小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):和差、和倍與差倍問題詳解
今天小編給大家?guī)硇W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):和差、和倍與差倍問題詳解，希望可以幫助到大家。
和差問題
已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。
其實(shí)，解和差問題，還有一段順口溜：
和加上差，越加越大;除以2，便是大的;
和減去差，越減越小;除以2，便是小的。
和差問題的解題公式：
大數(shù)=(和+差)÷2
小數(shù)=(和-差)÷2
例1、甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人?
解甲班人數(shù)=(98+6)÷2=52(人)
乙班人數(shù)=(98-6)÷2=46(人)
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。
解長=(18+2)÷2=10(厘米)
寬=(18-2)÷2=8(厘米)
長方形的面積=10×8=80(平方厘米)
答：長方形的面積為80平方厘米。
和倍問題
已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。
總和÷(幾倍+1)=較小的數(shù)
總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。
例1、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵?
解(1)杏樹有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵?62×3=186(棵)
答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。
例2、東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸?
解(1)西庫存糧數(shù)=480÷(1.4+1)=200(噸)
(2)東庫存糧數(shù)=480-200=280(噸)
答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。
例3、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本?
解：160÷(3+1)=40本乙
40×3=120本 甲
答：甲班120本，已班40本。
差倍問題
已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。
兩個(gè)數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
差倍問題的解題思路，是要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題。
例1、果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?
解(1)杏樹有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵?62×3=186(棵)
答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。
例2、爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲?
解(1)兒子年齡=27÷(4-1)=9(歲)
(2)爸爸年齡=9×4=36(歲)
答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3、光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人?
解：36÷(3-1)=18人
18×3=54人。
答：參加跳繩的有54人，踢踺子的有18人。
專項(xiàng)練習(xí)
一、和倍問題
1、商店運(yùn)來蘋果和梨共185千克，如果蘋果再運(yùn)15千克就相當(dāng)于梨的3倍，這個(gè)商店運(yùn)來蘋果和梨各多少千克?
2、 汽車運(yùn)輸隊(duì)第一運(yùn)輸隊(duì)有20部汽車，第二運(yùn)輸隊(duì)有10部汽車。要使第一隊(duì)的汽車是第二隊(duì)的4倍，第二隊(duì)?wèi)?yīng)當(dāng)調(diào)幾部汽車給第一隊(duì)?
3、兩數(shù)相除商和余數(shù)都是5，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是129，求被除數(shù)、除數(shù)分別是多少?
4、兄弟倆各有一些錢，哥哥的錢比弟弟多4500元，國慶那天，他們都拿出2000元去合買了一臺(tái)彩電。這時(shí)，哥哥的錢恰好是弟弟的4倍，哥弟倆原來各有多少錢?
5、四(3)班有學(xué)生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人數(shù)就是男生的2倍。求四(3)班男、女學(xué)生各有多少人?
6、 三，四年級(jí)共有學(xué)生165人，三年級(jí)學(xué)生比四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍少6人，三，四年級(jí)學(xué)生各有多少人?
7、三年級(jí)一班有學(xué)生48人，如果再轉(zhuǎn)來3名男生，那么男生的人數(shù)就正好是女生的2倍，三年級(jí)一班有男生多少人?
8、兩筐鴨梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求兩筐鴨梨各有多少千克?
9、姐姐和妹妹共有人民幣264元，姐姐的錢數(shù)的個(gè)位是0，如果姐姐把自己的錢數(shù)的個(gè)位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等，姐姐妹妹各有人民幣多少元?
10、把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)，減數(shù)與差相加，得數(shù)是990，已知減數(shù)是差的2倍，減數(shù)是多少?
二、差倍問題
1、南街村種花生公頃數(shù)是玉米的8倍，花生比玉米多種63公頃?；ㄉ⒂衩赘鞣N多少公頃?
2、甲、乙兩個(gè)倉庫存的水泥同樣多，從甲倉運(yùn)出65噸，從乙倉運(yùn)出9噸水泥后，乙倉的水泥是甲倉的3倍。兩倉原來共存水泥多少噸?
3、買3個(gè)文具盒的錢可買16本筆記本，一個(gè)文具盒比一本筆記本貴0.13元，一個(gè)文具盒和一本筆記本各是多少錢?
4、兄弟兩人各有存款若干元，若哥哥給弟弟 45元，二人的錢數(shù)就同樣多;若弟弟給哥哥45元，則哥哥的錢正好是弟弟的2倍。兄弟兩人各有存款多少元?
5、今年，爸爸的年齡是小明的6倍。再過4年，爸爸的年齡恰好是小明的4倍。今年小明多少歲?
6、一個(gè)長方形的長比寬多50米。長比寬的2倍多10米。這個(gè)長方形的周長是多少米?
7、學(xué)校買來的足球比籃球多18個(gè)，足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少4個(gè)，學(xué)校買來籃球和足球多少個(gè)?
8、有甲乙兩個(gè)書架，甲書架上的書是乙書架的3倍。如果從甲書架上取100本放到乙書架上，這時(shí)，甲乙兩個(gè)書架上的書就一樣多。甲乙兩個(gè)書架原來各有書多少本?
9、小紅比小強(qiáng)多做180個(gè)零件，小紅做的是小強(qiáng)的4倍多9個(gè)，兩人各做多少個(gè)零件?
10、書架上層放的書是下層的2倍。如果從上層書架取出20本放到下層，這時(shí)上下層書架上的書同樣多，原來書架的上下層各放書多少本?
三、和差問題
1、今年爸爸和小紅兩人的年齡和是46歲，5年前小紅比爸爸小24歲，今年兩人各幾歲?
2、爺爺沿長寬相差20米的長方形花壇跑3圈共跑420米，長寬各幾米?
3、兩籃蘋果共99各，如果從甲籃取出8各放進(jìn)乙籃，則甲籃還比乙籃多3個(gè)，兩籃中原來各有多少個(gè)?
4、小明語文和數(shù)學(xué)平均93分，數(shù)學(xué)比語文高6分，語文、數(shù)學(xué)各多少分?
5、甲乙兩個(gè)倉庫有大米共15噸，甲倉里新運(yùn)進(jìn)4噸，乙倉庫里運(yùn)出2噸。這時(shí)乙倉庫甲倉庫的大米還多1噸，甲乙兩倉庫原來各有大米多少噸?
6、某廠三個(gè)車間共有工人108人，第一車間比第二車間多11人，第三車間比第二車間少5人，三個(gè)車間各有多少人?
7、今年小勇和媽媽兩人年齡的和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲，問今年媽媽和小勇各多少歲?
8、把長為108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘米?
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