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      八年級下冊人教版數(shù)學(xué)教案

      時(shí)間: 威敏1027 分享

        在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中,數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。八年級數(shù)學(xué)在中考的占的分?jǐn)?shù)比例不用多說,下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了八年級下冊人教版數(shù)學(xué)教案,希望對你有幫助。

        初二下冊人教版數(shù)學(xué)教案:函數(shù)

        教學(xué)目標(biāo):

        (1)能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

        (2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

        重點(diǎn)難點(diǎn):

        能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

        教學(xué)過程:

        一、試一試

        1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中,

        AB長x(m)123456789

        BC長(m) 12

        面積y(m2) 48

        2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

        3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數(shù),試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,

        對于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長,填出相應(yīng)的BC的長和面積,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,提出問題:(1)從所填表格中,你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見,達(dá)成共識(shí):當(dāng)AB的長為5cm,BC的長為10m時(shí),圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。

        對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流,然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí),x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0

        對于3,教師可提出問題,(1)當(dāng)AB=xm時(shí),BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

        二、提出問題

        某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件.該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤最大?

        在這個(gè)問題中,可提出如下問題供學(xué)生思考并回答:

        1.商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?

        [利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量]

        2.如果不降低售價(jià),該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

        [10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]

        3.若每件商品降價(jià)x元,則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

        [(10-8-x);(100+100x)]

        4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請求出它的范圍,

        [x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]

        5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

        [y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

        將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0

        y=-2x2+20x (0

        將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:

        y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

        三、觀察;概括

        1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回答;

        (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

        (各有1個(gè))

        (2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式?

        (分別是二次多項(xiàng)式)

        (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?

        (都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)

        (4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)?

        讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見,歸結(jié)為:自變量x為何值時(shí),函數(shù)y取得最大值。

        2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng).

        四、課堂練習(xí)

        1.(口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?

        (1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

        (3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

        2.P3練習(xí)第1,2題。

        五、小結(jié)

        1.請敘述二次函數(shù)的定義.

        2,許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決,請你聯(lián)系生活實(shí)際,編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,并寫出函數(shù)關(guān)系式。

        六、作業(yè):略

        初二下冊人教版數(shù)學(xué)教案:二次根式

        一、教學(xué)目標(biāo)

        1.了解二次根式的意義;

        2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

        3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ,并能靈活應(yīng)用;

        4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

        5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

        二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

        重點(diǎn):(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

        難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍.

        三、教學(xué)方法

        啟發(fā)式、講練結(jié)合.

        四、教學(xué)過程

        (一)復(fù)習(xí)提問

        1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

        2.說出下列各式的意義,并計(jì)算:

        , , , , , , ,

        通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

        觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中 ,

        , , , 表示的是算術(shù)平方根.

        (二)引入新課

        我們已遇到的 , , ,這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:

        新課:二次根式

        定義: 式子 叫做二次根式.

        對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):

        (1)式子 只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式, 是二次根式嗎? 呢?

        若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

        (2) 是二次根式,而 ,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次

        根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子,并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答.

        例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),下列各式中哪些是二次根式?

        分析: 四個(gè)是二次根式. 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí),a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù),即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a<-10時(shí),a+10<0;又如當(dāng)0

        例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義?

        解:略.

        說明:這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí),x-3是非負(fù)數(shù),式子 有意義.

        例3 當(dāng)字母取何值時(shí),下列各式為二次根式:

        (1) (2) (3) (4)

        分析:由二次根式的定義 ,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.

        解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí), 是二次根式.

        (2)-3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí), 是二次根式.

        (3) ,且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí), 是二次根式.

        (4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當(dāng)x>2時(shí), 是二次根式.

        例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

        (1) ; (2) ; (3) ; (4)

        分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,.即: 只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

        解:(1)由2a+3≥0,得 .

        (2)由 ,得3a-1>0,解得 .

        (3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

        (4)由-b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.

        (三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

        1.式子 叫做二次根式,實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.

        2.式子中,被開方數(shù)(式)必須大于等于零.

        (四)練習(xí)和作業(yè)

        練習(xí):

        1.判斷下列各式是否是二次根式

        分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí),x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù),即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x<0時(shí),又如當(dāng)x<-1時(shí)=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義.

        2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

        五、作業(yè)

        教材p.172習(xí)題11.1;a組1;b組1.

