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      初中九年級數學下學期期中試題

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        我們做數學題是可以快速提升我們的做題方法,今天小編給大家分享的是九年級數學,喜歡的一起來閱讀哦

      九年級數學下冊期中檢測試題

        一、選擇題(每小題3分,共30分)

        1.二次函數 的最小值是( )

        A.2 B.1 C.-1 D.-2

        2.已知二次函數 無論k取何值,其圖象的頂點都在( )

        A.直線上 B.直線上

        C.x軸上 D.y軸上

        3.(河南中考)在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2 4先向右平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到的拋物線的表達式是( )

        A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2

        C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2

        4.(2015•上海中考)如果一個正多邊形的中心角為72°,那么這個正多邊形的邊數

        是( )

        A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

        5.(2015•河北中考)如圖,AC,BE是⊙O的直徑,弦AD與BE交于點F,下列三角形中,外心不是點O的是(  )

        A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

        6.(2015•上海中考)如圖,已知在⊙O中,AB是弦,半徑OC⊥AB,垂足為點D. 要使四邊形OACB為菱形,還需添加一個條件,這個條件可以是( )

        A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB

        7.已知二次函數,當取 ( ≠ )時,函數值相等,則當取 時,函數值為(  )

        A. B. C. D.c

        8.已知二次函數,當取任意實數時,都有 ,則的取值范圍是( )

        A. B. C. D.

        9.已知二次函數 的圖象如圖所示,給出以下結論:

       ?、?;②;③ ;④;⑤.

        其中正確的個數是( )

        A.2 B.3 C.4 D. 5

        10.已知反比例函數 的圖象如圖所示,則二次函數 的圖象大致為( )

        二、填空題(每小題3分,共24分)

        11.已知拋物線 的頂點為 則 , .

        12.如果函數是二次函數,那么k的值一定是 .

        13.將二次函數化為 的形式,結果為 .

        14. (2015•湖南益陽中考)如圖,正六邊形ABCDEF內接于⊙O,⊙O 的半徑為1,則 的長為 .

        15.把拋物線 的圖象先向右平移3 個單位,再向下平移2 個單位,所得圖象的表達式是 則 .

        16.如圖所示,已知二次函數 的圖象經過(-1,0)和(0,-1)

        兩點,化簡代數式= .

        17. (2015•江蘇南通中考)如圖,在⊙O中,半徑OD垂直于弦AB,垂足為C,OD=13 cm,AB=24 cm,則CD= cm.

        18.已知二次函數,下列說法中錯誤的是________.(把所有你認為錯誤的序號都寫上)

        ①當 時, 隨 的增大而減小;

        ②若圖象與 軸有交點,則 ;

       ?、郛?時,不等式 的解集是 ;

       ?、苋魧D象向上平移1個單位,再向左平移3個單位后過點 ,則 .

        三、解答題(共66分)

        19.(8分)已知二次函數 (m是常數).

        (1)求證:不論m為何值,該函數的圖象與x軸沒有公共點.

        (2)把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位后,得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點?

        20.(8分)已知拋物線 與 軸有兩個不同的交點.

        (1)求 的取值范圍;

        (2)拋物線 與 軸的兩交點間的距離為2,求 的值.

        21.(8分)心理學家發(fā)現,在一定的時間范圍內,學生對概念的接受能力 與提出概念所用的時間 (單位:分鐘)之間滿足函數關系式 的值越大,表示接受能力越強.

        (1)若用10分鐘提出概念,學生的接受能力 的值是多少?

        (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.

        22.(8分)(2015•廣東珠海中考)已知拋物線y=a bx+3的對稱軸是直線x=1.

        (1)求證:2a+b=0;

        (2)若關于x的方程a +bx-8=0的一個根為4,求方程的另一個根.

        23.(8分)如圖所示,拋物線 經過點A(1,0),與y軸交于點B.

        (1)求n的值;

        (2)設拋物線的頂點為D,與x軸的另一個交點為C,求四邊形ABCD 的面積.

        24.(8分)(2015•黑龍江綏化中考)如圖,以線段AB為直徑作⊙O,CD與⊙O相切于點E,交AB的延長線于點D,連接BE.過點O作OC∥BE交切線DE于點C,連接AC.

