2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析
2018年云南的中考試卷已經(jīng)整理好了，數(shù)學(xué)試卷的答案解析大家需要嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對大家有幫助!
2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(本大題共6個小題，每題3分，共18分)
1.2的相反數(shù)是 ﹣2 .
【考點(diǎn)】14：相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知.
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2.
2.已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為 ﹣7 .
【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解.
【分析】把x=1代入方程計(jì)算即可求出a的值.
【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，
解得：a=﹣7，
故答案為：﹣7.
3.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，若DE∥BC， = ，則 = .
【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周長比等于相似比進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = = .
故答案為： .
4.使 有意義的x的取值范圍為 x≤9 .
【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.
【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即9﹣x≥0.
【解答】解：依題意得：9﹣x≥0.
解得x≤9.
故答案是：x≤9.
5.如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為 2π+4 .
【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì);LE：正方形的性質(zhì);MO：扇形面積的計(jì)算.
【分析】連接HO，延長HO交CD于點(diǎn)P，證四邊形AHPD為矩形知HF為⊙O的直徑，同理得EG為⊙O的直徑，再證四邊形BGOH、四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及△HGF為等腰直角三角形，根據(jù)陰影部分面積= S⊙O+S△HGF可得答案.
【解答】解：如圖，連接HO，延長HO交CD于點(diǎn)P，
∵正方形ABCD外切于⊙O，
∴∠A=∠D=∠AHP=90°，
∴四邊形AHPD為矩形，
∴∠OPD=90°，
又∠OFD=90°，
∴點(diǎn)P于點(diǎn)F重合，
則HF為⊙O的直徑，
同理EG為⊙O的直徑，
由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四邊形BGOH為正方形，
同理四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形，
∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，
∴∠HGF=90°，GH=GF= =2
則陰影部分面積= S⊙O+S△HGF
= •π•22+ ×2 ×2
=2π+4，
故答案為：2π+4.
6.已知點(diǎn)A(a，b)在雙曲線y= 上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)過B(a，0)、C(0，b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為 y=﹣5x+5或y=﹣ x+1 .
【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ab=5，由a、b都是正整數(shù)，得到a=1，b=5或a=5，b=1.再分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a=1，b=5;②a=5，b=1，利用待定系數(shù)法即可求解.
【解答】解：∵點(diǎn)A(a，b)在雙曲線y= 上，
∴ab=5，
∵a、b都是正整數(shù)，
∴a=1，b=5或a=5，b=1.
設(shè)經(jīng)過B(a，0)、C(0，b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=mx+n.
?、佼?dāng)a=1，b=5時，
由題意，得 ，解得 ，
∴y=﹣5x+5;
?、诋?dāng)a=5，b=1時，
由題意，得 ，解得 ，
∴y=﹣ x+1.
則所求解析式為y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.
故答案為y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.
2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(本大題共8個小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共32分)
7.作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為6700000m.將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.
【解答】解：6700000=6.7×106.
故選：B.
8.下面長方體的主視圖(主視圖也稱正視圖)是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖.
【分析】根據(jù)正視圖是從物體正面看到的平面圖形，據(jù)此選擇正確答案.
【解答】解：長方體的主視圖(主視圖也稱正視圖)是
故選C.
9.下列計(jì)算正確的是( )
A.2a×3a=5a B.(﹣2a)3=﹣6a3 C.6a÷2a=3a D.(﹣a3)2=a6
【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算即可求出答案.
【解答】解：(A)原式=6a2，故A錯誤;
(B)原式=﹣8a3，故B錯誤;
(C)原式=3，故C錯誤;
故選(D)
10.已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是( )
A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形
【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是(n﹣2)•180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值.
【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，
則(n﹣2)•180°=900°，
解得：n=7，
即這個多邊形為七邊形.
故本題選C.
11.sin60°的值為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：sin60°= .
故選B.
