數(shù)學二次函數(shù)解題技巧
初中數(shù)學教學中二次函數(shù)問題是綜合性最強的教學內容，高度融合代數(shù)、幾何的主要內容.。下面是小編為大家整理的關于初中數(shù)學二次函數(shù)解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1初中數(shù)學二次函數(shù)解題技巧
畫出圖示教形結合。
函數(shù)是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量"。函數(shù)自產(chǎn)生就和圖形結下了不解之緣。其實，我們現(xiàn)在研究函數(shù)也要依據(jù)函數(shù)的圖像，由圖像看性質、由性質看圖像，無論是函數(shù)概念還是性質的教學都離不開圖像，都需要圖像的支撐，因為函數(shù)和它的圖像是分不開的一個整體。所以函數(shù)知識的教學中，教師一定要幫助學生養(yǎng)成未解題，先作圖的習慣，函數(shù)概念教學中，教師可以借助于幾何畫板，圖形計算器等現(xiàn)代教學工具輔助教學，鼓勵學生上機操作
通過計算機演繹各種函數(shù)的變化過程，使學生從直觀狀態(tài)下，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的各種性質，并且，強烈的視覺效果引發(fā)的學習積極性，可以使記憶保持得更持久。函數(shù)概念的教學過程中，在教學方式的選擇上除了重點之處教師必不可少地講解之外，而對于學生容易認識不清的地方，教師可以創(chuàng)設適當?shù)那榫澈?，讓學生采用合作學習的方式，進行充分的交流與討論，凸現(xiàn)出問題，以便能及時發(fā)現(xiàn)學生思想上的錯誤認識，澄清是非，幫助學生更好地學習和理解函數(shù)。
關注函數(shù)模型解題。
在利用數(shù)學解答實際問題的教學中，我們在進行行之有效的訓練，并掌握各種類型問題的基礎上，應及時總結應用問題與數(shù)學問題的聯(lián)系，歸納其歸屬哪類問題。例如現(xiàn)實生活中，廣泛存在的用料最省，造價最低，利潤最大等最優(yōu)化問題歸于函數(shù)的最值問題，通過建立相應的目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)知識和方法解決。
當然初中學生現(xiàn)有的水平還很低，但可以通過與生活的結合，讓學生充分領會到函數(shù)在實踐中的作用，就能激發(fā)學生的學習興趣，對以后的數(shù)學學習會有一個好的導向。教師在學科融合過程中，應該處理好特定學科領域知識之間的整合，對幾類知識進行再組織，從教育規(guī)律出發(fā)對學科內容進行的融合，旨在解決如何教的問題。同時通過對知識的再組織，不斷提高教師對教育的認識，這本身也是不斷發(fā)展、螺旋式上升的過程。
2淺析二次函數(shù)的解題技巧
數(shù)形結合
數(shù)形結合的方法，就是將數(shù)字與圖形二者進行相互變換，不僅可以把問題變得更加簡單，而且可以把抽象的問題變得更加具體，這種方法在數(shù)學的學習過程中經(jīng)常用到. 通過對二次函數(shù)的定義以及性質進行學習，我們了解到它的圖像是一個拋物線，并且它的圖像還具有非常多的特殊性
例如，它具有對稱性、單調性等等，我們在對二次函數(shù)求解的過程中，可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質，它不僅可以把復雜的二次函數(shù)變得更加的簡單，而且可以把二次函數(shù)變得更加直觀. 拋物線具有的對稱性是一個非常重要的解題思路. 二次函數(shù)圖像的對稱軸一般與y軸平行或者重合;它的另一大特性是連續(xù)性，并且與其對應的方程最多只能夠有兩個實根，因此就會產(chǎn)生一個區(qū)間，這可以為我們的解題帶來很多方便. 在解題的過程中還可以利用二次函數(shù)的單調性，這也是經(jīng)常用到的方法.
代數(shù)推理
眾所周知，二次函數(shù)的函數(shù)式是y = ax2 + bx + c，觀察其函數(shù)式非常的簡單，而與其對應的拋物線圖像卻比較容易發(fā)生變形，例如，在其中會有一般式、頂點式以及零點式等等，因此，在解決二次函數(shù)問題的過程中，其函數(shù)式會得到非常廣泛的應用. 在二次函數(shù)的函數(shù)式y(tǒng) = ax2 + bx + c中，具有三個變量a，b，c，在確定這三個變量時一定要給出三個相互獨立的條件，有一些時候將所給出的條件全部應用完成之后還不能夠得出三個變量的值，這時我們就要使用逆向思維，看給出的條件中是否含有隱含條件，我們不能夠被其中的假象迷惑;
我們還應該學會利用二次函數(shù)與方程根之間具有的關系，寫出它的頂點式，我們可以對二次函數(shù)進行假設，對其圖像進行描繪;然后使用函數(shù)所具有的一些性質對其進行限制，并且在對頂點式進行運用的過程中要非常的靈活. 頂點式看著比較復雜，而其中最簡單的就是它，在此過程中充分的利用頂點式，最后一定會找到答案.
