18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點(diǎn)P在邊AB上移動，則CP的最小值是　　　　　　.

　　三、解答題：共10題，共96分，請將答案填在答題卡上.

　　19.解方程： .

　　20.計(jì)算：( )÷ .

　　21.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE.求證：

　　(1)∠AEC=∠BED;

　　(2)AC=BD.

　　22.將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時停止倒入.圖2是它的平面示意圖，AP=6cm，請根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度.

　　23.某公園元旦期間，前往參觀的人非常多.這期間某一天某一時段，隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時間，并繪制成如下圖表.表中“10～20”表示等候檢票的時間大于或等于10min而小于20min，其它類同.

　　(1)這里采用的調(diào)查方式是　　　　　　(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，樣本容量是　　　　　　;

　　(2)表中a=　　　　　　，b=　　　　　　，并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

　　(3)在調(diào)查人數(shù)里，若將時間分段內(nèi)的人數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“40～50”的圓心角的度數(shù)是　　　　　　.

　　24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF.

　　(1)求證：△ADE≌△BFE;

　　(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由.

　　25.如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.求過B、C兩點(diǎn)直線的解析式.

　　26.如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°.點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(點(diǎn)D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E.

　　(1)當(dāng)∠BAD=20°時，∠EDC=　　　　　　°;

　　(2)當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE?試說明理由;

　　(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能，請直接寫出此時∠BAD的度數(shù);若不能，請說明理由.

　　27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y= x與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點(diǎn)A.

　　(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

　　(2)設(shè)x軸上有一點(diǎn)P(a，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè))，分別交y= x和y=﹣x+7的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC.若BC= OA，求△OBC的面積.

　　28.如圖①，A、D分別在x軸和y軸上，OD=4cm，CD∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動一周，記順次連接P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm2，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts，已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中折線段OEFGHI所示.

　　(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)與m的值;

　　(2)若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式.

　　八年級下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請將正確的答案填在答題卡上.

　　1.36的算術(shù)平方根是(　　)

　　A.6 B.﹣6 C.±6 D.

　　【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：36的算術(shù)平方根是6.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

　　2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(l，3)關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(﹣1，3) B.(1，﹣3) C.(3，1) D.(﹣1，﹣3)

　　【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案.

　　【解答】解：點(diǎn)A(l，3)關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣1，﹣3).

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

　　3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(　　)

　　A.20或16 B.20

　　C.16 D.以上答案均不對

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;三角形三邊關(guān)系.

　　【專題】分類討論.

　　【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于x、y的方程并求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長和底邊長兩種情況討論求解.

　　【解答】解：根據(jù)題意得

　　，

　　解得 ，

　　(1)若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，

　　不能組成三角形;

　　(2)若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，

　　能組成三角形，周長為4+8+8=20.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系;解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷.根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵.

　　4.函數(shù)y=x﹣2的圖象不經(jīng)過(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)k>0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b<0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解.

　　【解答】解：一次函數(shù)y=x﹣2，

　　∵k=1>0，

　　∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，

　　∵b=﹣2<0，

　　∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

　　∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，k>0，函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，k<0，函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.

　　5.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是(　　)

　　A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)題目所給條件∠ABC=∠DCB，再加上公共邊BC=BC，然后再結(jié)合判定定理分別進(jìn)行分析即可.

　　【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意;

　　B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意;

　　C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意;

　　D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意;

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

　　注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于(　　)

　　A.10 B.7 C.5 D.4

　　【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

　　【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.

　　【解答】解：作EF⊥BC于F，

　　∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

　　∴EF=DE=2，

　　∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5，

　　故選C.

　　【點(diǎn)評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵.

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是(　　)

　　A.BD平分∠ABC B.△BCD的周長等于AB+BC

　　C.AD=BD=BC D.點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)

　　【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可知BD平分∠ABC;可得△BCD的周長等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC，則可求得答案;注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

　　【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

　　∴∠ABC=∠C= =72°，

　　∵AB的垂直平分線是DE，

　　∴AD=BD，

　　∴∠ABD=∠A=36°，

　　∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，

　　∴BD平分∠ABC，故A正確;

　　∴△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確;

　　∵∠DBC=36°，∠C=72°，

　　∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，

　　∴∠BDC=∠C，

　　∴BD=BC，

　　∴AD=BD=BC，故C正確;

　　∵BD>CD，

　　∴AD>CD，

　　∴點(diǎn)D不是線段AC的中點(diǎn)，故D錯誤.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識.此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換.

　　8.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

　?、貯，B兩城相距300千米;

　?、谝臆嚤燃总囃沓霭l(fā)1小時，卻早到1小時;

　?、垡臆嚦霭l(fā)后2.5小時追上甲車;

　?、墚?dāng)甲、乙兩車相距50千米時，t= 或 .

