綿陽市中考模擬考數(shù)學(xué)試卷
綿陽市中考模擬考數(shù)學(xué)試卷
綿陽市的同學(xué)們，中考正在備考階段，馬上就要模擬考試了。數(shù)學(xué)都復(fù)習(xí)得怎么樣了?老師發(fā)的數(shù)學(xué)試卷都有做嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于綿陽市中考模擬考數(shù)學(xué)試卷，希望對(duì)大家有幫助!
綿陽市中考模擬考數(shù)學(xué)試卷題目
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1. 的相反數(shù)是
A.2 B. C.-2 D.
2. 下列計(jì)算正確的是
A.x2+x3=2x5 B. x2•x3=2x6 C.(-x3)2 =-x6 D. x6÷x3=x3
3. 剪紙是中國的民間藝術(shù)。剪紙方法很多，如圖是一種剪紙方法的圖示(先將紙折疊,然后再剪,展開后即得到圖案):如圖所示的四副圖案，不能用上述方法剪出的是
A. B. C. D.
4. “嫦娥三號(hào)”探月器在月球表面著陸前，要隨時(shí)精確測(cè)量探月器與月球表面的距離，以便計(jì)算控制探月器的速度，測(cè)量采用的是激光測(cè)距儀測(cè)算距離，從探月器上發(fā)出的激光經(jīng)過6×10-4秒到達(dá)月球表面，已知光在太空中的傳播速度約為3.2×108米/秒，則此時(shí)探月器與月球表面之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 由五個(gè)同樣大小的立方體組成如圖的幾何體,則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是
A. 左視圖與俯視圖相同 B. 左視圖與主視圖相同
C. 主視圖與俯視圖相同 D. 三種視圖都相同
6.若一個(gè)圓錐的母線長是它底面半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于
A.120° B.135° C.150° D.180°
7.A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.則兩次傳球后球恰在B手中的概率為
A. B. C. D.
8. 矩形ABCD中,AB=2,AD=1,點(diǎn)M在邊CD上,若AM平分∠DMB,則DM的長是
A. B.
C. D.
9.圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動(dòng)的MB、CB部分組成支架。平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上。不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖②。其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點(diǎn)，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN.我們把∠ANB叫做傾斜角。當(dāng)傾斜角為45°時(shí)，求CN的長為
A. B. C. D.
10. 如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB= ，EF=2，∠H=120°，則DN的長為( )
A. B. C. D.
11.為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)定一個(gè)以大本營O為圓心,半徑為4km的圓形考察區(qū)域,線段P1P2是冰川的部分邊界線(不考慮其它邊界),當(dāng)冰川融化時(shí),邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng),若經(jīng)過n年,冰川的邊界線P1P2移動(dòng)的距離為s(km),并且s與n(n為正整數(shù))的關(guān)系是 .以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其中P1、P2的坐標(biāo)分別為(−4,9)、(−13、−3).則冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間為
A.5年 B. 8年 C.7年 D. 6年
12.二次函數(shù) 的圖象如圖,下列不等關(guān)系中分析錯(cuò)誤的是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題，共104分)
二、填空題：
13.分解因式： =____________
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________
15.△ABC中，AB=AC，DE為AB邊上的垂直平分線，垂足為D，交另一邊于E,若∠BED=65°，則∠A=______________
16.已知函數(shù) ， ，則使不等式 成立的 的范圍是______________.
17.如圖1,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖2017中有2017個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S2017,則S1+S2+S3+…+S2017=___________.
18. 如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)斜邊長為a，一個(gè)角為60°的直角三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則S陰影：S空白的值為__________.
19.計(jì)算：(1)
(2)解方程：
20.今年植樹節(jié)，某校組織師生開展植樹造林活動(dòng)，為了了解全校1200名學(xué)生的植樹情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查部分學(xué)生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).
植樹數(shù)量(棵) 頻數(shù) 頻率
3 5 0.1
4 20
5 0.3
6 10 0.2
合計(jì) 1
(1)將統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求所抽樣的學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù);
(3)若植樹數(shù)量不少于5棵的記為“表現(xiàn)優(yōu)秀”，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生“表現(xiàn)優(yōu)秀”的人數(shù)。
21.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù) 的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
?、女?dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式;
?、飘?dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少?
22.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F.
