高二數(shù)學(xué)教案模板參考
數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微“又說”要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有兩個必經(jīng)過程：先學(xué)習(xí)、接受“由薄到厚”；再消化、提煉“由厚到薄”。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)教案大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學(xué)教案(一)
10.2 排列 第三課時教學(xué)目標：
能把一些簡單問題中的具體的計算“個數(shù)”問題轉(zhuǎn)化為排列，以及排列數(shù)的計算，從而解決一些簡單的排列問題．教學(xué)過程：【設(shè)置增境】
問題1 什么叫做排列？
問題2 什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？
（由一名學(xué)生回答，教師糾正，引入新課．）
我們已經(jīng)從分析具體的例子出發(fā)，得到了排列的概念，推導(dǎo)了排列數(shù)的公式，具備了一定的計算能力，就是說掌握了有關(guān)排列的一些基礎(chǔ)知識．那么，如何運用這些知識來解關(guān)于排列的簡單應(yīng)用題呢？【探索研究】
例1 某年全國足球甲級（a組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？
分析：很明顯，這個問題可以歸結(jié)為排列問題來解，任何2隊間進行一次立場比賽和一次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此總共進行的比賽場次數(shù)等于排列數(shù) ．
解： （場）
答：共進行了182場比賽．
教師歸納．（投影出示）
在解排列應(yīng)用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，如果能夠的話，再考慮在這個問題里：
（1）n個不同元素是指什么？
（2）m個元素是指什么？
（3）從n個不同元素中取出m個元素的每一種排列，對應(yīng)著什么事情？
要充分利用“位置”或框圖進行分析，這樣比較直觀，容易理解．
例2 （l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？
解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)是
（2）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是
答：略．
（教師點評這兩道題的區(qū)別．）
例3 某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？
解：如果把3面旗看成3個元素，則從3個元素中每次取出1個、2個或3個元素的一個排列對應(yīng)一種信號．
于是，用1面旗表示的信號有 種，用2面旗表示的信號有 種，用3面旗表示的信號有 種．根據(jù)分類計數(shù)原理，所求信號的種數(shù)是
＋ ＋ ＝15．
教師點評：解排列應(yīng)用題時，要注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用．【演練反饋】
1．4輛公交車，有4位司機，4位售票員，每輛車上配一位司機和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？
2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？
3．20位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？【參考答案】
1．提示： 種
2．提示： 個
3．提示： 次【總結(jié)提煉】
排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時可從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用．布置作業(yè)：
1．課本p95練習(xí)5，6．
2．從4種蔬菜品種中選出3種分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進行試驗，共有多少種不同的種植方法？
高二數(shù)學(xué)教案(二)
教學(xué)目標:
(一)知識目標:掌握橢圓的定義及其標準方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標準方程.
(二)能力目標:培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
(三)情感目標:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.
教學(xué)重點:橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學(xué)難點:橢圓標準方程的推導(dǎo).
教學(xué)方法:探究式教學(xué)法,即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使學(xué)生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.
教具準備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細繩.
教學(xué)過程:
(一)設(shè)置情景,引出課題
問題:__年10月12日上午9時,“神州六號”載人飛船順利升空,實現(xiàn)多人多天飛行,標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階,請問:“神州六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片.
(二)啟發(fā)誘導(dǎo),推陳出新
復(fù)習(xí)舊知識:圓的定義是什么?圓的標準方程是什么形式?
提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標準方程又是什么形式?
引出課題:橢圓及其標準方程
(三)小組合作,形成概念
動畫演示橢圓形成過程.
提問:點m運動時,f1、f2移動了嗎?點m按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:
1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?
學(xué)生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個結(jié)論:
橢圓
線段
不存在
并歸納出橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點 、 的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.
(四)橢圓標準方程的推導(dǎo):
1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設(shè)點、列式、化簡.
2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?
由各小組討論,請小組代表匯報研討結(jié)果.