        (1)求證:AC是⊙O的切線;

        (2)若BD=OB=4,求弦AE的長.

        25.(8分)(2015•貴州銅仁中考)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點為B,AC經過圓心O并與圓相交于點D,C,過點C作直線CE⊥AB,交AB的延長線于點E.

        (1)求證:CB平分∠ACE;

        (2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.

        26.(10分)某飲料經營部每天的固定成本為50元,其銷售的每瓶飲料進價為5元.設銷售單價為 元時,日均銷售量為 瓶, 與 的關系如下:

        銷售單價(元) 6 7 8 9 10 11 12

        日均銷售量(瓶) 270 240 210 180 150 120 90

        (1)求 與 的函數關系式,并直接寫出自變量 的取值范圍.

        (2)每瓶飲料的單價定為多少時,日均毛利潤最大?最大利潤是多少?

        (毛利潤 售價 進價 固定成本)

        (3)每瓶飲料的單價定為多少元時,日均毛利潤為430元?根據此結論請你直接寫出銷售單價在什么范圍內時,日均毛利潤不低于430元.

        期中檢測題參考答案

        1.A 解析:依據 ,當

        因為所以二次函數有最小值.當時,

        2.B 解析:頂點為 當時,故圖象的頂點在直線 上.

        3. B 解析:根據平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”,將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位長度得y=(x-2)2-4,再向上平移2個單位長度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.

        4.B 解析:設這個正多邊形為正n邊形,由題意可知 ,解得 .

        5.B 解析:由圖可知⊙O是 的外接圓,所以點O是 的外心.因為⊙O不是 的外接圓,所以點O不是 的外心.

        6.B 解析:半徑OC⊥AB,由垂徑定理可知AD=BD,即四邊形OACB中兩條對角線互相垂直,且一條對角線被另一條平分. 根據“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”,可知若添加條件OD=CD,即可說明四邊形OACB為菱形.

        7.D 解析:由題意可知 所以 所以當

        8.B 解析:因為當x取任意實數時,都有 ,又二次函數的圖象開口向上,所以圖象與軸沒有交點,所以

        9.B 解析:對于二次函數 ,由圖象知:當 時, ,

        所以①正確;由圖象可以看出拋物線與 軸有兩個交點,所以,所以②正確;

        因為圖象開口向下,對稱軸是直線 ,所以,所以 ,所以③錯誤;當 時, ,所以④錯誤;由圖象知 ,所以,所以⑤正確.故正確結論的個數為3.

        10.D 解析:由反比例函數的圖象可知,當 時, ,所以 ,所以在二次函數 中, ,則拋物線開口向下,對稱軸為直線 ,而 ,故選D.

        11. -1 解析: 故

        12.0 解析:根據二次函數的定義,得,解得 .

        又∵ ,∴ .∴ 當 時,這個函數是二次函數.

        13. 解析:

        14. 解析:∵ 六邊形ABCDEF為正六邊形,∴ ∠AOB=360°× 60°, 的長為

        .

        15.11 解析:

        把它向左平移3個單位,再向上平移2個單位得

        即 ∴

        ∴ ∴

        16. 解析:把(-1,0)和(0,-1)兩點坐標代入中,得

        , ,∴ .

        由圖象可知,拋物線的對稱軸 ,且 ,

        ∴ ,∴ .

        ∴

        = .

        17.8 解析:由垂徑定理,得AC=AB=12 cm.

        由半徑相等,得OA=OD=13 cm.

        如圖,連接OA,在Rt△OAC中,由勾股定理,

        得OC= =5.

        所以CD=OD-OC=13-5=8(cm).

        18. ③ 解析:①因為函數圖象的對稱軸為直線 ,又圖象開口向上,所以當 時,

        隨 的增大而減小,故正確;

       ?、谌魣D象與 軸有交點,則 ,解得,故正確;

        ③當 時,不等式 的解集是 ,故不正確;

       ?、芤驗椋?將圖象向上平移1個單位,再向左平移3個單位后所得圖象的表達式為,若過點 ,則,解得 ,故正確.

