高二數(shù)學(xué)題(人教版)
高二數(shù)學(xué)要怎么學(xué)好?實(shí)踐證明:越到關(guān)鍵時(shí)候,你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)題大全,接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學(xué)題(一)
一、選擇題:(共12小題,每小題5分,共60分)在下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi).
1.對(duì)拋物線,下列描述正確的是()
A.開口向上,焦點(diǎn)為B.開口向上,焦點(diǎn)為
C.開口向右,焦點(diǎn)為D.開口向右,焦點(diǎn)為
2.已知A和B是兩個(gè)命題,如果A是B的充分條件,那么是的()
A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.拋物線的準(zhǔn)線方程是()
A.B.C.D.
4.有下列4個(gè)命題:①“菱形的對(duì)角線相等”;②“若,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;③“面積相等的三角形全等”的否命題;④“若,則”的逆否命題。其中是真命題的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.如果p是q的充分不必要條件,r是q的必要不充分條件;那么()
A.B.C.D.
6.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)
7.已知命題p:成等比數(shù)列,命題q:,那么p是q的()
A.必要不充分條件B.充要條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件
8.下列說法中正確的是()
A.一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真
B.“”與“”不等價(jià)
C.“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”
D.一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真
9.已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是()
A.B.C.D.
10.已知圓的方程,若拋物線過定點(diǎn)且以該圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是()
A.B.
C.D.
11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
12.已知直線y=x+1與曲線相切,則α的值為()
A.1B.2C.-1D.-2
第II卷(非選擇題共90分)
二、填空題:(共4小題,每小題5分,共20分)請(qǐng)將答案直接添在題中的橫線上.
13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.
14.命題“”的否定是.
15.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為:.
16.若表示雙曲線方程,則該雙曲線的離心率的值是.
三、解答題:(共6小題,共70分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本題滿分10分)寫出命題“若是偶數(shù),則是偶數(shù)”的否命題;并對(duì)否命題的真假給予證明。
18.(本題滿分12分)若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸,實(shí)軸長(zhǎng)為6,漸近線方程為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
19.(本題滿分12分)求證:“”是“方程無實(shí)根”的必要不充分條件。
20.(本題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上的點(diǎn),且.
(1)求的周長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
22.(本題滿分12分)已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?
(2)已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)題(二)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y,則下列說法正確的是()
A.開口向左,準(zhǔn)線方程為x=1B.開口向右,準(zhǔn)線方程為x=﹣1
C.開口向上,準(zhǔn)線方程為y=﹣1D.開口向下,準(zhǔn)線方程為y=1
2.命題p:?x0>1,lgx0>1,則¬p為()
A.?x0>1,lgx0≤1B.?x0>1,lgx0<1C.?x>1,lgx≤1D.?x>1,lgx<1
3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,化簡(jiǎn)++=()
A.B.C.D.
4.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽,事件A表示“2名學(xué)生全不是男生”,事件B表示“2名學(xué)生全是男生”,事件C表示“2名學(xué)生中至少有一名是男生”,則下列結(jié)論中正確的是()
A.A與B對(duì)立B.A與C對(duì)立
C.B與C互斥D.任何兩個(gè)事件均不互斥
5.已知甲、乙兩名同學(xué)在某項(xiàng)測(cè)試中得分成績(jī)的莖葉圖如圖所示,x1,x2分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù),s12,s22分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的方差,則有()
A.x1>x2,s12s22
C.x1=x2,s12=s22D.x1=x2,s12<s22< p="">
6.設(shè)直線l的方向向量是=(﹣2,2,t),平面α的法向量=(6,﹣6,12),若直線l⊥平面α,則實(shí)數(shù)t等于()
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
7.執(zhí)行如圖程序框圖,若輸出的S值為62,則判斷框內(nèi)為()
A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?
8.下列說法中,正確的是()
A.命題“若x≠2或y≠7,則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4,則x=2”的否命題是“若x2=4,則x≠2”
C.命題“若x2<1,則﹣1<x<1”的逆否命題是“若x1,則x2>1”
D.若命題p:?x∈R,x2﹣x+1>0,q:?x0∈(0,+∞),sinx0>1,則(¬p)∨q為真命題
9.知點(diǎn)A,B分別為雙曲線E:﹣=1(a>0,b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則雙曲線E的離心率為()
A.B.2C.D.
10.如圖,MA⊥平面α,AB?平面α,BN與平面α所成的角為60°,且AB⊥BN,MA=AB=BN=1,則MN的長(zhǎng)為()
A.B.2C.D.
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11.若雙曲線﹣=1的焦距為6,則m的值為.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn),公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中,抽取一個(gè)容量為100的樣本,則應(yīng)從丙地區(qū)中抽取個(gè)銷售點(diǎn).
13.已知兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x與y的幾組數(shù)據(jù)如下表
x3456
y
m4
根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+,則m=.
