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      八年級上冊期末考試卷數(shù)學(xué)

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      八年級上冊期末考試卷數(shù)學(xué)

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        八年級上冊期末考試卷數(shù)學(xué)試題

        (本檢測題滿分:120分,時間:120分鐘)

        一、選擇題(每小題3分,共36分)

        1.若點A(-3,2)關(guān)于原點對稱的點是點B,點B關(guān)于軸對稱的點是點C,則點C的坐標(biāo)是( )

        A.(3,2) B.(-3,2)

        C.(3,-2) D.(-2,3)

        2.(2015•江蘇連云港中考)下列運算正確的是( )

        A.2a+3b=5ab B.5a-2a=3a

        C.• D.

        3.(2015•福州中考)如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點,網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱,則原點是( )

        A.A點 B.B點 C.C點 D.D點

        4.(2016•x疆中考)如圖,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,

        添加下列一個條件后,仍然不能證明△ABC≌△DEF,這個條件是( )

        A.∠A=∠D ?B.BC=EF ?C.∠ACB=∠F ?D.AC=DF

        第4題圖

        5.如圖,在△中,,平分∠,⊥,⊥,為垂足,則下列四個結(jié)論:(1)∠=∠;(2);(3)平分∠;(4)垂直平分.其中正確的有(  )

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        6.(2016•湖北宜昌中考)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a-b,x-y, x+y,a+b,,分別對應(yīng)下列六個字:昌,愛,我,宜,游,美.現(xiàn)將因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )

        A.我愛美 B.宜昌游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌

        7. 已知等腰三角形的兩邊長,b滿足 +(2+3-13)2=

        0,則此等腰三角形的周長為( )

        A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10

        8.如圖所示,直線是的中垂線且交于,其中.

        甲、 乙兩人想在上取兩點,使得,

        其作法如下:

        (甲)作∠、∠的平分線,分別交于則即

        為所求;

        (乙)作的中垂線,分別交于,則即為所求.

        對于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的是(  )

        A.兩人都正確 B.兩人都錯誤

        C.甲正確,乙錯誤 D.甲錯誤,乙正確

        9.化簡 的結(jié)果是(  )

        A.0 B.1 C.-1 D.(+2)2

        10.(2016•陜西中考)下列計算正確的是( )

        A. B.•

        C. D.

        11.如圖所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC 于S,則下列三個結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中(  )

        A.全部正確 B.僅①和②正確

        C.僅①正確 D.僅①和③正確

        12.(2016•河北中考)在求3x的倒數(shù)的值時,嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是( )

        A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5

        二、填空題(每小題3分,共24分)

        13.多項式分解因式后的一個因式是,則另一個因式是 .

        14.若分式方程 的解為正數(shù),則的取值范圍是 .

        15.如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;

       ?、邸鰽CN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的是 (將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上).

        16.如圖所示,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,連接EF交AD于點G,則AD與EF的位置關(guān)系是 .

        17.如圖所示,已知△ABC和△BDE均為等邊三角形,連接AD、CE,若∠BAD=α,則

        ∠BCE= .

        18.(2015•河北中考)若a=2b≠0,則 的值為__________.

        19.方程 的解是x= .

        20.(2015•南京中考)分解因式(ab)(a4b)+ab的結(jié)果是_________.

        三、解答題(共60分)

        21.(6分)(2016•吉林中考)解方程:.

        22.(6分)如圖所示,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求證:點D在∠BAC的平分線上.

        23.(8分)如圖所示,△ABC是等腰三角形,D,E分別是腰AB及腰AC延長線上的一點,且BD=CE,連接DE交底BC于G.求證:GD=GE.

        24.(8分)先將代數(shù)式 化簡,再從-1,1兩數(shù)中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值.

        25.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點E,F分別在AB,AC上,AE=AF,BF與CE相交于點P,求證:PB=PC,并直接寫出圖中其他相等的線段.

        26.(8分)(2015•江蘇蘇州中考)甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗,已知甲每小時比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等,問甲、乙每小時各做多少面彩旗?

        27.(8分)(2016•廣東中考)某工程隊修建一條長1 200 m的道 路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).

        (1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米?

        (2)在這項工程中,如果要求工程隊提前2天完成任務(wù),那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾?

        28.(8分)(2015•四川南充中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.

        求證:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.

