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      九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

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        數(shù)學(xué)是很多的同學(xué)都覺(jué)得很難的一個(gè)科目,其實(shí)沒(méi)有很難的,今天小編就給大家參考一下九年級(jí)數(shù)學(xué),希望大家來(lái)收藏哦

        初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷

        一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分)

        1.若關(guān)于x的方程(a+1)x2+2x-1=0是一元二次方程,則a的取值范圍是(  )

        A. B. C. D.

        2.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        3.下面的函數(shù)是二次函數(shù)的是(  )

        A. B. C. D.

        4.已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過(guò)A(-3,0),B(1,0),C(-5,y1),D(-2,y2)四點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是(  )

        A. B. C. D. 不能確定

        5.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是(  )

        A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9

        6.二次函數(shù)y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(  )

        A. B. C. D.

        7.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(  )

        A. B. 且

        C. D.

        8.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖表示,將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后,C點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )

        9.把拋物線y=x2+1向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到拋物線(  )

        A. B. C. D.

        10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā),沿P→D→Q運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是(  )

        A. B.

        C. D.

        二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)

        11.拋物線y=-4(x+1)2+1的開口方向向______,對(duì)稱軸是______,頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______.

        12.一元二次方程(x+1)(3x-2)=0的一般形式是______.

        13.點(diǎn)A(-3,m)和點(diǎn)B(n,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m+n=______.

        14.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)量的小分支.若主干、支干和小分支的總數(shù)是57,設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,則可列方程為______.

        15.已知函數(shù)y=x2+2x-3,當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而增大.

        16.若一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______.

        17.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5,1),下列結(jié)論:

       ?、賏bc<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正確的有______個(gè).

        18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則B2的坐標(biāo)為______;點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為______.

        三、計(jì)算題(本大題共2小題,共22.0分)

        19.x2-2x-3=0(配方法)

        20.某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.

        (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

        四、解答題(本大題共6小題,共74.0分)

        21.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,解答下列問(wèn)題:

        (1)分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

        (2)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1.

        22.已知:關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

        (1)求k的取值范圍;

        (2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值,并求出方程的根.

        23.某電腦銷售商試銷某一品牌電腦1月份的月銷售額為400000,現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售,銷售商決定降價(jià)銷售,在原來(lái)1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,經(jīng)2月份的市場(chǎng)調(diào)查,3月份調(diào)整價(jià)格后,月銷售額達(dá)到576000元.求1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率.

        24.在我校的周末廣場(chǎng)文藝演出活動(dòng)中,舞臺(tái)上有一幅矩形地毯,它的四周鑲有寬度相同的花邊(如圖).地毯中央的矩形圖案長(zhǎng)8米、寬6米,整個(gè)地毯的面積是80平方米.求花邊的寬.

        25.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2,一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片,將一個(gè)∠EDF=60°的三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)這個(gè)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB,BA(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E,F(xiàn);

        (1)當(dāng)CE=AF時(shí),如圖①,DE與DF的數(shù)量關(guān)系是______;

        (2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)CE≠AF時(shí),如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

        (3)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CB,BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖③,請(qǐng)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系.

        26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交A(-1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

        (1)求拋物線的解析式;

        (2)經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),求△PCD的面積;

        (3)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在x軸上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M,N,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

        答案和解析

        1.【答案】A

        【解析】

        解:由題意得:a+1≠0,

        解得:a≠-1.

        故選:A.

        根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得a+1≠0,再解即可.

        此題主要考查了一元二次方程的定義,一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).

        2.【答案】B

        【解析】

        解:A、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;

        C、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        D、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        故選:B.

        根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義可直接得到答案.

        此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:

        軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;

        中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

        3.【答案】B

        【解析】

        解:A、y=3x+1,二次項(xiàng)系數(shù)為0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B、y=x2+2x,符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確;

        C、y=,二次項(xiàng)系數(shù)為0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        D、y=,是反比例函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

        故選:B.

        根據(jù)二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),判斷各選項(xiàng)即可.

        本題考查二次函數(shù)的定義,判斷函數(shù)是否是二次函數(shù),首先是要看它的右邊是否為整式,若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn),然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷,要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件.

        4.【答案】C

        【解析】

        解:∵拋物線過(guò)A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),

        ∴拋物線的對(duì)稱軸為x==-1,

        ∵a<0,拋物線開口向下,離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越小,

        比較可知C點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn),對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值小,

        即y1

        故選:C.

        根據(jù)A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)可確定拋物線的對(duì)稱軸,再根據(jù)開口方向,C、D兩點(diǎn)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近,判斷y1與y2的大小關(guān)系.

        此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,比較拋物線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小,關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸,開口方向,兩點(diǎn)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近.

        5.【答案】A

        【解析】

        解:x2-7x+10=0,

        (x-2)(x-5)=0,

        x-2=0,x-5=0,

        x1=2,x2=5,

        ①等腰三角形的三邊是2,2,5

        ∵2+2<5,

        ∴不符合三角形三邊關(guān)系定理,此時(shí)不符合題意;

       ?、诘妊切蔚娜吺?,5,5,此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理,三角形的周長(zhǎng)是2+5+5=12;

        即等腰三角形的周長(zhǎng)是12.

        故選:A.

        求出方程的解,即可得出三角形的邊長(zhǎng),再求出即可.

        本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識(shí),關(guān)鍵是求出三角形的三邊長(zhǎng).

        6.【答案】A

        【解析】

        解:y=x2-2x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-=1,縱坐標(biāo)是=1,

        y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1).

        故選:A.

        根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,可得答案.

        本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,).

        7.【答案】D

        【解析】

        解:根據(jù)題意得m-2≠0且△=(2m+1)2-4(m-2)(m-2)>0,

        解得m>且m≠2,

        設(shè)方程的兩根為a、b,則a+b=->0,ab==1>0,

        而2m+1>0,

        ∴m-2<0,即m<2,

        ∴m的取值范圍為

        故選:D.

        根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m-2≠0且△=(2m+1)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>且m≠2,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到->0,則m-2<0時(shí),方程有正實(shí)數(shù)根,于是可得到m的取值范圍為

        本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關(guān)系.

        8.【答案】B

        【解析】

        解:AC=2,

        則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C′,則AC′=AC=2,

        則OC′=3,

        故C′的坐標(biāo)是(3,0).

        故選:B.

        正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱,A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),據(jù)此即可求解.

