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      2017年吉林省中考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷及答案

      時(shí)間: 漫柔41 分享

        學(xué)生想在中考得到好成績備考的時(shí)候就要多做中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題,并加以復(fù)習(xí),這樣能更快提升自己的成績。以下是小編精心整理的2017年吉林省中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案,希望能幫到大家!

        2017年吉林省中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題

        一、選擇題(本大題共15個小題,每小題3分,共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

        1. 的平方根是(  )

        A.81 B.±3 C.﹣3 D.3

        2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        3.如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AB= ,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點(diǎn),則EF長度的最大值為(  )

        A.3 B.4 C.4.5 D.5

        4.已知關(guān)于x的分式方程 + =1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是(  )

        A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

        5.商店某天銷售了14件襯衫,其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如表:

        領(lǐng)口尺寸(單位:cm) 38 39 40 41 42

        件數(shù) 1 5 3 3 2

        則這14件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(  )

        A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm

        6.如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,則∠DFE的度數(shù)是(  )

        A.55° B.60° C.65° D.70°

        7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根,則m2+4m+n+2mn的值為(  )

        A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9

        8.若關(guān)于x的不等式 的整數(shù)解共有4個,則m的取值范圍是(  )

        A.6

        9.如圖,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC為直徑作半圓,圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作 ,過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積是(  )

        A. B. C.2 D.

        10.如圖,已知四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD= ,E為CD中點(diǎn),連接AE,且AE=2 ,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,則BF=(  )

        A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2

        11.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn),△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是(  )

        A.25° B.30° C.35° D.40°

        12.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為(  )

        A.36 B.12 C.6 D.3

        13.如圖,已知AB=12,點(diǎn)C,D在AB上,且AC=DB=2,點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(運(yùn)動到點(diǎn)D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點(diǎn)G,下列說法中正確的有(  )

       ?、佟鱁FP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;②四邊形AEFB的面積不變;

       ?、跡F的中點(diǎn)G移動的路徑長為4;④△EFP的面積的最小值為8.

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣ ,y2)、點(diǎn)C( ,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        15.如圖,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2 為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上,且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止,則在這個運(yùn)動過程中,正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(  )

        A. B.

        C. D.

        二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分.)

        16.分解因式:2x2﹣12x﹣32=  .

        17.如果方程kx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是  .

        18.一個包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn),設(shè)AE=FB=xcm.若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取的值為  cm.

        19.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過點(diǎn) A(﹣1,0),點(diǎn) A1,A2,A3,A4,A5,…按所示的規(guī)律排列在直線l上.若直線l上任意相鄰兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相差1、縱坐標(biāo)也都相差1,若點(diǎn)An(n為正整數(shù))的橫坐標(biāo)為2015,則n=  .

        20.如圖,已知△ABC,外心為O,BC=6,∠BAC=60°,分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE、CD交于點(diǎn)P,則OP的最小值是  .

        21.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y= 的第一象限的那一支上,AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE的面積為 ,則k的值為  .

        三、解答題(本大題共7個小題,共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

        22.(6分)先化簡再計(jì)算: ,其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正數(shù)根.

        23.(8分)如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E為對角線AC上的一個動點(diǎn),連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.

        (1)如圖①:求證∠AFD=∠EBC;

        (2)如圖②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度數(shù);

        (3)若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù)(只寫出條件與對應(yīng)的結(jié)果)

        24.(8分)某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查為了給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境,重慶一中寄宿學(xué)校2015年對校園進(jìn)行擴(kuò)建.某天一臺塔吊正對新建教學(xué)樓進(jìn)行封頂施工,工人在樓頂A處測得吊鉤D處的俯角α=22°,測得塔吊B,C兩點(diǎn)的仰角分別為β=27°,γ=50°,此時(shí)B與C距3米,塔吊需向A處吊運(yùn)材料.(tan27°≈0.5,tan50°≈1.2,tan22°≈0.4)

        (1)吊鉤需向右、向上分別移動多少米才能將材料送達(dá)A處?