        八年級上冊期末考試卷數(shù)學(xué)參考答案

        1.A 解析:點A(-3,2)關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)是(3,-2),點B關(guān)于軸對稱的

        點C的坐標(biāo)是(3,2),故選A.

        2.B 解析:∵ 2a和3b不是同類項,∴ 2a和3b不能合并,∴ A項錯誤;

        ∵ 5a和-2a是同類項,∴ 5a-2a=(5-2)a=3a,∴ B項正確;

        ∵ •,∴ C項錯誤;

        ∵ ,∴ D項錯誤.

        3.B 解析:分別以點A、點B、點C、點D為坐標(biāo)原點,建立平面直角坐標(biāo)系,然后分別觀察其余三點所處的位置,只有以點B為坐標(biāo)原點時,另外三個點中才會出現(xiàn)符合題意的對稱點.

        4. D?解析:添加選項A中的條件,可用“ASA”證明△ABC≌△DEF;添加選項B中的條件,可用?“SAS”?證明△ABC≌△DEF;添加選項C中的條件,可用“AAS”證明△ABC≌△DEF;只有添加選項D中的條件,不能證明△ABC≌△DEF.

        5. C 解析:∵,平分∠,⊥,⊥,

        ∴ △是等腰三角形,⊥,, ,

        ∴ 所在直線是△的對稱軸,∴(4)錯誤.

        (1)∠=∠;(2);(3)平分∠都正確.

        故選C.

        6. C 解析:先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b),根據(jù)結(jié)果中不含有因式和,知結(jié)果中不含有“游”和“美”兩個字,故選C.

        7. A 解析:由絕對值和平方式的非負(fù)性可知, 解得

        分兩種情況討論:

       ?、?為底邊長時,等腰三角形的三邊長分別為2,3,3,2+3>3,滿足三角形三邊關(guān)系,此時三角形的周長為2+3+3=8;

       ?、诋?dāng)3為底邊長時,等腰三角形的三邊長分別為3,2,2,2+2>3,滿足三角形三邊關(guān)系,此時,三角形的周長為3+2+2=7.

        ∴ 這個等腰三角形的周長為7或8.故選A.

        8. D 解析:甲錯誤,乙正確.

        證明:∵ 是線段的中垂線,

        ∴ △是等腰三角形,即,∠=∠.

        作的中垂線分別交于,連接CD、CE,如

        圖所示,則∠=∠,∠=∠.

        ∵ ∠=∠,∴ ∠=∠.

        ∵ ,

        ∴ △≌△,

        ∴ .

        ∵ ,

        ∴ .

        故選D.

        9. B 解析:原式=÷(+2)= .故選B.

        10. D 解析:∵ ,∴ A選項錯;∵ •,∴ B選項錯;

        ∵ ,∴ C選項錯;∵ ,∴ D選項正確.故選D.

        規(guī)律:冪的運算常用公式:;(a≠0);;•.(注:以上式子中m、n、p都是正整數(shù))

        11.B 解析:∵ PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,

        ∴ △ARP≌△ASP(HL),∴ AS=AR,∠RAP=∠SAP.

        ∵ AQ=PQ,∴ ∠QPA=∠QAP,∴ ∠RAP=∠QPA,∴ QP∥AR.

        而在△BPR和△QPS中,只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3個條件,

        ∴ 無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確.故選B.

        12. B 解析:本題中的等量關(guān)系是:3x的倒數(shù)值=8x的倒數(shù)值+5,故選B.

        13. 解析:∵ 關(guān)于的多項式分解因式后的一個因式是,

        ∴ 當(dāng)時多項式的值為0,即22+8×2+=0,

        ∴ 20+=0,∴ =-20.

        ∴ ,

        即另一個因式是+10.

        14.<8且≠4 解析:解分式方程 ,得,整理得=8-.

        ∵ >0,∴ 8->0且-4≠0,∴ <8且8--4≠0,

        ∴ <8且≠4.

        15.①②③ 解析:∵ ∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴ △ABE≌△ACF.

        ∴ AC=AB,∠BAE=∠CAF,BE=CF,∴ ②正確.

        ∵ ∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AB=AC,

        ∴ △ACN≌△ABM,∴ ③正確.

        ∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF -∠BAC,

        又∵ ∠BAE=∠CAF,∴ ∠1=∠2,∴ ①正確,

        ∴ 題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.