12.下列說法正確的是( )
A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法
B.4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100
C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62
D.某次抽獎活動中，中獎的概率為 表示每抽獎50次就有一次中獎
【考點(diǎn)】X3：概率的意義;V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;W1：算術(shù)平均數(shù);W4：中位數(shù);W7：方差.
【分析】分別根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)的定義、方差的定義及概率的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.
【解答】解：A、∵要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，∴只能采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)正確;
B、∵4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為102.5，故本選項(xiàng)錯誤;
C、甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差不能確定，故本選項(xiàng)錯誤;
D、某次抽獎活動中，中獎的概率為 表示每抽獎50次可能有一次中獎，故本選項(xiàng)錯誤.
故選A.
13.正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V= πr2h(π表示圓周率，r表示圓錐的地面半徑，h表示圓錐的高)一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到π.祖沖之是世界上第一個把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把π計(jì)算得更精確.在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計(jì)算來講，他至少要對9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開方在內(nèi).即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌(小竹棍或小竹片)進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊!他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí).
下面我們就來通過計(jì)算解決問題：已知圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于9 π，則這個圓錐的高等于( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.
【分析】設(shè)母線長為R，底面圓半徑為r，根據(jù)弧長公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高
【解答】解：設(shè)母線長為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h，
由于圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓
∴側(cè)面展開圖的弧長為： =πR，
∵底面圓的周長為：2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∴由勾股定理可知：h= r，
∵圓錐的體積等于9 π
∴9 π= πr2h，
∴r=3，
∴h=3
故選(D)
14.如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn).若∠BFC=20°，則∠DBC=( )
A.30° B.29° C.28° D.20°
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理;KG：線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】利用圓周角定理得到∠BAC=40°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知AD=BD，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來求∠ABD、∠ABC的度數(shù)，從而得到∠DBC.
【解答】解：∵∠BFC=20°，
∴∠BAC=2∠BFC=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= =70°.
又EF是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.
故選：A.
2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(共9個小題，滿分70分)
15.如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求證：∠ABC=∠DEF.
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】先證明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ABC=∠DEF.
【解答】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC與△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠ABC=∠DEF
16.觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式： =1，第二個等式： =2，第三個等式： =3…
請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：
(1)直接寫出第四個等式;
(2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的.
【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式;
(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.
【解答】解：(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得，
第四個等式是： ;
(2)第n個等式是： ，
證明：∵
=
=
=
=n，
∴第n個等式是： .
17.某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者?
【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖;V5：用樣本估計(jì)總體;VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)百分比= 計(jì)算即可解決問題，求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可;
(2)用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問題;
【解答】解：(1)由題意總?cè)藬?shù)=20÷40%=50人，
八年級被抽到的志愿者：50×30%=15人
九年級被抽到的志愿者：50×20%=10人，
條形圖如圖所示：
(2)該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有600×20%=120人，
答：該校九年級大約有120名志愿者
18.某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元.
(1)該商店第一次購進(jìn)水果多少千克?
(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元?
注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進(jìn)價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和.
【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用;C9：一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：( +2)×第二次購進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購進(jìn)水果多少千克即可.
(2)首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價是x元，然后根據(jù)：(兩次購進(jìn)的水果的重量﹣20)×x+20×0.5x≥兩次購進(jìn)水果需要的錢數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價是多少即可.
【解答】解：(1)設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，
( +2)×2x=2400
整理，可得：2000+4x=2400
解得x=100
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解
答：該商店第一次購進(jìn)水果100千克.
(2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價是x元，
則×x+20×0.5x≥1000+2400+950
整理，可得：290x≥4350
解得x≥15
∴每千克水果的標(biāo)價至少是15元.
答：每千克水果的標(biāo)價至少是15元.
19.在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6，﹣2，7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字.
(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);
(2)根據(jù)(1)可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同有3種：(6，6)、(﹣2，﹣2)、(7，7)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.
