2017成都中考數(shù)學(xué)模擬試題(2)
2017成都中考數(shù)學(xué)模擬真題答案
一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共計30分.)
1.-3的相反數(shù)是………………………………………………………………………( A )
A.3 B.13 C.-3 D.-13
2.計算(-xy3)2的結(jié)果是…………………………………………………………………( A)
A.x2y6 B.-x2y6 C.xy6 D.x2y9
3.函數(shù)y=x-2中自變量x的取值范圍是……………………………………………( B )
A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
4.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是…………………………………( A )
A. B. C. D.
5. 一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤?有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)：
那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是………………………………………………………( C )
A.80、2 B.80、10 C.78、2 D.78、10
6.已知某圓錐的底面直徑為6 cm，母線長4 cm，則它的全面積為………………( A )
A.21πcm2 B.60π cm2 C.24π cm2 D.12π cm2
7.將拋物線y=x2+4x+3沿y軸向右平移3個單位，然后再向上平移5個單位后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是…………………………………………………………………( C )
A.(5，7) B.(-1，7) C.(1，4) D.(5，4)
8.在⊙O中，弦AB所對的圓心角的度數(shù)為50°，則它所對的圓周角的度數(shù)為……………………………………………………………………………………( C )
A.25° B.50° C.25°或155° D.50°或130°
9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=kx( x>0)上，BC與x軸交于點(diǎn)D.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為………………………( B )
A.( ，0) B.( ，0) C.( ，0) D.( ，0)
10.如圖，在⊙O中直徑AB=8，弦AC=CD=2，則BD長為…………………………( A )
A.7 B.6 C. D.
二、填空題(本大題共8小題，每題2分，共計16分.)
11.分解因式：2m2-8m+8=_____________.
12.“馬山楊梅甲江南”，每年中考期間楊梅將上市，預(yù)計今年楊梅產(chǎn)量將達(dá)到5230000
千克，請將5230000千克用科學(xué)記數(shù)法表示為__________________千克。
13.若反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過第二、四象限，則 k的取值范圍是 .
14.若買2支圓珠筆、1本筆記本需14元;買1支圓珠筆，2本筆記本需16元，則買5
支圓珠筆、5本筆記本需____50____元.
15.若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大720°，則這個多邊形的邊數(shù)為 八 .
16.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，若EG=4，則AC= 12 .
17.如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)，頂點(diǎn)D在 ⊙O上運(yùn)
動，則正方形面積最大時，正方形與⊙O重疊部分的面積是 .
18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)B
運(yùn)動，速度為1cm/秒，運(yùn)動時間為t秒，作EF∥AB，點(diǎn)P是點(diǎn)C關(guān)于FE的對稱點(diǎn)，
連接AP，當(dāng)△AFP恰好是直角三角形時，t的值為____________.
三、解答題(本大題共10小題，共計84分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)
19.(8分)(1)計算： ; (2)化簡： .
20.(8分)(1)解方程: x2-6x-5=0 (2)解不等式組
(公式法代對公式給2分，答案再2分)
21.(8分)如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E. F. G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.
求證：(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形
22.(本題滿分8分)某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采取下列調(diào)查方式：
?、購囊淮备邔幼≌瑯侵羞x取200名居民;②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民;
?、圻x取社區(qū)內(nèi)的200名在校學(xué)生.
(1)上述調(diào)查方式最合理的是____②_____(填序號);----------------------------------2分
(2)現(xiàn)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖(1))和頻數(shù)分布直方圖(如圖(2)):①在這次調(diào)查中，200名居民中，在家學(xué)習(xí)的有___120_____人;----4分
?、趫D(1)中，在“圖書館等場所學(xué)習(xí)”這一扇形的圓心角=____108_____°;----6分
?、壅埞烙嬙撋鐓^(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4h的人數(shù)是多少?
23.(本題滿分8分)如圖，管中放置同樣的繩子AA1、BB1、CC1.