        19.(1)證法1:因為(–2m)2– 4(m2+3)= –12<0,

        所以方程x2–2mx+m2+3=0沒有實數根,

        所以不論 為何值,函數 的圖象與x軸沒有公共點.

        證法2:因為 ,所以該函數的圖象開口向上.

        又因為 ,

        所以該函數的圖象在 軸的上方.

        所以不論 為何值,該函數的圖象與 軸沒有公共點.

        (2)解: ,

        把函數 的圖象沿y軸向下平移3個單位后,得到函數 的圖象,它的頂點坐標是(m,0),

        因此,這個函數的圖象與 軸只有一個公共點.

        所以把函數 的圖象沿 軸向下平移3個單位后,得到的函數的圖象與 軸只有一個公共點.

        20.解:(1)∵ 拋物線與 軸有兩個不同的交點,∴ >0,即解得c<.

        (2)設拋物線 與 軸的兩交點的橫坐標分別為,

        ∵ 兩交點間的距離為2,∴ .

        由題意,得 ,解得 ,

        ∴ ,.

        21.解:(1)當 時, .

        (2)當 時, ,

        ∴ 用8分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力減弱了;

        當時, ,

        ∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力增強了.

        22.(1)證明:由拋物線y=a +bx+3的對稱軸為x=1,得 =1.

        ∴ 2a+b=0.

        (2)解:∵ 拋物線y=a +bx-8與y=a +bx+3有相同對稱軸x=1,

        且方程a +bx-8=0的一個根為4,

        ∴ 設a +bx-8=0的另一個根 ,則滿足:4+ = .

        ∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+ =2,∴ =-2.

        23.分析:(1)先把點A(1,0)的坐標代入函數表達式,可得關于n的一元一次方程,即可求n;

        (2)先過點D作DE⊥x軸于點E,利用頂點坐標的計算公式易求頂點D的坐標,通過觀察可知 ,進而可求四邊形ABCD的面積.

        解:(1)∵ 拋物線 經過點A(1,0),

        ∴ ,∴

        (2)如圖所示,過點D作DE⊥x軸于點E,

        ∵ 此函數圖象的對稱軸是直線 ,

        頂點的縱坐標 ,∴ D點的坐標是( , ).

        又知C點坐標是(4,0),B點坐標是(),

        ∴ .

        24.(1)證明:連接OE,

        ∵ CD與⊙O相切于點E,∴ OE⊥CD,∴ ∠CEO=90°.

        ∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB.

        ∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE.

        ∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC(SAS).

        ∴ ∠CAO=∠CEO=90°,∴ AC是⊙O的切線.

        (2)解:在Rt△DEO中,∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4.

        又∵ OB=OE,∴ △BOE是等邊三角形,∴ ∠ABE=60°.

        ∵ AB是直徑,∴ ∠AEB=90°.

        在Rt△ABE中,AE=tan 60°•BE=4 .

        25.(1)證明:如圖(1),連接OB,∵ AB是⊙O的切線,∴ OB⊥AB.

        ∵ CE⊥AB,∴ OB∥CE,∴ ∠1=∠3.

        ∵ OB=OC,∴ ∠1=∠2,∴ ∠2=∠3,∴ CB平分∠ACE.

        (2)解:如圖(2),連接BD,

        ∵ CE⊥AB,∴ ∠E=90°.∴ BC= =5.

        ∵ CD是⊙O的直徑,∴ ∠DBC=90°,

        ∴ ∠E=∠DBC,∴ △DBC∽△BEC,∴ ,

        ∴ BC2=CD•CE, ∴ CD= ,

        ∴ OC= CD= ,∴ ⊙O的半徑為 .

        26.分析:(1)設 與 的函數關系式為 ,把 , ; , 代入求出 的值;根據 大于0求 的取值范圍.

        (2)根據“毛利潤 售價 進價 固定成本”列出函數關系式,然后整理成頂點式,再根據二次函數的最值問題解答;

        (3)把 代入函數關系式,解關于 的一元二次方程即可,根據二次函數圖象的增減性求出范圍.

        解:(1)設 與 的函數關系式為 ,

        把 , ; , 分別代入,

        得 解得

        ∴ .

        由 ,解得 ,∴ 自變量 的取值范圍是.(2)根據題意得,毛利潤

        ,

        ∴ 當單價定為10元時,日均毛利潤最大,最大利潤是700元.

