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      初中數(shù)學(xué)一元二次方程復(fù)習(xí)教案

      時(shí)間: 欣怡1112 分享

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,需要同學(xué)們不斷的學(xué)習(xí)和努力。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)一元二次方程復(fù)習(xí)教案的資料,希望大家喜歡!

        初中數(shù)學(xué)一元二次方程復(fù)習(xí)教案一

        一、等式的概念和性質(zhì)

        1.等式的概念,用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子,叫做等式. 在等式中,等號(hào)左、右兩邊的式子,分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊.等式可以是數(shù)字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則.

        2.等式的類型楷體五號(hào)

        (1)恒等式:無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母,等式總能成立.如:數(shù)字算式 .

        (2)條件等式:只能用某些數(shù)值代替等式中的字母,等式才能成立.方程 需要 才成立.

        (3)矛盾等式:無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母,等式都不能成立.如 , .

        注意:等式由代數(shù)式構(gòu)成,但不是代數(shù)式.代數(shù)式?jīng)]有等號(hào).體五號(hào)

        3.等式的性質(zhì)五號(hào)

        等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.若 ,則 ;

        等式的性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是0)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.若 ,則 , .

        注意:(1)在對(duì)等式變形過(guò)程中,等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行.即:同時(shí)加或同時(shí)減,同時(shí)乘以或同時(shí)除以,不能漏掉某一邊.

        (2)等式變形過(guò)程中,兩邊同加或同減,同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同.

        (3)在等式變形中,以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到:①等式具有對(duì)稱性,即:如果 ,那么 .②等式具有傳遞性,即:如果 , ,那么 .黑體小四

        二、方程的相關(guān)概念黑體小四

        1.方程,含有未知數(shù)的等式叫作方程. 注意:定義中含有兩層含義,即:方程必定是等式,即是用等號(hào)連接而成的式子;方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母.二者缺一不可.楷體五號(hào)

        2.方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次,方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱為元.楷體五號(hào)

        3.方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號(hào)

        已知數(shù):一般是具體的數(shù)值,如 中( 的系數(shù)是1,是已知數(shù).但可以不說(shuō)).5和0是已知數(shù),如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話,習(xí)慣上有 、 、 、 、 等表示.

        未知數(shù):是指要求的數(shù),未知數(shù)通常用 、 、 等字母表示.如:關(guān)于 、 的方程 中, 、 、 是已知數(shù), 、 是未知數(shù).楷體五號(hào)

        4.方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.楷體五號(hào)

        5.解方程 求得方程的解的過(guò)程.

        注意:解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念,后者是求得的結(jié)果,前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程.

        6.方程解的檢驗(yàn)楷體要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解,只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊,如果左、右兩邊數(shù)值相等,那么這個(gè)數(shù)就是方程的解,否則就不是.黑體小四

        三、一元一次方程的定義體小四

        1.一元一次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程,這里的“元”是指未知數(shù),“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù).楷體五號(hào)

        2.一元一次方程的形式楷體五號(hào)

        標(biāo)準(zhǔn)形式: (其中 , , 是已知數(shù))的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.

        最簡(jiǎn)形式:方程 ( , , 為已知數(shù))叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式.

        注意:(1)任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式,所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程,可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證.如方程 是一元一次方程.如果不變形,直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤.

        (2)方程 與方程 是不同的,方程 的解需要分類討論完成.黑體小四

        四、一元一次方程的解法

        1.解一元一次方程的一般步驟五號(hào)

        (1)去分母:在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù). 注意:不要漏乘不含分母的項(xiàng),分子是個(gè)整體,含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào).

        (2)去括號(hào):一般地,先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào). 注意:不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng),不要弄錯(cuò)符號(hào).

        (3)移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊,不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊. 注意:①移項(xiàng)要變號(hào);②不要丟項(xiàng).

        (4)合并同類項(xiàng):把方程化成 的形式. 注意:字母和其指數(shù)不變.

        (5)系數(shù)化為1:在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) ( ),得到方程的解 . 注意:不要把分子、分母搞顛倒.體五號(hào)

        2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有:整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等.

        3.關(guān)于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當(dāng)a 0時(shí),x ⑵當(dāng)a ,b 0時(shí),方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解 ⑶當(dāng)a 0,b 0時(shí),方程無(wú)解

        練習(xí)1、等式的概念和性質(zhì)

        1.下列說(shuō)法不正確的是( )

        A.等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式,所得結(jié)果仍是等式.

        B.等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式. C.等式兩邊都除以一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

        D.一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加,所得結(jié)果仍是等式.