        (2)封頂工程完畢后需盡快完成新建教學(xué)樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個工程隊(duì)合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成.求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù).

        26.(8分)母親節(jié)前夕,某淘寶店主從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2:3,單價(jià)和為200元.

        (1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?

        (2)該店主購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元,且購進(jìn)A種禮盒最多36個,B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進(jìn)貨方案?

        (3)根據(jù)市場行情,銷售一個A種禮盒可獲利10元,銷售一個B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛心,該店主決定每售出一個B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個A種禮盒的利潤不變,在(2)的條件下,要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同,m值是多少?此時(shí)店主獲利多少元?

        27.(9分)⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,過 的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG,與弦BC相交于點(diǎn)D,連接AG、CP、PB.

        (1)如圖1,求證:AG=CP;

        (2)如圖2,過點(diǎn)P作AB的垂線,垂足為點(diǎn)H,連接DH,求證:DH∥AG;

        (3)如圖3,連接PA,延長HD分別與PA、PC相交于點(diǎn)K、F,已知FK=2,△ODH的面積為2 ,求AC的長.

        28.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣8.

        (1)求該拋物線的解析式;

        (2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PE⊥AB于點(diǎn)E.

       ?、僭O(shè)△PDE的周長為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;

       ?、谶B接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

        2017年吉林省中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案

        一、選擇題(本大題共15個小題,每小題3分,共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

        1. 的平方根是(  )

        A.81 B.±3 C.﹣3 D.3

        【考點(diǎn)】21:平方根.

        【分析】首先求出81的算術(shù)平方根,然后再求其結(jié)果的平方根.

        【解答】解:∵ =9,

        而9=(±3)2,

        ∴ 的平方根是±3.

        故選B.

        【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平方根和平方根的知識點(diǎn),是基礎(chǔ)題需要重點(diǎn)掌握.

        2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】R5:中心對稱圖形;P3:軸對稱圖形.

        【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可.

        【解答】解:A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故A錯誤;

        B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B錯誤;

        C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故C錯誤;

        D、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故D正確.

        故選:D.

        【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形,掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

        3.如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AB= ,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點(diǎn),則EF長度的最大值為(  )

        A.3 B.4 C.4.5 D.5

        【考點(diǎn)】KX:三角形中位線定理.

        【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF= DN,求出DN的最大值即可.

        【解答】解:如圖,連結(jié)DN,

        ∵DE=EM,F(xiàn)N=FM,

        ∴EF= DN,

        當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí),DN的值最大即EF最大,

        在RTABD中,∵∠A=90°,AD=3,AB=3 ,

        ∴BD= = =6,

        ∴EF的最大值= BD=3.

        故選A.

        【點(diǎn)評】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用,學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想,屬于中考??碱}型.

        4.已知關(guān)于x的分式方程 + =1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是(  )

        A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

        【考點(diǎn)】B2:分式方程的解.

        【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解表示出x,根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可.

        【解答】解:分式方程去分母得:m﹣3=x﹣1,

        解得:x=m﹣2,

        由方程的解為非負(fù)數(shù),得到m﹣2≥0,且m﹣2≠1,

        解得:m≥2且m≠3.

        故選:C

        【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解,時(shí)刻注意分母不為0這個條件.

        5.商店某天銷售了14件襯衫,其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如表:

        領(lǐng)口尺寸(單位:cm) 38 39 40 41 42

        件數(shù) 1 5 3 3 2

        則這14件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(  )

        A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm

        【考點(diǎn)】W5:眾數(shù);W4:中位數(shù).

        【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義,結(jié)合圖表信息解答.

        【解答】解:同一尺寸最多的是39cm,共有5件,

        所以,眾數(shù)是39cm,

        14件襯衫按照尺寸從小到大排列,第7,8件的尺寸是40cm,

        所以中位數(shù)是40cm.

        故選C

        【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù),確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù),中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù);眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),眾數(shù)有時(shí)不止一個.