        (3)根據題意,得 ,

        整理,得,

        即 ,∴ 或,

        解得 , ,

        ∴ 每瓶飲料的單價定為7元或13元時,日均毛利潤為430元,

        ∵ ,∴ 銷售單價滿足時,日均毛利潤不低于430元.

        九年級數學下期中試題參考

        一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30 分。在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的,)

        1.﹣3的絕對值是 ( )

        A.﹣3 B.3 C.-13 D.13

        2.二次根式x−1中字母x的取值范圍是 ( )

        A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1

        3.未來三年,國家將投入8450億元用于緩解群眾“看 病難、看病 貴”的問題.將8450億元用科學記數法表示為 ( )

        A.0.845×104億元 B.8.45×103億元 C.8.45×104億元 D.84.5×102億元

        4.方程2x﹣1=3的解是 ( )

        A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1

        5.在同一平面直角坐標系中,函數y=mx+m 與y=mx (m≠0)的圖象可能是 ( )

        A. B.

        C. D.

        6.下列命題:

       ?、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟? ②正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;

       ?、蹖蔷€相等的四邊形是矩形; ④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.

        其中真命題的個數是 ( )

        A.1 B.2 C.3 D.4

        7.如圖,已知△ABC的三個 頂點均在格點上,則cosA的值為 ( )

        A. 133 B. 155 C.255 D. 233

        8.如圖,一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后,得到一個內角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的邊數為 ( )

        A.13 B.14 C.15 D.16

        第7題 第8題 第9題

        9.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面,形成如圖幾何體,其正確展開圖為( )

        A. B. C. D.

        10.已知一次函數 y=2x−4的圖像與x 軸、y軸分別相交于點A、B,點P在該函數圖像上, P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2,若d1+d2=m,當m為何值時,符合條件點P有且只有兩個( )

        (A)m>2 (B) 2

        二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分。)

        11.分解因式:x2y﹣y=   .

        12.方程4x−12x−2 =3的解是x=   .

        13.將一次函數y=3x+1的圖象沿y軸向上平移2個單位后,得到的圖象對應的函數與x軸的交點坐標為   .

        14. 如圖,菱形中,對角線AC、BD交于點O,E為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于 .

        第14題 第15題 第16題 第17題

        15.如圖,在平面直角坐標系中,直線y =-x+2與反比例函數y=1x的圖象有唯一公共點. 若直線

        y=−x+b與反比例函數y=1x的圖象有2個公共點,求b的取值范圍是 ;

        16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點A為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E,則弧BE的長度為 .

        17.設△ABC的面積為9,如圖將邊BC、AC分別3等份,BE1、AD1相交于點O,則△AOB的面積為 .

        18.如右圖,四邊形ABCD是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形,∠B=90°,∠BAD=40°,AC=3,點E,F分別為線段AB、AD上的動點(不含端點),則EF+CF長度的最小值為 .

        三、解答題(本大題共10小題,共84分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

        19.計算:⑴計算: ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵

        20.⑴解方程: x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式組:

        21. 如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點,過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F,連接BF.

        (1) 求證:CF=AD;

        (2) 若CA=CB,∠ACB=90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.

        22. 如圖,AB為⊙O的切線,切點為B,連接AO,AO與⊙O交于點C,BD為⊙O的直徑,連接CD.若點C為AO的中點,⑴求∠A的度數;⑵若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

        23. 初中生在數學運算中使用計算器的現象越來越普遍,某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學生使用計算器的情況. 以下是根據抽查結果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

        請根據上述統(tǒng)計圖提供的信息,完成下列問題:

        (1)這次抽查的樣本容量是   ;

        (2)請補全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

        (3)若從這次接受調查的學生中,隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的百分比是多少?

