高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高二是承上啟下的一年，是成績(jī)分化的分水嶺，成績(jī)往往形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。在這一年里學(xué)生必須完成學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。為了讓你更好的學(xué)習(xí)、小編為你整理了高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望你喜歡!
高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
(1)程序框圖基本概念：
①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。
一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線(xiàn);程序框外必要文字說(shuō)明。
②構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用
學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)。4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
11三視圖：
正視圖：從前往后
側(cè)視圖：從左往右
俯視圖：從上往下
22畫(huà)三視圖的原則：
長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等
33直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法
44斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：
(1).平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)依然平行于坐標(biāo)軸;
(2).平行于y軸的線(xiàn)長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線(xiàn)長(zhǎng)度不變;
(3).畫(huà)法要寫(xiě)好。
5用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：(1)畫(huà)軸(2)畫(huà)底面(3)畫(huà)側(cè)棱(4)成圖
1.3空間幾何體的表面積與體積
(一)空間幾何體的表面積
1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和
2圓柱的表面積3圓錐的表面積
4圓臺(tái)的表面積
5球的表面積
(二)空間幾何體的體積
1柱體的體積
2錐體的體積
3臺(tái)體的體積
4球體的體積
高二數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系
2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系
2.1.1
1平面含義：平面是無(wú)限延展的
2平面的畫(huà)法及表示
(1)平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)
(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。
3三個(gè)公理：
(1)公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)
符號(hào)表示為
A∈L
B∈L=>Lα
A∈α
B∈α
公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)
(2)公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)=>有且只有一個(gè)平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。
(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)
2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
1空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：
共面直線(xiàn)
相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn);
異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。
2公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)
a∥b
c∥b
強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。
3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
4注意點(diǎn)：
①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上;
②兩條異面直線(xiàn)所成的角θ∈(0，);
③當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作a⊥b;
④兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;
⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。
2.1.3—2.1.4空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系
1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：
(1)直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
(2)直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
(3)直線(xiàn)在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用aα來(lái)表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)
2.2.1直線(xiàn)與平面平行的判定
1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。
符號(hào)表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
2.2.2平面與平面平行的判定
1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
符號(hào)表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
(1)用定義;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。
2.2.3—2.2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
1、定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。
簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。
符號(hào)表示：
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。
2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
符號(hào)表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行
2.3直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定
1、定義
如果直線(xiàn)L與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。直線(xiàn)與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)P叫做垂足。
2、判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。
注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視;
b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。
2.3.3—2.3.4直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)
1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。
2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。
高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)梳理
知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義
平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點(diǎn)M滿(mǎn)足集合，，且都為常數(shù)。
當(dāng)即時(shí)，集合P為橢圓。
當(dāng)即時(shí)，集合P為線(xiàn)段。
當(dāng)即時(shí)，集合P為空集。
知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
(2)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
知識(shí)點(diǎn)三橢圓方程的一般式
這種形式的方程在課本中雖然沒(méi)有明確給出，但在應(yīng)用中有時(shí)比較方便，在此提供出來(lái)，作為參考：
(其中為同號(hào)且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點(diǎn)在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。
當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上;當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。
一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特別注意均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。
知識(shí)點(diǎn)四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法
1.定義法
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當(dāng)問(wèn)題是以實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，一定要注意使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。
例1、在△ABC中，A、B、C所對(duì)三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿(mǎn)足，且成等差數(shù)列時(shí)，頂點(diǎn)A的曲線(xiàn)方程。
變式練習(xí)1.在△ABC中，點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數(shù)列。
(1)求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)。
(2)指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距。
2.待定系數(shù)法
首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來(lái)，然后結(jié)合問(wèn)題的條件，建立參數(shù)滿(mǎn)足的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即一定性，二定量，最后寫(xiě)方程。
例2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)，=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓方程。
變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程;
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0).
(2)兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12.
3.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4.求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
知識(shí)點(diǎn)五共焦點(diǎn)的橢圓方程的求解
一般地，與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)其方程為。
例4、過(guò)點(diǎn)(-3,2)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為()
A.B.C.D.
變式練習(xí)5.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-3)且橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。
知識(shí)點(diǎn)六與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的求解方法
與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點(diǎn)和已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)，建立其關(guān)系，再代入。
例5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段,點(diǎn)在上，并且,求點(diǎn)的軌跡。
知識(shí)點(diǎn)七與弦的中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的求解方法
直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)、,稱(chēng)線(xiàn)段為橢圓的相交弦。與這個(gè)弦中點(diǎn)有點(diǎn)的軌跡問(wèn)題是一類(lèi)綜合性很強(qiáng)的題目，因此解此類(lèi)問(wèn)題必須選擇一個(gè)合理的方法，如“設(shè)而不求”法，其主要特點(diǎn)是巧代線(xiàn)段的斜率。其方程具體是：設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則有
①式-②式，得，即
∴
通常將此方程用于求弦中點(diǎn)的軌跡方程。
例6.已知：橢圓，求：
(1)以P(2，-1)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程;
(2)斜率為2的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過(guò)Q(8,2)的直線(xiàn)被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程
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