2017衡陽數(shù)學(xué)中考模擬試題答案(2)
2017衡陽數(shù)學(xué)中考模擬考題答案
一、選擇題(本大題共10小題, 每小題3分, 共30分。)
1~5: D A C B B 6~10: D C A C B
二、填空題(每小題4分，共24分)
11. ; 12. 5 ; 13. (-2,3); 14. 4 ; 15. 41; 16.
三、 解答題 (本大題共3小題，每小題6分，共18分;本解答題參考答案只提供一種解法，考生選擇其它解法只要解答正確，相應(yīng)給分。)
17.解：原式= ………………3分
= ………………4分
= ………………6分
18.解：原式= ………………2分
= ………………3分
= ………………4分
當(dāng) 時
原式 ………………6分
19.(1)：作圖略，(注：作圖正確得2分，結(jié)論得1分，第(1)小題共3分)
(2)證明：在□ABCD中，AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵ EF垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90°
∴△DOE≌△BOF (ASA) ………4分
∴EO=FO
∴ 四邊形BFDE 是平行四邊形 ………5分
又∵ EF⊥BD ∴□BFDE為菱形 ………6分
四、 解答題(本大題共3小題，每小題7分，共21分;本解答題參考答案只提供一種解法，考生選擇其它解法只要解答正確，相應(yīng)給分。)
20.解：(1)100 ……1分
(2) 補(bǔ)全條形圖略，(注：條形圖C項(xiàng)目的人數(shù)為20) ……2分
(3)樹狀圖如下：
……5分
∵所有出現(xiàn)的結(jié)果共有12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等的，其中出現(xiàn)甲和乙的情況共有2種。 ………6分
∴ 恰好選到甲和乙的概率 P ………7分
21.解: 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°.
∴AB=BC ………1分
設(shè)AB= 米，則BD= 米， ………2分
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=37°
∴ ，即 ………4分
解得 ………6分
答：旗桿AB的高度為6米. ………7分
22.解：(1)由已知得反比例函數(shù)解析式為y = kx ，
∵點(diǎn)A(1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4= ，∴k =4， …………1分
∴反比例函數(shù)的解析式為y = . …………2分
(2)設(shè)C的坐標(biāo)為(- ,0)(
∵
∴ …………3分
解得： ∴ …………4分
設(shè)直線AB的解析式為：
∵ ，A(1，4)在直線AB上
∴ …………5分
解得： ， …………6分
∴直線AB的解析式為： . …………7分
五、 解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分，本解答題參考答案只提供一種解法，考生選擇其它解法只要解答正確，相應(yīng)給分。)
23.解(1)設(shè)每件童裝降價x元，根據(jù)題意,得 …………1分
…………2分
解得： ， …………3分
∵要使顧客得到較多的實(shí)惠
∴取
答：童裝店應(yīng)該降價20元. …………4分
(2)設(shè)每件童裝降價x元，可獲利y元，根據(jù)題意,得
…………6分
化簡得：
∴ …………8分
答：每件童裝降價15元童裝店可獲得最大利潤，最大利潤是1250元. …9分
24.(1) 證明：連接OC，，
∵點(diǎn)C是弧AG的中點(diǎn)，∴ = ，
∴∠ABC=∠CBG， …………1分
∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBG，
∴OC∥BD， …………2分
∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線; …………3分
(2)證明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF
∴ = = ， …………4分
又∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD
∴ ，即 …………5分
∴3EA+3AO=2EA+4AO，
∴AE=AO， …………6分
(3)解：過A作AH⊥DE于H，則由(2)得
∵CD=2 ，∴ ，
解得EC=4 ，則DE=6 ， …………7分
在Rt△ECO中，AE=AO=OC ∴ ∴∠E=30°
∵tanE= , EC=4 ∴OC=4, ∴EA=4 …………8分
在Rt△DAH中，EA=4, ∠E=30°
∴AH=2，EH=2 ∴DH=DE-EH=4
在Rt△DAH中，AD= = =2 . …………9分
25.解：(1)∵拋物線 經(jīng)過A(-1，0)、B(0，3)兩點(diǎn)，
∴ 解得：
拋物線的解析式為： …………1分
∵由 ，解得： ∴
∵由
∴D(1,4) …………2分
(2)∵四邊形AEBF是平行四邊形，
∴BF=AE. …………3分
設(shè)直線BD的解析式為： ，則
∵B(0，3)，D(1,4)
∴ 解得：
∴直線BD的解析式為： …………4分
當(dāng)y=0時，x=-3 ∴E(-3，0)， ∴OE=3，
∵A(-1，0)
∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，
∴F的橫坐標(biāo)為2， ∴y=3， ∴F(2，3); …………5分
(3)如圖，設(shè)Q ，
作PS⊥x軸，QR⊥x軸于點(diǎn)S、R，且P(2，3)，
∴AR= ，QR= ，
PS=3，RS=2-m，AS=3
∴S△PQA=S四邊形PSRQ+S△QRA-S△PSA
=
=
∴S△PQA=
…………7分
∴當(dāng) 時，S△PQA的最大面積為 ， …………8分
此時Q …………9分
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