        2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空.

        (1) ,則 ; (2) ,則 ;

        (3) ,則 ; (4) ,則 .

        練習(xí)2、方程的相關(guān)概念

        1.列各式中,哪些是等式?哪些是代數(shù)式,哪些是方程?

       ?、?;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;

       ?、?;⑧ ;⑨ .

        2.判斷題.

        (1)所有的方程一定是等式. ( )

        (2)所有的等式一定是方程. ( )

        (3) 是方程. ( )

        (4) 不是方程. ( )

        (5) 不是等式,因?yàn)?與 不是相等關(guān)系. ( )

        (6) 是等式,也是方程. ( )

        (7)“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是 ,它是一個(gè)代數(shù)式,而不是方程. ( )

        練習(xí)3、一元一次方程的定義

        1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?說(shuō)明理由:

        (1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.

        2.已知 是關(guān)于 的一元一次方程,求 的值.

        3.已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程,則m=_________

        4.已知方程 是一元一次方程,則 ; .

        練習(xí)4、一元一次方程的解與解法

        1)一元一次方程的解 一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來(lái)確定

        1.若關(guān)于x的方程 的解是 ,則代數(shù)式 的值是_________。

        2.若 是方程 的一個(gè)解,則 .

        3.某同學(xué)在解方程 ,把 處的數(shù)字看錯(cuò)了,解得 ,該同學(xué)把 看成了 .

        二)、根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)情況來(lái)確定楷體五號(hào)

        1.關(guān)于 的方程 ,分別求 , 為何值時(shí),原方程:

        (1)有唯一解;(2)有無(wú)數(shù)多解;(3)無(wú)解.

        2.已知關(guān)于 的方程 有無(wú)數(shù)多個(gè)解,那么 , .

        3.已知方程 有兩個(gè)不同的解,試求 的值.

        三)、根據(jù)方程定解的情況來(lái)確定楷體五號(hào)

        1.若 , 為定值,關(guān)于 的一元一次方程 ,無(wú)論 為何值時(shí),它的解總是 ,求 和 的值.

        2.當(dāng) 取符合 的任意數(shù)時(shí),式子 的值都是一個(gè)定值,其中 ,求 , 的值.

        五號(hào)

        四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來(lái)確定楷體五號(hào)

        1.已知 為整數(shù),關(guān)于 的方程 的解為正整數(shù),求 的值.

        2.已知關(guān)于 的方程 有整數(shù)解,那么滿足條件的所有整數(shù) =

        3.若方程 有一個(gè)正整數(shù)解,則 取的最小正數(shù)是多少?并求出相應(yīng)方程的解.

        號(hào)

        五)、根據(jù)方程公共解的情況來(lái)確定

        1.若 和 是關(guān)于 的同解方程,則 的值是 .

        2.已知關(guān)于 的方程 ,和方程 有相同的解,求這個(gè)相同的解.

        3.已知關(guān)于 的方程 僅有正整數(shù)解,并且和關(guān)于 的方程 是同解方程.若 , ,求出這個(gè)方程可能的解.

        2)一元一次方程的解法 一)、基本類型的一元一次方程的解法

        1.解方程:(1) (2) - =1- (3)

        二)、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法楷體五號(hào)

        1.解方程:(1) (2)

        (3) (4)

        三)、含有多層括號(hào)的一元一次方程的解法體五號(hào)

        1.解方程:(1) (2) (3)

        四)、一元一次方程的技巧解法

        1.解方程:(1) (2)

        (3) (4)

        一、填空題.(每小題3分,共24分)

        1.已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程,則n=_______.

        2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,則a=_______.

        3.當(dāng)x=______時(shí),代數(shù)式 x-1和 的值互為相反數(shù).

        4.已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程為_(kāi)_______.

        5.在方程4x+3y=1中,用x的代數(shù)式表示y,則y=________.

        6.某商品的進(jìn)價(jià)為300元,按標(biāo)價(jià)的六折銷售時(shí),利潤(rùn)率為5%,則商品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)___元.

        7.已知三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為60,則這三個(gè)數(shù)是________.

        8.一件工作,甲單獨(dú)做需6天完成,乙單獨(dú)做需12天完成,若甲、乙一起做,則需________天完成.

        二、選擇題.(每小題3分,共30分)

        9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,則m的值為( ).

        A.0 B.1 C.-2 D.-

        10.方程│3x│=18的解的情況是( ).

        A.有一個(gè)解是6 B.有兩個(gè)解,是±6

        C.無(wú)解 D.有無(wú)數(shù)個(gè)解

        11.若方程2ax-3=5x+b無(wú)解,則a,b應(yīng)滿足( ).