        本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),理解C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱,A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)是關(guān)鍵.

        9.【答案】C

        【解析】

        解:由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為(0,1),

        ∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1),

        ∴新拋物線解析式為y=(x-3)2-1,

        故選:C.

        易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式.

        考查二次函數(shù)的幾何變換;用到的知識(shí)點(diǎn)為:二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù);得多新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的突破點(diǎn).

        10.【答案】A

        【解析】

        解:當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí),△AEF的面積為y=AE•AD=2x(0≤x≤2),

        當(dāng)F在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),△AEF的面積為y=AE•AF=x(6-x)=-x2+3x(2

        圖象為:

        故選:A.

        分F在線段PD上,以及線段DQ上兩種情況,表示出y與x的函數(shù)解析式,即可做出判斷.

        此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意,得到相應(yīng)y與x的函數(shù)解析式.

        11.【答案】下 直線x=-1 (-1,1)

        【解析】

        解:拋物線y=-4(x+1)2+1的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是:

        開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)(-1,1).

        故答案為:下,直線x=-1,(-1,1).

        利用a=-4得出圖象的開口方向,再利用頂點(diǎn)式得出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

        此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),正確利用頂點(diǎn)式得出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

        12.【答案】3x2+x-2=0

        【解析】

        解:(x+1)(3x-2)=0,

        3x2-2x+3x-2=0,

        3x2+x-2=0.

        故答案為:3x2+x-2=0.

        利用多項(xiàng)式的乘法展開,然后合并同類項(xiàng)即可.

        本題考查了一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0).

        13.【答案】1

        【解析】

        解:∵點(diǎn)A(-3,m)和點(diǎn)B(n,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

        ∴m=-2,n=3,

        故m+n=3-2=1.

        故答案為:1.

        根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,可得出m、n的值,代入可得出代數(shù)式的值.

        本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),注意掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.

        14.【答案】x2+x+1=57

        【解析】

        解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,

        根據(jù)題意列方程得:x2+x+1=57.

        故答案為x2+x+1=57.

        由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支,則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支,則共有x2+x+1個(gè)分支,即可列方程.

        此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

        15.【答案】>-1

        【解析】

        解:∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,a=1>0,

        ∴函數(shù)y=x2+2x-3的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=-1,當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而增大,

        故答案為:>-1.

        先將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,x的取值在什么范圍內(nèi),y隨x的增大而增大.

        本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到二次函數(shù)圖象的升降情況.

        16.【答案】m<

        【解析】

        解:∵一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,

        ∴△=16-4(m-1)×(-5)<0,且m-1≠0,

        ∴m<.

        故答案為:m<.

        據(jù)關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,得出△=16-4(m-1)×(-5)<0,從而求出m的取值范圍.

        本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

        17.【答案】3

        【解析】

        解:①∵拋物線開口向下,∴a<0,∵拋物線與y軸正半軸相交,∴c>0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),∴b>0,∴abc<0,故①正確;

       ?、凇邟佄锞€的對(duì)稱軸為x=,∴x=-=,∴a+b=0,故②正確;

       ?、邸邟佄锞€頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,∴=1,∴4ac-b2=4a,故③正確;

       ?、堋遖+b=0,c>0,∴a+b+c>0,故④錯(cuò)誤.

        其中正確的是①②③.

        故答案為:3.

       ?、俑鶕?jù)拋物線的開口方向和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定;

       ?、诟鶕?jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定;

       ?、鄹鶕?jù)拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可判定;

       ?、苡蒩+b=0,c>0,即可判定a+b+c>0.

        此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,頂點(diǎn)坐標(biāo)的熟練運(yùn)用.

        18.【答案】(6,2) (6048,2)

        【解析】

        解:∵A(,0),B(0,2),

        ∴Rt△AOB中,AB=,

        ∴OA+AB1+B1C2=+2+=6,

        ∴B2的橫坐標(biāo)為:6,且B2C2=2,即B2(6,2),

        ∴B4的橫坐標(biāo)為:2×6=12,

        ∴點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為:2016÷2×6=6048,點(diǎn)B2016的縱坐標(biāo)為:2,

        即B2016的坐標(biāo)是(6048,2).

        故答案為:(6,2),(6048,2).

        首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度,然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn),B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差6個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得B2016的坐標(biāo).

        此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運(yùn)用,通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn),找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

        19.【答案】解:移項(xiàng)得:x2-2x=3,

        配方得:x2-2x+1=3+1,

        即(x-1)2=4,

        開方得:x-1=±2,

        故原方程的解是:x1=3,x2=-1.

        【解析】

        移項(xiàng)后配方得到x2-2x+1=3+1,推出(x-1)2=4,開方后得出方程x-1=±2,求出方程的解即可.

        本題考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是配方得出(x-1)2=4,題目比較好,難度不大.

        20.【答案】解:(1)設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b,

        把(22,36)與(24,32)代入,

        得:,

        解得:,

        則y=-2x+80;

        (2)由題意可得:

        w=(x-20)(-2x+80)

        =-2x2+120x-1600

        =-2(x-30)2+200,

        此時(shí)當(dāng)x=30時(shí),w最大,

        ∴即當(dāng)x=30時(shí),w最大=-2×(30-30)2+200=200(元),

        答:該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為30元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是200元.

        【解析】

        (1)利用待定系數(shù)法求解可得;

        (2)根據(jù)所獲得總利潤(rùn)=每本利潤(rùn)×銷售數(shù)量列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式可得答案.

        本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,根據(jù)銷售問(wèn)題中關(guān)于利潤(rùn)的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).

        21.【答案】解:(1)由點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的位置可知:A(2,0),B(-1,-4);

        (2)如圖所示:

        【解析】

        (1)直接根據(jù)點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可;

        (2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1即可;

        本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換,熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵.

        22.【答案】解:(1)∵一元二次方程x2-3x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

        ∴△=(-3)2-4×1×(-k)>0,

        解得k>-;

        (2)當(dāng)k=-2時(shí),方程為x2-3x+2=0,

        因式分解得(x-1)(x-2)=0,

        解得x1=1,x2=2.

        【解析】

        (1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根根,則根的判別式△=b2-4ac>0,建立關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍;

        (2)k取負(fù)整數(shù),再解一元二次方程即可.

        本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵.

        23.【答案】解:設(shè)1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x,

        根據(jù)題意得:400000(1+x)2=576000,

        解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

        答:1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為20%.

