2017德陽中考數(shù)學(xué)測試試題(2)
2017德陽中考數(shù)學(xué)測試考題答案
一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A B B D C C D B D C
二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分)
11. ; 12.八; 13.6; 14.40; 15.2017; 16. .
三、解答題(共9題,滿分86分)
17.(滿分8分)
解:原式= ……………………………………………………………6分
= . …………………………………………………………………………8分
18.(滿分8分)
解法一:原式= ……………………………………………………………3分
= ……………………………………………………………4分
= . ……………………………………………………………6分
解法二:原式= ……………………………………………………………1分
= ……………………………………………………………3分
= ……………………………………………………………4分
= . ……………………………………………………………6分
當(dāng)x=2時(shí),原式= . ……………………………………………………………………8分
19.(滿分8分)
解法一: 如圖1或圖2的點(diǎn)D,連結(jié)DE,DF. ………………………………………2分
證明:∵在△DEF中, ,EF=2. ………………4分
在△ABC中, ,BC =2. ………………6分
∴DE=AB,DF=AC,EF = BC . ………………………………………………7分
∴△DEF≌△ABC(SSS). ……………………………………………………8分
解法二: 如圖3或圖4的點(diǎn)D,連結(jié)DE,DF. …………………………………………2分
證明:∵在△DEF中, , EF=2.. …………………4分
在△ABC中, ,BC =2. …………………6分
∴DF=AB,DE=AC,EF = BC. ……………………………………………………7分
∴△DFE≌△ABC(SSS). ………………………………………………………8分
(說明:作圖正確給2分.)
20. (滿分8分)
解: 方法一:選①②. …………………………………………………………………………2分
∵OB=OD,OC=OE,
∴四邊形BCDE是平行四邊形. ……………………………………………………………4分
∵AB=AD,OB=OD,
∴AO⊥BD,即EC⊥BD. …………………………………………………………………6分
∴平行四邊形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分
方法二:選①④. …………………………………………………………………………2分
∵OB=OD,OC=OE,
∴四邊形BCDE是平行四邊形. …………………………………………………………4分
∴BC∥DE.
∴∠CBD=∠BDE. ………………………………………………………………………5分
∵∠CBD=∠EBD,
∴∠BDE=∠EBD. ………………………………………………………………………6分
∴BE=DE. ………………………………………………………………………………7分
∴平行四邊形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分
方法三:選②④. …………………………………………………………………………2分
解法一:∵AB=AD,OB=OD,
∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ……………………………………………………………………3分
∴∠BOC=∠BOE=90°. …………………………………………………………4分
∵∠CBD=∠EBD,BO=BO,
∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分
∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分
又∵OB=OD,
∴四邊形BCDE是平行四邊形. ……………………………………………………………7分
又∵EC⊥BD,
∴平行四邊形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分
解法二:∵AB=AD,OB=OD,
∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分
∴EC垂直平分BD.
∴BE=DE,BC=DC. ………………………………………4分
∵∠BOC=∠BOE=90°,∠CBD=∠EBD,BO=BO,
∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分
∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分
∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分
∴四邊形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分
備注:選①③或②③或③④結(jié)論不成立.
21.(滿分8分)
解:(1)該班學(xué)生總數(shù)為:10÷20%=50, …………………………………………………1分
則m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15, …………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………5分
(2)∵該班學(xué)生一周到圖書館的次數(shù)為“4次及以上”的占 …6分 ∴ .
∴該年級(jí)學(xué)生這周到圖書館的次數(shù)為“4次及以上”的學(xué)生大約有72人 ……8分
22. (滿分10分)
解:(1)∵點(diǎn)A(m,3)在反比例函數(shù) 的圖象上,
∴m=1. ………………………………………………………………………………1分
∴A(1,3) . …………………………………………………………………………2分
∴當(dāng) 時(shí), . .……………………………………………………………3分
(2)當(dāng)P,A,C三點(diǎn)不在同一直線上時(shí),由三角形的三邊關(guān)系可知,|PA-PC|
當(dāng)P,A,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí),此時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,|PA-PC|的最大的值為AC的長.………………………………………………………………………………4分
把A(1,3)代入y1=kx+2,得k=1.
∴直線解析式為y1=x+2. ……………………………………………………………6分
當(dāng)y=0時(shí),x=-2.