        24. 有三張正面分別寫有數字0,1,2的卡片,它們背面完全相同,現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張,以其正面數字作為a的值,然后將其放回,再從三張卡片種隨機抽取一張,以其正面的數字作為b的值,

       ?、徘簏c(a,b)在第一象限的概率;(請畫“樹狀圖”或者“列表”等方式給出分析過程)

       ?、圃邳c(a,b)所有可能中,任取兩個點,它們之間的距離為5的概率是 ;

        25.如圖,在平面直角坐標系中,點A(10,0),以OA為直徑在第一象限內作半圓,B為半圓上一點,連接AB并延長至C,使BC=AB,過C作CD⊥ 軸于點D,交線段OB于點E,已知CD=8,拋物線經過點O、E、A三點。

        (1)∠OBA= 。

        (2)求拋物線的函數表達式。

        (3)若P為拋物線上位于AE部分上的一個動點,以P、O、A、E為頂點的四邊形的面積記為S,求點P在什么位置時? 面積S的最大值是多少?

        26.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

        ⑴求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

       ?、圃撋痰暧媱澮淮钨忂M兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

       ?、偾髖與x的關系式;

       ?、谠撋痰曩忂MA型、B型各多少臺,才能使銷售利潤最大?

        ⑶實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調m(0

        27. 已知點A(3,4),點B為直線x=−1上的動點,設B(-1,y),

        (1)如圖①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB時,求點B的坐標;

        (2)如圖②,若點C(x,0)且-1

       ?、佼攛=0時,求tan∠BAC的值;

       ?、谌鬉B與y軸正半軸的所夾銳角為α,當點C在什么位置時?tanα的值最大?

        28.如圖,等邊△ABC邊長為6,點P、Q是AC、BC邊上的點,P從C向 A點以每秒1個單位運動,同時Q從B向C以每秒2個單位運動,若運動時間為t秒(0

       ?、湃鐖D①,當t=2時,求證AQ=BP;

       ?、迫鐖D②,當t為何值時,△CPQ的面積為3;

       ?、侨鐖D③,將△CPQ沿直線PQ翻折至△C′PQ,

       ?、冱cC′ 落在△ABC內部(不含△ABC的邊上),確定t的取值范圍 ;

       ?、谠冖俚臈l件下,若D、E為邊AB邊上的三等分點,在整個運動過程中,若直線CC′與AB的交點在線段DE上,總共有多少秒?

        初三數學期中考試答案 :

        選擇題:1~5 BDBAA 6~10 CCBBA

        填空題:11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8

        18、33/2

        計算題:

        19、⑴2016 (4分)

       ?、?x2−1 (4分)

        20、⑴x1=5,x2=-1 (4分)

       ?、?5

        21、⑴∵AB∥CF

        ∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)

        ∵E是CD的中點

        ∴DE=CE (2分)

        ∴△ADE≌FCE

        ∴AD=CF (3分)

        ∵CD是AB邊上的中線

        ∴AD=BD

        ∴BD=CF (4分)

        (2)由(1)知BD=CF

        又∵BD∥CF

        ∴四邊形C DBF是平行四邊形 (6分)

        ∵CA=CB,AD=BD

        ∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)

        ∴四邊形CDBF是正方形. (8分)

        22、⑴連接BC

        ∵AB為⊙O的切線,切點為B

        ∴∠OBA=90° (1分)

        ∵點C為AO的中點

        ∴AC=OC=BC (2分)

        ∵OB=CO

        ∴OB=OC=BC即△OBC是等邊三角形 (3分)

        ∴∠BOC=60°

        ∴∠A=30° (4分)

       ?、朴散趴芍?ang;BOC=60°,則∠DOC=120° (5分)

        S扇形=4π3 (6分)

        S△ODC =3 (7分)

        S陰影= 4π3 − 3 (8分)

        23、⑴160 (2分)

       ?、坡?圖中一個空1分 (5分)

        ⑶25% (7分)

        24、⑴49 圖3分+共9種等可能情況1分+結論1分 (5分)

       ?、?9 (7分)

        25、(1)90. (2分)

        (2)如答圖1,連接OC,

        ∵由(1)知OB⊥AC,又AB=BC,

        ∴OB是的垂直平分線.

        ∴OC=OA=10. (3分)

        在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6.

        ∴C(6,8),B(8,4). (4分)

        ∴OB所在直線的函數關系為y=12x.

        又E點的橫坐標為6,∴E點縱坐標為3,即E(6,3).

        ∵拋物線過O(0,0),E(6,3) ,A(10,0), (5分)

        ∴設此拋物線的函數關系式為y=ax(x-10),

        把E點坐標代入得3=a•6(6-10),解得a=− 18.

