，所以為 米
12.【解析】由題意可知：即將 先向上平移3個單位，再向左平移2個單位
13.【解析】 ，當點 在雙曲線上時， 解得 ，當點 在雙曲線上時， 解得 ，
14.【解析】由題意可知①當 時, ， ，解得：
?、诋?時, ，解得： ，
綜上得： 或
三、解答題
15.【解析】把 和 代入拋物線 得 ,解得 , .
故解析式為 .
16.【解析】設添加的數(shù)為 ，當 時， ;當 時， ;
當 時， ，所以可以添加的數(shù)有： ， ， .
17.【解析】(1)由題意可得：
(2) ，圖像開口向下，對稱軸 ，所以當 時， 隨 的增大而減小.
18.【解析】(1) 矩形 中， ， ， 點 坐標為 ， 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ， ， ， 反比例函數(shù)的表達式為 ;
(2) 當 時， ， 反比例函數(shù) 的圖象與 的交點 的坐標是 .
19.【解析】(1) 點坐標為 ，代入拋物線 得， ，解得 ，∴原拋物線的解析式為： ;
(2)當 時， ， ，當 時， ，解得 或 ，
是直角三角形.
20.【解析】(1)設反比例函數(shù)解析式為 ，將 代入解析式得， ，
則函數(shù)解析式為 ，將 代入解析式得， ，解得 ，故 ，
設正比例函數(shù)解析式為 ，將 代入上式即可求出 的值， ，
則正比例函數(shù)解析式為 .綜上：
(2)將 代入 得 ，將 代入 得到 ，
， 這次消毒很徹底.
21.【解析】(1)∵點 ， 兩點在反比例函數(shù) 的圖象上，
， ， .
又 點 兩點在一次函數(shù) 的圖象上， .
解得 ，則該一次函數(shù)的解析式為： ;
(2)根據(jù)圖象可知使 成立的 的取值范圍是 或 ;
(3)如圖，分別過點 、 作 軸， 軸，垂足分別是 、 點.直線 交 軸于 點.
令 ，得 ，即 . ， ，
.
22.【解析】(1) 拋物線經(jīng)過點 , , 解得, , , , 當 時, 取得最小值,此時 , 即繩子最低點離地面的距離 米;
(2)由題意可得,拋物線 的頂點坐標為 , 設拋物線 的函數(shù)解析式為 ,
點 在拋物線 上, ,得 ,
拋物線 的函數(shù)解析式為 , 當 時, ,
即 的長是 米.
23.【解析】(1)設 ，根據(jù)函數(shù)圖象可得： ，解得: ，
;
(2)設每天獲利 元，則 ，
當 時， 最大，最大利潤為 元;
(3)設“十一”假期每天利潤為 元，則 ， ，開口向下 當 時， 最大.
此時售價為 ，
答：“十•一”假期該紀念品打八折后售價為 元.
初中九年級數(shù)學上期中試題卷
一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確)
1. 下列是二次函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
2. 若關于 的一元二次方程 的一個根是 ，則 的值是( )
A.1 B.0 C.–1 D.2
3. 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac>0)的根是( )
A.b±b2-4ac2a B.-b+b2-4ac2a C.-b±b2-4ac2 D.-b±b2-4ac2a
4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是( )
A.順時針旋轉(zhuǎn)90º B.逆時針旋轉(zhuǎn)90º
C.順時針旋轉(zhuǎn)45º D.逆時針旋轉(zhuǎn)45º
5. 用配方法解方程 時，配方結果正確的是( )
A. B. C. D.
6.對于二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是( )
A.對稱軸是直線 ，最大值是2 B.對稱軸是直線 ，最小值是2
C.對稱軸是直線 ，最大值是2 D.對稱軸是直線 ，最小值是2
7. 若關于x 的一元二次方程ax2+2x-12=0(a<0)有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A. a<-2 B. a>-2 C. -2
8. 據(jù)某省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年該省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%.假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年該省有效發(fā)明專利分別為 萬件和 萬件，則( )
A. B.
C. D.
9.二次函數(shù) 圖象上部分點的坐標 對應值列表如下：
x … -2
0 1 2 …
y … 1
1 4 9 …
則該函數(shù)圖象的對稱軸是直線( )
A. B. 軸 C. D.
10.在同一平面直角坐標系中，函數(shù) 與 的圖象可能是( )
二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)
11. 方程 的解是 .
12. 把一元二次方程 化成一般式是 ，
13. 已知函數(shù) 的圖象與 軸只有一個交點，則 的值為 .
14.已知二次函數(shù) ，在 內(nèi)，函數(shù)的最小值為 .
15.使代數(shù)式 的值為負整數(shù)的 的值有 個.
16.已知二次函數(shù) ，其函數(shù) 與自變量 之間的部分對應值如下表所示，則 =
三、解答題(本大題有9小題，共86分)
17. (本題滿分8分)
18.(本題滿分8分)
畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象.
19. (本題滿分8分)已知拋物線的頂點為(1，4)，與y軸交點為(0，3)，求該拋物線的解析式.
20.(本題滿分8分)關于 的方程 有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式 的值.
21.(本題滿分8分)
如圖7，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，E是CD邊上一點，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形BEF.請用直尺在圖中連接一條線段，使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個三角形，并說明這兩個三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.
22.(本題滿分10分)
己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，點A，點B的橫坐標是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
(1)求出點A，點B的坐標.
(2)求出該二次函數(shù)的解析式.
23.(本題滿分11分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.