        【解析】

        設(shè)1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該品牌電腦1月份及3月份的月銷售額,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.

        本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

        24.【答案】解:設(shè)花邊的寬為x米,

        根據(jù)題意得(2x+8)(2x+6)=80,

        解得x1=1,x2=-8,

        x2=-8不合題意,舍去.

        答:花邊的寬為1米.

        【解析】

        本題可根據(jù)地毯的面積為80平方米來(lái)列方程,其等量關(guān)系式可表示為:(矩形圖案的長(zhǎng)+兩個(gè)花邊的寬)×(矩形圖案的寬+兩個(gè)花邊的寬)=地毯的面積.

        本題可根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句和等量關(guān)系列出方程,判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.

        25.【答案】DE=DF

        【解析】

        解:(1)DE=DF;

        理由:∵四邊形ABCD是菱形,

        ∴DA=DC,∠A=∠C,

        ∵AF=CE,

        ∴△DAF≌△DCE(SAS),

        ∴DE=DF.

        (2)成立.

        理由:連接BD.

        ∵四邊形ABCD是菱形,

        ∴AD=AB.

        又∵∠DAB=60°,

        ∴△ABD是等邊三角形,

        ∴AD=BD,∠ADB=60°,

        ∴∠DBE=∠DAF=60°.

        ∵∠EDF=60°,

        ∴∠ADB=∠EDF=60°,

        ∴∠ADF=∠BDE,

        ∴△ADF≌△BDE(ASA),

        ∴DE=DF.

        (3)結(jié)論:DF=DE.

        理由:如圖3,連接BD.

        ∵四邊形ABCD是菱形,

        ∴AD=AB.

        又∵∠A=60°,

        ∴△ABD是等邊三角形,

        ∴AD=BD,∠ADB=60°,同法可證∠DBC=60°,

        ∴∠DBE=∠DAF=120°

        ∵∠EDF=ADB=60°,

        ∴∠ADF=∠BDE,

        ∴△ADF≌△BDE(ASA),

        ∴DF=DE;

        (1)證明△DAF≌△DCE(SAS)即可判斷;

        (2)由菱形的性質(zhì)得到△ABD是等邊三角形,再證明△ADF≌△BDE即可;

        (3)由菱形的性質(zhì)得到△ABD是等邊三角形,再證明△ADF≌△BDE即可;

        本題考查幾何變換綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,判斷三角形是等邊三角形(△ABD是等邊三角形)是解本題的突破點(diǎn).

        26.【答案】解:(1)將A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c,得:

        ,解得:,

        ∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.

        (2)當(dāng)y=0時(shí),有-x2+2x+3=0,

        解得:x1=-1,x2=3,

        ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

        ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

        ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,4).

        設(shè)過(guò)B,C兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b(k≠0),

        將B(3,0),C(0,3)代入y=kx+b,得:

        ,解得:,

        ∴直線BC的解析式為y=-x+3.

        ∵點(diǎn)D是直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn),

        ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),

        ∴DE=2,

        ∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),△PCD的面積=×2×1=1.

        (3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,n).

        分三種情況考慮:

       ?、佼?dāng)四邊形CBMN為平行四邊形時(shí),有1-0=m-3,

        解得:m=4,

        ∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0);

        ②當(dāng)四邊形CMNB為平行四邊形時(shí),有m-1=0-3,

        解得:m=-2,

        ∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,0);

       ?、郛?dāng)四邊形CMBN為平行四邊形時(shí),有0-1=m-3,

        解得:m=2,

        ∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).

        綜上所述:存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M,N,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0)或(-2,0)或(2,0).

        【解析】

        (1)由點(diǎn)A,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

        (2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),利用配方法可求出頂點(diǎn)E的坐標(biāo),由點(diǎn)B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式即可求出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)△PCD的面積;

        (3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,n),分四邊形CBMN為平行四邊形、四邊形CMNB為平行四邊形及四邊形CMBN為平行四邊形三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

        本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及配方法,求出點(diǎn)D,E的坐標(biāo);(3)分四邊形CBMN為平行四邊形、四邊形CMNB為平行四邊形及四邊形CMBN為平行四邊形三種情況求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

        九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

        一、選擇題(本大題共12小題,共36.0分)

        1.下列方程中,一定是關(guān)于x的一元二次方程的是(  )

        A. B. C. D.

        2.觀察下列圖案,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        3.一元二次方程x2-2x=3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是(  )

        A. 1、2、 B. 1、2、3 C. 1、、3 D. 1、、

        4.在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,-1)、B(-1,-2)、C(2,1)、D(-2,1)四點(diǎn).其中,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為(  )

        A. 點(diǎn)A和點(diǎn)B B. 點(diǎn)B和點(diǎn)C C. 點(diǎn)C和點(diǎn)D D. 點(diǎn)D和點(diǎn)A

        5.將拋物線y=2x2平移后得到拋物線y=2x2+1,則平移方式為(  )

        A. 向左平移1個(gè)單位 B. 向右平移1個(gè)單位

        C. 向上平移1個(gè)單位 D. 向下平移1個(gè)單位

        6.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根,則x1+x2=(  )

        A. B. 2 C. 3 D.

        7.將二次函數(shù)y=x2-4x+2化為頂點(diǎn)式,正確的是(  )

        A. B. C. D.

        8.設(shè)A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=(x-1)2-3上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為

        (  )

        A. B. C. D.

        9.△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),PA=2,將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC,則P1P的長(zhǎng)等于(  )

        A. 2

        B.

        C.

        D. 1

        10.二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①ac>0;②當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而減小;③2a+b=0;④b2-4ac<0;⑤4a-2b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

        A. 1

        B. 2

        C. 3

        D. 4

        11.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)為(  )

        A. 13 B. 11或13 C. 11 D. 12

        12.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是(  )

        A. B.

        C. D.

        二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)

        13.方程x2-1=0的解為______.

        14.已知關(guān)于x的方程x2+mx-6=0的一個(gè)根為2,則m=______.

        15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則方程ax2+bx+c=0的兩根為______.

        16.函數(shù)y=(x-1)2+3,當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大.

        17.一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時(shí),水面的寬度AB為______m.

        18.如圖①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

        三、計(jì)算題(本大題共2小題,共20.0分)

        19.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問(wèn)題:

        (1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫山y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

        (2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

        20.如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

        (1)求拋物線的解析式;

        (2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).

