高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案有哪些
教案是教學(xué)成功的重要依據(jù)，是教師上課必不可少的工具。鑒于教案的重要性，下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案一
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來(lái)看《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
2.從學(xué)生認(rèn)知角度看從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò).
3.學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn).
4.重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用.公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn).
二、目標(biāo)分析知識(shí)與技能目標(biāo)：
理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.情感與態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn).
三、過(guò)程分析學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求.西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚.為什么呢?設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn).此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥粒總數(shù).帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和.這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定.設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.
2.師生互動(dòng)，探究問(wèn)題在肯定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，22，…，263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)?設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī).經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：.老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了!讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
3.類比聯(lián)想，解決問(wèn)題這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感.對(duì)不對(duì)?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時(shí)是什么數(shù)列?此時(shí)sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ).)再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)?(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用.
4.討論交流
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案二
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣;通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列定義的歸納及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列 。
教學(xué)過(guò)程
1.導(dǎo)入
復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，三個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
(1)測(cè)一張紙、兩張紙、三張紙……的厚度，得數(shù)列a、2a、4a……(a>0)
(2)一輛汽車(chē)的售價(jià)約15萬(wàn)元，年折舊率約為10%，計(jì)算該車(chē)5年后的價(jià)值。得到數(shù)列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,15×0.94，15×0.95。
(3)復(fù)利存款問(wèn)題，月利率5%，計(jì)算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列 10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512。學(xué)生探究三個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)，引出等比數(shù)列的定義。
2.新授
由學(xué)生根據(jù)共同點(diǎn)及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項(xiàng)的限制條件：等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零，公比不為零。 v
等差數(shù)列:
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用d表示。數(shù)學(xué)表達(dá)式：an-an-1=d。
等比數(shù)列:
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用q表示。數(shù)學(xué)表達(dá)式： an/an-1=q。
3.鞏固練習(xí)
練習(xí)1：判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是，找出公比;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1)1, 4, 16, 32.
(2)0, 2, 4, 6, 8.
(3)1, -10, 100, -1000, 10000.
(4)81, 27, 9, 3, 1.
(5)a, a, a, a, a. v
練習(xí)2：求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng):
(1)2, a, 8;
(2)-4, b, c,32; v
4.小結(jié)
理解等比數(shù)列的定義及特征，判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列。 v
5.作業(yè)
課后習(xí)題
板書(shū)設(shè)計(jì)
等比數(shù)列
等差數(shù)列：后項(xiàng)減前項(xiàng)是定值 an-an-1=d
等比數(shù)列： 后項(xiàng)比前項(xiàng)是定值 an/an-1=q
等比數(shù)列的特征：各項(xiàng)均不為0
數(shù)列與不等式的知識(shí)點(diǎn)
1.數(shù)列
【知識(shí)模塊】
數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
等差數(shù)列，等差數(shù)列前n項(xiàng)和
等比數(shù)列，等比數(shù)列前n項(xiàng)和
數(shù)列通項(xiàng)求法
數(shù)列前n項(xiàng)和求法
【知識(shí)點(diǎn)】
數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式的意義、遞推公式 ★
