高二數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)
高二是承上啟下的一年，是成績分化的分水嶺，成績往往形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。在這一年里學(xué)生必須完成學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。為了讓你更好的學(xué)習(xí)、小編為你整理了高二數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)，希望你喜歡!
高二數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)1
(1)程序框圖基本概念：
①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。
②構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用
學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點(diǎn)和一個退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個退出點(diǎn)的符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
高二數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)2
1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
11三視圖：
正視圖：從前往后
側(cè)視圖：從左往右
俯視圖：從上往下
22畫三視圖的原則：
長對齊、高對齊、寬相等
33直觀圖：斜二測畫法
44斜二測畫法的步驟：
(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;
(2).平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變;
(3).畫法要寫好。
5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖
1.3空間幾何體的表面積與體積
(一)空間幾何體的表面積
1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和
2圓柱的表面積3圓錐的表面積
4圓臺的表面積
5球的表面積
(二)空間幾何體的體積
1柱體的體積
2錐體的體積
3臺體的體積
4球體的體積
高二數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系
2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
2.1.1
1平面含義：平面是無限延展的
2平面的畫法及表示
(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)
(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點(diǎn)或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。
3三個公理：
(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)
符號表示為
A∈L
B∈L=>Lα
A∈α
B∈α
公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)
(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。
符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。
(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)
2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：
共面直線
相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn);
平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);
異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。
2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線
a∥b
c∥b
強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。
3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)
4注意點(diǎn)：
①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;
②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);
③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;
④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;
⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系
1、直線與平面有三種位置關(guān)系：
(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)
(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)
(3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)
指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
2.2.1直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
2.2.2平面與平面平行的判定
1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
符號表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
(1)用定義;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。
2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行則線線平行。
符號表示：
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
符號表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義
如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時,它們公共點(diǎn)P叫做垂足。
2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;
b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)
1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。
2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
高二數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)3
第一部分：基礎(chǔ)知識梳理
知識點(diǎn)一橢圓的定義
平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點(diǎn)M滿足集合，，且都為常數(shù)。
當(dāng)即時，集合P為橢圓。
當(dāng)即時，集合P為線段。
當(dāng)即時，集合P為空集。
知識點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)，焦點(diǎn)在軸上時，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
(2)，焦點(diǎn)在軸上時，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
知識點(diǎn)三橢圓方程的一般式
這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應(yīng)用中有時比較方便，在此提供出來，作為參考：
(其中為同號且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點(diǎn)在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。
當(dāng)時，橢圓的焦點(diǎn)在軸上;當(dāng)時，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。
一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特別注意均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。
知識點(diǎn)四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法
1.定義法
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當(dāng)問題是以實(shí)際問題給出時，一定要注意使實(shí)際問題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。
例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿足，且成等差數(shù)列時，頂點(diǎn)A的曲線方程。
變式練習(xí)1.在△ABC中，點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數(shù)列。
(1)求證：頂點(diǎn)A在一個橢圓上運(yùn)動。
(2)指出這個橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距。
2.待定系數(shù)法
首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來，然后結(jié)合問題的條件，建立參數(shù)滿足的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即一定性，二定量，最后寫方程。
例2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)，=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓方程。
變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程;
(1)兩個焦點(diǎn)分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過點(diǎn)(5,0).
(2)兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12.
3.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4.求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
知識點(diǎn)五共焦點(diǎn)的橢圓方程的求解
一般地，與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)其方程為。
例4、過點(diǎn)(-3,2)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為()
A.B.C.D.
變式練習(xí)5.求經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)且橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。
知識點(diǎn)六與橢圓有關(guān)的軌跡問題的求解方法
與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點(diǎn)和已知曲線上一點(diǎn)，建立其關(guān)系，再代入。
例5、已知圓，從這個圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段,點(diǎn)在上，并且,求點(diǎn)的軌跡。
知識點(diǎn)七與弦的中點(diǎn)有關(guān)問題的求解方法
直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個弦中點(diǎn)有點(diǎn)的軌跡問題是一類綜合性很強(qiáng)的題目，因此解此類問題必須選擇一個合理的方法，如“設(shè)而不求”法，其主要特點(diǎn)是巧代線段的斜率。其方程具體是：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、，線段的中點(diǎn)為，則有
①式-②式，得，即
∴
通常將此方程用于求弦中點(diǎn)的軌跡方程。
例6.已知：橢圓，求：
(1)以P(2，-1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程;
(2)斜率為2的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程
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