        6.如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,則∠DFE的度數(shù)是(  )

        A.55° B.60° C.65° D.70°

        【考點(diǎn)】MI:三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

        【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B=50°,再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理,得∠DOE=130°,再根據(jù)圓周角定理得∠DFE=65°.

        【解答】解:∵∠A=100°,∠C=30°,

        ∴∠B=50°,

        ∵∠BDO=∠BEO,

        ∴∠DOE=130°,

        ∴∠DFE=65°.

        故選C.

        【點(diǎn)評】熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理以及切線的性質(zhì)定理、圓周角定理.

        7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根,則m2+4m+n+2mn的值為(  )

        A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9

        【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.

        【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2,將其代入m2+4m+n+2mn中即可求出結(jié)論.

        【解答】解:∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根,

        ∴m+n=﹣3,mn=﹣2,m2+3m=2,

        ∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5.

        故選C.

        【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解,熟練掌握x1+x2=﹣ 、x1x2= 是解題的關(guān)鍵.

        8.若關(guān)于x的不等式 的整數(shù)解共有4個,則m的取值范圍是(  )

        A.6

        【考點(diǎn)】CC:一元一次不等式組的整數(shù)解.

        【分析】首先確定不等式組的解集,先利用含m的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式,從而求出m的范圍.

        【解答】解:由(1)得,x

        由(2)得,x≥3,

        故原不等式組的解集為:3≤x

        ∵不等式的正整數(shù)解有4個,

        ∴其整數(shù)解應(yīng)為:3、4、5、6,

        ∴m的取值范圍是6

        故選:D.

        【點(diǎn)評】本題是一道較為抽象的中考題,利用數(shù)軸就能直觀的理解題意,列出關(guān)于m的不等式組,再借助數(shù)軸做出正確的取舍.

        9.如圖,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC為直徑作半圓,圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作 ,過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積是(  )

        A. B. C.2 D.

        【考點(diǎn)】MO:扇形面積的計(jì)算.

        【分析】如圖,連接CE.圖中S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE.根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=2,BC=CE=4.∠ECB=60°,OE=2 所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可.

        【解答】解:如圖,連接CE.

        ∵AC⊥BC,AC=BC=4,以BC為直徑作半圓,圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作弧AB,

        ∴∠ACB=90°,OB=OC=OD=2,BC=CE=4.

        又∵OE∥AC,

        ∴∠ACB=∠COE=90°.

        ∴在直角△OEC中,OC=2,CE=4,

        ∴∠CEO=30°,∠ECB=60°,OE=2

        ∴S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE= ﹣ π×22﹣ ×2×2 = ﹣2 ,

        故選A.

        【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算.

        10.如圖,已知四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD= ,E為CD中點(diǎn),連接AE,且AE=2 ,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,則BF=(  )

        A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2

        【考點(diǎn)】LJ:等腰梯形的性質(zhì).

        【分析】延長AE交BC的延長線于G,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得到∠DAE=∠G=30°,然后利用“角角邊”證明△ADE和△GCE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,過點(diǎn)D作DN⊥BC于N,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得BM=CN,再解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根據(jù)BF=BM﹣MF計(jì)算即可得解.

        【解答】解:如圖,延長AE交BC的延長線于G,

        ∵E為CD中點(diǎn),

        ∴CE=DE,

        ∵AD∥BC,

        ∴∠DAE=∠G=30°,

        在△ADE和△GCE中,

        ,

        ∴△ADE≌△GCE(AAS),

        ∴CG=AD= ,AE=EG=2 ,

        ∴AG=AE+EG=2 +2 =4 ,

        ∵AE⊥AF,

        ∴AF=AGtan30°=4 × =4,

        GF=AG÷cos30°=4 ÷ =8,

        過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,過點(diǎn)D作DN⊥BC于N,

        則MN=AD= ,

        ∵四邊形ABCD為等腰梯形,

        ∴BM=CN,

        ∵M(jìn)G=AG•cos30°=4 × =6,

        ∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ ﹣ =6﹣2 ,

        ∵AF⊥AE,AM⊥BC,

        ∴∠FAM=∠G=30°,

        ∴FM=AF•sin30°=4× =2,

        ∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2 .