?、判∶鲝倪@三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是_________.-------2分
?、菩∶飨葟淖蠖薃、B、C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子拉直后恰好能連接成一根長繩子的概率.(用樹狀圖或者列表法求解)
24.(本題滿分8分)如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF= ∠CAB.
(1)求證：直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的長.
25.(本題滿分8分)無錫市靈山勝境公司廠生產(chǎn)一種新的大佛紀(jì)念品，每件紀(jì)念品制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.
(1)寫出公司每月的利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，公司每月能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)根據(jù)工商部門規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價不得高于32元.如果公司要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造這種紀(jì)念品每月的最低制造成本需要多少萬元?
解：(1)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800 ---------2分
(2)將w=-2x2+136x-1800配方，得w=-2(x-34)2+512(x>18)，
答：當(dāng)銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元;---------4分
(3)由w=350，得350=-2x2+136x-1800
解這個方程得x1=25，x2=43，即銷售單價定為25元或43元 -----------------5分
結(jié)合函數(shù)w=-2x2+136x-1800的圖象可知，
當(dāng)25≤x≤43時w≥350，
又由限價32元，得25≤x≤32， -----------------------------------------6分
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=-2x+100中y隨x的增大而減小，
∵x最大取32，---------------------------------------------------------7分
∴當(dāng)x=32時，每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(萬元)
答：每月最低制造成本為648萬元.----------------------------------------8分
26.(本題滿分10分)如圖，在Rt△AOC中，∠A=30°，點(diǎn)O(0，0)，C(1，0)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，以AC為一邊做等腰直角△ACP，使得點(diǎn)P在第一象限。
(3)求出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)在△AOC內(nèi)部存在一點(diǎn)Q，使得AQ、OQ、CQ之和最小，請求出這個和的最小值。
解(1)P1( )，P2( )，P3( )------6分
(2)任取△AOC內(nèi)一點(diǎn)Q，連接AQ、BQ、CQ，選擇其中一個比如△ACQ繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A’CQ’，易證AQ+OQ+CQ=A’Q’+OQ+QQ’，顯然當(dāng)這三條線段一直線時最短，即連接OA’。-------------------------------------------8分
∵A’是定點(diǎn)，故A’O= ------------------------------------10分
27.如圖，已知拋物線 (b、c是常數(shù)，且c<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB=2OC.
(1)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_______，b=______，(上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示);
(2)點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，若△ACD的面積為3，求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.
設(shè)△PBC的面積為S. 當(dāng)S=3時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
(1)b= ，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2c.
(2) 拋物線的解析式為 .
(3)直線BC的解析式為 .
設(shè) ，那么 ， .
所以S△PBC=S△PBF+S△PCF= .
因此當(dāng)P在BC下方時，△PBC的最大值為4.
當(dāng)P在BC上方時，因為S△ABC=5，所以S△PBC<5.
綜上所述，0
28.(本題滿分8分)如圖，某汽車的底盤所在直線恰好經(jīng)過兩輪胎的圓心，兩輪的半徑均為60 cm，兩輪胎的圓心距為260 cm(即PQ=260 cm)，前輪圓心P到汽車底盤最前端點(diǎn)M的距離為80 cm，現(xiàn)汽車要駛過一個高為80 cm的臺階(即OA=80 cm)，若直接行駛會“碰傷”汽車.
(1)為保證汽車前輪安全通過，小明準(zhǔn)備建造一個斜坡AB (如圖所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大時，斜坡AB的長度是多少?
(2)在(1)的條件下，汽車能否安全通過此改造后的臺階(即汽車底盤不被臺階刮到)?并說明理由.(車尾不用考慮)
(1)為了保證汽車安全通過的最大坡角，應(yīng)滿足當(dāng)輪胎與地面BC、斜坡BA均相切，且汽車底盤前端點(diǎn)M恰在斜坡AB上,此時sinα=3：4， 故AB=80cm-----------------3分
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