初一數(shù)學重難點梳理與學習套路
初一數(shù)學重難點梳理與學習套路
初一作為小升初的過渡,主要還是為初中三年數(shù)學的學習打好基礎?;A是很重要的,只有基礎好了才能把以后的數(shù)學學好,小編整理了相關資料,希望能幫助到您。
初一數(shù)學重難點梳理
一、代數(shù)初步知識
1.代數(shù)式:用運算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個注意事項:
(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“.”乘,或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應使用“×”乘,不用“.”乘,也不能省略乘號;
(3)數(shù)與字母相乘時,一般在結果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應寫成5a;
(4)帶分數(shù)與字母相乘時,要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式,如a×應寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當分別設兩數(shù)為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a.
3.幾個重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b,負數(shù)是:-a2-b,非負數(shù)是:a2,非正數(shù)是:-a2.
二、有理數(shù)
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù),0和正整數(shù);a>0,a是正數(shù);a<0,a是負數(shù);
a≥0,a是正數(shù)或0,a是非負數(shù);a≤0,a是負數(shù)或0?a是非正數(shù).
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0,a+b=0,a、b互為相反數(shù).
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;
(3)|a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0;注意:|a|x|b|=|axb|,.
5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.
6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1,a、b互為倒數(shù);若ab=-1,a、b互為負倒數(shù).
7.有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.
11有理數(shù)乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數(shù),即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;
(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.
15.科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數(shù)學計算的最重要的原則.
19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
三、整式的加減
1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
5.整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.
四、整式分類為
6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.
9.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合并.
10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.
五、一元一次方程
1.等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2.等式的性質:
等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結果仍是等式;
等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結果仍是等式.
3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.
6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).
10.列一元一次方程解應用題:
(1)讀題分析法:…………多用于“和,差,倍,分問題”
仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn),仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式:
(1)行程問題:距離=速度x時間;
(2)工程問題:工作量=工效x工時;
(3)比率問題:部分=全體x比率;
(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題:售價=定價x折,利潤=售價-成本,;
(6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐=πR2h.
初一的同學怎樣學習數(shù)學
一、要關注基礎
初一作為小升初的過渡,主要還是為初中三年數(shù)學的學習打好基礎。
首先是數(shù)的范圍擴大了。
小學時主要學習0和正數(shù)的四則運算。初一首先是引入了負數(shù),開始學習正負數(shù)的四則運算。
其次又多了乘方運算。
出現(xiàn)負數(shù)以后,數(shù)的運算變得復雜起來,而且容易出錯。
所以,初一第一步,也是整個初中階段最最重要的事情,就是打好計算基礎。
有理數(shù)的混合運算的計算能力,要先求慢而正確,求格式完整步驟規(guī)范。不求快。
打好計算基礎以后,你會自然快起來的。
就像學走路一樣,學會走的過程比較慢,但是走穩(wěn)以后,會跑就是一個自然而且快速的事情,是一個水到渠成的事情。
然后是多項式的運算。
這個運算是今后解決方程問題和函數(shù)問題的基礎。
有理數(shù)的混合運算和多項式的運算這兩大運算基礎是必須要打牢的。
你可以想象一下,如果這兩個基礎能力薄弱,只要是跟計算有關的題目都容易出錯,那還有多少題目可以拿到分數(shù)?
二、要注意思維方式的轉變
1. 小學時多是數(shù)的運算,初中后,會大量出現(xiàn)含有字母的式子(單項式或多項式)進行運算。
這個時候不要回避,要主動練習這種運算能力,主動變“數(shù)的思維”為“式子的思維(也叫代數(shù)思維)”,為今后中學六年的學習打下思維基礎。
2. 解決問題的思維方式,要從小學的算術思維變到方程思維。
很多同學解應用題時,常常還是用小學列出算式的方式,不習慣列方程。
隨著以后學習的深入,很多題不用方程根本解決不了。
如果還是想著用小學的方法,那基本上跟做奧數(shù)題差不多。
所以要習慣用方程解決問題。
3. 開始注意使用分類討論的思維方法。
小學時,每道題的答案,一般就一個。
到了初中,很多有一定難度的題目,往往都需要分情況討論。
只給出一個答案,很多時候并不全面,甚至會按錯解來對待。
比如:絕對值、線段相接后的長度等知識點都會有很多分類討論的題目。
到初二、初三這類題目更多。
中考壓軸題一般都會考這個思維方法。
所以從初一開始就要注意這種思維方法的培養(yǎng)。
4. 注意訓練抽象思維。
進入初中后,思維模式開始由形象思維為主慢慢向抽象思維為主轉變。
初一是抽象思維的過渡階段,初二開始就需要做大量的證明題。
如果初一不提前準備,到初二大量進行證明和推理訓練時,就會措不及防,許多同學的成績會開始下滑。
初一知識點的設置上,表現(xiàn)在開始設置角、線和平行線。
特別是平行線的題目,已經具備了推理證明的要素。
在做平行線的題目時,就要開始寫出規(guī)范的推理步驟。
切忌:只草草寫出過程,或者不寫過程,直接寫答案。這樣是不能培養(yǎng)出抽象思維能力的。
三、重視月考
首先,每次月考前,不要專門把學習進度停下來準備月考。
為了追求月考的成績而忽視了后面知識的學習,是舍本逐末的做法,長期下去,會嚴重影響學習效果。
正確對待月考的方法是把月考看成檢驗自己前一段學習效果的工具。
考試順其自然,考完試,根據(jù)月考中出現(xiàn)的問題及時總結,找到原因,找到薄弱環(huán)節(jié),及時補上。
這樣才能最大化發(fā)揮月考的作用。
四、注意探索適合自己的數(shù)學學習方法。
初中數(shù)學的學習畢竟跟小學有很大不同。
每個人自己的生活規(guī)律,學習特點都不一樣。
對數(shù)學的接受能力也不一樣。
適合自己的學習方法也不一樣。
所以一定要找到適合自己的學習方法,為今后高效地學習打下基礎。
常用的方法有:
背例題和典型題(等會兒你可以參考《這樣背題收獲多》和《這樣學數(shù)學也能得滿分!》這兩篇文章);
利用錯題本反復訓練錯題;
足量做題的方法。
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