(1)求證：DE為⊙O的切線。
(2)若3BF=2DF，求tan∠C的值
23.春節(jié)期間，萬達(dá)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤.
24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6，0).如圖1，正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.
(1)如圖2，若α=60°，OE=OA，求直線EF的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若α為銳角，tanα= ，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，求正方形OEFG的面積.
(3)當(dāng)正方形OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，直線AE與直線FG相交于點(diǎn)P，△OEP的其中兩邊之比能否為 ：1?若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能，試說明理由
25、如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′.
①寫出點(diǎn)M′的坐標(biāo);
?、趯⒅本€l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)).
綿陽市中考模擬考數(shù)學(xué)試卷答案
選擇題：
1、C 2、D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、B 8、D 9、A 10、C
11、D 12、B
填空題：
13： 14、P(1,−1). 15、5 16. 25°或130° 17. 18.
19：(1)解：原式=
=
= (8)
(2)解：
(6分)
∵
∴原方程無解(8分)
20.)填表如下：(4分)
植樹數(shù)量(棵) 頻數(shù) 頻率
3 5 0.1
4 20 0.4
5 15 0.3
6 10 0.2
合計(jì) 50 1
補(bǔ)圖如圖所示：
(2)5×3+20×4+15×5+10×650=4.6(棵);(3分)
(3)由樣本的數(shù)據(jù)知，“表現(xiàn)優(yōu)秀”的百分率為0.3+0.2=0.5
由此可以估計(jì)該校1200名學(xué)生“表現(xiàn)優(yōu)秀”的人數(shù)：1200×0.5=600(人);(4分)
21. ∴k=3.
∴該函數(shù)的解析式為 . (4分)
⑵由題意，知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E( ，2)，F(xiàn)(3， )，
∴
所以當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值，S最大值= .(11分)
22.證明：(1)連結(jié)DO、DA,
∵AB為O直徑，
∴∠CDA=∠BDA=90°，
∵CE=EA，
∴DE=EA，
∴∠1=∠4，
∵OD=OA，
∴∠2=∠3，
∵∠4+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠EDO=90°，
∵OD是半徑，
∴DE為O的切線(5分)
(2)
連接OE
∵O、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴OE∥BC
∵在△OEF中，BD∥OE
∴
∵BO= ,
∴
∵3BF=2DF
∴ (6分)
23.(1)設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，
依題意得： 2x+3y=270
3x+2y=230，
解得： x=30
y=70.(4分)
答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元.
(2)設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品(100-m)件，
由已知得：m≥4(100-m)，
解得：m≥80.
設(shè)賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w，
則w=(40-30)m+(90-70)(100-m)=-10m+2000，
∵k=-10<0，w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=80時(shí)，w取最大值，最大利潤為1200元.(11分)
故該商場獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購進(jìn)80件、乙商品購進(jìn)20件，最大利潤為1200元.
24.解：(1)如圖1，
過點(diǎn)E作EH⊥OA于點(diǎn)H，EF與y軸的交點(diǎn)為M.
∵OE=OA，α=60°，
∴△AEO為正三角形，
∴OH=3，EH= =3 .
∴E(﹣3，3 ).
∵∠AOM=90°，
∴∠EOM=30°.
在Rt△EOM中，
∵cos∠EOM= ，
即 = ，
∴OM=4 .
∴M(0，4 ).
設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+4 ，
∵該直線過點(diǎn)E(﹣3，3 )，
∴﹣3k+4 =3 ，
解得k= ，
所以，直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y= x+4 .(4分)
(2)如圖2，
射線OQ與OA的夾角為α( α為銳角，tanα ).
無論正方形邊長為多少，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α后得到正方
形OEFG的頂點(diǎn)E在射線OQ上，
∴當(dāng)AE⊥OQ時(shí)，線段AE的長最小.
在Rt△AOE中，設(shè)AE=a，則OE=2a，
∴a2+(2a)2=62，解得a1= ，a2=﹣ (舍去)，
∴OE=2a= ，∴S正方形OEFG=OE2= .(7分)
(3)設(shè)正方形邊長為m.
當(dāng)點(diǎn)F落在y軸正半軸時(shí).
如圖3，
當(dāng)P與F重合時(shí)，△PEO是等腰直角三角形，有 = 或 = .
在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(0，6).