(1)若 ，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
24.(本題滿分11分)小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;
?、诨ɑ艿钠骄颗枥麧櫴冀K不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為 ， (單位：元).
(1)用含 的代數(shù)式分別表示 ， ;
(2)當 取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤 最大，最大總利潤是多少?
25.(本題滿分14分)
在平面直角坐標系xOy中，已知點A在拋物線y=x2+bx+c(b>0)上，且A(1，-1)，
(1)若b-c=4，求b，c的值;
(2)若該拋物線與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點C，則命題“對于任意的
一個k(0
(3)將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過(1，-1)，點A的對應點A1為
(1-m，2b-1).當m≥-32時，求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標.
數(shù)學答案
一、選擇題(每小題4分,共計40分):
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B D A C C A B
二、填空題(每小題4分,共計24分):
11. 12. 13. 4
14. 0 15. 5 16.
三.解答題(本大題有9小題，共86分)
17. (本題滿分8分)
解：
18.(本題滿分8分)
?、倜總€坐標1分……5′
② 軸正確， 軸正確，……7′
③圖形正確……8′
19.(本題滿分8分)
解：
20.(本題滿分8分)
解：
21.(本題滿分8分)
解：如圖3，連接AF. ………………3分
將△CBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，可與△ABF重合. …………8分
22.(本題滿分10分)
解：
23.(本題滿分11分)
解：(1)設AB=xm，則BC=(100﹣2x)m，……1′
根據(jù)題意得x(100﹣2x)=450，……2′
解得x1=5，x2=45，……3′
當x=5時，100﹣2x=90>20，不合題意舍去;
當x=45時，100﹣2x=10，……5′
答：AD的長為10m;……6′
(2)設AD=xm，
∴S= x(100﹣x)=﹣ (x﹣50)2+1250，……8′
當a≥50時，則x=50時，S的最大值為1250;……9′
當0
綜上所述，
當a≥50時，S的最大值為1250;當0
24.(本題滿分11分)
解：(1)設培植的盆景比第一期增加x盆，
則第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50﹣x)盆，……1′
所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000，……3′
W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;……5′
(2)根據(jù)題意，得：
W=W1+W2 ……6′
=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950 ……7′
=﹣2(x﹣ )2+ ， ……8′
∵﹣2<0，且x為整數(shù)， ……9′
∴當x=10時，W取得最大值，最大值為9160，……10′
答：當x=10時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9160元.
25.(本題滿分14分)
(1)(本小題滿分3分)
解：把(1，-1)代入y=x2+bx+c，可得b+c=-2， ………………1分
又因為b-c=4，可得b=1，c=-3. ………………3分
(2)(本小題滿分4分)
解：由b+c=-2，得c=-2-b.
對于y=x2+bx+c，
當x=0時，y=c=-2-b.
拋物線的對稱軸為直線x=-b2.
所以B(0，-2-b)，C(-b2，0).
因為b>0，
所以OC=b2，OB=2+b. ………………5分
當k=34時，由OC=34OB得b2=34(2+b)，此時b=-6<0不合題意.
所以對于任意的0
(3)(本小題滿分7分)
解：
方法一：
由平移前的拋物線y=x2+bx+c，可得
y=(x+b2)2-b24+c，即y=(x+b2)2-b24-2-b.
因為平移后A(1，-1)的對應點為A1(1-m，2b-1)
可知，拋物線向左平移m個單位長度，向上平移2b個單位長度.
則平移后的拋物線解析式為y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=(x+b2+m)2-b24-2+b.
把(1，-1)代入，得
(1+b2+m)2-b24-2+b=-1.
(1+b2+m)2=b24-b+1.
(1+b2+m)2=(b2-1)2.
所以1+b2+m=±(b2-1).
當1+b2+m=b2-1時，m=-2(不合題意，舍去);
當1+b2+m=-(b2-1)時，m=-b. ………………10分
因為m≥-32，所以b≤32.
所以0
所以平移后的拋物線解析式為y=(x-b2)2-b24-2+b.
即頂點為(b2，-b24-2+b). ………………12分
設p=-b24-2+b，即p=-14 (b-2)2-1.
因為-14<0，所以當b<2時，p隨b的增大而增大.
因為0
所以當b=32時，p取最大值為-1716. ………………13分
此時，平移后拋物線的頂點所能達到的最高點坐標為(34，-1716). ………………14分
方法二：
因為平移后A(1，-1)的對應點為A1(1-m，2b-1)
可知，拋物線向左平移m個單位長度，向上平移2b個單位長度.
由平移前的拋物線y=x2+bx+c，可得
y=(x+b2)2-b24+c，即y=(x+b2)2-b24-2-b.
則平移后的拋物線解析式為y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=(x+b2+m)2-b24-2+b.
把(1，-1)代入，得
(1+b2+m)2-b24-2+b=-1.
可得(m+2)(m+b)=0.
所以m=-2(不合題意，舍去)或m=-b. ………………10分
因為m≥-32，所以b≤32.
所以0
所以平移后的拋物線解析式為y=(x-b2)2-b24-2+b.
即頂點為(b2，-b24-2+b). ………………12分
設p=-b24-2+b，即p=-14 (b-2)2-1.
因為-14<0，所以當b<2時，p隨b的增大而增大.
因為0
所以當b=32時，p取最大值為-1716. ………………13分
此時，平移后拋物線的頂點所能達到的最高點坐標為(34，-1716). ………………14分
初三年級上學期期中試題相關文章：