高一數(shù)學(xué)教案_數(shù)學(xué)教學(xué)計劃范文
數(shù)學(xué)是空間關(guān)系的濃縮，數(shù)學(xué)是數(shù)量關(guān)系的組合，數(shù)學(xué)是科學(xué)發(fā)展的橋梁，數(shù)學(xué)是人類解開愚昧、走向文明的使者，數(shù)學(xué)是數(shù)和圖編織的圖畫，今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)教案大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高一數(shù)學(xué)教案(一)
目標(biāo)：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
重點(diǎn)：集合的基本概念
教學(xué)過程：
1.引入
(1)章頭導(dǎo)言
(2)集合論與集合論的-----康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)
2.講授新課
閱讀教材，并思考下列問題：
(1)有那些概念?
(2)有那些符號?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何給集合分類?
(一)有關(guān)概念:
1、集合的概念
(1)對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.
(2)集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合.
(3)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.
集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素與集合的關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫.
3、集合中元素的特性
(1)確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.
(2)互異性：集合中的元素一定是不同的.
(3)無序性：集合中的元素沒有固定的順序.
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限個元素的集合叫做有限集
(3)含有無窮個元素的集合叫做無限集
注：應(yīng)區(qū)分，0等符號的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q
(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R
注：(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z
課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A、B
小結(jié)：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè)：第十頁習(xí)題1-1B第3題
高一數(shù)學(xué)教案(二)
上個學(xué)期，根據(jù)需要，學(xué)校安排我上高一數(shù)學(xué)課，為了提高自己的教學(xué)水平，在上學(xué)期初我就下定決心從各方面嚴(yán)格要求自己，在教學(xué)上虛心向老教師請教，結(jié)合本校和班級學(xué)生的實(shí)際情況，針對性的開展教學(xué)工作，使工作有計劃，有組織，有步驟。經(jīng)過了上半學(xué)年，我對教學(xué)工作有了如下感想：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n，做到既備學(xué)生又備教材與備教法。
上學(xué)期我根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計課程教學(xué)，擬定教學(xué)方法，并對教學(xué)過程中遇到的問題盡可能的預(yù)先考慮到，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而去”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，課后及時對該課作出小結(jié)，并認(rèn)真整理每一章節(jié)的知識要點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。
二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量。
增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量是我們每一名新教師不斷努力的目標(biāo)。我追求課堂講解的清晰化，條理化，準(zhǔn)確化，條理化，情感化，生動化;努力做到知識線索清晰，層次分明，教學(xué)言簡意賅，深入淺出。我深知學(xué)生的積極參與是教學(xué)取得較好的效果的關(guān)鍵。所以在課堂上我特別注意調(diào)動學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動性，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得愉快。他們強(qiáng)調(diào)讓我一定要注意精講精練，在課堂上講得盡量少些，而讓學(xué)生自己動口動手動腦盡量多些;同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和接受能力，讓各個層次的學(xué)生都得到提高。
三、虛心 向其他老師學(xué)習(xí)，在教學(xué)上做到有疑必問。
在每個章節(jié)的學(xué)習(xí)上都積極征求其他有經(jīng)驗(yàn)老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法。同時多聽老教師的課，做到邊聽邊學(xué)，給自己不斷充電，彌補(bǔ)自己在教學(xué)上的不足，并常請備課組長和其他教師來聽課，征求他們的意見，改進(jìn)教學(xué)工作。
四、認(rèn)真批改作業(yè)、布置作業(yè)有針對性，有層次性。
作業(yè)是學(xué)生對所學(xué)知識鞏固的過程。為了做到布置作業(yè)有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導(dǎo)資料進(jìn)行篩選，力求每一次練習(xí)都能讓學(xué)生起到最大的效果。同時對學(xué)生的作業(yè)批改及時、認(rèn)真，并分析學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題及時評講，并針對反映出的情況及時改進(jìn)自己的教學(xué)方法，做到有的放矢。
五、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。