        (3)點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn)F,使△BFC的面積為4,如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

        四、解答題(本大題共6小題,共46.0分)

        21.解方程:3x(x-1)=2x-2.

        22.在如圖的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問(wèn)題:

        (1)將△ABC沿x軸向右平移4個(gè)單位,在圖中畫出平移后的△A1B1C1

        (2)作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2.

        (3)求B1的坐標(biāo)______,C2的坐標(biāo)______.

        23.已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3.

        (1)將其配方成y=a(x-k)2+h的形式,并寫出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

        (2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,并觀察圖象,當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍.

        24.如圖所示,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合,連接CD.

        (1)試判斷△CBD的形狀,并說(shuō)明理由;

        (2)求∠BDC的度數(shù).

        25.某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于購(gòu)房者持幣觀望,銷售不暢.房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率.

        26.已知:關(guān)于x的方程x2+4x+(2-k)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

        (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

        (2)取一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值,且求出這個(gè)一元二次方程的根.

        答案和解析

        1.【答案】B

        【解析】

        解:A、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B、是一元二次方程,故此選項(xiàng)正確;

        C、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        D、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        故選:B.

        根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行解答即可.

        此題主要考查了一元二次方程定義,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面:“化簡(jiǎn)后”;“一個(gè)未知數(shù)”;“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”;“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”;“整式方程”.

        2.【答案】C

        【解析】

        解:A、不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意,故本選項(xiàng)正確;

        D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

        故選:C.

        根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

        本題考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的知識(shí),要注意:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

        3.【答案】D

        【解析】

        解:方程可化為:x2-2x-3=0,

        二次項(xiàng)系數(shù)為1、一次項(xiàng)系數(shù)為-2、常數(shù)項(xiàng)為-3.

        故選:D.

        將方程化為一元二次方程的一般形式,然后找出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).

        本題考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng);c叫做常數(shù)項(xiàng).

        4.【答案】D

        【解析】

        解:A(2,-1)與D(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

        故選:D.

        根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案.

        本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),掌握P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′(-a,-b)是解題的關(guān)鍵.

        5.【答案】C

        【解析】

        解:拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2x2+1的步驟是:向上平移1個(gè)單位.

        故選:C.

        直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律(左加右減,上加下減)進(jìn)而得出答案.

        此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

        6.【答案】B

        【解析】

        解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,

        x1+x2=-=2.

        故選:B.

        根據(jù)兩根和與系數(shù)的關(guān)系,直接可得結(jié)論.

        本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.記住根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2=-,x1•x2=.

        7.【答案】A

        【解析】

        解:y=x2-4x+2

        =x2-4x+4-2

        =(x-2)2-2.

        故選:A.

        直接利用配方法將原式變形進(jìn)而得出答案.

        此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式,正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

        8.【答案】B

        【解析】

        解:∵y=(x-1)2-3,

        ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

        ∵拋物線開口向上,而點(diǎn)A(-2,y1)到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn),B(1,y2)在對(duì)稱軸上,

        ∴y2

        故選:B.

        由y=(x-1)2-3可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)三點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近來(lái)比較函數(shù)值的大小.

        本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.此題需要掌握二次函數(shù)圖象的增減性.

        9.【答案】A

        【解析】

        解:∵△ABC是等邊三角形,

        ∴AC=AB,∠CAB=60°,

        ∵將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC,

        ∴△CP1A≌△BPA,

        ∴AP1=AP,∠CAP1=∠BAP,

        ∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP1=60°,

        即∠PAP1=60°,

        ∴△APP1是等邊三角形,

        ∴P1P=PA=2,

        故選:A.

        根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AC=AB,∠CAB=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CP1A≌△BPA,推出AP1=AP,∠CAP1=∠BAP,求出∠PAP1=60°,得出△APP1是等邊三角形,即可求出答案.

        本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是得出△APP1是等邊三角形,注意“有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形,等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,每個(gè)角都等于60°.

        10.【答案】B

        【解析】

        解:①∵拋物線開口向上,且與y軸交于負(fù)半軸,

        ∴a>0,c<0,

        ∴ac<0,結(jié)論①錯(cuò)誤;

        ②∵拋物線開口向上,且拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,

        ∴當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大,結(jié)論②錯(cuò)誤;

       ?、邸邟佄锞€對(duì)稱軸為直線x=1,

        ∴-=1,

        ∴b=-2a,

        ∴2a+b=0,結(jié)論③正確;

       ?、堋遖>0,c<0,b=-2a,

        ∴b2-3ac=4a2-3ac=a(4a-3c)>0,結(jié)論④錯(cuò)誤;

       ?、荨弋?dāng)x=-2時(shí),y>0,

        ∴4a-2b+c>0,結(jié)論⑤正確.

        故選:B.

       ?、儆蓲佄锞€的開口方向及與y軸交點(diǎn)的位置,即可得出a>0、c<0,進(jìn)而可得出ac<0,結(jié)論①錯(cuò)誤;②由拋物線的開口方向及對(duì)稱軸,可得出當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大,結(jié)論②錯(cuò)誤;③由拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,即可得出b=-2a,進(jìn)而可得出2a+b=0,結(jié)論③正確;④由a>0、c<0、b=-2a,可得出b2-3ac=4a2-3ac=a(4a-3c)>0,結(jié)論④錯(cuò)誤;⑤由當(dāng)x=-2時(shí),y>0可得出4a-2b+c>0,結(jié)論⑤正確.綜上即可得出結(jié)論.

        本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì),逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

        11.【答案】B

        【解析】

        解:∵x2-8x+15=0,

        ∴(x-3)(x-5)=0,

        ∴x-3=0或x-5=0,

        即x1=3,x2=5,

        ∵一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),

        ∴當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為3和5時(shí),3+3>5,

        ∴△ABC的周長(zhǎng)為:3+3+5=11;

        ∴當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為5和3時(shí),3+5>5,

        ∴△ABC的周長(zhǎng)為:3+5+5=13;

        ∴△ABC的周長(zhǎng)為:11或13.

        故選:B.

        由一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),然后分別從當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為3和5時(shí)與當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為5和3時(shí)去分析,即可求得答案.

        此題考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系.此題難度不大,注意分類討論思想的應(yīng)用.

        12.【答案】D

        【解析】

        解:A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=-mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對(duì)稱軸為x=-=-=<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象不符,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=-mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=-mx2+2x+2開口方向朝上,對(duì)稱軸為x=-=-=<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象相符,故D選項(xiàng)正確;

        故選:D.