        ∴此拋物線的:函數關系式為y=− 18x(x-10),即y= − 18x2+54x. (6分)

        (3)∵E(6,3) ,A(10,0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)

        PQ∥y軸

        設P(a,− 18a2+54a) Q(a,-34a+152)

        PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12

        當a=8時,PQmax=12 (8分)

        S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)

        S=16,點P(8,2) (10分)

        26、解:⑴每臺A型電腦銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元 (2分)

       ?、脾賧=-50x+15000 (4分)

        ②商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大. (6分)

       ?、菗}意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000, (7分)

        ①當0

        ∴當x=34時,y取最大值, (8分)

        即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

       ?、趍=50時,m-50=0,y=15000, (9分)

        即商店購進A型電腦數量滿足3313≤x≤70的整數時,均獲得最大利潤;

        ③當500,y隨x的增大而增大,

        ∴當x=70時,y取得最大值. (10分)

        即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大.

        27、解:⑴如圖,在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;

        y=1或7

        B(-1,1) 或者 B(-1,7) (2分)

       ?、脾?4

        易證△AOF≌△OBG (4分)

        BO:AO=OG:AF=1:4 (5分)

        tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)

       ?、谟善叫锌芍?ang;ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )

        ∵ tanα隨BH的增大而減小 ∴當BH最小時tanα有最大值;即BG最大時,tanα有最大值。 (8分)

        易證△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y =-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)

        當x=1時,ymax=1 當C(1,0)時,tanα有最大值43 (10分)

        28、⑴略 t=2時CP=CQ 1分 全等1分 (2分)

       ?、?3t(3-t)•12=3 (3分)

        t1= 1 t2=2 (4分)

       ?、洽?.5

       ?、谌鐖D過點C,作FG∥AB

        ∵FG∥AB

        ∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD

        ∵D是AB上的三等分點,

        ∴BD=2AD

        ∴C ′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分點 (7分)

        易證△CFG是等邊三角形

        易證:△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周長:△QGC′的周長=t:(6-2t); (8分)

        ∵C′是FG上的三等分點

        ∴△C′FP的周長 △QGC′的周長=t6-2t=45 t=2413 (9分)

        同理t6-2t=54 t=157 時間為 157- − 2413=2791 (10分)

        下學期九年級數學期中試題

        一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的,)

        1.﹣3的絕對值是 ( )

        A.﹣3 B.3 C.-13 D.13

        2.二次根式x−1中字母x的取值范圍是 ( )

        A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1

        3.未來三年,國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題.將8450億元用科學記數法表示為 ( )

        A.0.845×104億元 B.8.45×103億元 C.8.45×104億元 D.84.5×102億元

        4.方程2x﹣1=3的解是 ( )

        A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1

        5.在同一平面直角坐標系中,函數y=mx+m與y=mx (m≠0)的圖象可能是 ( )

        A. B.

        C. D.

        6.下列命題:

       ?、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟? ②正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;

        ③對角線相等的四邊形是矩形; ④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.

        其中真命題的個數是 ( )

        A.1 B.2 C.3 D.4

        7.如圖,已知△ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為 ( )

        A. 133 B. 155 C.255 D. 233

        8.如圖,一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后,得到一個內角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的邊數為 ( )

        A.13 B.14 C.15 D.16

        第7題 第8題 第9題

        9.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面,形成如圖幾何體,其正確展開圖為( )

        A. B. C. D.

        10.已知一次函數y=2x−4的圖像與x 軸、y軸分別相交于點A、B,點P在該函數圖像上, P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2,若d1+d2=m,當m為何值時,符合條件點P有且只有兩個( )

        (A)m>2 (B) 2

        二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分。)

        11.分解因式:x2y﹣y=   .

        12.方程4x−12x−2 =3的解是x=   .

        13.將一次函數y=3x+1的圖象沿y軸向上平移2個單位后,得到的圖象對應的函數與x軸的交點坐標為   .

        14. 如圖,菱形中,對角線AC、BD交于點O,E為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于 .