在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進(jìn)生的輔導(dǎo)力度。對后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)習(xí)知識性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)習(xí)思想與方法的輔導(dǎo)，要提高后進(jìn)生的成績，首先要解決他們心結(jié)，讓他們意識到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。要通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進(jìn)心，讓他們意識到學(xué)習(xí)并不是一項(xiàng)任務(wù)，也不是一件痛苦的事情，而是充滿樂趣的，從而自覺的把身心投放到學(xué)習(xí)中去。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。使學(xué)習(xí)成為他們自我意識力度一部分。在此基礎(chǔ)上，再教給他們學(xué)習(xí)的方法，提高他們的技能。并認(rèn)真細(xì)致地做好查漏補(bǔ)缺工作。后進(jìn)生通常存在很多知識斷層，這些都是后進(jìn)生轉(zhuǎn)化過程中的絆腳石，在做好后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化工作時，要特別注意給他們補(bǔ)課，把他們以前學(xué)習(xí)的知識斷層補(bǔ)充完整，這樣，他們就會學(xué)得輕松，進(jìn)步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。
六、積極推進(jìn)素質(zhì)教育。
目前的考試模式仍然比較傳統(tǒng)，這決定了教師的教學(xué)模式要停留在應(yīng)試教育的層次上，為此，我在教學(xué)工作中注意了學(xué)生能力的培養(yǎng)，把傳授知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。 然而，在肯定成績、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的同時，我清楚地認(rèn)識到我所獲得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)還是膚淺的，在教學(xué)中存在的問題也不容忽視，也有一些困惑有待解決。例如在課堂教學(xué)中，我要求在學(xué)生課堂上開展小組合作學(xué)習(xí)，可有的學(xué)生不參與討論，有的雖然參與小組合作了，卻不積極發(fā)言。合作學(xué)習(xí)還是沒能真正地開始實(shí)施。 今后我將努力工作，積極 向老老師學(xué)習(xí)以提高自己的教學(xué)水平。
高一數(shù)學(xué)教案(三)
新學(xué)期已經(jīng)開始，在學(xué)校工作總體思路的指導(dǎo)下，現(xiàn)將本學(xué)期數(shù)學(xué)組工作進(jìn)行規(guī)劃、設(shè)想，力爭使本學(xué)期的工作扎實(shí)有效，為學(xué)校的發(fā)展做出新的貢獻(xiàn)。
指導(dǎo)思想
以學(xué)校工作總體思路為指導(dǎo)，深入學(xué)習(xí)和貫徹新課程理念，以教育教學(xué)工作為重點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。結(jié)合數(shù)學(xué)組工作實(shí)際，積極開展教育教學(xué)研究活動，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，學(xué)生各項(xiàng)素質(zhì)的提高，提高數(shù)學(xué)組教研工作水平。
工作目標(biāo)
1、加強(qiáng)常規(guī)教學(xué)工作，優(yōu)化教學(xué)過程，切實(shí)提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
2、加強(qiáng)校本教研，積極開展教學(xué)研究活動，鼓勵教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際開展教學(xué)研究，通過撰寫教學(xué)反思類文章等促進(jìn)教師的專業(yè)化發(fā)展。
3、掌握現(xiàn)代教育技術(shù)，積極開展網(wǎng)絡(luò)教研，拓展教研的深度與廣度。
4、組織好學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，豐富學(xué)生課余生活，促進(jìn)其全面發(fā)展。
主要工作
1、備課 做好教學(xué)準(zhǔn)備是上好課的前提，本學(xué)期要求每位教師做好教案、教學(xué)用具、作業(yè)本等準(zhǔn)備，以良好的精神狀態(tài)進(jìn)入課堂。
備課是上好課的基礎(chǔ)，本學(xué)期數(shù)學(xué)組仍采用年級組集體備課形式，要求教案盡量做到環(huán)節(jié)齊全，反思具體，有價值。集體備課時，所有教師必須做好準(zhǔn)備，每個單元負(fù)責(zé)教師要提前安排好內(nèi)容及備課方式，對于教案中修改或補(bǔ)充的內(nèi)容要及時地在旁邊批注，電子教案的可在旁邊用紅色批注(發(fā)布校園網(wǎng)數(shù)學(xué)組板塊內(nèi))，使集體備課不流于形式，每節(jié)課前都要做到課前的“復(fù)備”。每一位教師在個人研究和集體備課的基礎(chǔ)上形成適合自己、實(shí)用有效的教案，更好的為課堂教學(xué)服務(wù)。各年級組每月提供單元備課活動記錄，在規(guī)定的集體備課時間，教師無特殊原因不得缺席。
提高課后反思的質(zhì)量，提倡教學(xué)以后將課堂上精彩的地方進(jìn)行實(shí)錄，以案例形式進(jìn)行剖析。對于原教案中不合理的及時記錄，結(jié)合課堂重新修改和設(shè)計，同年級教師可以共同反思、共同提高，為以后的教學(xué)提供借鑒價值。數(shù)學(xué)教師每周反思不少于2次，每學(xué)期要有1-2篇較高水平的反思或教學(xué)案例，及時發(fā)布在向校園網(wǎng)上，學(xué)校將及時進(jìn)行評審。
教案檢查分平時抽查和定期檢查兩種形式，“推門課”后教師要及時提供本節(jié)課的教案，每月26號為組內(nèi)統(tǒng)一檢查教案時間，每月檢查結(jié)果將公布在校園網(wǎng)數(shù)學(xué)組板塊中的留言板中。
2、課堂教學(xué) 課堂是教學(xué)的主陣地。教師不但要上好公開課，更要上好每天的“常規(guī)課”。遵守學(xué)校教學(xué)常規(guī)中對課堂教學(xué)的要求。課堂上要積極的創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，要重視學(xué)習(xí)方法、思考方法的滲透與指導(dǎo)，重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。學(xué)校將繼續(xù)通過聽“推門課”促進(jìn)課堂教學(xué)水平的提高，發(fā)現(xiàn)教學(xué)新秀。公開課力求有特點(diǎn)，能側(cè)重一個教學(xué)問題，促進(jìn)組內(nèi)教師的研討。一學(xué)期做到每人一節(jié)，年輕教師上兩節(jié)。課堂對于比較成熟的公開課或研討課鼓勵大家錄像，保存資料，及時地向校園網(wǎng)推薦。
高一數(shù)學(xué)教案(四)
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
四、教學(xué)目標(biāo)
(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;
(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
(4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析.
1.教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).
3.預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.
七、教學(xué)流程設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;
2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;
3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設(shè)計意圖