14.在長(zhǎng)為4cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)等于線段AC,CB的長(zhǎng),則矩形面積小于3cm2的概率為.
15.已知圓E:(x+1)2+y2=16,點(diǎn)F(1,0),P是圓E上的任意一點(diǎn),線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點(diǎn)Q,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為.
三、解答題:本大題共6小題,共75分.
16.已知實(shí)數(shù)p:x2﹣4x﹣12≤0,q:(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0
(Ⅰ)若m=2,那么p是q的什么條件;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
17.一果農(nóng)種植了1000棵果樹,為估計(jì)其產(chǎn)量,從中隨機(jī)選取20棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)作為樣本數(shù)據(jù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹棵數(shù)為8,.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這1000棵果樹的總產(chǎn)量.
18.盒子中有5個(gè)大小形狀完全相同的小球,其中黑色小球有3個(gè),標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,白色小球有2個(gè),標(biāo)號(hào)分別為1,2.
(Ⅰ)若從盒中任取兩個(gè)小球,求取出的小球顏色相同且標(biāo)號(hào)之和小于或等于4的概率;
(Ⅱ)若盒子里再放入一個(gè)標(biāo)號(hào)為4的紅色小球,從中任取兩個(gè)小球,求取出的兩個(gè)小球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率.
19.如圖,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8,且三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E:y2=2px(p>0)上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱;
(Ⅱ)求拋物線E的方程.
20.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=5,BC=4,AC=CC1=3,D為AB的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
21.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)M(﹣2,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2,與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).
①若|AB|=,求直線l的方程;
②設(shè)點(diǎn)P(,0),證明:?為定值,并求出該定值.
高二數(shù)學(xué)題(三)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1.已知集合A={1,2},B={,},若A∩B={},則A∪B為()
A.{-1,,1}B.{-1,}C.{1,}D.{,1,}
2.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),則的值為()
A.B.3C.0D.
3.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
4.下列函數(shù)中與函數(shù)奇偶性相同且在(-∞,0)上單調(diào)性也相同的是()
A.B.C.D.
5.條件,條件,則p是q的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件充要條件D.既不充分又不必要條件
6.設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù),且,則不等式的
解集為()
A.B.C.D.
7.以下說法,正確的個(gè)數(shù)為:()
①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況,所運(yùn)用的是類比推理.
②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的.
③由平面幾何中圓的一些性質(zhì),推測(cè)出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類比推理.
④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù),2375的個(gè)位是5,因此2375是5的倍數(shù),這是運(yùn)用的演繹推理.
A.0B.2C.3D.4
8.若,,,則的大小關(guān)系是
A.B.C.D.
9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí),從“到”時(shí),左邊應(yīng)增添的式子是()
A.B.C.D.
10.下列說法:
(1)命題“,使得”的否定是“,使得”
(2)命題“函數(shù)在處有極值,則”的否命題是真命題
(3)是(,0)∪(0,)上的奇函數(shù),時(shí)的解析式是,則的解析式為
其中正確的說法的個(gè)數(shù)是()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
11.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-,0)成中心對(duì)稱且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=-f(x+)且f(-1)=1,f(0)=-2,則f(1)+f(2)+……+f(2014)=()
A.1B.0C.-1D.2
12.已知函數(shù)=,=,若至少存在一個(gè)∈[1,e],使得成立,則實(shí)數(shù)a的范圍為
A.[1,+∞)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(1,+∞)
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)
13.已知,且,則等于________??????????_________
14.觀察下列等式:,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為________??????????_________
15.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和,它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________??????????_________
16.有下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+∞)上是增函數(shù);②函數(shù)y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數(shù);③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正確命題的序號(hào)是______________
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分10分)設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的方程為,直線方程為(t為參數(shù)),直線與C的公共點(diǎn)為T.
(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)T作直線,被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2,求直線的極坐標(biāo)方程.
19.(本小題滿分12分)已知為實(shí)數(shù),.
(Ⅰ)若,求在上的值和最小值;
(Ⅱ)若在和上都是遞增的,求的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(x∈R,且x≠2).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
22.(本小題滿分12分)已知定義在上的三個(gè)函數(shù),,,且在處取得極值.
(Ⅰ)求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),恒有成立.
高二數(shù)學(xué)題(四)
一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)
1、下列結(jié)論正確的是()
①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系;②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系;③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法;④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
2、以下結(jié)論不正確的是()
A.根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出K2≥6.635,而P(K2≥6.635)≈0.01,則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系
B.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為r,|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越小,相關(guān)程度越小
C.在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2越大,說明殘差平方和越小,回歸效果越好
D.在回歸直線中,變量x=200時(shí),變量y的值一定是15
3、已知的取值如下表所示,若與線性相關(guān),且,則()
A.B.C.D.