        第14題 第15題 第16題 第17題

        15.如圖,在平面直角坐標系中,直線y =-x+2與反比例函數y=1x的圖象有唯一公共點. 若直線

        y=−x+b與反比例函數y=1x的圖象有2個公共點,求b的取值范圍是 ;

        16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點A為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E,則弧BE的長度為 .  21*04*4

        17.設△ABC的面積為9,如圖將邊BC、AC分別3等份,BE1、AD1相交于點O,則△AOB的面積為 .

        18.如右圖,四邊形ABCD是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形,∠B=90°,∠BAD=40°,AC=3,點E,F分別為線段AB、AD上的動點(不含端點),則EF+CF長度的最小值為 .

        三、解答題(本大題共10小題,共84分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

        19.計算:⑴計算: ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵

        20.⑴解方程: x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式組:

        21. 如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點,過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F,連接BF.

        (1) 求證:CF=AD;

        (2) 若CA=CB,∠ACB=90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.

        22. 如圖,AB為⊙O的切線,切點為B,連接AO,AO與⊙O交于點C,BD為⊙O的直徑,連接CD.若點C為AO的中點,⑴求∠A的度數;⑵若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

        23. 初中生在數學運算中使用計算器的現象越來越普遍,某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學生使用計算器的情況.以下是根據抽查結果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

        請根據上述統(tǒng)計圖提供的信息,完成下列問題:

        (1)這次抽查的樣本容量是   ;

        (2)請補全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

        (3)若從這次接受調查的學生中,隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的百分比是多少?

        24. 有三張正面分別寫有數字0,1,2的卡片,它們背面完全相同,現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張,以其正面數字作為a的值,然后將其放回,再從三張卡片種隨機抽取一張,以其正面的數字作為b的值,

        ⑴求點(a,b)在第一象限的概率;(請畫“樹狀圖”或者“列表”等方式給出分析過程)

       ?、圃邳c(a,b)所有可能中,任取兩個點,它們之間的距離為5的概率是 ;

        25.如圖,在平面直角坐標系中,點A(10,0),以OA為直徑在第一象限內作半圓,B為半圓上一點,連接AB并延長至C,使BC=AB,過C作CD⊥ 軸于點D,交線段OB于點E,已知CD=8,拋物線經過點O、E、A三點。

        (1)∠OBA= 。

        (2)求拋物線的函數表達式。

        (3)若P為拋物線上位于AE部分上的一個動點,以P、O、A、E為頂點的四邊形的面積記為S,求點P在什么位置時? 面積S的最大值是多少?

        26.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

        ⑴求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

       ?、圃撋痰暧媱澮淮钨忂M兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

        ①求y與x的關系式;

       ?、谠撋痰曩忂MA型、B型各多少臺,才能使銷售利潤最大?

       ?、菍嶋H進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調m(0

        27. 已知點A(3,4),點B為直線x=−1上的動點,設B(-1,y),

        (1)如圖①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB時,求點B的坐標;

        (2)如圖②,若點C(x,0)且-1

       ?、佼攛=0時,求tan∠BAC的值;

       ?、谌鬉B與y軸正半軸的所夾銳角為α,當點C在什么位置時?tanα的值最大?

        28.如圖,等邊△ABC邊長為6,點P、Q是AC、BC邊上的點,P從C向 A點以每秒1個單位運動,同時Q從B向C以每秒2個單位運動,若運動時間為t秒(0

       ?、湃鐖D①,當t=2時,求證AQ=BP;

       ?、迫鐖D②,當t為何值時,△CPQ的面積為3;

       ?、侨鐖D③,將△CPQ沿直線PQ翻折至△C′PQ,

       ?、冱cC′ 落在△ABC內部(不含△ABC的邊上),確定t的取值范圍 ;

       ?、谠冖俚臈l件下,若D、E為邊AB邊上的三等分點,在整個運動過程中,若直線CC′與AB的交點在線段DE上,總共有多少秒?