        故選:D.

        【點(diǎn)評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì),解直角三角形,全等三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形,過上底的兩個頂點(diǎn)作出梯形的兩條高.

        11.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn),△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是(  )

        A.25° B.30° C.35° D.40°

        【考點(diǎn)】PA:軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題.

        【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,由對稱的性質(zhì)得出PM=DM,OP=OC,∠COA=∠POA;PN=CN,OP=OD,∠DOB=∠POB,得出∠AOB= ∠COD,證出△OCD是等邊三角形,得出∠COD=60°,即可得出結(jié)果.

        【解答】解:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D,連接CD,

        分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,如圖所示:

        ∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為D,關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C,

        ∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;

        ∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C,

        ∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,

        ∴OC=OP=OD,∠AOB= ∠COD,

        ∵△PMN周長的最小值是5cm,

        ∴PM+PN+MN=5,

        ∴DM+CN+MN=5,

        即CD=5=OP,

        ∴OC=OD=CD,

        即△OCD是等邊三角形,

        ∴∠COD=60°,

        ∴∠AOB=30°;

        故選:B.

        【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握軸對稱的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

        12.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為(  )

        A.36 B.12 C.6 D.3

        【考點(diǎn)】G5:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;KW:等腰直角三角形.

        【分析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

        【解答】解:設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,

        則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b,a﹣b).

        ∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的第一象限圖象上,

        ∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.

        ∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣ b2= (a2﹣b2)= ×6=3.

        故選D.

        【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),設(shè)出等腰直角三角形的直角邊,用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

        13.如圖,已知AB=12,點(diǎn)C,D在AB上,且AC=DB=2,點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(運(yùn)動到點(diǎn)D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點(diǎn)G,下列說法中正確的有(  )

        ①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;②四邊形AEFB的面積不變;

       ?、跡F的中點(diǎn)G移動的路徑長為4;④△EFP的面積的最小值為8.

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        【考點(diǎn)】MR:圓的綜合題.

        【分析】分別延長AE、BF交于點(diǎn)H,易證四邊形EPFH為平行四邊形,得出G為PH中點(diǎn),則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長,運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可確定③正確;又由G為EF的中點(diǎn),∠EPF=90°,可知②錯誤.根據(jù)直角三角形兩直角邊的差越大,直角三角形的面積越小,可求得答案.

        【解答】解:如圖 ,

        分別延長AE、BF交于點(diǎn)H.

        ∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,

        ∴∠A=∠FPB=45°,∠B=∠EPA=45°,

        ∴AH∥PF,BH∥PE,∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°,

        ∴四邊形EPFH為平行四邊形,

        ∴EF與HP互相平分.

        ∵G為EF的中點(diǎn),

        ∴G也為PH中點(diǎn),

        即在P的運(yùn)動過程中,G始終為PH的中點(diǎn),

        ∴G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN.

        ∵CD=12﹣2﹣2=8,

        ∴MN=4,即G的移動路徑長為4.

        故③EF的中點(diǎn)G移動的路徑長為4,正確;

        ∵G為EF的中點(diǎn),∠EPF=90°,

        ∴①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G,正確.

        ∴①③正確.

        ∵點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(運(yùn)動到點(diǎn)D停止),易證∠EPF=90°,所以四邊形面積便是三個直角三角形的面積和,設(shè)cp=x,則四邊形面積S=

        ∴AP不斷增大,

        ∴四邊形的面積S也會隨之變化,故②錯誤.

       ?、艿妊黂t△APE和等腰Rt△PBF,

        ∠EPF=90°,

        AP= PE,BP= PF,

        當(dāng)AP=AC=2時(shí),即PE= ,PF=5 ,

        S△PEF最小= PE•PF=5,故④錯誤;

        故選:B.

