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      八年級上冊數(shù)學(xué)期末重點筆記

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      學(xué)習(xí)是快樂的,學(xué)習(xí)是幸福的,雖然在學(xué)習(xí)的道路上我們會遇到許多困難,但是只要努力解決這些困難后,你將會感覺到無比的輕松與快樂,下面給大家分享一些關(guān)于八年級上冊數(shù)學(xué)期末重點筆記,希望對大家有所幫助。

      八年級上冊數(shù)學(xué)期末筆記1

      直角三角形

      知識點一、直角三角形的性質(zhì)定理及推論:

      1、直角三角形的兩個銳角互余。

      2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

      3、推論:(1)在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;

      (2)在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于30°。

      4、勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和,等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2。(勾股數(shù):能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù){a,b,c}稱為勾股數(shù),常見的勾股數(shù)有:{3k,4k,5k},{5k,12k,13k},{8k,15k,17k},{7k,24k,25k},{9k,40k,41k},其中k為正正整數(shù))

      知識點二、直角三角形的判定定理:

      1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

      2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。

      3、如果三角形一邊上的'中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。

      4、如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系:a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)

      知識點三、直角三角形的全等的判定(5種方法):

      1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).

      2、判定直角三角形全等獨有的方法:有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形

      全等,即HL定理(斜邊、直角邊定理)。

      知識點四、角平分線的性質(zhì)和判定:

      1、性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

      2、判定:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

      八年級上冊數(shù)學(xué)期末筆記2

      1.如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。

      2.軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

      3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。

      4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

      5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

      6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

      7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的'步驟:找到關(guān)鍵點,畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點,按照原圖順序依次連接各點。

      8.點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y),點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y),點(x,y)關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)。

      9.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”。

      10.等腰三角形的判定:等角對等邊。

      11.等邊三角形的三個內(nèi)角相等,等于60°。

      12.等邊三角形的判定:三個角都相等的三角形是等腰三角形,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

      13.直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

      14.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

      八年級上冊數(shù)學(xué)期末筆記3

      1.全等三角形:兩個三角形的形狀、大小、都一樣時,其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合,這兩個三角形稱為全等三角形。

      2.三角形全等的判定公理及推論有:“邊角邊”簡稱“SAS”“角邊角”簡稱“ASA”“邊邊邊”簡稱“SSS”“角角邊”簡稱“AAS”斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

      3.角平分線推論:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

      4.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:

      ①確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)

      ②回顧三角形判定,搞清我們還需要什么。

      ③正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。

      軸對稱知識概念

      1.對稱軸:如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

      2.性質(zhì):軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。角平分線上的點到角兩邊距離相等。線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

      3.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)

      4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”。

      5.等腰三角形的判定:等角對等邊。

      6.等邊三角形角的特點:三個內(nèi)角相等,等于60°,

      7.等邊三角形的判定:三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

      8.直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

      9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

      10.同底數(shù)冪的乘法法則:冪的乘方法則:(m,n都是正數(shù))

      11.整式的乘法

      (1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

      (2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

      (3)多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

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