各組分別選定一種方案:(以下過程按照第一種方案)
①建系:以 所在直線為_軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系。
②設(shè)點:設(shè) 是橢圓上任意一點,為了使 的坐標簡單及化簡過程不那么繁雜,設(shè) ,則
設(shè) 與兩定點 的距離的和等于
③列式: ∴
④化簡:(這里,教師為突破難點,進行設(shè)問:我們怎么化簡帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)
高二數(shù)學(xué)教案(三)
教學(xué)目標
（1）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（2）了解線性規(guī)化問題的圖解法；
（3）培養(yǎng)學(xué)生搜集、分析和整理信息的能力，在活動中學(xué)會溝通與合作，培養(yǎng)探索研究的能力和所學(xué)知識解決實際問題的能力；
（4）引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德．
教學(xué)建議
一、重點難點分析
學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識是本節(jié)的重要目的。學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的有關(guān)知識其最終目的就是運用它們?nèi)ソ鉀Q一些生產(chǎn)、生活中問題，因而本節(jié)的教學(xué)重點是：線性規(guī)劃在實際生活中的應(yīng)用。困難大多是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（既數(shù)學(xué)建模），所以把一些生產(chǎn)、生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，就是本節(jié)課的教學(xué)難點。突破這個難點的關(guān)鍵就在于盡快熟悉生活，了解實際情況，并與所學(xué)知識緊密結(jié)合起來。
二、教法建議
（l）建議可適當采用電腦多媒體和投影儀等先進手段來輔助教學(xué)，以增加課堂容量，增強直觀性，進而提高課堂效率．
（2）課堂上可以設(shè)計幾個實際讓學(xué)生分組研討解答，一方面是復(fù)習(xí)線性規(guī)劃問題的一般解法，為總結(jié)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型和常見類型作鋪墊；另一方面，也為接下來到外面分組調(diào)研積累經(jīng)驗，讓學(xué)生在討論、探究過程中初步學(xué)會溝通與合作，共同完成活動任務(wù)．
（3）確定研究課題，建議各小組以三個常見問題為主，或者根據(jù)本小組實際自擬課題．
（4）活動安排，建議要求各小組分式明確，團結(jié)協(xié)作，聽從指揮，注意安全．學(xué)生研究活動的成果，可以用研究報告或論文的形式體現(xiàn)．一切以學(xué)生自己的自主探究活動為主，教師不能越俎代庖．
（5）對學(xué)生在課余時間開展的研究性課題，建議作做好成果展示、評估和交流．展示不僅可以讓全體學(xué)生來分享成果，享受成功的喜悅，而且還可以鍛煉學(xué)生的組織表達能力，增強學(xué)生的自信心．通過評估，可以使同學(xué)清楚地看到自己的優(yōu)點與不足．通過交流研討，分享成果，進行思維碰撞，使認識和情感得到提升．
教學(xué)設(shè)計方案
教學(xué)目標
（1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（2）了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；
（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力；
（4）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新．
重點難點
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點。
如何擾實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點。
教學(xué)步驟
（一）引入新課
我們已研究過以二元一次不等式組為約束條件的二元線性目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題。那么是否有多個兩個變量的線性規(guī)劃問題呢？又什么樣的問題不用線性規(guī)劃知識來解決呢？
（二）線性規(guī)劃問題的教學(xué)模型
線性規(guī)劃研究的是線性目標函數(shù)在線性約束條件下取最大值或最小值問題，一般地，線性規(guī)劃問題的數(shù)字模型是
