數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程.在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后,用簡潔的數學符號、表達式或圖形,形成便于研究的數學問題,并通過數學結論解釋某些客觀現象,預測 發(fā)展 規(guī)律,或者提供最優(yōu)策略。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關于2017年全國數學建模論文的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　2017年全國數學建模論文篇1

　　淺論數學建模中最優(yōu)化方法的使用

　　摘要：隨著計算機等各項技術的發(fā)展，用數學思維解決實際問題顯得越來越重要。結合2006年全國大學生數學建模競賽A題，本文給出了整數線性規(guī)劃模型的建模過程，體現了最優(yōu)化方法在數學建模中的重要作用。并通過介紹幾個簡單的數學模型，加深了對最優(yōu)化方法與數學建模的認識，闡述了數學建模與最優(yōu)化方法之間的緊密關系，最優(yōu)化方法是數學建模的本質，數學模型是最優(yōu)化方法的實現方式。

　　關鍵詞：最優(yōu)化;數學建模;數學規(guī)劃

　　.1.引言

　　數學建模是從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程。人們常對實際事物建立種種數學模型以期通過對該模型的考察來描述、解釋、預計或分析出實際事物相關的規(guī)律。

　　2.最優(yōu)化模型

　　典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

　　Min{f(X)|X∈D}

　　其中，X=(x1，x2，…xn)T表示一組決策變量，xi(i=1，…，n)通常在實數域R內取值，稱決策變量的函數f(X)為該最優(yōu)化模型的目標函數。D為n維歐式空間Rn的某個子集，通常由一組關于決策變量的等式或不等式刻畫，形如：

　　Minf(X)

　　s.t.Ci(X)≥0(i=1，2，…m1)

　　Ci(X)=0(I=m1+1，…m)

　　這時，稱模型中關于決策變量的等式或不等式Ci(X)≥0(i=1，2，…m1)、Ci(X)=0(I=m1+1，…m)為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點X為該

　　模型的可行解，稱

　　即由所有可行解構成的集合為該模型的可行域。

　　稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f(X)|X∈D}的(全局)最優(yōu)解，若滿足：對?X∈D

　　均有f(X*)≤f(X)，這時稱X*∈D處的目標函數值f(X*)為最優(yōu)化模型

　　Min{f(X)|X∈D}的(全局)最優(yōu)值;稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f(X)|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對?X∈D∩{X∈Rn| }

　　均有f(X*)≤f(X)。(全局)最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

　　4.一個具體實例：出版社資源優(yōu)化配置模型的建立

　　2006年全國大學生數學建模競賽A題是關于出版社資源的優(yōu)化配置。

　　4.1 問題的提出

　　某個以教材類出版物為主的出版社，下有9個分社，分社以學科劃分，總社領導每年需要針對分社提交的資料，將總量一定的書號數合理的分配給各個分社，使出版的教材產生最好的經濟效益。分社提交的資料包括：生產計劃申請書、人力資源情況、市場信息分析。

　　4.2問題分析

　　問題要求給出以量化分析為基礎的資源配置方法，由于出版社人力資源、生產資源、資金和管理資源等都捆綁在書號上，這樣，問題就可以轉化為合理分配書號數，使總社獲取的利益最大。由于自變量是分配到各個課程的書號數，應為大于等于零的整數;同時它們受到總書號數、申請的書號數、人力資源等方面的約束，這樣就需建立整數線性規(guī)劃模型。

　　根據已知條件可以提取出模型的約束條件：

　　(1)總出版社發(fā)放的書號數目之和為500;

　　(2)申請書號數的一半≤各分社分得的書號數≤申請的書號數;

　　(3)各門課程分得書號數是一個大于等于零的整數;

　　(4)分配到各分社的書號數不能超過此分社所能完成的書號數的上限。

　　4.3整數線性規(guī)劃模型的建立

　　由于出版社是在保持對所有教材利潤率同一的基礎上制定教材單價的，并且同一課程的不同書目價格差別不大、銷量相近，所以分出版社分得不同的書號數不會對出版社獲取的利潤產生影響，由此分析可知求解利潤最大的問題就轉化為求解銷售額最大的問題。“課程單價”(第i課程的單價記為Pi)取的是同一課程不同書目的價格均值。

　　記qi(i=1，2，…，72)為課程i在2006年對于每一書號出版圖書的平均值。

　　對已知數據分析可知，不同課程平均出版的教材數量差別很大，有些之間甚至相差2個數量級，若不作任何處理得出的結果誤差很大或者得不出結果?？梢杂孟率綄@些數據進

　　行無量綱處理。

　　(i=1，2，…，72)

　　在進行資源優(yōu)化配置時，考慮到增加強勢產品支持力度的原則，此處給每個課程實際分得的書號數xi(i=1，2，…，72)一個權值r6i，以此來表示總社對不同課程的支持力度。

　　由上述分析可得，此整數線性規(guī)劃模型的目標函數為：

　　總社每年發(fā)放到分社的書目總數是固定的(其值為500)，由此可以得到約束條件：

　　(i=1，2…72)

　　課程i分到的書號數xi應為非負整數，并且不超過申請的書號數fi，即有下述約束：

　　0≤xi≤fii=1，2…72

　　總出版社在分配書號時至少保證分給各分社申請書號數量的一半，由此可以得到約束條件：

　　(i=1，2…72，j=1，2…9)

　　其中aj表示分社j在2006年申請的書號數，bj的取值由下式給出。

　　b1=0，b2=10，b3=20，b4=30，b5=40，b6=48，b7=54，b8=60，b9=66，b10=72

　　分別記第j分出版社的策劃人員數量、編輯人員數量、校對人員數量為dj1，dj2，dj3，記第j分出版社的每個策劃人員、編輯人員、校對人員的工作能力(題設中工作能力是指每人每年最多能夠完成的書號個數)分別為ej1，ej2，ej3，由于分配到第j分出版社的書號數不能超過此分出版社所能完成的書號數的上限(此處的上限定義為總共的策劃人員完成的書號數、總共的編輯人員完成的書號數、總共的校對人員完成的書號數這三者中的最小值，記為cj)。即：

　　由此可以得到約束條件：

　　(i=1，2…72，j=1，2…9)

　　綜合上述分析，可以得到如下數學模型：

　　5.幾種數學模型的建立

　　5.1非線性規(guī)劃模型

　　例1.某公司有6個建筑工地要開工，每個工地的位置(用平面坐標系a，b表示，距離單位：千米)及水泥日用量d(噸)由下表給出。目前有兩個料場位于A(5，1)，B(2，7)，日儲量各有20噸。假設從料場到工地之間均有直線道路相連。試制定每天的供應計劃，即從A，B兩料場分別向各工地運送多少噸水泥，使總的噸千米數最小。

　　表2工地位置(a，b)及水泥日用量d

　　1工地 2工地 3工地 4工地 5工地 6工地

　　a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25

　　b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25

　　d 3 5 4 7 6 11

　　解：記工地的位置為(ai，bi)，水泥日用量為di(i=1，2，…，6);料場位置為xj，yj，日儲量為ej(j=1，2);從料場j向工地i的運送量為Xij。則目標函數為：

　　約束條件為：

　　6.小結

　　可以得出這樣的結論：最優(yōu)化方法是數學建模的靈魂，數學模型是最優(yōu)化方法的載體。90%以上的數學建模都可以歸結為最優(yōu)化問題，而不建立數學模型，就不可能有最優(yōu)化方法的實現。

　　參考文獻

　　[1]陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京：清華大學出版社，2005

　　[2]袁亞湘.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：科學出版社，2001

　　[3]姜啟源.數學模型(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003

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