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      常用數(shù)學公式

      時間: 芷瓊1026 分享

        數(shù)學公式是一類非常特殊的符號表達式。在常用的數(shù)學公式都有哪些呢?接下來學習啦小編為你整理了常用數(shù)學公式,一起來看看吧。

        常用數(shù)學公式:基礎代數(shù)

        1. 平方差公式:(a+b)×(a-b)=a2-b2

        2. 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

        完全立方公式:(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)

        3. 同底數(shù)冪相乘: am×an=am+n(m、n為正整數(shù),a≠0)

        同底數(shù)冪相除:am÷an=am-n(m、n為正整數(shù),a≠0)

        a0=1(a≠0)

        a-p= (a≠0,p為正整數(shù))

        4. 等差數(shù)列:

        (1)sn ==na1+ n(n-1)d;

        (2)an=a1+(n-1)d;

        (3)n = +1;

        (4)若a,A,b成等差數(shù)列,則:2A=a+b;

        (5)若m+n=k+i,則:am+an=ak+ai ;

        (其中:n為項數(shù),a1為首項,an為末項,d為公差,sn為等差數(shù)列前n項的和)

        5. 等比數(shù)列:

        (1)an=a1q-1;

        (2)sn = (q 1)

        (3)若a,G,b成等比數(shù)列,則:G2=ab;

        (4)若m+n=k+i,則:am·an=ak·ai ;

        (5)am-an=(m-n)d

        (6) =q(m-n)

        (其中:n為項數(shù),a1為首項,an為末項,q為公比,sn為等比數(shù)列前n項的和)

        常用數(shù)學公式:基礎幾何

        1. 三角形:不在同一直線上的三點可以構成一個三角形;三角形內(nèi)角和等于180°;三角形中任兩

        邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊;

        (1)角平分線:三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。

        (2)三角形的中線:連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

        (3)三角形的高:三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段,叫做三角形的高。

        (4)三角形的中位線:連結三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線。

        (5)內(nèi)心:角平分線的交點叫做內(nèi)心;內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

        重心:中線的交點叫做重心;重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。

        垂線:高線的交點叫做垂線;三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。

        外心:三角形三邊的垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。外心到三角形的三個頂點的距離相等。

        直角三角形:有一個角為90度的三角形,就是直角三角形。

        直角三角形的性質:

        (1)直角三角形兩個銳角互余;

        (2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

        (3)直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;

        (4)直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角是30°;

        (5)直角三角形中,c2=a2+b2(其中:a、b為兩直角邊長,c為斜邊長);

        (6)直角三角形的外接圓半徑,同時也是斜邊上的中線;

        直角三角形的判定:

        (1)有一個角為90°;

        (2)邊上的中線等于這條邊長的一半;

        (3)若c2=a2+b2,則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形;

        2. 面積公式:

        正方形=邊長×邊長;

        長方形= 長×寬;

        三角形= × 底×高;

        梯形 = ;

        圓形 = R2

        平行四邊形=底×高

        扇形 = R2

        正方體=6×邊長×邊長

        長方體=2×(長×寬+寬×高+長×高);

        圓柱體=2πr2+2πrh;

        球的表面積=4 R2

        3. 體積公式

        正方體=邊長×邊長×邊長;

        長方體=長×寬×高;

        圓柱體=底面積×高=Sh=πr2h

        圓錐 = πr2h

        球 =

        4. 與圓有關的公式

        設圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則有:

        (1)d﹤r:點在圓內(nèi)(即圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合);

        (2)d=r:點在圓上(即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點的集合);

        (3)d﹥r:點在圓外(即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合);

        線與圓的位置關系的性質和判定:

        如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線 的距離為d,那么:

        (1)直線 與⊙O相交:d﹤r;

        (2)直線 與⊙O相切:d=r;

        (3)直線 與⊙O相離:d﹥r;

        圓與圓的位置關系的性質和判定:

        設兩圓半徑分別為R和r,圓心距為d,那么:

        (1)兩圓外離: ;

        (2)兩圓外切: ;

        (3)兩圓相交: ( );

        (4)兩圓內(nèi)切: ( );

        (5)兩圓內(nèi)含: ( ).

