∴AC= = =12，

　　∵AD=DC，DF⊥AC，

　　∴AF=CF= AC=6，

　　∴點C關于DE的對稱點是A，故E點與P點重合時△BCP的周長最小，

　　∴DP=DE，

　　∵DE⊥AC，BC⊥AC，

　　∴DE∥BC，

　　∴△AEF∽△ABC，

　　∴ ，即 = ，解得AE= ，

　　∵DE∥BC，

　　∴∠AED=∠ABC，

　　∵∠DAB=∠ACB=90°，

　　∴Rt△AED∽Rt△CBA，

　　∴ = ，即 = ，解得DE=12.5，即DP=12.5.

　　故答案為：12.5.

　　三、解答題

　　16.計算：( )﹣2﹣6sin30°﹣( )0+ +| ﹣ |

　　【考點】二次根式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.

　　【分析】先算負指數冪，特殊角的三角函數值，0指數冪，以及絕對值，再算乘法，最后算加減，由此順序計算即可.

　　【解答】解：原式=4﹣6× ﹣1+ ﹣ +

　　=4﹣3﹣1+

　　= .

　　17.化簡： ，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=1代入計算即可求出值.

　　【解答】解：原式=[ ﹣ ]•

　　= •

　　= •

　　= ，

　　當x=1時，原式=1.

　　18.，線段AB繞某一點逆時針旋轉一定的角度得到線段A'B'，利用尺規(guī)確定旋轉中心.(不寫作法，保留作圖痕跡)

　　【考點】作圖﹣旋轉變換.

　　【分析】根據旋轉的性質可知，旋轉中心在對應點連線段的垂直平分線上.

　　【解答】解：點O為所求作，

　　19.蘭州市某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調查，并繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖()的一部分.

　　時間(小時) 頻數(人數) 頻率

　　0≤t<0.5 4 0.1

　　0.5≤t<1 a 0.3

　　1≤t<1.5 10 0.25

　　1.5≤t<2 8 b

　　2≤t<2.5 6 0.15

　　合計 1

　　(1)在圖表中，a=　12　，b=　0.2　;

　　(2)補全頻數分布直方圖;

　　(3)請估計該校1400名初中學生中，約有多少學生在1.5小時以內完成了家庭作業(yè).

　　【考點】頻數(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(率)分布表.

　　【分析】(1)根據每天完成家庭作業(yè)的時間在0≤t<0.5的頻數和頻率，求出抽查的總人數，再用總人數乘以每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5≤t<1的頻率，求出a，再用每天完成家庭作業(yè)的時間在1.5≤t<2的頻率乘以總人數，求出b即可;

　　(2)根據(1)求出a的值，可直接補全統(tǒng)計圖;

　　(3)用每天完成家庭作業(yè)時間在1.5小時以內的人數所占的百分比乘以該校的總人數，即可得出答案.

　　【解答】解：(1)抽查的總的人數是： =40(人)，

　　a=40×0.3=12(人)，

　　b= =0.2;

　　故答案為：12，0.2;

　　(2)根據(1)可得：每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5≤t<1的人數是12，補圖如下：

　　(3)根據題意得： ×1400=910(名)，

　　答：約有多少910名學生在1.5小時以內完成了家庭作業(yè).

　　20.，在正方形ABCD和正方形ECGF中，連接BE，DG.求證：BE=DG.

　　【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質.

　　【分析】根據正方形的性質得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根據全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根據全等三角形的性質得出即可.

　　【解答】證明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，

　　∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

　　∴∠BCE=∠DCG=90°﹣∠ECD，

　　在△EBC和△GDC中，

　　∴△EBC≌△GDC(SAS)，

　　∴BE=DG.

　　21.，一枚運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km，仰角是43°，1s后，火箭到達B點，此時測得仰角為45.5°，這枚火箭從點A到點B的平均速度是多少?(結果精確到0.01)

　　【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.

　　【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解決問題.

　　【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，

　　OC=AC•cos43°

　　在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，

　　v=(OB﹣OA)÷t=(4.375﹣4.092)÷1≈0.28(km/s)

　　答：火箭從A點到B點的平均速度約為0.28km/s.

　　22.我市某工藝品廠生產一款工藝品、已知這款工藝品的生產成本為每件60元.

　　經市場調研發(fā)現：該款工藝品每天的銷售量y(件)與售價x(元)之間存在著如下表所示的一次函數關系.

　　售價x(元) … 70 90 …

　　銷售量y(件) … 3000 1000 …

　　(利潤=(售價﹣成本價)×銷售量)

　　(1)求銷售量y(件)與售價x(元)之間的函數關系式;

　　(2)你認為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元?