已知 其中 都是常數(shù)， 是非負變量，求 的最大值或最小值，這里 是常量。
前面我們計論了兩個變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法求解。比如線性不等式 不能用圖形來表示它，那么對四元線性規(guī)劃問題就不能用圖形來求解了，對這樣的線性規(guī)劃問題怎樣求解，同學(xué)們今后在大學(xué)學(xué)習(xí)中會得到解決。
線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用
線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù)，常見問題有：
1．物調(diào)運問題
例如，已知 兩煤礦每年的產(chǎn)量，煤需經(jīng) 兩個車站運往外地， 兩個車站的運輸能力是有限的，且已知 兩煤礦運往 兩個車站的運輸價格，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最??？
2．產(chǎn)品安排問題
例如，某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一個單位的甲種或乙種產(chǎn)品需要的a、b、c三種材料的數(shù)量，此廠每月所能提供的三種材料的限額都是已知的，這個工廠在每個月中應(yīng)如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，能使每月獲得的總利潤最大？
3．下料問題
例如，要把一批長鋼管截成兩種規(guī)格的鋼管，應(yīng)怎樣下料能使損耗最小？
4．研究一個例子
下面的問題，能否用線性規(guī)劃求解？如能，請同學(xué)們解出來。
某家具廠有方木料 ，五合板 ，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料 、五合板 ，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料 、五合板 ，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如何只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)時可使所得利潤最大？
a．教師指導(dǎo)同學(xué)們逐步解答：
（1）先將已知數(shù)據(jù)列成下表
（2）設(shè)生產(chǎn)書桌_張，生產(chǎn)書櫥y張，獲利潤為z元。
分析：顯然這是一個二元線性問題，可歸結(jié)于線性規(guī)劃問題，并可用圖解法求解。
（3）目標函數(shù)
①在第一個問題中，即只生產(chǎn)書桌，則 ，約束條件為
∴ 最多生產(chǎn)300張書桌，獲利潤 元
這樣安排生產(chǎn)，五合板先用光，方木料只用了 ，還有 沒派上用場。
②在第二個問題中，即只生產(chǎn)書櫥，則 ，約束條件是
∴ 最多生產(chǎn)600張書櫥，獲利潤 元
這樣安排生產(chǎn)，五合板也全用光，方木料用去了 ，仍有 沒派上用場，獲利潤比只生產(chǎn)書桌多了48000元。
③在第三個問題中，即怎樣安排生產(chǎn)，可獲利潤最大？
，約束條件為
對此，我們用圖解法求解，
先作出可行域，如圖陰影部分。
時得直線 與 平行的直線 過可行域內(nèi)的點m（0，600）。因為與 平等的過可行域內(nèi)的點的所有直線中， 距原點最遠，所以最優(yōu)解為 ，即此時
因此，只生產(chǎn)書櫥600張可獲得最大利潤，最大利潤是 元。
b．討論
為什么會出現(xiàn)只生產(chǎn)書櫥，可獲最大利潤的情形呢？第一，書櫥比書桌價格高，因此應(yīng)該盡可能多生產(chǎn)書櫥；第二，生產(chǎn)一張書櫥只需要五合板 ，生產(chǎn)一張書桌卻需要五合板 ，按家具廠五合板的存有量 ，可生產(chǎn)書櫥600張，若同時又生產(chǎn)書桌，則生產(chǎn)一張書桌就要減少兩張書櫥，顯然這不合算；第三，生產(chǎn)書櫥的另種材料，即方木料是足夠供應(yīng)的，家具廠方木料存有量為 ，而生產(chǎn)600張書櫥只需要方木料 。
高二數(shù)學(xué)教案(四)
續(xù)上一篇
這是一個特殊的線性規(guī)劃問題，再來研究它的解法。
c．改變這個例子的個別條件，再來研究它的解法。
將這個例子中方木料存有量改為 ，其他條件不變，則
作出可行域，如圖陰影部分，且過可行域內(nèi)點m（100，400）而平行于 的直線 離原點的距離最大，所以最優(yōu)解為（100，400），這時 （元）。
故生產(chǎn)書桌100、書櫥400張，可獲最大利潤56000元。
總結(jié)、擴展
1．線性規(guī)劃問題的數(shù)字模型。
2．線性規(guī)劃在兩類問題中的應(yīng)用