【解答】解：(1)根據(jù)題意畫圖如下：
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種;
(2)∵共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同的有3種情況，
∴兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為 = .
20.如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)求證：四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S.
【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì);KH：等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE= AB=AE，DF= AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形;
(2)設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7，進(jìn)而得到x2+2xy+y2=49，再根據(jù)Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36，據(jù)此可得xy= ，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S.
【解答】解：(1)∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴Rt△ABD中，DE= AB=AE，
Rt△ACD中，DF= AC=AF，
又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四邊形AEDF是菱形;
(2)如圖，∵菱形AEDF的周長為12，
∴AE=3，
設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，①
∵AD⊥EF于O，
∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，
∴( y)2+( x)2=32，
即x2+y2=36，②
把②代入①，可得2xy=13，
∴xy= ，
∴菱形AEDF的面積S= xy= .
21.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，8)，該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn).
(1)不等式b+2c+8≥0是否成立?請說明理由;
(2)設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn);H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】(1)由題意可知拋物線的解析式為y=﹣2(x﹣3)2+8，由此求出b、c即可解決問題.
(2)設(shè)M(m，n)，由題意 •3•|n|=9，可得n=±6，分兩種情形列出方程求出m的值即可;
【解答】解：(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，8)，
∴拋物線的解析式為y=﹣2(x﹣3)2+8=﹣2x2+12x﹣10，
∴b=12，c=﹣10，
∴b+2c+8=12﹣20+8=0，
∴不等式b+2c+8≥0成立.
(2)設(shè)M(m，n)，
由題意 •3•|n|=9，
∴n=±6，
?、佼?dāng)n=6時，6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=2或4，
?、诋?dāng)n=﹣6時，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=3± ，
∴滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，6)或(4，6)或(3+ ，﹣6)或(3﹣ ，﹣6).
22.在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面和全過程，建設(shè)美麗中國的活動中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：
型號 載客量 租金單價
A 30人/輛 380元/輛
B 20人/輛 280元/輛
注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).
(1)設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，請直接寫出x的取值范圍;
(2)若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;C9：一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
【解答】解：(1)由題意：y=380x+280(62﹣x)=100x+17360.
∵30x+20(62﹣x)≥1441，
∴x≥20.1，
∴21≤x≤62.
(2)由題意100x+17360≤21940，
∴x≤45.8，
∴21≤x≤45，
∴共有25種租車方案，
x=21時，y有最小值=175700元.
23.已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，AC∥OP，M是直徑AB上的動點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.
(1)求證：PC是⊙O的切線;
(2)設(shè)OP= AC，求∠CPO的正弦值;
(3)設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍.
【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.
【分析】(1)連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA，由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代換得到∠COP=∠BOP，由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)過O作OD⊥AC于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD•OP=OC2，根據(jù)已知條件得到 = ，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(3)連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC= =12，當(dāng)M與A重合時，得到d+f=12，當(dāng)M與B重合時，得到d+f=9，于是得到結(jié)論.
【解答】解：(1)連接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵AC∥OP，
∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，
∴∠COP=∠BOP，
∵PB是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠OBP=90°，
在△POC與△POB中， ，
∴△COP≌△BOP，
∴∠OCP=∠OBP=90°，
∴PC是⊙O的切線;
(2)過O作OD⊥AC于D，
∴∠ODC=∠OCP=90°，CD= AC，
∵∠DCO=∠COP，
∴△ODC∽△PCO，
∴ ，
∴CD•OP=OC2，
∵OP= AC，
∴AC= OP，
∴CD= OP，
∴ OP•OP=OC2
∴ = ，
∴sin∠CPO= = ;
(3)連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
∵AC=9，AB=15，
∴BC= =12，
當(dāng)M與A重合時，
d=0，f=BC=12，
∴d+f=12，
當(dāng)M與B重合時，
d=9，f=0，
∴d+f=9，
∴d+f的取值范圍是：9≤d+f≤12.
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