八年級下冊第十八章數學教案人教版

　　五、例習題分析

　　例1(補充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?

　　(1)有一個角是直角的四邊形是矩形; (³)

　　(2)有四個角是直角的四邊形是矩形; (√)

　　(3)四個角都相等的四邊形是矩形; (√)

　　(4)對角線相等的四邊形是矩形; (³)

　　(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; (³)

　　(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形; (√)

　　(7)對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形; (³)

　　(8)一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(√)

　　(9)兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形. (√)

　　指出：

　　(l)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;

　　(2)所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論.

　　例2 (補充)已知

　　ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積.

　　分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.

　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AO=11AC，BO=BD. 22

　　∵ AO=BO，

　　∴ AC=BD.

　　ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　∴ BC=824243(cm).

　　例3 (補充) 已知：如圖(1)，ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖(2)，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AD∥BC.

　　∴ ∠DAB+∠ABC=180°.

　　又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

　　∴ ∠EAB+∠ABG=1³180°=90°. 2

　　∴ ∠AFB=90°.

　　同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.

　　∴ 四邊形EFGH是平行四邊形(有三個角是直角的四邊形是矩形).

　　六、隨堂練習

　　1.(選擇)下列說法正確的是( ).

　　(A)有一組對角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

　　(C)對角線互相平分的四邊形是矩形 (D)對角互補的平行四邊形是矩形

　　2.已知：如圖 ，在△ABC中，∠C=90°， CD為中線，延長CD到點E，

　　使得 DE=CD.連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.

　　八年級下冊第十八章數學教案人教版：菱形

　　一、教學目的：

　　1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系.

　　2.理解并掌握菱形的定義及性質1、2;會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積.

　　3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.

　　4.根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想.

　　二、重點、難點

　　1.教學重點：菱形的性質1、2.

　　2.教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用.

　　三、例題的意圖分析

　　本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質;例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題.此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識.

　　四、課堂引入

　　1.(復習)什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關系是什么?

　　2.(引入)我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.

　　菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

　　【強調】 菱形(1)是平行四邊形;(2)一組鄰邊相等.

　　讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.

　　五、例習題分析

　　例1 (補充) 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E. 求證：∠AFD=∠CBE.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，

　　∴ CB=CD， CA平分∠BCD.

　　∴ ∠BCE=∠DCE.又 CE=CE，

　　∴ △BCE≌△COB(SAS).

　　∴ ∠CBE=∠CDE.

　　∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC

　　∴ ∠AFD=∠CBE.

　　例2 (教材P108例2)略

　　六、隨堂練習

　　1.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為 .

　　2.已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積.

　　3.已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積.

　　4.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF.求

　　證：∠AEF=∠AFE.

　　七、課后練習

　　1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高.

　　2.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.