        六、板書設(shè)計(jì)

        初二下冊人教版數(shù)學(xué)教案:數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

        教學(xué)目標(biāo)

        1、了解方差的定義和計(jì)算公式。

        2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

        3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

        過程與方法   經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程,體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別,積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。

        情感態(tài)度與價(jià)值觀   培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí),形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度,認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)處理的實(shí)際意義。

        重點(diǎn) 方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。掌握其求法,

        難點(diǎn) 理解方差公式,應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。

        教學(xué)過程

        備 注 教學(xué)設(shè)計(jì) 與 師生互動(dòng)

        第一步:情景創(chuàng)設(shè)

        乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm,質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只,對這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測。結(jié)果如下(單位:mm):

        A廠:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;

        B廠:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.

        你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?

        請你算一算它們的平均數(shù)和極差。

        是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)?

        今天我們一起來探索這個(gè)問題。

        探索活動(dòng)

        通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況,而對其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)

        算一算

        把所有差相加,把所有差取絕對值相加,把這些差的平方相加。

        想一想

        你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況?

        第二步:講授新知:

        (一)方差

        定義:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù),各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是,…,我們用它們的平均數(shù),即用

        來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance),記作。

        意義:用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

        在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大, 越不穩(wěn)定

        歸納:(1)研究離散程度可用

        (2)方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

        (3)方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)

        (4)方差大波動(dòng)大,方差小波動(dòng)小,一般選波動(dòng)小的

        方差的簡便公式:

        推導(dǎo):以3個(gè)數(shù)為例

        (二)標(biāo)準(zhǔn)差:

        方差的算術(shù)平方根,即④

        并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.

        注意:波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異,那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,整體的波動(dòng)大小可以通過對每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。

        第三步:解例分析:

        例1 填空題;

        (1)一組數(shù)據(jù):,,0,,1的平均數(shù)是0,則= .方差 .

        (2)如果樣本方差,

        那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .

        (3)已知的平均數(shù)10,方差3,則的平均數(shù)為 ,方差為 .

        例2 選擇題:

        (1)樣本方差的作用是( )

        A、估計(jì)總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平

        C、表示總體的波動(dòng)大小 D、表示樣本的波動(dòng)大小,從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小

        (2)一個(gè)樣本的方差是0,若中位數(shù)是,那么它的平均數(shù)是( )

        A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于

        (3)已知樣本數(shù)據(jù)101,98,102,100,99,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是( )

        A、0 B、1 C、 D、2

        (4)如果給定數(shù)組中每一個(gè)數(shù)都減去同一非零常數(shù),則數(shù)據(jù)的( )

        A、平均數(shù)改變,方差不變 B、平均數(shù)改變,方差改變

        C、平均數(shù)不變,方差不變 A、平均數(shù)不變,方差改變

        例3 為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢,分別從中抽取了10株苗,測得苗高如下:(單位:mm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8

        乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11

        請你經(jīng)過計(jì)算后回答如下問題:

        (1)哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較高?

        (2)哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較整齊?

        P154例1

        分析應(yīng)注意的問題:題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個(gè)問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動(dòng)小,所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,這一環(huán)節(jié)是明確題意。

        在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量,為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù),因?yàn)楣街行枰骄担@個(gè)問題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。

        方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大小?

        這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差,反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。

        第四步:隨堂練習(xí):

        1. 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)

        甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

        乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

        問:(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高?

        (2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?

        2. 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭?,誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?

        測試次數(shù) 1 2 3 4 5

        段巍 13 14 13 12 13

        金志強(qiáng) 10 13 16 14 12

        參考答案:1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

        2.段巍的成績比金志強(qiáng)的成績要穩(wěn)定。

        第五步;課后練習(xí):

        1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為 。

        2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:

        甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

        乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

        經(jīng)過計(jì)算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,但S S,所以確定 去參加比賽。

        3. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品分別是( )

        甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

        乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

        分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差,根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?

        小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆?單位:秒)

        小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

        小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

        如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽,你會(huì)選誰呢?

        答案:1. 6 2. >、乙;

        3. =1.5、S=0.975、=1. 5、S=0.425,乙機(jī)床性能好

        4. =10.9、S=0.02; =10.9、S=0.008

        選擇小兵參加比賽。

        小結(jié) 與 課后反思:
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