2020高二數(shù)學題期末
高二數(shù)學要怎么學好?要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學題大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學題(一)
一.選擇題：本大題共5題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、投擲質(zhì)地均勻的硬幣一次，可作為隨機變量的是( )
A.擲硬幣的次數(shù) B.出現(xiàn)正面的次數(shù)
C. 出現(xiàn)正面或反面的次數(shù) D. 出現(xiàn)正面與反面的次數(shù)之和
2、設(shè)隨機變量X的分布為 ，則 的值為( )
A.1 B. C. D. 3、若隨機變量 等可能取值 且 ，那么 ( )
A.3 B.4 C.10 D.9
4、將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn) 次正面的概率等于出現(xiàn) 次正面的概率，那么 的值為( )
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
5、已知 ， ，則 ( )
A. B. C. D. 二.填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分.
6、某大學一寢室住有6名大學生，每晚 至 ，這6名大學生中任何一位留在寢室的概率都是 ，則在 至 間至少有3人都在寢室的概率是______ ___.
7、甲射擊命中目標的概率是 ，乙射擊命中目標的概率是 ，丙射擊命中目標的概率是 ，現(xiàn)三人同時射擊目標，三人同時擊中目標的概率是__ ___;目標被擊中的概率是 。
高二數(shù)學題(二)
一、選擇題(共12小題，每小題5分，每小題四個選項中只有一項符合要求。)
1. 的值為
A. B. C. D.
2.已知集合 ,則 =
A. B. C. D.
3.若 ，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則
A. B. C. D.
4.命題r：如果 則 且 .若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則
A.P真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假
5.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是
A. B. C. D.
6.設(shè) ， ， ，(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則
A . B. C. D.
7. 將 名學生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會實踐活動，每個地方至少安排一名學生參加，則不同的安排方案共有
A.36種 B.24種 C.18種 D.12種
8. 一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是
A. B. C. D.
9.設(shè)函數(shù) ，曲線 在點 處的切線方程為 ，則曲線 在點 處切線的斜率為
A. B. C. D.
10.已知樣本9，10，11，x,y的平均數(shù)是10，標準差是 ，則 的值為
A.100 B.98 C.96 D.94
11. 現(xiàn)有四個函數(shù)：① ;② ;③ ;④ 的圖象(部分)如下：
則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是
A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
12.若函數(shù) 在R上可導，且滿足 ，則
A B C D
第II卷(非選擇題，共90分)
二、填空題(每小題5分)
13.已知偶函數(shù) 的定義域為R,滿足 ，若 時， ，則
14. 設(shè)a= 則二項式 的常數(shù)項是
15.下面給出的命題中：
①已知 則 與 的關(guān)系是
②已知 服從正態(tài)分布 ，且 ，則
③將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù) 的圖象。
其中是真命題的有 _____________。(填序號)
16.函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，當 時， ，則 在 上所有零點之和為
三、解答題
17.(本題滿分10分)
已知全集U=R，集合 ，函數(shù) 的定義域為集合B.
(1) 若 時，求集合 ;
(2) 命題P: ,命題q: ,若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。
18. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1).求 的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2).若關(guān)于x的方程 在 上有解，求實數(shù)m的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
已知曲線C的極坐標方程為 .
(1)若直線 過原點，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線 的標準形式的參數(shù)方程;
(2) 是曲線C上的動點，求 的最大值。
20.(本小題滿分12分)
為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機抽取16名學生的視力進行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下：
(1)若視力測試結(jié)果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率;
>(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學生中任選3人，記 表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學期望.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 和 的定義域都是[2，4].
(1) 若 ,求 的最小值;
(2) 若 在其定義域上有解，求 的取值范圍;
(3) 若 ，求證 。
22. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)= -ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=1，函數(shù) 在區(qū)間(0，+ )上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.
高二數(shù)學題(三)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù) ，則復數(shù) 在復平面上的對應(yīng)點位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.下列函數(shù)中，滿足“ ”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )
(A) (B) (C) (D)
3.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為 ，點數(shù)之和大于5的概率記為 ，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為 ，則
A. B.
C. D.
4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回歸方程為 ，則
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.設(shè) 是關(guān)于t的方程 的兩個不等實根，則過 兩點的直線與雙曲線 的公共點的個數(shù)為
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知 是定義在 上的奇函數(shù)，當 時， . 則函數(shù)
的零點的集合為
A. B.
C. D.
7.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有( )種
A 10 B 8 C 9 D 12
8.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，點 到直線 的距離是
A B 3 C 1 D 2
9. 若 是 的最小值，則 的取值范圍為( )
(A)[0，2] (B)[-12] (C)[1，2] (D)[-1，0]
10.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為 的共有( )
A.60對 B.48對 C.30對 D.24對
二、填空題：本大題共5小題;每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上.