4、某飲料店的日銷售收入(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫(單位:)之間有下列數(shù)據(jù):
-2-1012
54221
甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,分別得到了與之間的四個(gè)線性回歸方程,其中正確的是()
A.B.C.D.
5、設(shè)隨機(jī)事件A、B的對(duì)立事件為、,且,則下列說法錯(cuò)誤的是()
A.若A和B獨(dú)立,則和也一定獨(dú)立
B.若,則
C.若A和B互斥,則必有
D.若A和B獨(dú)立,則必有
6、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ
A.0.1359B.0.1358C.0.2718D.0.2716
7、隨機(jī)變量ξ~B(100,0.3),則D(2ξ-5)等于()
A.120B.84C.79D.42
8、小王通過英語聽力測(cè)試的概率是,他連續(xù)測(cè)試3次,那么其中恰有1次獲得通過的概率是()
A.B.C.D.
9、從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,則對(duì)立的兩個(gè)事件是()
A.至少有1個(gè)白球,都是白球B.至少有1個(gè)白球,至少有1個(gè)紅球
C.恰有1個(gè)白球,恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球,都是紅球
10、空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(,1)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的柱坐標(biāo)為()
A.B.C.D.
11、在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到圓的圓心的距離為()
A.2B.C.D.
12、直角坐標(biāo)方程y2-3x2-4x-1=0等價(jià)的極坐標(biāo)方程是()
A.ρ=1+ρcosθB.ρ=1+cosθC.ρ=1+2ρcosθD.ρ=1+2cosθ
二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)
13、某班有名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布,已知,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠陨系挠?/p>
人;
14、某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.
氣溫(℃)141286
用電量(度)22263438
由表中數(shù)據(jù)得回歸方程中,據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí),用電量的度數(shù)約為.
15、在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+sinθ)=6的距離的最小值是.
16、曲線極坐標(biāo)方程ρ=2cos2θ,該曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)。
三、解答題(共6小題,共70分)
17、(10分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(1)求直線l和圓C的普通方程;
(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18、(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為.若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:(其中為常數(shù))
(1)若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離
19、(12分)在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒有將;某顧客從此10張券中任取2張,求:
(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;
(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的概率分布列.
20、(12分)某人居住在城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開車到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖例如A→C→D算兩個(gè)路段:設(shè)路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為.
(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;
(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ).
21、(12分)學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好;單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì),具體數(shù)據(jù)如下:
損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計(jì)
學(xué)習(xí)雷鋒精神前50150200
學(xué)習(xí)雷鋒精神后30170200
總計(jì)80320400
(1)求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?
(2)請(qǐng)說明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)?
參考公式:,
22、(12分)測(cè)得某地10對(duì)父子的身高(單位:英寸)如下:
父親身高x60626465666768707274
兒子身高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170
(1)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(2)如果父親的身高為73英寸,估計(jì)兒子的身高為多少.
高二數(shù)學(xué)題(五)
一、選擇題(每小題5分,共20個(gè)小題,本題滿分60分)
1、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.命題“,”的否定是()
A.,B.,
C.,D.,
3.設(shè),則“”是“直線與直線平行”
的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
4.函數(shù)f(x)=的圖像在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的傾斜角為()
A.0B.π4C.1D.π2
5.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()
A.B.
C.D.
6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為,則此雙曲線方程為()
A.B.C.D.
7.已知圓的方程為,過點(diǎn)的直線被圓所截,則截得的最短弦的長(zhǎng)度為()
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.(-1,2)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)
C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
9.若方程在上只有一個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.B.
C.D.
10.我們把由半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中)。如圖,設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,則a,b的值分別為()
A.5,4B.C.D.
11.函數(shù)的定義域?yàn)镽,,對(duì)任意,函數(shù)導(dǎo)數(shù),則的解集為()
A.B.C.D.
12.已知圓,定點(diǎn),,()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(每小題5分,共4小題,滿分20分)
13.=.
14.設(shè)滿足約束條件:;則的取值范圍為.
15.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),若存在過的圓與直線相切,則橢圓離心率的值為.
16.設(shè)函數(shù)f(x)=kx3-3x+1(x∈R),若對(duì)于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)k的值為________.
三、解答題(本大題共6小題,17題10分,18—22題均為12分,共計(jì)70分,解答時(shí)應(yīng)寫出解答過程或證明步驟)
17.已知命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題:關(guān)于X的方程無實(shí)根,
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.已知圓C:,直線過點(diǎn)
(1)若直線與圓C相切,求直線的方程;
(2)
19.已知拋物線C:上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積最小值.
20.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1.
(1)若,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)是否存在a,使f(x)在(-2,3)上為減函數(shù),若存在,求出a的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
21.已知橢圓:的離心率為,左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的取值范圍;
(3)在軸上,是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值;若不存在,說明理由.
22.已知函數(shù).
(Ⅰ)若為函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)討論在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅲ)證明:對(duì)任意正整數(shù),.
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