在圖3的基礎(chǔ)上，
當(dāng)減小正方形邊長時(shí)，
點(diǎn)P在邊FG 上，△OEP的其中兩邊之比不可能為 ：1;
當(dāng)增加正方形邊長時(shí)，存在 = (圖4)和 = (圖5)兩種情況.
如圖4，
△EFP是等腰直角三角形，
有 = ，
即 = ，
此時(shí)有AP∥OF.
在Rt△AOE中，∠AOE=45°，
∴OE= OA=6 ，
∴PE= OE=12，PA=PE+AE=18，
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣6，18).
如圖5，
過P作PR⊥x軸于點(diǎn)R，延長PG交x軸于點(diǎn)H.設(shè)PF=n.
在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+(m+n)2=2m2+2mn+n2，
在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，
當(dāng) = 時(shí)，
∴PO2=2PE2.
∴2m2+2mn+n2=2(m2+n2)，得n=2m.
∵EO∥PH，
∴△AOE∽△AHP，
∴ = ，
∴AH=4OA=24，
即OH=18，
∴m=9 .
在等腰Rt△PRH中，PR=HR= PH=36，
∴OR=RH﹣OH=18，
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(﹣18，36).
當(dāng)點(diǎn)F落在y軸負(fù)半軸時(shí)，
如圖6，
P與A重合時(shí)，在Rt△POG中，OP= OG，
又∵正方形OGFE中，OG=OE，
∴OP= OE.
∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(﹣6，0).
在圖6的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形邊長減小時(shí)，△OEP的其中
兩邊之比不可能為 ：1;當(dāng)正方形邊長增加時(shí)，存在 = (圖7)這一種情況.
如圖7，過P作PR⊥x軸于點(diǎn)R，
設(shè)PG=n.
在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，
在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=(m+n )2+m2=2m2+2mn+n2.
當(dāng) = 時(shí)，
∴PE2=2PO2.
∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2，
∴n=2m，
由于NG=OG=m，則PN=NG=m，
∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴ =1，
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中，ON= m，
∴12= m，
∴m=6 ，
在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，
∴點(diǎn)P5的坐標(biāo)為(﹣18，6).
所以，△OEP的其中兩邊的比能為 ：1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：P1(0，6)，P2(﹣6，18)，
P3(﹣18，36)，P4(﹣6，0)，P5(﹣18，6).(12分)
25、解：(1)令x=0代入y=﹣3x+3，
∴y=3，
∴B(0，3)，
把B(0，3)代入y=ax2﹣2ax+a+4，
∴3=a+4，
∴a=﹣1，
∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2+2x+3;(3分)
(2)令y=0代入y=﹣x2+2x+3，
∴0=﹣x2+2x+3，
∴x=﹣1或3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1和3，
∵M(jìn)在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，
∴0
過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，
由題意知：M的坐標(biāo)為(m，﹣m2+2m+3)，
∴D的縱坐標(biāo)為：﹣m2+2m+3，
∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，
∴x= ，
∴D的坐標(biāo)為( ，﹣m2+2m+3)，
∴DM=m﹣ = ，
∴S= DM•BE+ DM•OE
= DM(BE+OE)
= DM•OB
= × ×3
=
= (m﹣ )2+
∵0
∴當(dāng)m= 時(shí)，
S有最大值，最大值為 ;(8分)
(3)①由(2)可知：M′的坐標(biāo)為( ， );
?、谶^點(diǎn)M′作直線l1∥l′，過點(diǎn)B作BF⊥l1于點(diǎn)F，
根據(jù)題意知：d1+d2=BF，
此時(shí)只要求出BF的最大值即可，
∵∠BFM′=90°，
∴點(diǎn)F在以BM′為直徑的圓上，
設(shè)直線AM′與該圓相交于點(diǎn)H，
∵點(diǎn)C在線段BM′上，
∴F在優(yōu)弧 上，
∴當(dāng)F與M′重合時(shí)，
BF可取得最大值，
此時(shí)BM′⊥l1，
∵A(1，0)，B(0，3)，M′( ， )，
∴由勾股定理可求得：AB= ，M′B= ，M′A= ，
過點(diǎn)M′作M′G⊥AB于點(diǎn)G，
設(shè)BG=x，
∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，
∴ ﹣( ﹣x)2= ﹣x2，
∴x= ，
cos∠M′BG= = ，
∵l1∥l′，
∴∠BCA=90°，
∠BAC=45°(14分)
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