        本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題,關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下.對(duì)稱軸為x=-,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).

        本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力,要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

        13.【答案】x1=1,x2=-1

        【解析】

        解:x2-1=0,

        (x+1)(x-1)=0,

        x-1=0,x+1=0,

        x1=1,x2=-1,

        故答案為:x1=1,x2=-1.

        分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.

        本題考查了學(xué)生對(duì)解一元二次方程的應(yīng)用,本題難度比較低,關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

        14.【答案】1

        【解析】

        解:把x=2代入方程x2+mx-6=0,

        得:4+2m-6=0,

        解方程得:m=1.

        故答案為:1.

        把x=2代入方程x2+mx-6=0得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程,求出方程的解即可.

        本題主要考查對(duì)解一元一次方程,等式的性質(zhì),一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能得到方程4+2m-6=0是解此題的關(guān)鍵.

        15.【答案】x1=-1,x2=3

        【解析】

        解:∵拋物線與x軸的一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)稱軸方程為x=1,

        ∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)與(-1,0)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,

        ∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)(3,0).

        ∴方程ax2+bx+c=0的兩根為:x1=-1,x2=3.

        故答案是:x1=-1,x2=3.

        結(jié)合圖象得到拋物線與x軸的一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)稱軸方程為x=1,則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)與(-1,0)關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

        考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解題時(shí),需要掌握拋物線y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

        16.【答案】>1

        【解析】

        解:可直接得到對(duì)稱軸是x=1,

        ∵a=>0,

        ∴函數(shù)圖象開口向上,

        ∴當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大.

        先求對(duì)稱軸,再利用函數(shù)值在對(duì)稱軸左右的增減性可得x的范圍.

        主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.

        17.【答案】16

        【解析】

        解:根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為-4,

        把y=-4代入y=-x2,

        得x=±8,

        ∴A(-8,-4),B(8,-4),

        ∴AB=16m.

        即水面寬度AB為16m.

        故答案為:16.

        根據(jù)題意,把y=-4直接代入解析式即可解答.

        此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

        18.【答案】(36,0)

        【解析】

        解:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,

        ∴AB=5,

        ∴圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0),

        ∵每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán),

        ∴圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24,0),

        ∴圖⑨、⑩的直角頂點(diǎn)為(36,0).

        故答案為:(36,0).

        如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,則AB=5,每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán),則圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0),圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24,0),所以,圖⑨、⑩10的直角頂點(diǎn)為(36,0).

        本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及勾股定理,找出圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律“旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)”,是解答本題的關(guān)鍵.

        19.【答案】解:(1)y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

        即y=-20x2+100x+6000.

        因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利,所以40<60-x≤60(或40<60-x<60也可).

        解得0≤x<20(或0

        (2)當(dāng)時(shí),

        y有最大值,

        即當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí),利潤(rùn)最大且為6125元.

        【解析】

        (1)根據(jù)題意,賣出了(60-x)(300+20x)元,原進(jìn)價(jià)共40(300+20x)元,則y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x).

        (2)根據(jù)x=-時(shí),y有最大值即可求得最大利潤(rùn).

        本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及畫圖能力,難度中等.

        20.【答案】解:(1)把A(0,3),B(-1,0)代入y=ax2+2x+c得,即得,

        ∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;

        (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

        ∴D(1,4),

        ∴BD==2;

        (3)存在.

        ∵拋物線的對(duì)稱性為直線x=1,B(-1,0),

        ∴C(3,0),

        設(shè)F(1,m),

        ∵△BFC的面積為4,

        ∴•(3+1)•|m|=4,

        ∴|m|=2,解得m=2或m=-2,

        ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,2)或(1,-2).

        【解析】

        (1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;

        (2)把(1)的解析式配成頂點(diǎn)式得到D點(diǎn)坐標(biāo),然后兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算BD的長(zhǎng);

        (3)先利用對(duì)稱性確定C點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)F(1,m),根據(jù)三角形面積公式得到•(3+1)•|m|=4,然后解絕對(duì)值方程求出m即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo).

        本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì).

        21.【答案】解:3x(x-1)-2(x-1)=0

        (x-1)(3x-2)=0

        ∴x1=1,x2=.

        【解析】

        把右邊的項(xiàng)移到左邊,用提公因式法進(jìn)行因式分解求出方程的根.

        本題考查的是用因式分解法解方程,根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),用提公因式法因式分解求出方程的根.

        22.【答案】(2,-2) (4,1)

        【解析】

        解:(1)△A1B1C1如圖所示;

        (2)△A2B2C2如圖所示;

        (3)求B1的坐標(biāo)(2,-2),C2的坐標(biāo)(4,1).

        (1)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1即可;

        (2)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)△A2,B2,C2即可;

        (3)根據(jù)B1,C2,的位置寫出坐標(biāo)即可;

        本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.

        23.【答案】解:(1)二次函數(shù)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

        故該函數(shù)的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4);

        (2)當(dāng)y=0時(shí),0=-x2-2x+3,得x=-3或x=1,

        故該函數(shù)的圖象如右圖所示,

        當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍是-3≤x≤1.

        【解析】

        (1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式,利用配方法可以將題目中的函數(shù)解析式化為y=a(x-k)2+h的形式,并寫出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);

        (2)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以畫出函數(shù)的圖象,并直接寫出當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍.

        本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的三種形式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

        24.【答案】解:(1)∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,

        ∴△ABC≌△EBD,

        ∴BC=BD,

        ∴△CBD是等腰三角形.

        (3)∵△ABC≌△EBD,

        ∴∠EBD=∠ABC=30°,

        ∴∠DBC=180-30°=150°,

        ∵△CBD是等腰三角形,

        ∴∠BDC===15°.

        【解析】

        (1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD,故可得出BC=BD,由此即可得出結(jié)論;

        (2)根據(jù)圖形選旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù),再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù).

        本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

        25.【答案】解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意列方程得,

        6000(1-x)2=4860,

        解得:x1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去);

        答:平均每次降價(jià)的百分率為10%.

        【解析】

        設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格×(1-每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可.

        此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.

        26.【答案】解:(1)∵方程x2+4x+(2-k)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

        ∴42-4(2-k)>0,

        即4k+8>0,解得k>-2;

        (2)若k是負(fù)整數(shù),k只能為-1;

        如果k=-1,原方程為x2+4x+3=0,

        解得:x1=-1,x2=-3.