        【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形外接圓的知識以及三角形中位線的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強(qiáng),圖形也很復(fù)雜,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.此題屬于動點(diǎn)問題,是中考的熱點(diǎn).

        14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣ ,y2)、點(diǎn)C( ,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        【考點(diǎn)】HA:拋物線與x軸的交點(diǎn);H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

        【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2,則有4a+b=0;

        (2)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí),函數(shù)值小于0,則9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;

        (3)由(1)得b=﹣4a,由圖象過點(diǎn)(﹣1,0)得:c=﹣5a,代入5a+7b+2c中,根據(jù)a的大小可判斷結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù),

        (4)根據(jù)當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大,進(jìn)行判斷;

        (5)由(x+1)(x﹣5)<0,由圖象可知:x<﹣1或x>5可得結(jié)論.

        【解答】解:(1)﹣ =2,

        ∴4a+b=0,

        所以此選項(xiàng)不正確;

        (2)由圖象可知:當(dāng)x=﹣3時(shí),y<0,

        即9a﹣3b+c<0,

        9a+c<3b,

        所以此選項(xiàng)不正確;

        (3)∵拋物線開口向下,

        ∴a<0,

        ∵4a+b=0,

        ∴b=﹣4a,

        把(﹣1,0)代入y=ax2+bx+c得:a﹣b+c=0,

        a+4a+c=0,

        c=﹣5a,

        ∴5a+7b+2c=5a﹣7×(﹣4a)+2×(﹣5a)=﹣33a>0,

        ∴所以此選項(xiàng)正確;

        (4)由對稱性得:點(diǎn)C( ,y3)與(0.5,y3)對稱,

        ∵當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大,

        且﹣3<﹣ <0.5,

        ∴ y1

        所以此選項(xiàng)正確;

        (5)∵a<0,c>0

        ∴(x+1)(x﹣5)= <0,

        即(x+1)(x﹣5)<0,

        故x<﹣1或x>5,

        所以此選項(xiàng)正確;

        ∴正確的有三個,

        故選C.

        【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于(0,c);拋物線是軸對稱圖形,明確拋物線的增減性與對稱軸有關(guān),并利用數(shù)形結(jié)合的思想綜合解決問題.

        15.如圖,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2 為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上,且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止,則在這個運(yùn)動過程中,正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】E7:動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

        【分析】首先根據(jù)Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,分別求出AC、BC,以及AB邊上的高各是多少;然后根據(jù)圖示,分三種情況:(1)當(dāng)0≤t≤2 時(shí);(2)當(dāng)2 時(shí);(3)當(dāng)6

        【解答】解:如圖1,CH是AB邊上的高,與AB相交于點(diǎn)H, ,

        ∵∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,

        ∴AC=AB×cos30°=8× =4 ,BC=AB×sin30°=8× =4,

        ∴CH=AC× ,AH= ,

        (1)當(dāng)0≤t≤2 時(shí),

        S= = t2;

        (2)當(dāng)2 時(shí),

        S= ﹣

        = t2 [t2﹣4 t+12]

        =2t﹣2

        (3)當(dāng)6

        S= [(t﹣2 )•tan30° ]×[6﹣(t﹣2 )] ×[(8﹣t)•tan60° ]×(t﹣6)

        = [ ]×[﹣t+2 +6] ×[﹣ t ]×(t﹣6)

        =﹣ t2+2t+4 ﹣ t2 ﹣30

        =﹣ t2 ﹣26

        綜上,可得

        S=

        ∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象.

        故選:A.

        【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息,并能解決生活中的實(shí)際問題,用圖象解決問題時(shí),要理清圖象的含義即學(xué)會識圖.

        (2)此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用,以及三角形、梯形的面積的求法,要熟練掌握.

        二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分.)

        16.分解因式:2x2﹣12x﹣32= 2(x﹣8)(x+2) .

        【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

        【分析】原式提取2,再利用十字相乘法分解即可.

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