高三數學課本學習的知識點概括
把每次訓練都當做高考,數學的復習離不開做題,但是做題量不能太大,做題的時候更應該模擬高考的時間和場景,所以在復習的時候也在這個時間做題,適應高考模式。以下是小編給大家整理的高三數學課本學習的知識點概括,希望大家能夠喜歡!
高三數學課本學習的知識點概括1
復數的概念:
形如a+bi(a,b∈R)的數叫復數,其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集,用字母C表示。
復數的表示:
復數通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數的代數形式,其中a叫復數的實部,b叫復數的虛部。
復數的幾何意義:
(1)復平面、實軸、虛軸:
點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數,除原點外,虛軸上的點都表示純虛數
(2)復數的幾何意義:復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系,即
這是因為,每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內的每一個點,有惟一的一個復數和它對應。
這就是復數的一種幾何意義,也就是復數的另一種表示方法,即幾何表示方法。
復數的模:
復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離叫復數的模,記為|Z|,即|Z|=
虛數單位i:
(1)它的平方等于-1,即i2=-1;
(2)實數可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
復數模的性質:
復數與實數、虛數、純虛數及0的關系:
對于復數a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時,復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時,復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時,z就是實數0。
高三數學課本學習的知識點概括2
1、集合的概念
集合是數學中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。
2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性:設A是一個給定的集合,x是某一具體對象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。
(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說“對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的”。
(3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關,如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。
4、集合的分類
集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類:
有限集:含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個數是可數的,因此兩個集合是有限集。
無限集:含有無限個元素的集合,如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數的,因此他們是無限集。
特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯F,如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書寫方便,我們規(guī)定常見的數集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數集表示方法,請牢記。
(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集),記做N。
(2)非負整數集內排出0的集合,也稱正整數集,記做N_或N+。
(3)全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。
(4)全體有理數的集合通常簡稱為有理數集,記做Q。
(5)全體實數的集合通常簡稱為實數集,記做R。
高三數學課本學習的知識點概括3
變化前的點坐標(x,y)
坐標變化
變化后的點坐標
圖形變化平移橫坐標不變,縱坐標加上(或減去)n(n>0)個單位長度
(x,y+n)或(x,y-n)
圖形向上(或向下)平移了n個單位長度
縱坐標不變,橫坐標加上(或減去)n(n>0)個單位長度
(x+n,y)或(x-n,y)
圖形向右(或向左)平移了n個單位長度伸長橫坐標不變,縱坐標擴大n(n>1)倍(x,ny)圖形被縱向拉長為原來的n倍
縱坐標不變,橫坐標擴大n(n>1)倍(nx,y)圖形被橫向拉長為原來的n倍壓縮橫坐標不變,縱坐標縮小n(n>1)倍(x,)圖形被縱向縮短為原來的
縱坐標不變,橫坐標縮小n(n>1)倍(,y)圖形被橫向縮短為原來的放大橫縱坐標同時擴大n(n>1)倍(nx,ny)圖形變?yōu)樵瓉淼膎2倍縮小橫縱坐標同時縮小n(n>1)倍(,)圖形變?yōu)樵瓉淼?/p>
求與幾何圖形聯系的特殊點的坐標,往往是向x軸或y軸引垂線,轉化為求線段的長,再根據點所在的象限,醒上相應的符號。求坐標分兩種情況:(1)求交點,如直線與直線的交點;(2)求距離,再將距離換算成坐標,通常作x軸或y軸的垂線,再解直角三角形。
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