自信的鼓勵是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強(qiáng)了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設(shè)計意圖
由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱;
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱;
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.
設(shè)計意圖
首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點(diǎn)對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)
(四)練習(xí)
利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1).;(2).;(3)..
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.
(五)問題變形
由sin3000=-sin600出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000)，Sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，Sin1500)的值.學(xué)生自主探究
高一數(shù)學(xué)教案(五)
一、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。
2.新課
先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象：
教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
(學(xué)生展開討論，但找不出原因。)
師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>
(生1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。)
生3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序?
生3：作點(diǎn)B前，選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點(diǎn)的坐標(biāo)為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。
師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。
(這次生1在做的過程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)
師：看來問題確實(shí)是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?
(學(xué)生再次陷入思考，一會兒有學(xué)生舉手。)
師：我們請生4來告訴大家。
生4：因?yàn)樗@樣做，正好是將y=x3上的點(diǎn)B(x，y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?
(多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進(jìn)一步追問。)
師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?
生5：將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)=的圖象。
師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?
(學(xué)生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進(jìn)一步明確。)
師：我其實(shí)是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對稱關(guān)系?
(學(xué)生重新開始觀察這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學(xué)生舉手。)
生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。
師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎?
生6：我還沒找出來。
(接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)
學(xué)生通過移動點(diǎn)A(點(diǎn)B、C隨之移動)后發(fā)現(xiàn)，BC的中點(diǎn)M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
師：這個結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎?請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。
(學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。)
教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2(x∈R)沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：
點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(y，x)關(guān)于直線y=x對稱;
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
二、反思與點(diǎn)評
1.在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4。0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4。0進(jìn)行教學(xué)。
2.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，可借助于生動直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機(jī)，但不能達(dá)到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中，計算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當(dāng)前計算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機(jī)作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具，讓學(xué)生通過計算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機(jī)來做數(shù)學(xué)，在此過程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3.在引出兩個函數(shù)圖象對稱關(guān)系的時候，問題設(shè)計不甚妥當(dāng)，本來是想要學(xué)生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
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