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      加強數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生解題能力

      時間: 寧靜642 分享

        一、 緒論

        恩格斯說過:“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”.數(shù)學(xué)中的兩大研究對象“數(shù)”和“形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素.數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的一條主線,使數(shù)學(xué)在實踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠.一方面,借助于圖形的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化,給人以直觀感;另一方面,將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論.“數(shù)”和“形”的信息轉(zhuǎn)換、相互滲透,不僅使解題簡潔明快,還開拓解題思路,為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑.數(shù)形結(jié)合是連接“數(shù)”和“形”的“橋”,它不僅是一種重要的解題方法,更是一種重要的數(shù)學(xué)思想.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)形結(jié)合的思想更是貫穿始終.

        二、研究的目的和意義

        數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀表現(xiàn).華羅庚教授說:“數(shù)缺形時少直覺,形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非.”數(shù)形結(jié)合就是充分運用數(shù)的嚴謹和形的直觀,將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合,通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)形結(jié)合的思想,其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來,關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化,它可以使代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化.

        數(shù)形結(jié)合思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的精髓之一,是把許多知識轉(zhuǎn)化為能力的“橋”.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多抽象問題學(xué)生往往覺得難以理解,如果教師能靈活地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化為直觀、易感知的問題,學(xué)生就易理解,就能把問題解決,從而獲得成功的體驗,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.尤其是對于較難問題,學(xué)生若能獨立解決或在老師的啟發(fā)和引導(dǎo)下把問題解決,心情更是愉悅,這樣,就容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、興趣和積極性.同時,學(xué)生一旦掌握了數(shù)形結(jié)合法,并不斷進行嘗試、運用,許多問題就能迎刃而解.

        三、數(shù)形結(jié)合在提高學(xué)生解題能力中的作用

        作為一種數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,而第二種情形是“以形助數(shù)”. 其中數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”.

        根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)意義,又揭示其幾何直觀,使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起,充分利用這種數(shù)形結(jié)合,尋找解題思路,使問題化難為易、化繁為簡,從而得到順利解決.

        (一)“以形助數(shù)”

        點評:運用數(shù)形結(jié)思想,不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑,而且能避免復(fù)雜的計算與推理,大大簡化了解題過程.在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越,要注意培養(yǎng)這種思想意識,以開拓自己的

        思維視野.


        點評:數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),簡化計算.

        點評:許多函數(shù)的最值問題,存在著幾何背景,借助形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法,通過圖形給問題以幾何直觀描述,從數(shù)形結(jié)合中找出問題的邏輯關(guān)系,啟發(fā)思維,難題巧解.

        點評:向量具有一套良好的運算性質(zhì),通過建立直角坐標(biāo)系可以把幾何圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量運算,變抽象的邏輯推理為具體的向量運算,借助數(shù)的精確與規(guī)范嚴密性闡明了立體幾何的屬性,既簡化了空間想象能力難的問題,又顯得特別簡潔.

        在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時,要注意三點:第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征,對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參,建立關(guān)系,由數(shù)思形,以形想數(shù),做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;第三是正確確定參數(shù)的取值范圍.

        四、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

        數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)新課程所滲透的重要思想方法之一.新教材中的內(nèi)容能很好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.教材中這一思想方法的滲透對發(fā)展學(xué)生的解題思路、尋找最佳解題方法有著指導(dǎo)性的作用,可對問題進行正確的分析、比較、合理聯(lián)想,逐步形成正確的解題觀,還可在學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生對抽象概念給予形象化的理解和記憶,提高數(shù)學(xué)認知能力,并提升對現(xiàn)實世界的認識能力,從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),不斷完善自己.

        新課標(biāo)的教學(xué)內(nèi)容早已全面實施,按新課標(biāo)的教學(xué)大綱要求與知識點傳授的層次性來看,數(shù)形結(jié)合法教學(xué)主要經(jīng)歷三個階段:

        第一階段是數(shù)形對應(yīng),它是數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ),主要是通過平時概念的教學(xué)逐步滲透,讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、訓(xùn)練、體會、逐步領(lǐng)悟和掌握.一方面,實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng),平面上點與有序?qū)崝?shù)對間的對應(yīng),函數(shù)與圖象的對應(yīng),曲線與方程的對應(yīng)等,以及以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念,如向量、三角函數(shù)等等都為數(shù)形結(jié)合創(chuàng)造了條件,提供了理論支撐.另一方面,高中數(shù)學(xué)概念具有較強的抽象性、概括性,學(xué)生在理解時有較大的難度.可以借助形的幾何直觀性來達到幫助學(xué)生理解的目的.例如,將函數(shù)與圖象結(jié)合起來,用幾何方法表述函數(shù)關(guān)系來幫助學(xué)生理解函數(shù)的抽象.

        第二階段是數(shù)形轉(zhuǎn)化,它體現(xiàn)了數(shù)與形關(guān)系在解決問題過程中,如何作為一種方法而得到運用.數(shù)學(xué)問題是開展數(shù)學(xué)思維的前提,解決問題的過程,本質(zhì)上就是一個思維訓(xùn)練的過程.我們可以將數(shù)形結(jié)合滲透在問題的解決過程中,主要體現(xiàn)在以下三個方面:

        (1)以形助數(shù)體會形在問題解決中的直觀性 ;

        (2)以數(shù)助形體會數(shù)的論證在問題解決中的簡潔性;

        (3)數(shù)形結(jié)合體會兩者的統(tǒng)一性 .

        第三階段是數(shù)形分工,這是把應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想作為解決問題中的一種策略.例如,高三復(fù)習(xí)中重點開設(shè)數(shù)形結(jié)合思想方法專題,以達到系統(tǒng)鞏固的目的.

        縱觀多年來的高考試題,巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題,往往事半功倍.因此,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須加強數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與解題能力.

      加強數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生解題能力

      一、 緒論 恩格斯說過:數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué).數(shù)學(xué)中的兩大研究對象數(shù)和形的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素.數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的一條主線,使數(shù)學(xué)在實踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠.一方面,借助于圖形的性質(zhì)
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