布置作業(yè)
到附近的工廠、鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、商店、學(xué)校等作調(diào)查研究，了解線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用，或提出能用線性規(guī)劃的知識提高生產(chǎn)效率的實際問題，并作出解答。把實習(xí)和研究活動的成果寫成實習(xí)報告、研究報告或小論文，并互相交流。
探究活動
如何確定水電站的位置
小河同側(cè)有兩個村莊a，b，兩村莊計劃于河上共建一水電站發(fā)電供兩村使用．已知 a，b兩村到河邊的垂直距離分別為300m和700m，且兩村相距500m，問水電站建于何處，送電到兩村電線用料最?。?/p>
[解]視兩村莊為兩點a，b，小河為一條直線l，原問題便轉(zhuǎn)化成在直線上找一點p，使p點到a，b兩點距離之和為最小的問題．
以l所在直線為 軸， 軸通過a點建立直角坐標系，如圖所示．作a關(guān)于 軸的對稱點 ，連 ， 與 軸交于點p．由平面幾何知識得，點p即為所求．據(jù)已知條件，a（0，300）， （0，－300）．過b作 軸于點 ，過a作 ，于點h．
由 ， ，得b（300，700）．于是直線 的方程為
即
所以p點的坐標即為 與 軸的交點（90，0），即水電站應(yīng)建在河邊兩村間且離a村距河邊的最近點90 m的地方
高二數(shù)學(xué)教案(五)
（第1課時）教案
教學(xué)目標：1、掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程。
2、通過橢圓標準方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，探索科學(xué)的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。
教學(xué)重點：橢圓定義及橢圓標準方程的兩種形式。
教學(xué)難點：橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)。
教學(xué)過程：
情景設(shè)置：
教師：我們這節(jié)課講的是橢圓及其標準方程，哪位同學(xué)能說出幾個橢圓在實際生活及自然界的例子？
教師：我們要學(xué)會觀察生活，而且要學(xué)會用我們的知識去分析和研究我們觀察到的東西。
探索研究：
教師：橢圓在生活中這么普遍，那么哪位同學(xué)會畫橢圓嗎？（找學(xué)生回答）
教師演示橢圓的畫法。
教師：哪位同學(xué)能用數(shù)學(xué)語言定義一下橢圓（找學(xué)生回答）
教師強調(diào)以下幾點：
① 平面內(nèi) ②兩個定點 ③常數(shù)大于兩定點間距離
教師：我們現(xiàn)在知道什么是橢圓了，可是我們數(shù)學(xué)要研究一個曲線這還遠遠不夠吧？首先要求出這個曲線的方程，然后通過方程研究曲線的性質(zhì)。
教師：那么橢圓的方程怎么求呢？求曲線方程方法和步驟有哪些？
（同學(xué)回答，教師小結(jié)）
a2
_2
b2
y2
+
= 1 (a＞b＞0)
教師引導(dǎo)學(xué)生回答，由教師主筆完成焦點在_軸上的橢圓標準方程的推導(dǎo)。推導(dǎo)完成后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索焦點在y軸上的橢圓的標準方程。
焦點在_軸上的橢圓標準方程是：
y2
a2
+
_2
b2
=1 (a＞b＞0)
焦點在y軸上的橢圓標準方程是：
教師：在橢圓的標準方程形式上有何特點？方程中有幾個參數(shù)呢？它們之間有什么關(guān)系？
（由學(xué)生回答，教師小結(jié)）
“三個參數(shù)，兩個關(guān)系”
“三個參數(shù)，a、b、c
兩個關(guān)系， 等量關(guān)系：a2 - c2=b2
不等關(guān)系：a＞b＞0， a＞c＞0.
教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成以下練習(xí)
16
_2
-9
y2
+
= 1
3、
5
_2
3
y2
+
= 2
1、
練習(xí)一、以下哪幾個方程表示的是橢圓的標準方程
16
_2
16
y2
+
= 1
4、
2、2_2 + 4y2= 1
練習(xí)二
如果方程_2 + ky2= 2 是焦點在y軸上的橢圓的標準方程，那么實數(shù)k的取值范圍是
例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：
兩個焦點的坐標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點p到兩焦點距離的和等于10。
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