3初中數(shù)學二次函數(shù)教學新思路
培養(yǎng)興趣
眾所周知，數(shù)學是一門系統(tǒng)的、抽象的、需要較強邏輯思維的學科，它的這些特點也要求了學習該學科的學生需要有較強的邏輯思維.但是，數(shù)學又是我們初中學習中三門主要課程之一，不可否認，數(shù)學是其中最重要的學科，是每名學生的必學課程，同時也是初中考試的必考科目.教師可以通過培養(yǎng)學生對二次函數(shù)的學習興趣，來提高初中數(shù)學二次函數(shù)的教學效果，通過學生對學習二次函數(shù)課程的高積極性
使其在課堂教學時積極地配合教師的教學，集中精力跟隨教師的上課進度，積極思考教師上課時提出的問題.在初中數(shù)學二次函數(shù)的教學過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)教師在講臺上侃侃而談，下面的學生卻昏昏欲睡，像二次函數(shù)這樣涉及大量計算和分析的科目，對于學生的接受能力來說是較難的，因此，許多學校在對二次函數(shù)進行教學講解時出現(xiàn)了嚴重的兩極化現(xiàn)象，有些成績好、理解能力好的學生，上課認真聽講，認為二次函數(shù)的學習是極具挑戰(zhàn)性的，但是對于有些本身成績差、接受能力較弱的學生來說，二次函數(shù)是他們根本聽不懂的內容，根本沒有學習的必要，反正他們也聽不懂.
二次函數(shù)形象化
二次函數(shù)的學習過程是一個非常抽象的教學過程，正因其抽象性和邏輯性，使得學生在二次函數(shù)的學習上很難接受和掌握，為了學生能夠很好地學習和掌握二次函數(shù)，二次函數(shù)教學形象化是一個很重要的教學方式.
數(shù)學教師在進行二次函數(shù)教學過程中可以充分利用二次函數(shù)的圖像講解其基本性質，將抽象化的理論知識用實際圖像來表述，便于學生的理解和想象.同時，在對二次函數(shù)進行教學時，我們還要合理地利用圖像教學的優(yōu)勢，將其具體化，每當遇到二次函數(shù)求解時，首先根據(jù)函數(shù)方程式畫一個簡易的草圖，培養(yǎng)學生畫圖的好習慣，通過自己所畫的二次圖像真正地了解二次函數(shù)，并利用其解決問題.
4初中數(shù)學二次函數(shù)性質和運用
運用平行線造就同底等高的三角形等積
問題3 如圖3點A坐標(2，4)，直線x=2交x軸于點B，拋物線y=x2從點O沿OA方向平移，交x=2于點P，頂點M(m，n)到達A點時停止移動.當m為何值時，線段PB最短?此時相應的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.
此題中第一問可以先由A點坐標和坐標原點求出直線OA的解析式，進而用m表示出n，進而求出拋物線y=x2平移到M點后的新坐標式，再令新坐標式中x=2，求出P點縱坐標的表達式(含有m)，視為m的函數(shù)，m∈[0，2]時，求出何時PB最短;難點是在第二問，在解決第二問之前，必須定性判斷出若Q點存在，那么如何首先以幾何方式尋找出Q點的位置，并根據(jù)幾何特征采用相應的推理或計算步驟?如圖示，可以將直線PA左右平移，假設平移后與拋物線的交點為D且D、M與直線x=2水平距離相等，那么△DAP與△MAP同底(底為AP)等高，必然等積，所以D點即所求之一;同理，可以將直線AM平移，設平移后與拋物線交于E且E點與P點到AM等距，則△EAM與△PAM同底等高(底為AM)等積，E點也為所求;又或同理，可以將直線MP平移，設平移后與拋物線交于F且F點與A點到AM等距，則F點還為所求. 一旦尋求到解決的思路，則問題迎刃而解.
充分運用雙曲線上的動點及其在坐標軸上的投影、坐標原點三點組成的三角形定積
雙曲線與二次函數(shù)結合的問題在近年中考中屢見不鮮，充分運用雙曲線y=(a>0)上的動點及其在坐標軸上的投影、坐標原點三點組成的三角形定積，這個定積就是雙曲線對應的反比例函數(shù)解析式中的定值的一半，在一些問題中成為解決難點的關鍵.
已知拋物線y=ax2+b與雙曲線交于C點，連接CO，動點P從O點出發(fā)，沿OA向A點移動，作PM交拋物線的對稱軸于M點，已知△OMP的面積S與P點的坐標x關系為S=4x2，當△OMP與△OMC全等時，S=16， 且此時DM為OD的，試求拋物線的解析式.
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