11.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測. 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.
12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入 的值為9，則輸出 的值為 .
13.若 的展開式中 項的系數(shù)為 ，則函數(shù) 與直線 、 及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------
14.已知
......
根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____.
15、如圖，在正方體 中，點 為線段 的中點。設(shè)點 在線段 上，直線 與平面 所成的角為 ，則 的取值范圍是-----------------------
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.
16.(不等式選講本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(1)解不等式 ; (2)若 ，求證：
17、(本小題滿分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： .估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附：
18、(本小題滿分12分)在平面 內(nèi)，不等式 確定的平面區(qū)域為 ，不等式組 確定的平面區(qū)域為 .
(Ⅰ)定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”. 在區(qū)域 任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域 的概率;
(Ⅱ)在區(qū)域 每次任取 個點，連續(xù)取 次，得到 個點，記這 個點在區(qū)域 的個數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學期望.
19.(本小題滿分12分)
如圖， 分別是正三棱柱 的棱 、 的中點，且棱 ， .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)在棱 上是否存在一點 ，使二面角 的大小為 ，若存在，求 的長，若不存在，說明理由。
20.(本小題滿分13分)
如圖在平面直角坐標系 中 分別是橢圓 的左、右焦點，頂點 的坐標為 ，連結(jié) 并延長交橢圓于點A，過點A作 軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié) .
(1)若點C的坐標為 且 求橢圓的方程;
(2)若 求橢圓離心率e的值.
21、(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ，其中 ， 為自然對數(shù)的底數(shù)。
(Ⅰ)設(shè) 是函數(shù) 的導函數(shù)，求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值;
(Ⅱ)若 ，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點，求 的取值范圍。
高二數(shù)學題(四)
1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A.y=x3 B.y=|x|+1
C.y=-x2+1 D.y=2-|x|
2.若f(x)=，則f(x)的定義域為( )
A. B.
C. D.(0，+∞)
3.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，則y=f(x)的圖象可能是( )
圖2-1
4.函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.
C. D.
1.已知函數(shù)f(x)=則f=( )
A. B.e C.- D.-e
2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當x≥1時，f(x)=2x-x，則有( )
A.f0，且a≠1)，則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是( )
圖2-2
5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，則( )
A.f(3)1的解集為( )
A.(-1,0)(0，e)
B.(-∞，-1)(e，+∞)
C.(-1,0)(e，+∞)
D.(-∞，1)(e，+∞)
4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x時，f(x)=log(1-x)，則f(2010)+f(2011)=( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
1.函數(shù)y=的圖象可能是( )
圖2-4
2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)時，f(x)=2x+，則f(log220)=( )
A.1 B.
C.-1 D.-
3.定義兩種運算：ab=，ab=，則f(x)=是( )
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.既奇又偶函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)
4.已知函數(shù)f(x)=|lgx|，若02的解集為( )
A.(2，+∞)
B.(2，+∞)
C.(，+∞)
D.
6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，對x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，則a的取值范圍是( )
A. B.
C.[3，+∞) D.(0,3]
7.函數(shù)y=f(cosx)的定義域為(kZ)，則函數(shù)y=f(x)的定義域為________.
8.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f=-f(x)，且函數(shù)y=f為奇函數(shù)，給出以下四個命：
(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱;
(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù);
(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù).
其中真命的序號為________.(寫出所有真命的序號)
專限時集訓(二)A
【基礎(chǔ)演練】
1.B 【解析】 是偶函數(shù)的是選項B、C、D中的函數(shù)，但在(0，+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)只有選項B中的函數(shù).
2.A 【解析】 根據(jù)意得log(2x+1)>0，即0<2x+1<1，解得x.故選A.
3.B 【解析】 由f(-x)=f(x)可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，可以結(jié)合選項排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函數(shù)為周期函數(shù)，且T=2，必滿足f(4)=f(2)，排除D，故只能選B.
4.B 【解析】 由知00，故函數(shù)f(x)在[1，+∞)上單調(diào)遞增.又f=f=f，f=f=f，<<，故f1時，結(jié)合10時，根據(jù)lnx>1，解得x>e;當x<0時，根據(jù)x+2>1，解得-10時，y=lnx，當x<0時，y=-ln(-x)，因為函數(shù)y=是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標原點對稱.故只有選項B中的圖象是可能的.
2.C 【解析】 f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，當且僅當2a=b，即a=，b=時取等號.
5.A 【解析】 方法1：作出函數(shù)f(x)的示意圖如圖，則log4x>或log4x<-，解得x>2或02等價于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x<-，解得x>2或00，所以a的取值范圍是.
7. 【解析】 由于函數(shù)y=f(cosx)的定義域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函數(shù)y=f(x)的定義域是.