        A.a≠ ,b≠3 B.a= ,b=-3

        C.a≠ ,b=-3 D.a= ,b≠-3

        12.解方程 時(shí),把分母化為整數(shù),得( )。

        A、 B、 C、 D、

        13.在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑,甲每分鐘跑300米,乙每分鐘跑260米,兩人同地、同時(shí)、同向起跑,t分鐘后第一次相遇,t等于( ).

        A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

        14.某商場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)今年第一季度的銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn),二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份減少了10%,則三月份的銷售額比一月份的銷售額( ).

        A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%

        15.在梯形面積公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,則b=( )厘米.

        A.1 B.5 C.3 D.4

        16.已知甲組有28人,乙組有20人,則下列調(diào)配方法中,能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是( ).

        A.從甲組調(diào)12人去乙組 B.從乙組調(diào)4人去甲組

        C.從乙組調(diào)12人去甲組 D.從甲組調(diào)12人去乙組,或從乙組調(diào)4人去甲組

        17.足球比賽的規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)是0分,一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)比賽,負(fù)了5場(chǎng),共得19分,那么這個(gè)隊(duì)勝了( )場(chǎng).

        A.3 B.4 C.5 D.6

        18.如圖所示,在甲圖中的左盤上將2個(gè)物品取下一個(gè),則在乙圖中右盤上取下幾個(gè)砝碼才能使天平仍然平衡?( )

        A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)

        三、解答題.(19,20題每題6分,21,22題每題7分,23,24題每題10分,共46分)

        19.解方程:2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)

        20.解方程:

        21.如圖所示,在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片,這些卡片的大小相同,卡片之間露出了三塊正方形的空白,在圖中用斜線標(biāo)明.已知卡片的短邊長(zhǎng)度為10厘米,想要配三張圖片來(lái)填補(bǔ)空白,需要配多大尺寸的圖片.

        22.一個(gè)三位數(shù),百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1,個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2.若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后,所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,求這個(gè)三位數(shù).

        23.據(jù)了解,火車票價(jià)按“ ”的方法來(lái)確定.已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米,全程參考價(jià)為180元.下表是沿途各站至H站的里程數(shù):

        車站名 A B C D E F G H

        各站至H站

        里程數(shù)(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

        例如:要確定從B站至E站火車票價(jià),其票價(jià)為 =87.36≈87(元).

        (1)求A站至F站的火車票價(jià)(結(jié)果精確到1元).

        (2)旅客王大媽乘火車去女兒家,上車過(guò)兩站后拿著車票問(wèn)乘務(wù)員:“我快到站了嗎?”乘務(wù)員看到王大媽手中的票價(jià)是66元,馬上說(shuō)下一站就到了.請(qǐng)問(wèn)王大媽是在哪一站下的車(要求寫出解答過(guò)程).

        24.某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表:

        購(gòu)票人數(shù) 1~50人 51~100人 100人以上

        票 價(jià) 5元 4.5元 4元

        某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù))去游該公園,如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票,則一共需付486元.

        (1)如果兩班聯(lián)合起來(lái),作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則可以節(jié)約多少錢?

        (2)兩班各有多少名學(xué)生?(提示:本題應(yīng)分情況討論)

        初中數(shù)學(xué)解一元二次方程知識(shí)點(diǎn)

        解法一:因式分解法

        第一步:將已知方程化為一般形式,使方程右端為 0;

        第二步:將左端的二次三項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次因式的積;

        第三步:方程左邊兩個(gè)因式分別為 0,得到兩個(gè)一次方程,它們的解就是原方程的解.

        解法二:配方法

        x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=0

        即(x-2)^2=1

        于是x=3或x=1

        一般來(lái)說(shuō),一元二次方程往往可以用這樣2種方法解答,特別是對(duì)配方來(lái)說(shuō),它可能更實(shí)用,普遍。

        比如x^2+x-1=0

        我們可能分解不出它的因式來(lái),不過(guò)我們可以采用配方法

        x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4=0

        于是得到x=(根號(hào)5-1)/2或x=(-根號(hào)5-1)/2

        小練習(xí)

        1.分解因式:

        (1)x2-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m2-9=________;

        (4)(x+1)2-16=________

        2.方程(2x+1)(x-5)=0的解是_________

        3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________

        4.方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1·x2,且x1>x2,則x1-2x2的值等于_______

        5.已知y=x2+x-6,當(dāng)x=________時(shí),y的值為0;當(dāng)x=________時(shí),y的值等于24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解為_(kāi)_________.

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