奧林匹克數(shù)學(xué)方法與解題研究
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。注重加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的奧林匹克數(shù)學(xué)方法與解題研究，一起來看看吧。
奧林匹克數(shù)學(xué)思維的研究
數(shù)學(xué)思維問題是數(shù)學(xué)教育的核心問題.斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》(1984，人民教育出版社)一書中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)(思維)活動(dòng)的教學(xué).他在列舉數(shù)學(xué)教育目的時(shí)，把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維放在第一位.
由于錢學(xué)森教授的大力倡導(dǎo)，“思維科學(xué)”在我國(guó)已經(jīng)發(fā)展為一門獨(dú)立的學(xué)科，它給數(shù)學(xué)思維的研究提供了方向性的啟示.1985年，全國(guó)“數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)”發(fā)起成立了“思維與數(shù)學(xué)教學(xué)”專題協(xié)作組，并于同年在廣州召開了學(xué)術(shù)討論會(huì).此后，關(guān)于數(shù)學(xué)思維的模式，數(shù)學(xué)非邏輯思維(包括形象思維、直覺思維)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)(如廣闊性、深刻性、靈活性、敏捷性、批判性、創(chuàng)造性等)等方面的研究，正在揭示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的秘密，同時(shí)，也為解題能力的提高指明了途徑.這不僅深化了數(shù)學(xué)解題的研究，而且也促進(jìn)了解題教學(xué)的發(fā)展.這方面的書籍主要有陳振萱等《中學(xué)數(shù)學(xué)思維方法》(1988)、陳振宣《培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的探索》(1998)，張乃達(dá)《數(shù)學(xué)思維教育學(xué)》(1990)，任樟輝《數(shù)學(xué)思維論》(1990)，王建吾《數(shù)學(xué)思維方法引論》(1996)，郭思樂、喻緯《數(shù)學(xué)思維教育論》(1997)等.
奧林匹克數(shù)學(xué)方法解題策略研究
策略是指導(dǎo)行動(dòng)的方針(是戰(zhàn)略性的)，同時(shí)也是增強(qiáng)效果、提高效率的藝術(shù)，它區(qū)別于具體的途徑或方式(只是戰(zhàn)術(shù)性的).數(shù)學(xué)解題的策略是為了實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)而采取的方針.解題策略的思維基礎(chǔ)是邏輯思維、形象思維、直覺思維的共同作用，離開邏輯是不行的，單靠邏輯是不夠的.所以，這方面的工作與數(shù)學(xué)思維的研究(于20世紀(jì)80年代中期)同時(shí)起步、平行發(fā)展.
注重解題策略的研究已經(jīng)構(gòu)成中國(guó)解題教學(xué)的一個(gè)特色，它可以看成是對(duì)波利亞現(xiàn)代啟發(fā)性解題策略研究的繼承與發(fā)展，徐利治教授提出的RMI原理是這方面工作的杰出代表.在戴再平著《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》中列舉了8條解題策略:枚舉法、模式識(shí)別、問題轉(zhuǎn)化、中途點(diǎn)法、以退求進(jìn)、推進(jìn)到一般、從整體看問題、正難則反，在任樟輝著《數(shù)學(xué)思維論》里又列舉了10條解題策略:模式識(shí)別、變換映射、差異消減、數(shù)形結(jié)合、進(jìn)退互用、分合相輔、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、正反溝通、引輔增效、以美啟真，筆者的《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》也提出了十條解題策略：模式識(shí)別、映射化歸、差異分析、分合并用、進(jìn)退互化、正反相輔、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、有效增設(shè)、以美啟真.有些策略思想，如化歸、RMI原理、以退求進(jìn)、正難則反等還討論得很深入、很細(xì)致，也很有數(shù)學(xué)特征，而不僅僅是“邏輯+數(shù)學(xué)例子”.
奧林匹克數(shù)學(xué)解題方法
1、畫圖法
解奧數(shù)題時(shí)，如果能合理的、科學(xué)的、巧妙的借助點(diǎn)、線、面、圖表等將奧數(shù)問題直觀形象的展示出來，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，可使同學(xué)們?nèi)菀赘闱鍞?shù)量關(guān)系，溝通"已知"與"未知"的聯(lián)系，抓住問題的本質(zhì)，迅速解題。家長(zhǎng)在陪同孩子去學(xué)習(xí)時(shí)，還記得孩子在課堂上學(xué)習(xí)的和差倍、年齡問題等奧數(shù)知識(shí)嗎?還記得授課老師是如何進(jìn)行傳授知識(shí)的解答方法嗎?還記得您家的寶貝是怎么去解答問題的嗎?沒錯(cuò)方法就是畫圖，而且是經(jīng)常性畫簡(jiǎn)單的線段圖。
2、逆推法
逆推(倒推)故名思意指的是從題目所述的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步向前倒推，直到題目中問題得到解決。那么什么樣的問題適用這個(gè)方法呢?不知道孩子們對(duì)還原問題還有印象嗎?
3、枚舉法
談到枚舉法，讓我不得不想起我們老師團(tuán)隊(duì)中有這樣一位被稱之為“枚舉帝”的老師。獲得如此稱號(hào)，我想也不需要我在解釋緣由了吧。枚舉法給我的第一反應(yīng)是適用于奧數(shù)中普通的方法很難列式解答的問題，或者說有時(shí)根本列不出相應(yīng)的算式的那類問題。我們可以用枚舉法，根據(jù)題目的要求，一一列舉基本符合要求的數(shù)據(jù)，然后從中挑選出符合要求的答案。當(dāng)然常見的題型有：幾何計(jì)數(shù)、加乘原理，巧題中也會(huì)有所涉及。
4、逆向思考
我國(guó)古代有這樣一個(gè)故事，一位母親有兩個(gè)兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法曬干;天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導(dǎo)她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火;晴天，大兒子染的布很快就能曬干。逆向思維使這位老母親眉開眼笑，活力再現(xiàn)。
當(dāng)我們遇到有些數(shù)學(xué)問題你從正面出發(fā)考慮時(shí)較麻煩、有困難，那么你是否可以向這位老母親一樣嘗試改變思考的方向，也許你會(huì)得到“柳暗花明又一村”的感受哦!
5、巧妙轉(zhuǎn)化
巧妙轉(zhuǎn)化在我的理解中就是把看似新穎的題目，透過表面，抓住問題的實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成自己已知的、熟悉的問題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化等。
6、整體把握
有些奧數(shù)題，例如多人多次相遇追及問題，如果從細(xì)節(jié)上考慮，很繁雜，甚至沒法解答，但是如果你從整體上把握，考慮他們的合運(yùn)動(dòng)，那么你會(huì)發(fā)現(xiàn)問題隨之就會(huì)迎刃而解。因此我們需要通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、局部與整體的內(nèi)在聯(lián)系，以此來求得問題的解決，不要“只見森林，不見樹木”哦。
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