        【解析】

        (1)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,△>0,由此可求k的取值范圍;

        (2)在k的取值范圍內(nèi),取負(fù)整數(shù),代入方程,解方程即可.

        此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

        秋季學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)半期統(tǒng)考試題

        一、選擇題(每小題3分,共30分)

        1.方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是( C )

        A.(x-32)2=16 B.2(x-34)2=116 C.(x-34)2=116 D.以上都不對(duì)

        2.(益陽(yáng)中考)下列判斷錯(cuò)誤的是( D )

        A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

        C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形

        3.(遂寧中考)關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為( C )

        A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1

        4.菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( B )

        A.(3,1)   B.(3,-1)   C.(1,-3)   D.(1,3)

        5.(涼山州中考)若關(guān)于x的方程x2+2x-3=0與2x+3=1x-a有一個(gè)解相同,則a的值為( C )

        A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3

        6.(河北中考)如圖是邊長(zhǎng)為10 cm的正方形鐵片,過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形,以下四種剪法中,裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位:cm)不正確的是( A )

        7.(湖州中考)一個(gè)布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)紅球,1個(gè)白球.從布袋里摸出1個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出1個(gè)球,則兩次摸到的球都是紅球的概率是( D )

        A.116 B.12 C.38 D.916

        8.(蘭州中考)王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80 cm,寬70 cm的矩形鐵皮,準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱.如圖,他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)x cm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000 cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱,根據(jù)題意列方程為( C )

        A.(80-x)(70-x)=3000 B.80×70-4x2=3000

        C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000

        ,第8題圖)     ,第9題圖)     ,第10題圖)

        9.(郴州中考)如圖,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF為直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,則EF的長(zhǎng)是( C )

        A.7 B.8 C.72 D.73

        10.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將△DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處,延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是( B )

        A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

        點(diǎn)撥:由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì),可證得CF=FM=DF,①正確;易求得∠BFE=∠BFN,則可得BF⊥EN,②正確;易證得△BEN是等腰三角形,但無(wú)法判定是等邊三角形,③錯(cuò)誤;易求得BM=2EM=2DE,即可得EB=3EM,根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比,④正確

        二、填空題(每小題3分,共18分)

        11.(黑龍江中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接EB,EC,DB請(qǐng)你添加一個(gè)條件__EB=DC(答案不唯一)__,使四邊形DBCE是矩形.

        12.(成都中考)已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x12-x22=10,則a=__214__.

        ,第11題圖)     ,第13題圖)     ,第16題圖)

        13.(紹興中考)如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500 m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100 m,則小聰行走的路程為__4600__m.

        14.(綿陽(yáng)中考)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是__14__.

        15.(達(dá)州期末)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”:a*b=a2-ab(a≥b)a*b=ab-b2(a2,所以4*2=42-4×2=8.若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根,則x1*x2的值是__±3__.

        16.如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E,F(xiàn)分別為AD,CD上的動(dòng)點(diǎn),且AE+CF=2,則線段EF長(zhǎng)的最小值是__3__.

        三、解答題(共72分)

        17.(6分) 解下列方程:

        (1)4x2-(3x+1)2=0; (2)x2-6x+2=0.

        解:x1=-15,x2=-1 解:x1=3+7,x2=3-7

        18.(6分)(雅安中考)如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.

        (1)求證:四邊形BEDF是菱形;

        (2)若正方形邊長(zhǎng)為4,AE=2,求菱形BEDF的面積.

        (1)證明:連接BD交AC于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD為正方形,∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,且BD⊥EF,∴四邊形BEDF為菱形

        (2)解:∵正方形邊長(zhǎng)為4,∴BD=AC=42,∵AE=CF=2,∴EF=22,∴S菱形BEDF=12BD•EF=12×42×22=8

        19.(7分)(巴中中考)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,進(jìn)價(jià)40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷售定價(jià)為52元時(shí),可售出180個(gè),定價(jià)每增加1元,銷售量?jī)魷p少10個(gè);定價(jià)每減少1元,銷售量?jī)粼黾?0個(gè).因受庫(kù)存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè),商店若想獲利2000元,則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)為多少元?

        解:設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元,由題意得(x-40)[180-10(x-52)]=2000,整理得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60.當(dāng)x=50時(shí),進(jìn)貨180-10(50-52)=200個(gè)>180個(gè),不符合題意,舍去;當(dāng)x=60時(shí),進(jìn)貨180-10(60-52)=100個(gè)<180個(gè),符合題意.

        答:當(dāng)該商品每個(gè)定價(jià)為60元時(shí),進(jìn)貨100個(gè)

        20.(7分)(南充中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0

        (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

        (2)如果方程的兩實(shí)根為x1、x2,且x12+x22-x1x2=7,求m的值.

        (1)證明:∵x2-(m-2)x-m=0,∴Δ=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

        (2)∵x2-(m-3)x-m=0,方程的兩實(shí)根為x1、x2,且x12+x22-x1x2=7,∴(x1+x2)2-3x1x2=7,∴(m-3)2-3×(-m)=7,解得m1=1,m2=2,即m的值是1或2

        21.(8分)(泰州中考)如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.

        (1)求證:△ABE≌△DAF;

        (2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).

        證明:(1)易證△ABE≌△DAF(AAS)

        (2)設(shè)EF=x,則AE=DF=x+1,由題意2×12×(x+1)×1+12×x×(x+1)=6,解得x=2或-5(舍棄),∴EF=2

        22.(8分)(錦州中考)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨,小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個(gè)粽子作早點(diǎn):一個(gè)棗餡粽,一個(gè)肉餡粽,兩個(gè)花生餡粽,四個(gè)粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.

        (1)小文吃前兩個(gè)粽子剛好都是花生餡粽的概率為__16__;

        (2)若媽媽在早點(diǎn)中給小文再增加一個(gè)花生餡的粽子,則小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽的可能性是否會(huì)增大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

        解:(1)16 (2)會(huì)增大,理由:分別用A,B,C表示棗餡粽,肉餡粽,花生餡粽,畫樹狀圖得:

        ∵共有20種等可能的結(jié)果,兩個(gè)都是花生的有6種情況,∴都是花生的概率為:620=310>16;

        ∴給小文再增加一個(gè)花生餡的粽子,則小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽的可能性會(huì)增大

        23.(8分)(重慶中考)為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會(huì),該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30000元,其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購(gòu)買書刊.