　　【考點】一次函數的應用;一元二次方程的應用.

　　【分析】(1)設一次函數的一般式y(tǒng)=kx+b，將(70，3000)(90，1000)代入即可求得;

　　(2)按照等量關系“利潤=(定價﹣成本)×銷售量”列出利潤關于定價的函數方程，求解即可.

　　【解答】解：(1)設一次函數關系式為y=kx+b，根據題意得

　　解之得k=﹣100，b=10000

　　所以所求一次函數關系式為y=﹣100x+10000(x>0)

　　(2)由題意得(x﹣60)(﹣100x+10000)=40000

　　即x2﹣160x+6400=0，所以(x﹣80)2=0

　　所以x1=x2=80

　　答：當定價為80元時才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元.

　　23.，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C(0，3)，頂點D的坐標為(﹣1，4).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積;

　　(3)在(2)的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=2 DQ，請直接寫出點F的坐標.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)設出二次函數頂點式，將C(0，3)代入解析式得到a=﹣1，從而求出拋物線解析式.

　　(2)設M點橫坐標為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周長d=﹣2m2﹣8m+2，將﹣2m2﹣8m+2配方，根據二次函數的性質，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積.

　　(3)設F(n，﹣n2﹣2n+3)，根據已知若FG=2 DQ，即可求得.

　　【解答】解：(1)設函數解析式為y=a(x+1)2+4，

　　將C(0，3)代入解析式得，a(0+1)2+4=3，

　　a=﹣1，

　　可得，拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3;

　　(2)由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，對稱軸為x=﹣1，

　　設M點的橫坐標為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2，

　　∴矩形PMNQ的周長=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10，

　　∴當m=﹣2時矩形的周長最大.

　　∵A(﹣3，0)，C(0，3)，設直線AC解析式為y=kx+b，

　　解得k=1，b=3，

　　∴解析式y(tǒng)=x+3，當x=﹣2時，則E(﹣2，1)，

　　∴EM=1，AM=1，

　　∴S= •AM•EM= ×1×1= .

　　(3)∵M點的橫坐標為﹣2，拋物線的對稱軸為x=﹣1，

　　∴N應與原點重合，Q點與C點重合，

　　∴DQ=DC，

　　把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，

　　∴D(﹣1，4)

　　∴DQ=DC= ，

　　∵FG=2 DQ，

　　∴FG=4，

　　設F(n，﹣n2﹣2n+3)，

　　則G(n，n+3)，

　　∵點G在點F的上方，

　　∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)=4，

　　解得：n=﹣4或n=1.

　　∴F(﹣4，﹣5)或(1，0).

　　24.，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面積為25，點D為AB邊上的任意一點(D不與A、B重合)，過點D作DE∥BC，交AC于點E.設DE=x，以DE為折線將△ADE翻折(使△ADE落在四邊形DBCE所在的平面內)，所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y.

　　(1)用x表示△ADE的面積;

　　(2)求出0

　　(3)求出5

　　(4)當x取何值時，y的值最大，最大值是多少?

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根據面積比等于相似比的平方用三角形ABC的面積表示出三角形ADE的面積.

　　(2)由于DE在三角形ABC的中位線上方時，重合部分的面積就是三角形ADE的面積，而DE在三角形ABC中位線下方時，重合部分就變成了梯形，因此要先看0

　　(3)根據(2)可知5

　　(4)根據(2)(3)兩個不同自變量取值范圍的函數關系式，分別得出各自的函數最大值以及對應的自變量的值，然后找出最大的y的值即可.

　　【解答】解：(1)∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴ ，

　　即S△ADE= x2;

　　(2)∵BC=10，

　　∴BC邊所對的三角形的中位線長為5，

　　∴當0

　　(3)5

　　∵S△A′DE=S△ADE= x2，

　　∴DE邊上的高AH=A'H= x，

　　由已知求得AF=5，

　　∴A′F=AA′﹣AF=x﹣5，

　　由△A′MN∽△A′DE知 =( )2，S△A′MN=(x﹣5)2.

　　∴y= x2﹣(x﹣5)2=﹣ x2+10x﹣25.

　　(4)在函數y= x2中，

　　∵0

　　∴當x=5時y最大為： ，

　　在函數y=﹣ x2+10x﹣25中，

　　當x=﹣ = 時y最大為： ，

　　∵ < ，

　　∴當x= 時，y最大為： .

猜你喜歡：

1.2017錦州中考數學練習試卷及解析

2.2017錦州中考數學練習試卷及解析

3.2017湖北中考數學練習試題及答案

4.2017黃石中考數學練習試題及答案

5.2017中考數學試卷附答案

6.2017湖北黃石中考數學模擬試題及答案