∴B(-2,0) ,即P(-2,0) . …………………………………………………………7分
解法一:如圖1,作AD⊥x軸于點(diǎn)D,在Rt△PAD中,
. ………………………………8分
在Rt△POC中, . …………9分
∴ .
∴當(dāng)n=-2時(shí),|PA-PC|的值最大,最大值為 . ……10分
解法二:如圖2,作AD⊥x軸于點(diǎn)D, 作CE⊥AD于點(diǎn)E,
則AE=1, CE=1, …………………………9分
在Rt△ACE中, .
∴當(dāng)n=-2時(shí),|PA-PC|的值最大,最大值為 . ………10分
23.(滿分10分)
解:(1)證明:如圖,連結(jié)OD.
∵AC=BC,∴ . ………………………………………………………1分
∵ ,∴ . ………………………………………………2分
∴ ,∴OD∥AC. ……………………………………………………3分
∵ ,∴ . ………………………………………………………4分
∴ 是⊙O的切線. ………………………………………………………………5分
(2)如圖,連結(jié)CD.
∵⊙O的半徑等于 ,∴BC=3, . …………6分
在 中, ,∴BD=1,
. …………………7分
∵ .
∴ . …………………………………………………………………8分
解法一:在 中,
. ……………………………………………10分
解法二: ∵ , ,
∴△ACD∽△ADE. ………………………………………………………9分
∴ .
∴ . ………………………………………………10分
24.(滿分12分)
解:(1)填空: , . …………………………………………………4分
(2)解法一:∵直線AB沿y軸方向平移h個(gè)單位長度,得直線EF,
∴ 可設(shè)直線EF的解析式為 . ……………………………………5分
∴ 解得 .
整理得: . ………………………………………………………6分
∵直線EF與拋物線沒有交點(diǎn),
∴ , …………………………………………7分
即 .
∴當(dāng) 時(shí),直線EF與拋物線沒有交點(diǎn). …………………………………8分
解法二:∵直線AB沿y軸方向平移h個(gè)單位長度,得直線EF,
∴ 可設(shè)直線EF的解析式為 . ……………………………………5分
∴ ∴ .
整理得: . ………………………………………………………6分
∵直線EF與拋物線沒有交點(diǎn),
∴ , …………………………………………7分
即 .
∴當(dāng) 時(shí),直線EF與拋物線沒有交點(diǎn). …………………………………8分
(3)∵拋物線 的頂點(diǎn)C(2,-1).
設(shè)直線AC的解析式為 ( ).
則 解得
∴直線AC的解析式為 .
如圖,設(shè)直線AC交x軸于點(diǎn)D,則D( ,0), BD= .
∴ . ………9分
∵直線x=m與線段AB、AC分別交于M、N兩點(diǎn),則 .
∴M(m,-m+3),N(m,-2m+3).
∴ .
∵直線x=m把△ABC的面積分為1∶2兩部分,
∴分兩種情況討論:
?、?當(dāng) 時(shí),即 , 解得 . ………………………10分
?、?當(dāng) 時(shí),即 , 解得 . ……………………11分
∵ ,
∴ 或 .
∴當(dāng) 時(shí),直線x=m把△ABC的面積分為1∶2兩部分. ………12分
25. (滿分14分)
證明:(1)①45; ……………………………………………………………………………………………………2分
?、贓F=BE+DF. …………………………………………………………………………………………………………4分
(2)證明:如圖3,延長CB至點(diǎn)K,使BK=DF ,連結(jié)AK.
∵ 四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD , .
∴△ABK≌△ADF. ……………………………………………5分
∴ AK=AF , . …………………………………6分
∵ .
∴ .
∴ . ………………………………………………………………………7分
∵ AE是公共邊,
∴△AEF≌△AEK. …………………………………………………………………………………8分
∴ EF=EK.
∴EF=BE+DF. ………………………………………………………………9分
(3)如圖4,連結(jié)AC .
∵四邊形ABCD是正方形,
∴ .
∵ .
∴ .
∴ . ……………………………………10分
∴△ADH∽△ACE. ……………………………………11分
∴ .
∴ . ………………………………………………………………………………………………………………12分
又∵ ,
∴△ADC∽△AHE. ………………………………………………………………………………………………………13分
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