        圓周長公式:C=2πR=πd (其中R為圓半徑,d為圓直徑,π≈3.1415926≈ );

        的圓心角所對的弧長 的計算公式: = ;

        扇形的面積:(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;

        若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側面積:S側=πr ;

        圓錐的體積:V= Sh= πr2h。

        常用數(shù)學公式:其他

        1. 2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進行變化的;4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進行變化的;

        另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6,其中x屬于自然數(shù)。

        2.對任意兩數(shù)a、b,如果a-b>0,則a>b;如果a-b<0,則a

        當a、b為任意兩正數(shù)時,如果a/b>1,則a>b;如果a/b<1,則a

        當a、b為任意兩負數(shù)時,如果a/b>1,則ab;如果a/b=1,則a=b。

        對任意兩數(shù)a、b,當很難直接用作差法或者作商法比較大小時,我們通常選取中間值C,如果

        a>C,且C>b,則我們說a>b。

        3.工程問題:

        工作量=工作效率×工作時間;工作效率=工作量÷工作時間;

        工作時間=工作量÷工作效率;總工作量=各分工作量之和;

        注:在解決實際問題時,常設總工作量為1。

        4.方陣問題:

        (1)實心方陣:方陣總人數(shù)=(最外層每邊人數(shù))2

        最外層人數(shù)=(最外層每邊人數(shù)-1)×4

        (2)空心方陣:中空方陣的人數(shù)=(最外層每邊人數(shù))2-(最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù))2

        =(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。

        例:有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?

        解:(10-3)×3×4=84(人)

        5.利潤問題:

        (1)利潤=銷售價(賣出價)-成本;

        利潤率= = = -1;

        銷售價=成本×(1+利潤率);成本= 。

        (2)單利問題

        利息=本金×利率×時期;

        本利和=本金+利息=本金×(1+利率×時期);

        本金=本利和÷(1+利率×時期)。

        年利率÷12=月利率;

        月利率×12=年利率。

        例:某人存款2400元,存期3年,月利率為10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”

        解:用月利率求。3年=12月×3=36個月

        2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)

        6.排列數(shù)公式:P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n)

        組合數(shù)公式:C =P ÷P =(規(guī)定 =1)。

        “裝錯信封”問題:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,

        7. 年齡問題:關鍵是年齡差不變;

        幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡

        幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差

        8. 日期問題:閏年是366天,平年是365天,其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,閏年時候2月份29天,平年2月份是28天。

        9. 植樹問題

        (1)線形植樹:棵數(shù)=總長 間隔+1

        (2)環(huán)形植樹:棵數(shù)=總長 間隔

        (3)樓間植樹:棵數(shù)=總長 間隔-1

        (4)剪繩問題:對折N次,從中剪M刀,則被剪成了(2N×M+1)段

        10. 雞兔同籠問題:

        雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

        (一般將“每”量視為“腳數(shù)” )

        得失問題(雞兔同籠問題的推廣):

        不合格品數(shù)=(1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))

        =總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))

        例:“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分,每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”

        解:(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(個)

        11.盈虧問題:

        (1)一次盈,一次虧:(盈+虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)

        (2)兩次都有盈: (大盈-小盈)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)

        (3)兩次都是虧: (大虧-小虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)

        (4)一次虧,一次剛好:虧÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)

        (5)一次盈,一次剛好:盈÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)

        例:“小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個。問:有多少個小朋友和多少個桃子?”

        解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(個)………………人數(shù)

        10×8-9=80-9=71(個)………………桃子

        12.行程問題:

        (1)平均速度:平均速度=

        (2)相遇追及:

        相遇(背離):路程÷速度和=時間

        追及:路程÷速度差=時間

        (3)流水行船:

        順水速度=船速+水速;

        逆水速度=船速-水速。

        兩船相向航行時,甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

        兩船同向航行時,后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。

        (4)火車過橋:

        列車完全在橋上的時間=(橋長-車長)÷列車速度

        列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=(橋長+車長)÷列車速度

        (5)多次相遇:

        相向而行,第一次相遇距離甲地a千米,第二次相遇距離乙地b千米,則甲乙兩地相距

        S=3a-b(千米)

        (6)鐘表問題:

        鐘面上按“分針”分為60小格,時針的轉速是分針的 ,分針每小時可追及

        時針與分針一晝夜重合22次,垂直44次,成180度22次。


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