8.(1)(2)(3) 【解析】 由f(x)=f(x+3)f(x)為周期函數(shù);又y=f為奇函數(shù)，所以y=f圖象關(guān)于(0,0)對稱;y=f向左平移個單位得y=f(x)的圖象，原來的原點(0,0)變?yōu)椋詅(x)的圖象關(guān)于點對稱.又y=f為奇函數(shù)，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù);又f(x)為R上的偶函數(shù)，不可能為R上的單調(diào)函數(shù).
高二數(shù)學題(五)
1.設(shè)M=4+x2，N=4x，則M與N的大小關(guān)系為 ( ).
A.M ≥N B.M=N
C.M≤N D.與x有關(guān)
解析 ∵M-N=4+x2-4x=(x-2)2≥0.∴M≥N.
答案 A
2.某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120 km/h.行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10 m，用不等式表示為 ( ).
A.v≤120(km/h)或d≥10(m.)
B.v≤120?km/h?d≥10?m?
C.v≤120(km/h)
D.d≥10(m)
解析 最大限速與車距是同時的，故選B.
答案 B
3.若a∈R，且a2+a<0，則a，a2，-a，-a2的大小關(guān)系是 ( ).
A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a
C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2
解析 由a2+a<0得-a2>a可排除A、C、D，故選B.
答案 B
4.若a>0，b>0，則1a+1b與1a+b的大小關(guān)系是________.
解析 ∵1a+1b-1a+b=?a+b?2-abab?a+b?=a2+ab+b2ab?a+b?>0，
∴1a+1b>1a+b.
答案 1a+1b>1a+b
5.大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌是指示司機要安全通過該橋，應(yīng)使車和貨的總重量T(噸)滿足的關(guān)系為________.
解析 由生活常識易知：T≤40.
答案 T≤40.
6.已知a>0，b>0，試比較ab+ba與a+b的大小.
解 ab+ba-(a+b)=ab-b+ba-a=
a-bb+b-aa=?a-b??a-b?ab=?a-b?2?a+b?ab，
∵a>0，b>0，∴a+b>0，ab>0，(a-b)2≥0.
∴?a-b?2?a+b?ab≥0，當且僅當a=b時等號成立.
∴ab+ba≥a+b(當且僅當a=b時取等號).
綜合提高(限時25分鐘)
7.完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預算2 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則請工人滿足的關(guān)系式是 ( ).
A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200
C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200
解析 依題意得50x+40y≤2 000，即5x+4y≤200.
答案 D
8.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是 ( ).
A.1a<1b b.a2="">b2
C.ac2+1>bc2+1 D.a|c|>b|c|
解析 (1)特值法 令a=1，b=-2，c=0，代入A，B，C，D中，可知A，B，D均錯.故
選C.
(2)直接法 ∵a>b，c2+1>0，∴ac2+1>bc2+1.
答案 C
9.某工廠八月份的產(chǎn)量比九月份的產(chǎn)量少;甲物體比乙物體重;A容器不小于B容器的容積.若前一個量用a表示，后一個量用b表示，則上述事實可表示為________;________;________.
解析 由題意易知三個不等關(guān)系用不等式可分別表示為ab，a≥b.
答案 ab a≥b
10.下列不等式：
①x2+3>2x(x∈R);
②a3+b3≥a2b+ab2(a，b∈R);
③a2+b2≥2(a+b-1)中正確不等式的序號為________.
解析?、僦?，∵x2+3-2x=(x-1)2+2>0，
∴x2+3>2x，故①正確.
②中，∵a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)，雖然(a
-b)2≥0，但a+b的正負無法確定，故②不正確.③中，∵a2+b2-2(a+b-1)=a2+b2
-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0，故③正確.
答案 ①③
11.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t需消耗A種礦石10 t，B種礦石5 t，煤4 t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需消耗A種礦石4 t，B種礦石4 t，煤9 t.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300 t，B種礦石不超過200 t，煤不超過360 t.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.
解 設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t，y t，則
10x+4y≤300，5x+4y≤200，4x+9y≤360，x≥0，y≥0.
12.(創(chuàng)新拓展)已知-12
解 ∵-12
則A=1716，B=1516，C=43，D=45.
由此猜想：D
只需證明C-A>0，A-B>0，B-D>0即可.
∵B-D=(1-a2)-11-a=a3-a2-a1-a
=aa-122-541-a，
又-120.又-1
∴14
∴aa-122-541-a>0，∴B>D.
∵A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0，∴A>B.
∵C-A=11+a-(1+a2)=-a?a2+a+1?1+a=
-aa+122+341+a，
又1+a>0，-a>0，a+122+34>0，
∴-aa+122+341+a>0，∴C>A.
綜上可得A，B，C，D四個數(shù)的大小順序是C>A>B>D.
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2020高二數(shù)學題期末
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