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      2017年湖州中考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷及答案(2)

      時間: 漫柔41 分享

        21.(9分)某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品,按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于80元/件,試銷中每天的銷售量 (件)與銷售單價 (元/件)滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系.

        (元/件)

        35 40

        (件)

        550 500

        (1)(3分)試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

        (2)(3分)設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為 (元),求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式(毛利潤=銷售總價—成本總價);

        (3)(3分)當(dāng)銷售單價定為多少時,該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大?最大毛利潤是多少?此時每天的銷售量是多少?

        解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足y=kx+b

        把x=40,y=500;x=50,y=400

        分別代入上式得:

        ∴y=-10x+900

        (2)毛利潤S=(x-30)•y

        =(x-30)(-10x+900)

        =-10x2+1200x-27000(30≤x≤80)

        (3) 當(dāng)x=60時

        S最大=-10×602+1200×60-27000=9000(元)

        此時每天的銷售量為:y=-10×60+900=300(件).

        ∴當(dāng)銷售單價定為60元/件時,該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大,最大毛利潤是9000元,此時每天的銷售量是300件.

        22.(9分),二次函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交于 、 兩點(diǎn),從點(diǎn) 和點(diǎn) 分別引平行于 軸的直線與 軸分別交于 , 兩點(diǎn),點(diǎn) 為線段 上的動點(diǎn),過點(diǎn) 且平行于 軸的直線與拋物線和直線分別交于 , .

        (1)(3分)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn) 的坐標(biāo).

        (2)(3分)當(dāng)SR=2RP時,計(jì)算線段SR的長.

        (3)(3分)若線段BD上有一動點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問是否存在t的值,使 .若存在,求 的值;若不存在,說明理由.

        解:

        (1)由題意知點(diǎn)A(-2,2)在y=ax2的圖象上,

        又在y=x+b的圖象上,

        所以得2=a(-2)2和2=-2+b,

        ∴a= ,b=4,

        ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4,

        二次函數(shù)的解析式為y= x2,

        由 ,解得 ,

        所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,8);

        (2)因過點(diǎn)P(t,0)且平行于y軸的直線為x=t,

        所以點(diǎn)S的坐標(biāo)(t,t+4),點(diǎn)R的坐標(biāo)(t, t2),

        所以SR=t+4- t2,RP= t2,

        由SR=2RP得t+4- t2=2× t2,

        解得t=- 或t=2,

        因點(diǎn)P(t,0)為線段CD上的動點(diǎn),所以-2≤t≤4,

        所以t=- 或t=2,

        當(dāng)t=- 時,

        當(dāng)t=2時,SR=2+4- ×22=4,

        所以線段SR的長為 或4;

        (3)因BQ=8-(t+3)=5-t,

        點(diǎn)R到直線BD的距離為4-t,

        所以S△BPQ= ,

        解得t=-1或t=10,

        因?yàn)?2≤t≤4,所以t=-1。

        23.(9分)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(diǎn)(不與A,B重合),過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.

        (1)(3分)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;

        (2)(3分)當(dāng)x為何值時,⊙O與直線BC相切?

        (3)(3分)在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?

        解:

        (1)∵M(jìn)N∥BC,

        ∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C,

        ∴△AMN∽△ABC,

        ∴ ,即 ,

        ∴AN= x,

        ∴ (0

        (2)2,設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO、OD,

        則AO=OD= MN,

        在Rt△ABC中, ,

        由(1)知△AMN∽△ABC,

        ∴ ,即 ,

        ∴ ,

        ∴ ,

        過M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q,則 ,

        在Rt△BMQ與Rt△BCA中,∠B是公共角,

        ∴△BMQ∽△BCA,

        ∴ ,

        ∴ , ,

        ∴x= ,

        ∴當(dāng)x= 時,⊙O與直線BC相切。

        (3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動,當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時,3,連結(jié)AP,

        則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn),

        ∵M(jìn)N∥BC,

        ∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC,

        ∴△AMO∽△ABP,

        ∴ ,AM=MB=2,

        故以下分兩種情況討論:

        ①當(dāng)0

        ∴當(dāng)x=2時, ;

       ?、诋?dāng)2

        ∵四邊形AMPN是矩形,

        ∴PN∥AM,PN=AM=x,

        又∵M(jìn)N∥BC,

        ∴四邊形MBFN是平行四邊形,

        ∴FN=BM=4-x,

        ∴PF=x-(4-x)=2x-4,

        又△PEF∽△ACB,

        當(dāng)2

        ∴當(dāng) 時,滿足2

        綜上所述,當(dāng) 時,y值最大,最大值是2。

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