　　其中正確的結(jié)論有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案.

　　【解答】解：

　　由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，

　　∴①②都正確;

　　設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

　　把(5，300)代入可求得k=60，

　　∴y甲=60t，

　　設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

　　把(1，0)和(4，300)代入可得 ，解得 ，

　　∴y乙=100t﹣100，

　　令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，

　　即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

　　此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，

　　∴③不正確;

　　令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，

　　當(dāng)100﹣40t=50時，可解得t= ，

　　當(dāng)100﹣40t=﹣50時，可解得t= ，

　　又當(dāng)t= 時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，

　　當(dāng)t= 時，乙到達(dá)B城，y甲=250;

　　綜上可知當(dāng)t的值為 或 或 或t= 時，兩車相距50千米，

　　∴④不正確;

　　綜上可知正確的有①②共兩個，

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間.

　　二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將答案填在答題卡上.

　　9.如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是　∠B=∠C或AE=AD　(添加一個條件即可).

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

　　【專題】開放型.

　　【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加一個邊從而利用SAS來判定其全等，或添加一個角從而利用AAS來判定其全等.

　　【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.

　　故答案為：∠B=∠C或AE=AD.

　　【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

　　10.若 的值在兩個整數(shù)a與a+1之間，則a=　2　.

　　【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】利用”夾逼法“得出 的范圍，繼而也可得出a的值.

　　【解答】解：∵2= < =3，

　　∴ 的值在兩個整數(shù)2與3之間，

　　∴可得a=2.

　　故答案為：2.

　　【點(diǎn)評】此題考查了估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用.

　　11.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的3個紅球、2個白球.從中任意摸出一個球，那么摸出　紅　球(填“紅”或“白”)的概率大.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】根據(jù)哪種球的個數(shù)大摸到那種球的可能性就大直接回答即可.

　　【解答】解：∵共5個球，有3個紅球2個白球，

　　∴摸到紅球的概率大，

　　故答案為：紅.

　　【點(diǎn)評】本題考查了概率的公式，解題時可以比較球的個數(shù)，也可分別求得概率后再比較，難度不大.

　　12.將直線y=2x﹣4向上平移5個單位后，所得直線的表達(dá)式是　y=2x+1　.

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，向上平移幾個單位b的值就加幾.

　　【解答】解：由題意得：向上平移5個單位后的解析式為：y=2x﹣4+5=2x+1.

　　故填：y=2x+1.

　　【點(diǎn)評】本題是關(guān)于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，要熟練掌握平移的性質(zhì).

　　13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2，a)在正比例函數(shù) 的圖象上，則點(diǎn)Q(a，3a﹣5)位于第　四　象限.

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【專題】數(shù)形結(jié)合.

　　【分析】把點(diǎn)P坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可得a的值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的Q的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限.

　　【解答】解：∵點(diǎn)P(2，a)在正比例函數(shù) 的圖象上，

　　∴a=1，

　　∴a=1，3a﹣5=﹣2，

　　∴點(diǎn)Q(a，3a﹣5)位于第四象限.

　　故答案為：四.

　　【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;得到a的值是解決本題的突破點(diǎn).

　　14.已知P1(﹣1，y1)，P2(2，y2)是一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上的兩點(diǎn)，則y1　>　y2(填“>”或“<”或“=”).

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣3<2進(jìn)行解答即可.

　　【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+3中k=﹣1<0，

　　∴y隨x的增大而減小，

　　∵﹣1<2，

　　∴y1>y2.

　　故答案為>.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

　　15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為　(10，3)　.

　　【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF=6，然后設(shè)EC=x，則EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

　　【解答】解：∵四邊形A0CD為矩形，D的坐標(biāo)為(10，8)，

　　∴AD=BC=10，DC=AB=8，

　　∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，

　　∴AD=AF=10，DE=EF，

　　在Rt△AOF中，OF= =6，

　　∴FC=10﹣6=4，

　　設(shè)EC=x，則DE=EF=8﹣x，

　　在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3，

　　即EC的長為3.

　　∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10，3)，

　　故答案為：(10，3).

　　【點(diǎn)評】本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等;對應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.

　　16.已知關(guān)于x的分式方程 有增根，則a=　﹣2　.

　　【考點(diǎn)】分式方程的增根.

　　【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用.

　　【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值.

　　【解答】解：去分母得：a﹣x=x+2，

　　由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，

　　把x=﹣2代入整式方程得：a+2=0，

　　解得：a=﹣2.

　　故答案為：﹣2.

　　【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

　　17.如圖，經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2，0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(﹣1，﹣2)，則不等式4x+2