        (1)籌委會(huì)計(jì)劃,購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍,問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施?

        (2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后,贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣,只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>0).則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了109a%,求a的值.

        解:(1)設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元,則購(gòu)買書籍的有(30000-x)元,

        根據(jù)題意得:30000-x≥3x,解得:x≤7500.答:最多用7500元購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施

        (2)根據(jù)題意得:200(1+a%)×150(1-109a%)=20000

        整理得:a2+10a-3000=0,解得:a=50或a=-60(舍去),所以a的值是50

        24.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.

        (1)判斷△BEC的形狀,并說(shuō)明理由?

        (2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷;

        (3)求四邊形EFPH的面積.

        解:(1)△BEC是直角三角形:理由是:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,由勾股定理得:CE=CD2+DE2=22+12=5,同理BE=25,∴CE2+BE2=5+20=25,∵BC2=52=25,∴BE2+CE2=BC2,∴∠BEC=90°,∴△BEC是直角三角形

        (2)四邊形EFPH為矩形,證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∵DE=BP,∴四邊形DEBP是平行四邊形,∴BE∥DP,∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AE=CP,∴四邊形AECP是平行四邊形,∴AP∥CE,∴四邊形EFPH是平行四邊形,∵∠BEC=90°,∴平行四邊形EFPH是矩形

        (3)在Rt△PCD中FC⊥PD,由三角形的面積公式得:PD•CF=PC•CD,∴CF=4×225=455,∴EF=CE-CF=5-455=155,∵PF=PC2-CF2=855,∴S矩形EFPH=EF•PF=85,答:四邊形EFPH的面積是85

        25.(12分)(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;

        (2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD;

        (3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:

        如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求四邊形ABCD的面積.

        (1)證明:易證△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF

        (2)證明:如圖2,延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF.由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF,∴GE=GF=DF+GD=BE+GD

        (3)解:如圖3,過(guò)C作CG⊥AD,交AD延長(zhǎng)線于G.在四邊形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,又∵∠CGA=90°,AB=BC,∴四邊形ABCG為正方形.∴AG=BC.∵∠DCE=45°,根據(jù)(1)(2)可知,ED=BE+DG. ∴10=4+DG,即DG=6.設(shè)AB=x,則AE=x-4,AD=x-6,在Rt△AED中,∵DE2=AD2+AE2,即102=(x-6)2+(x-4)2.解這個(gè)方程,得:x=12或x=-2(舍去).∴AB=12.∴S梯形ABCD=12(AD+BC)•AB=12×(6+12)×12=108.

        即梯形ABCD的面積為108
      九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷閱讀

        一、選擇題(共10小題,每小題3分,本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求,把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中,不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫的代號(hào)超過(guò)一個(gè),一律得0分.)

        1.二次函數(shù)y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

        A.(1,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,3)

        2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

        A.(3,-2) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-3,-3)

        3.已知拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

        A.a確定拋物線的開口方向與大小

        B.若將拋物線C沿y軸平移,則a,b的值不變

        C.若將拋物線C沿x軸平移,則a的值不變

        D.若將拋物線C沿直線l:y=x+2平移,則a、b、c的值全變

        4.如圖,B,C是⊙O上兩點(diǎn),且∠α=96°,A是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),則∠A為

        A.48° B.132° C.48°或132° D.96°

        5.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為

        A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6

        6.如圖,將半徑為6cm的圓折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心,則折痕的長(zhǎng)為

        A. B. C. 2 D. 3

        7.若二次函數(shù)y=mx2-4x+m有最大值-3,則m等于

        A.m=4 B.m=-4 C.m=1 D.m=-1

        8.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(-3,2)繞點(diǎn)A(0,1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為

        A.(-1,-2) B.(3,-2) C.(1,4) D.(1,3)

        9.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′B′,則CB′的長(zhǎng)為

        A. B. C.3 D.

        10.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(x1,0),其中,2

        A.②③④ B.①②③ C.②④ D.②③

        二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)

        11.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

        的坐標(biāo)是    .

        12.拋物線的部分圖象如圖所示,則當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是_________________.

        13.如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B'C,連接AA',若∠1= 20°,則∠B的度數(shù)為    .

        14.如圖,C是⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),已知∠COB=130°,∠C=20°,OB=2,則AB的長(zhǎng)為________.

        15.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 cm,以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓,再過(guò)點(diǎn)A作半圓的切線,與半圓切于點(diǎn)F,與CD交于點(diǎn)E,則S梯形ABCE= cm2.

        16.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,E,F(xiàn)分別在邊AC,BC,若以EF為直徑作圓經(jīng)過(guò)AB上某點(diǎn)D,則EF長(zhǎng)的取值范圍為 .

        三、解答題(共8小題,共72分)

        17.(5分)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-4),與y軸的交點(diǎn)是(0,-3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

        18.(8分)如圖所示,△ABC與點(diǎn)O在10×10

        的網(wǎng)格中的位置如圖所示.

        (1) 畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.

        (2) 若⊙M能蓋住△ABC,則⊙M的半徑最小值為________.

        19. (7分)河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋(如圖1),

        水面寬6m時(shí),水面離橋孔頂部3m,因降暴雨水面上升1m.

        (1)建立如下的坐標(biāo)系,求暴雨后水面的寬;

        (2)一艘裝滿物資的小船,露出水面部分高為0.5m、寬4m(橫斷面如圖2所示),暴雨后

        這艘船能從這座拱橋下通過(guò)嗎?(注:結(jié)果保留根號(hào).)

        圖1 圖2

        20.(7分)已知y關(guān)于x二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)與x軸有交點(diǎn).

        (1)求k的取值范圍;

        (2)若x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x12+x22=39,

        求k的值.

        21.(7分)如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)A,并沿東北方向AC移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為50

        千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為130千米,B市位于點(diǎn)A的

        北偏東75°方向上,距離A點(diǎn)240千米處.

        (1)說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市;

        (2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.

        22.(8分)某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會(huì)全部住滿,當(dāng)每

        個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對(duì)每

        個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)為x元(x為整數(shù)).

        (1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)解析式.

        (2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元,當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

        23.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,D是⊙O上一點(diǎn),且 ,CE⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

        (1)求證:∠CAB=∠CAE;

        (2)求證:CE是⊙O的切線;

        (3)若AE=1,BD=4,求⊙O的半徑長(zhǎng).