等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式的概念 ★★
等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 ★★
等比數(shù)列的概念 ★★
等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 ★★
常見(jiàn)的幾種數(shù)列通項(xiàng)求法 ★★★
常見(jiàn)的幾種數(shù)列前n項(xiàng)和求法 ★★★
【題型】選擇題、填空題、解答題
【學(xué)習(xí)策略】
☞數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式
求數(shù)列的通項(xiàng)公式，要注意多觀察，多實(shí)驗(yàn)，敢猜想，勤歸納，勤驗(yàn)證。
☞等差數(shù)列
學(xué)習(xí)等差數(shù)列的基本公式，要從公式的順向、逆向、變式多角度地掌握。
等差數(shù)列的判定方法有以下幾種：①定義法②等差中項(xiàng)公式法③通項(xiàng)公式法④前n項(xiàng)和公式法
☞等比數(shù)列
學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基本公式，要從公式的順向、逆向、變式多角度地掌握。
等比數(shù)列的判定方法有以下幾種：①定義法②通項(xiàng)公式法③等比中項(xiàng)公式法④前n項(xiàng)和公式法。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要分兩種情況(公比等于1和公比不等于1)，在高考考試中尤其要注意。
☞數(shù)列的應(yīng)用
在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解，在解方程(組)時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程(組)的方法的不同之處。
數(shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無(wú)形中加大了綜合力度。
常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”“等價(jià)轉(zhuǎn)化”等。
【考試趨勢(shì)】
數(shù)列在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，處于一個(gè)知識(shí)匯合點(diǎn)的地位，很多知識(shí)都與數(shù)列有著密切關(guān)系。
可以說(shuō)，數(shù)列在各知識(shí)溝通方面發(fā)揮著重要作用。數(shù)列雖然在教學(xué)大綱中課時(shí)不是很多，但在高考中，數(shù)列內(nèi)容卻占有重要地位，分值約占總分的8%～11%。
試題大致分兩類，一類是數(shù)列基本知識(shí)的基本題。多采用選擇題或填空題;另一類是中等以上難度的綜合題。
【考點(diǎn)解析】
1、從知識(shí)點(diǎn)看，近幾年的高考試題中有關(guān)本章的試題，主要命題熱點(diǎn)有
關(guān)于等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用是必考內(nèi)容。
從an到sn，從sn到an的關(guān)系。
某些簡(jiǎn)單的遞推式問(wèn)題。
應(yīng)用前述公式解應(yīng)用題。
綜合數(shù)學(xué)歸納法解決猜想問(wèn)題或證明等式、不等式問(wèn)題。
數(shù)列與函數(shù)、三角、解析幾何的綜合題等。
2、從解題思想方法的規(guī)律看：主要有：
方程思想的應(yīng)用，利用公式列方程(組)，例如：等差、等比數(shù)列中的“知三求三”問(wèn)題。
函數(shù)思想的應(yīng)用。
待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造法、分類討論等方法的應(yīng)用。
2.不等式
【知識(shí)模塊】
不等關(guān)系與不等式
一元二次不等式及其解法
二元一次不等式組及線性規(guī)劃
基本不等式
不等式恒成立、能成立、恰成立
【知識(shí)點(diǎn)】
不等式的定義、比較兩個(gè)是數(shù)的大小、不等式的性質(zhì) ★
一元二次不等式及其解法 ★★★
二元一次不等式的幾何意義、二元一次不等式組及線性規(guī)劃 ★★★★
基本不等式及其應(yīng)用 ★★★★
不等式恒成立、能成立、恰成立 ★★★★
【題型】選擇題、填空題
【學(xué)習(xí)策略】
☞不等關(guān)系與不等式
不等式的概念和性質(zhì)是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，是證明不等式和解不等式的主要依據(jù)，復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)每一個(gè)性質(zhì)，要弄清條件和結(jié)論，注意條件加強(qiáng)和放寬后，條件和結(jié)論之間發(fā)生的變化。
比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，要依據(jù)不等式的加法和乘法法則，以及不等式的傳遞性進(jìn)行，不能自己“制造”性質(zhì)來(lái)運(yùn)算。
☞一元二次不等式及其解法
注意“三個(gè)二次”的轉(zhuǎn)化
解含參數(shù)的不等式時(shí)，進(jìn)行分類討論，注意函數(shù)性質(zhì)的使用。
☞二元一次不等式組及線性規(guī)劃
認(rèn)真判斷出可行域，將目標(biāo)函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合的思想與方法分成三類(截距型、斜率型、距離型)，找到最優(yōu)解。
☞基本不等式
創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技。
記住原始形式，而且還要掌握它的幾種變形形式及公式的逆用，特別注意不等式成立的條件和等號(hào)成立的條件。
☞不等式恒成立、能成立、恰成立
恒成立問(wèn)題解法較為靈活，常見(jiàn)的方法有分離變量后利用最值處理、分離出兩個(gè)函數(shù)利用函數(shù)的圖象、構(gòu)造函數(shù)等;
能成立問(wèn)題有時(shí)可以轉(zhuǎn)化為恒不成立問(wèn)題處理;
恰成立直接代入即可。具體做法要視具體問(wèn)題而定。
【考試趨勢(shì)】
從近幾年的高考試題來(lái)看，對(duì)不等式重點(diǎn)考查的有四種題型：解不等式、證明不等式、線性規(guī)劃問(wèn)題、不等式的應(yīng)用、不等式的綜合性問(wèn)題。
這些不等式試題主要體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想。
近年來(lái)高考命題越來(lái)越關(guān)注開(kāi)放性、探索性等創(chuàng)新型問(wèn)題，尤其是與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列綜合的不等式證明問(wèn)題以及涉及不等式的應(yīng)用題等。
【考試趨勢(shì)】
在選擇題中會(huì)繼續(xù)考查比較大小，線性規(guī)劃問(wèn)題，與函數(shù)、方程、三角等知識(shí)結(jié)合出題。
線性規(guī)劃問(wèn)題仍為高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，屬必考題，要關(guān)注目標(biāo)函數(shù)的幾何意義及參數(shù)問(wèn)題。
在選擇題與填空題中注意不等式的解法建立不等式求參數(shù)的取值范圍，以及求最大值和最小值應(yīng)用題。
解題中注意不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、應(yīng)用題、解析幾何的綜合、突出滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
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