函數(shù)數(shù)學論文(2)
函數(shù)數(shù)學論文篇三
摘 要：函數(shù)及其圖像是初中階段核心基礎(chǔ)知識，函數(shù)綜合題是歷年來中考的重點和熱點。教學中，我們應注重培養(yǎng)學生的代數(shù)思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分析轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想等數(shù)學思想和數(shù)學方法。
關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像;數(shù)學思想;教學
一、加強定義教學，理解函數(shù)的概念
在學生產(chǎn)生了變量之間是存在相互聯(lián)系的意識后，那么理解函數(shù)概念的準備工作就已完成，此時可以及時地給出函數(shù)定義。向?qū)W生講清楚“某一過程兩個變量，一個變量任意取值，另一個變量唯一確定的值與之對應”的意義。在教授函數(shù)概念時，要重點強化這兩種意識，讓學生清醒地感受到這兩種意識，然后再教給學生自變量、函數(shù)的一些名稱，并訓練學生運用這些名詞來敘述變量之間的關(guān)系。
接著我們在以后的具體函數(shù)的教學中不斷使學生理解函數(shù)概念的內(nèi)涵，例如在相似三角形中，每一對對應邊的數(shù)量關(guān)系就構(gòu)成了正比例函數(shù)關(guān)系等。用這些具體例子使學生清楚地認識到兩個變量之間的依存關(guān)系，認識到它們的共同特征，這樣就加強了學生對函數(shù)性質(zhì)的理解。
二、建立函數(shù)模型，滲透建模的思想
函數(shù)知識體現(xiàn)了數(shù)學建模思維的過程，要根據(jù)提供的信息與材料，對問題進行變形。在解題過程中，重要的就是據(jù)題意列出方程，從而使學生懂得，數(shù)學建模過程就是根據(jù)實際問題，通過觀察、類比、歸納、概括等，通過變換問題構(gòu)造新的數(shù)學模型來解決問題。結(jié)合課題的學習，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型能力、實踐能力及創(chuàng)新能力，拓展數(shù)學建模形式的多樣性與活潑性。數(shù)學模型這一思想方法貫穿于整個函數(shù)知識學習過程，建立函數(shù)表達式等都孕育著數(shù)學模型的思想。為了完善學生的數(shù)學建模思想，應該培養(yǎng)學生這樣的能力：理解實際問題的能力，抓住系統(tǒng)知識點的能力，抽象分析問題的能力，把實際問題用數(shù)學符號表達出來的能力，形成數(shù)學模型的能力和把結(jié)果用數(shù)學語言表達的能力，運用數(shù)學知識的能力。只有學會建立數(shù)學模型，才能對數(shù)學知識觸類旁通，舉一反三，才能解決實際問題。
三、彰顯數(shù)學思想，體味萬變不離其宗
如果加強對學生進行方法指導，并且對學生將數(shù)學思想進行潛移默化的培養(yǎng)，其學習效率一定會大大提高。筆者在教學時做了如下實驗：每人點燃一柱長度為26cm的香，讓學生回答觀察到的實驗現(xiàn)象。學生通過實驗知道：香的長度隨著時間的推移逐漸變短。緊接著讓學生思考：香的長度y和香的燃燒時間x之間到底有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢?學生無法回答。然后再次實驗：每隔1分鐘，記錄一下香的長度，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，要求學生：從這張表格中能獲取哪些信息?
(1)用x軸表示香的燃燒時間，用y軸表示香的長度，建立平面直角坐標系：分別描出點(0，26)、(1，25.3)、(2，24.59)、(3，23.9)、(4，23.18)、(5，22.5 )。
(2)把所畫的幾個點連起來，選擇部分學生所畫的圖形，利用實物投影儀進行投影，比較學生自己所畫的圖形，從中發(fā)現(xiàn)了什么?
(3)一炷香的長度為26 cm，香的長度y(cm)和點燃時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=26-0.7x。在此基礎(chǔ)上質(zhì)疑：函數(shù)y=26-0.7x是什么類型的函數(shù)?由此猜想，一次函數(shù)的圖像很可能就是一條直線。通過實驗，學生獲得一次函數(shù)圖像的初步印象。
四、層層剖析，展示多樣化手法
培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維需要漫長的過程，它必須依靠數(shù)學教師采取多樣化的教學手段慢慢地培養(yǎng)。所以，在教學中首先必須認真分析教材，在吃透教材的基礎(chǔ)上恰當分析究竟采用什么樣的教學手段。為了讓學生對二次函數(shù)意義有更深的理解，我們不妨通過多種教學手法展示二次函數(shù)的三種形式：一般式(y=ax2+bx+c(c≠0))、頂點式(y=a(x+m)2+n)以及雙根式(y=(x-x1)(x-x2))，然后針對這三種形式的解析式以及圖像變化層層剖析，并且通過各種變式進行引申，從而加深學生對不同二次函數(shù)解析式的理解，并在此基礎(chǔ)上幫助他們尋找不同的解題策略和方法，這樣就能不斷提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。
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