        16.AD垂直平分EF 解析:∵ AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,∴ DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中, ∴ △AED≌△AFD(HL),∴ AE=AF.

        又AD是△ABC的角平分線,

        ∴ AD垂直平分EF(三線合一).

        17. α 解析:∵ △ABC和△BDE均為等邊三角形,

        ∴ AB=BC,∠ABC =∠EBD=60°,BE=BD.

        ∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC,∠EBC=∠EBD +∠DBC,

        ∴ ∠ABD=∠EBC,∴ △ABD≌△CBE,∴ ∠BCE=∠BAD =α.

        18. 解析:原式= .

        19.6 解析:方程兩邊同時乘x-2,得4x-12=3(x-2),解得x=6,經(jīng)檢驗得x=6是原方程

        的根.

        20. 解析: .

        21. 解:方程兩邊乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.

        解得x=5.

        檢驗:當(dāng)x=5時,(x+3)(x-1)≠0.

        所以,原分式方程的解為x=5.

        22.分析:此題根據(jù)條件容易證明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判斷就可以證明結(jié)論.

        證明:∵ BF⊥AC,CE⊥AB,∴ ∠BED=∠CFD=90°.

        在△BED和△CFD中,

        ∴ △BED≌△CFD,∴ DE=DF.

        又∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ 點D在∠BAC的平分線上.

        23. 分析:從圖形看,GE,GD分別屬于兩個顯然不全等的三角形:△GEC和△GBD.此時就要利用這兩個三角形中已有的等量關(guān)系,結(jié)合已知添加輔助線,構(gòu)造全等三角形.方法不止一種,下面證法是其中之一.

        證明:如圖,過E作EF∥AB且交BC的延長線于F.

        在△GBD 及△GEF中,

        ∠BGD=∠EGF(對頂角相等), ①

        ∠B=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等), ②

        又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,

        所以△ECF是等腰三角形,從而EC=EF.

        又因為EC=BD,所以BD=EF. ③

        由①②③知△GBD≌△GFE (AAS),

        所以 GD=GE.

        24.解:原式=(+1)× =,

        當(dāng)=-1時,分母為0,分式無意義,故不滿足;

        當(dāng)=1時,成立,代數(shù)式的值為1.

        25.分析:先由已知條件根據(jù)SAS可證明△ABF≌△ACE,從而可得∠ABF=∠ACE,再由∠ABC=∠ACB可得∠PBC=∠PCB,依據(jù)等角對等邊可得PB=PC.

        證明:因為AB=AC,

        所以∠ABC=∠ACB.

        因為AB=AC,AE=AF,∠A=∠A,

        所以△ABF≌△ACE(SAS),

        所以∠ABF=∠ACE,

        所以∠PBC=∠PCB,

        所以PB=PC.

        相等的線段還有BF=CE,PF=PE,BE=CF.

        26. 分析:可設(shè)乙每小時做x面彩旗,則甲每小時做(x+5)面彩旗,根據(jù)等量關(guān)系:甲做60面彩旗所用的時間=乙做50面彩旗所用的時間,由此得出方程求解.

        解:設(shè)乙每小時做x面彩旗,則甲每小時做(x+5)面彩旗.

        根據(jù)題意,得 .

        解這個方程,得x=25.

        經(jīng)檢驗,x=25是所列方程的解.∴ x+5=30.

        答:甲每小時做30面彩旗,乙每小時做25面彩旗.

        27. 解:(1)設(shè)這個工程隊原計劃每天修建道路x m,得

        +4,

        解得x=100.

        經(jīng)檢驗,x=100是原方程的解.

        答:這個工程隊原計劃每天修建道路100 m.

        (2)根據(jù)題意可得原計劃用=12(天).現(xiàn)在要求提前2天完成,

        所以實際工程隊每天修建道路=120(m),

        所以實際的工效比原計劃增加=20%,

        答:實際的工效比原計劃增加20%.

        28.證明:(1)∵ AD⊥BC,CE⊥AB,∴ ∠ADC=90°,∠AEF=∠CEB=90°.

        ∴ ∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°,

        又∵ ∠AFE=∠CFD,∴ ∠EAF=∠ECB.

        在△AEF和△CEB中,∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,

        ∴ △AEF≌△CEB(ASA).

        (2)由△AEF≌△CEB,得AF=BC.

        在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴ BC=2CD.?

        ∴ AF=2CD.

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