2017廣西南寧市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案(2)
2017廣西南寧市中考數(shù)學(xué)模擬考題答案
1.B
2.D.
3.B
4.D
5.A
6.C
7.B
8.D
9.D
10.C
11.答案為：5.
12.答案為：(x﹣y)(m+n)
13.答案為：24 .
14.答案為：10.
15.解：原式=2 +3﹣ ﹣ ﹣3+1=1.
16.【解答】解：移項(xiàng)得：x2﹣2x﹣35=0，(x﹣7)(x+5)=0，x﹣7=0，x+5=0，x1=7，x2=﹣5.
17.【解答】解：△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)：
A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，
如圖所示：△A2B2C2，即為所求.
18.【解答】解：(1)y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0);
(2)拋物線圖象如下圖所示：
由圖象可知當(dāng)x>2時，y的取值范圍是y>1.
19.【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
由題意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，
∴cos∠ADE=cos15°= ≈0.97，∴ ≈0.97，解得：DE=1552(m)，
sin15°= ≈0.26，∴ ≈0.26，解得;AE=416(m)，
∴DF=500﹣416=84(m)，∴tan∠BDF=tan15°= ≈0.27，∴ ≈0.27，
解得：BF=22.68(m)，∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575(m)，
答：他飛行的水平距離為1575m.
20.略
21.解：(1)100÷50%=200，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200名;故答案為200;
(2)B類人數(shù)=200×25%=50(名);D類人數(shù)=200﹣100﹣50﹣40=10(名);
C類所占百分比=20%，D類所占百分比=5%，如圖：
(3)畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩名學(xué)生為同一類型的結(jié)果數(shù)為4，
所以這兩名學(xué)生為同一類型的概率=1/3.
22.1)由矩形的性質(zhì)可知：B(-8，6)，∴D(-4，6).∴點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱點(diǎn)D′(4，6).
將A(-8，0)、D(-4，6)代入y=ax2+bx，得64a-8b=0,16a-4b=6.∴a=- ,b=-3.
(2)設(shè)直線AD′的解析式為y=kx+n，∴-8k+n=0,4k+n=6.解得k= ,n=4.
∴直線y= x+4與y軸交于點(diǎn)(0，4).∴P(0，4).
(3)解法1：由于OP=4， 故將拋物線向下平移4個單位時，有OA1+OD1最短.
∴y+4=- x2-3x，即此時的解析式為y=- x2-3x-4.
解法2：設(shè)拋物線向下平移了m個單位，則A1(-8，-m)，D1(-4，6-m)，∴D′1(4，6-m).
令直線A1D′1為y=k′x+b′.則-8k′+b′=-m,4k′+b′=6-m.∴k′= ,b′=4-m.
∵點(diǎn)O為使OA1+OD1最短的點(diǎn)，∴b′=4-m=0.∴m=4，即將拋物線向下平移了4個單位.
∴y+4=- x2-3x，即此時的解析式為y=- x2-3x-4.
23.證明：(1)∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，
又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴ = ，∴△ADF∽△ABC ;
(2)∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F，∴EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，∴△ABD≌△ACF(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2;
(3)DE2=BD2+CE2還能成立.
理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)F，連接EF、CF，
由軸對稱的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，∴△ABD≌△ACF (SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2.
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