高一數(shù)學下冊期末試卷及答案
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試題
一選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.已知是第二象限角，，則()
A.B.C.D.
2.集合，，則有()
A.B.C.D.
3.下列各組的兩個向量共線的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，則x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使的值介于到1之間的概率為
A.B.C.D.
6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象
A.向左平移個單位B.向左平移個單位
C.向右平移個單位D.向右平移個單位
7.函數(shù)是()
A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)
8.設(shè)，，，則()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)為偶函數(shù)，則φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函數(shù)的值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函數(shù)的圖象與曲線的所有交點的橫坐標之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)
二、填空題(每題5分，共20分)
13.已知向量設(shè)與的夾角為，則=.
14.已知的值為
15.已知，則的值
16.函數(shù)f(x)=sin(2x-π3)的圖像為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①圖像C關(guān)于直線x=1112π對稱;②圖像C關(guān)于點(23π，0)對稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π12，512π]內(nèi)是增函數(shù);④將y=sin2x的圖像向右平移π3個單位可得到圖像C.、
三、解答題：(共6個題，滿分70分，要求寫出必要的推理、求解過程)
17.(本小題滿分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小題滿分12分)如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為(35，45)，記∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小題滿分12分)設(shè)向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，
(1)若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的值.
20.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=3sin2x+π6的部分圖像如圖1-4所示.
(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間-π2，-π12上的值和最小值.
21.(本小題滿分12分)已知向量的夾角為.
(1)求;(2)若，求的值.
22.(本小題滿分12分)已知向量).
函數(shù)
(1)求的對稱軸。
(2)當時,求的值及對應(yīng)的值。
參考答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解：(Ⅰ)
由，有，解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解：(Ⅰ)∵A的坐標為(35，45)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα=45，cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，
又a與b-2c垂直，
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，
∴|b+c|=?sinβ+cosβ?2+16?cosβ-sinβ?2
=17-15sin2β，
當sin2β=-1時，|b+c|max=32=42.
20.解：(1)f(x)的最小正周期為π.
x0=7π6，y0=3.
(2)因為x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.
于是，當2x+π6=0，
即x=-π12時，f(x)取得值0;
當2x+π6=-π2，
即x=-π3時，f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
試題分析：(1)由題意得，
∴
(2)∵，∴，
∴，∴，
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
時的值為2…………………………………12
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