        圖①

        圖②

        圖③

        初三數學期中考試答案:

        選擇題:1~5 BDBAA 6~10 CCBBA

        填空題:11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8

        18、33/2

        計算題:

        19、⑴2016 (4分)

        ⑵2x2−1 (4分)

        20、⑴x1=5,x2=-1 (4分)

       ?、?5

        21、⑴∵AB∥CF

        ∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)

        ∵E是CD的中點

        ∴DE=CE (2分)

        ∴△ADE≌FCE

        ∴AD=CF (3分)

        ∵CD是AB邊上的中線

        ∴AD=BD

        ∴BD=CF (4分)

        (2)由(1)知BD=CF

        又∵BD∥CF

        ∴四邊形CDBF是平行四邊形 (6分)

        ∵CA=CB,AD=BD

        ∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)

        ∴四邊形CDBF是正方形. (8分)

        22、⑴連接BC

        ∵AB為⊙O的切線,切點為B

        ∴∠OBA=90° (1分)

        ∵點C為AO的中點

        ∴AC=OC=BC (2分)

        ∵OB=CO

        ∴OB=OC=BC即△OBC是等邊三角形 (3分)

        ∴∠BOC=60°

        ∴∠A=30° (4分)

       ?、朴散趴芍?ang;BOC=60°,則∠DOC=120° (5分)

        S扇形=4π3 (6分)

        S△ODC =3 (7分)

        S陰影= 4π3 − 3 (8分)

        23、⑴160 (2分)

       ?、坡?圖中一個空1分 (5分)

       ?、?5% (7分)

        24、⑴49 圖3分+共9種等可能情況1分+結論1分 (5分)

       ?、?9 (7分)

        25、(1)90. (2分)

        (2)如答圖1,連接OC,

        ∵由(1)知OB⊥AC,又AB=BC,

        ∴OB是的垂直平分線.

        ∴OC=OA=10. (3分)

        在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6.

        ∴C(6,8),B(8,4). (4分)

        ∴OB所在直線的函數關系為y=12x.

        又E點的橫坐標為6,∴E點縱坐標為3,即E(6,3).

        ∵拋物線過O(0,0),E(6,3) ,A(10,0), (5分)

        ∴設此拋物線的函數關系式為y=ax(x-10),

        把E點坐標代入得3=a•6(6-10),解得a=− 18.

        ∴此拋物線的:函數關系式為y=− 18x(x-10),即y= − 18x2+54x. (6分)

        (3)∵E(6,3) ,A(10,0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)

        PQ∥y軸

        設P(a,− 18a2+54a) Q(a,-34a+152)

        PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12

        當a=8時,PQmax=12 (8分)

        S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)

        S=16,點P(8,2) (10分)

        26、解:⑴每臺A型電腦銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元 (2分)

       ?、脾賧=-50x+15000 (4分)

        ②商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大. (6分)

       ?、菗}意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000, (7分)

       ?、佼?

        ∴當x=34時,y取最大值, (8分)

        即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

       ?、趍=50時,m-50=0,y=15000, (9分)

        即商店購進A型電腦數量滿足3313≤x≤70的整數時,均獲得最大利潤;

        ③當500,y隨x的增大而增大,

        ∴當x=70時,y取得最大值. (10分)

        即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大.

        27、解:⑴如圖,在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;

        y=1或7

        B(-1,1) 或者 B(-1,7) (2分)

       ?、脾?4

        易證△AOF≌△OBG (4分)

        BO:AO=OG:AF=1:4 (5分)

        tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)

        ②由平行可知:∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )

        ∵ tanα隨BH的增大而減小 ∴當BH最小時tanα有最大值;即BG最大時,tanα有最大值。 (8分)

        易證△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)

        當x=1時,ymax=1 當C(1,0)時,tanα有最大值43 (10分)

        28、⑴略 t=2時CP=CQ 1分 全等1分 (2分)

       ?、?3t(3-t)•12=3 (3分)

        t1=1 t2=2 (4分)

        ⑶①1.5

       ?、谌鐖D過點C,作FG∥AB

        ∵FG∥AB

        ∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD

        ∵D是AB上的三等分點,

        ∴BD=2AD

        ∴C′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分點 (7分)

        易證△CFG是等邊三角形

        易證:△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周長:△QGC′的周長=t:(6-2t); (8分)

        ∵C′是FG上的三等分點

        ∴△C′FP的周長 △QGC′的周長=t6-2t=45 t=2413 (9分)

        同理t6-2t=54 t=157 時間為 157- − 2413=2791 (10分)


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