        24.(10分)如圖1,已知△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點(diǎn)D,E分別在CB,CA上,且CD=CE,連AD,BE,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),連CF.

        (1)求證:CF=BE,且CF⊥BE;

        (2)將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角(如圖2),其它條件不變,此時(shí)(1)中的結(jié)論

        是否仍成立?并證明你的結(jié)論.

        25.(12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c 的圖象與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OA.

        (1)求拋物線解析式;

        (2)過(guò)直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)M作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)N.已知M點(diǎn)

        的橫坐標(biāo)為m,試用含m的式子表示MN的長(zhǎng)及△ACM的面積S,并求當(dāng)MN的

        長(zhǎng)最大時(shí)S的值;

        (3)如圖2,D(0,-2),連接BD,將△OBD繞平面內(nèi)的某點(diǎn)(記為P)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

        180°得到△O′B′D′,O、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、D′.若點(diǎn)B′、D′兩點(diǎn)恰好落

        在拋物線上,求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo).

        九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

        1-10 A C D C B A B C B D

        11、(-3,0);12、-1

        17、y=(x+1)2-4

        18、(1)略;(2)(以AC為直徑)

        19、因?yàn)楫?dāng)水面寬AB=6m時(shí),水面離橋孔頂部3m,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,-3).

        把x=3,y=-3代入y=ax2得-3=a×32,解得 a=.

        把y=-2代入y=x2,得, .

        解得, .

        所以,點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(,-2)、(-,-2),

        CD=2.

        答:水位上升1m時(shí),水面寬約為2m.

        (2)當(dāng)x=2時(shí),y=,

        因?yàn)榇县浳镒罡唿c(diǎn)距拱頂1.5米,且||<1.5,所以這艘船能從橋下通過(guò).

        20、解:(1)∵y關(guān)于x二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)與x軸有交點(diǎn),

        ∴△≥0,即[-(2k+1)]2-4×1×(k2+5k+9)≥0,

        解得k≤;

        (2)根據(jù)題意可知x1+x2=2k+1,x1x2=k2+5k+9,

        ∵x12+x22=39,

        ∴(x1+x2)2-2x1x2=39,

        ∴(2k+1)2-2(k2+5k+9)=39,解得k=7或k=-4,

        ∵k≤,

        ∴k=-4.

        21、解:(1)作BD⊥AC于點(diǎn)D.

        在Rt△ABD中,由條件知,AB=240,∠BAC=75°﹣45°=30°,

        ∴BD=240×=120<130,

        ∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市.

        (2)如圖,以點(diǎn)B為圓心,以130為半徑作圓交AC于E,F(xiàn),

        若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到E時(shí),臺(tái)風(fēng)開始影響B(tài)市,臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到F時(shí),臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束.

        由(1)得BD=240,由條件得BE=BF=130,

        ∴EF=2=100,

        ∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t==2(小時(shí)).

        故B市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為2小時(shí).

        22、解:(1)y=50-=-0.1x+62;

        (2)w=(x-20)(-0.1x+62)

        =-0.1x2+64x-1240

        =-0.1(x-320)2+9000,

        ∴當(dāng)x=320時(shí),w取得最大值,最大值為9000,

        答:當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是9000元.

        23、證明:(1)∵,∴∠CDB=∠CBD,

        ∵∠CAE=∠CBD,∠CAB=∠CDB,

        ∴∠CAB=∠CAE;

        (2)連接OC

        ∵AB為直徑,∴∠ACB=90°=∠AEC,

        又∵∠CAB=∠CAE,∴∠ABC=∠ACE,

        ∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO,∴∠BCO=∠ACE,∴∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°,

        ∴EC⊥OC,

        ∵OC是⊙O的半徑,

        ∴CE是⊙O的切線.

        (3)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,

        ∵∠CAB=∠CAE,CE⊥DA,

        ∴AE=AF,

        在△CED和△CFB中,

        ,

        ∴△CED≌△CFB,

        ∴ED=FB,

        設(shè)AB=x,則AD=x-2,

        在△ABD中,由勾股定理得,x2=(x-2)2+42,

        解得,x=5,

        ∴⊙O的半徑的長(zhǎng)為2.5.

        24、解:(1)在△ACD和△BCE中,

        ∵,

        ∴△ACD≌△BCE(SAS),

        ∴AD=BE、∠CAD=∠CBE,

        ∵F為AD中點(diǎn),∠ACD=90°,

        ∴FC=AF=AD,

        ∴CF=BE,∠CAD=∠ACF,

        ∴∠CBE=∠ACF,

        ∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90°,

        ∴CF⊥BE;

        (2)此時(shí)仍有CF=BE、CF⊥BE,

        延長(zhǎng)CF至G,使FG=CF,連接GA,

        在△CDF和△GAF中,

        ∵,

        ∴△DFC≌△AFG(SAS),

        ∴GA=CD,∠FDC=∠FAG,

        ∴AG∥DC,AG=CE,

        ∴∠GAC+∠DCA=180°,

        又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°,

        ∴∠GAC=∠BCE,

        在△BCE和△CAG中,

        ∵,

        ∴△BCE≌△CAG(SAS),

        ∴CG=BE,∠CBE=∠ACG,

        ∴CF=BE,∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°,

        ∴CF⊥BE.

        解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),

        將C(0,3)代入解析式得,-3a=3,解得a=-1,

        ∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3.

        (2)如圖1中,

        ∵A(﹣3,0),C(0,3),

        ∴直線AC解析式為y=x+3,OA=OC=3,

        設(shè)M(m,-m2-2m+3),則N(m,m+3),

        則MN=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m(-3

        ,

        MN=-m2-3m=-(m+)2+,

        ∵a=-1<0, -3

        ∴m=-時(shí),MN最大,此時(shí)S=;

        (3)如圖2中,旋轉(zhuǎn)180°后,對(duì)應(yīng)線段互相平行且相等,則BD與B′D′互相平行且相等.

        設(shè)B′(t,-t2-2t+3),則D′(t+1,-t2-2t+3+2)

        ∵B′在拋物線上,則-(t+1)2-2(t+1)+3=-t2-2t+3+2,

        解得,t=,則B′的坐標(biāo)為(,),

        P是點(diǎn)B和點(diǎn)B′的對(duì)稱中心,

        ∴P(,).


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