新人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考試卷
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新人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.下列運(yùn)算不正確的是( )
A.x2•x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(﹣2x)3=﹣8x3
3.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是( )
A.當(dāng)x=2時(shí)， 的值為零
B.無論x為何值， 的值總為正數(shù)
C.無論x為何值， 不可能得整數(shù)值
D.當(dāng)x≠3時(shí)， 有意義
4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x﹣2)(x﹣18)，則m的值是( )
A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20
5.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為( )
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對(duì)
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
8.計(jì)算：(﹣2)2015•( )2016等于( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
9.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計(jì)算(﹣ )﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=__________.
11.已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=__________.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為__________.
13.當(dāng)x=__________時(shí)，分式 的值為零.
14.(1999•昆明)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是__________.
16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為__________.
17.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是__________.
18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=__________.
19.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為__________.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計(jì)算
(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
21.分解因式
(1)a4﹣16
(2)3ax2﹣6axy+3ay2.
22.(1)先化簡(jiǎn)代數(shù)式 ，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式： .
23.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為__________.
提示：直線x=﹣l是過點(diǎn)(﹣1，0)且垂直于x軸的直線.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.
25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
新人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答】解：由圖可得，第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)均為軸對(duì)稱圖形，共4個(gè).
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.
2.下列運(yùn)算不正確的是( )
A.x2•x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(﹣2x)3=﹣8x3
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)，及積的乘方法則.
【解答】解：A、x2•x3=x5，正確;
B、(x2)3=x6，正確;
C、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(﹣2x)3=﹣8x3，正確.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：
同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加;
冪的乘方法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;
合并同類項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變;
積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
3.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是( )
A.當(dāng)x=2時(shí)， 的值為零
B.無論x為何值， 的值總為正數(shù)
C.無論x為何值， 不可能得整數(shù)值
D.當(dāng)x≠3時(shí)， 有意義
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.
分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、當(dāng)x=2時(shí)，分母x﹣2=0，分式無意義，故A錯(cuò)誤;
B、分母中x2+1≥1，因而第二個(gè)式子一定成立，故B正確;
C、當(dāng)x+1=1或﹣1時(shí)， 的值是整數(shù)，故C錯(cuò)誤;
D、當(dāng)x=0時(shí)，分母x=0，分式無意義，故D錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)，值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào).
4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x﹣2)(x﹣18)，則m的值是( )
A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.
【專題】計(jì)算題.
【分析】把分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.
5.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為( )
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對(duì)
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】分邊11cm是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.
【解答】解：①11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm，
?、?1cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)= (26﹣11)=7.5cm，
所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據(jù)∠CAD=∠BAC﹣∠BAD計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B= (180°﹣∠BAC)= (180°﹣108°)=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD= (180°﹣∠B)= (180°﹣36°)=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確;
AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.
8.計(jì)算：(﹣2)2015•( )2016等于( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方.
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案.
【解答】解：(﹣2)2015•( )2016
=[(﹣2)2015•( )2015]×
=﹣ .
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
9.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.
【分析】根據(jù)△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)OB=AB時(shí)，②當(dāng)OA=AB時(shí)，③當(dāng)OA=OB時(shí)，分別求得符合的點(diǎn)B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：
?、佼?dāng)OB=AB時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點(diǎn)為B，此時(shí)有1個(gè);
②當(dāng)OA=AB時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有1個(gè);
?、郛?dāng)OA=OB時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)，
1+1+2=4，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關(guān)鍵.
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計(jì)算(﹣ )﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案為：4
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
11.已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=208.
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案為：208.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關(guān)鍵是熟記完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為12.
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可.
【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案為：12.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及冪的乘方的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
13.當(dāng)x=1時(shí)，分式 的值為零.
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，因而應(yīng)該舍去.
故x=1.
故答案是：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.
14.(1999•昆明)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答.
【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
則(n﹣2)•180°=900°，
解得n=7.
故答案為：7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：
?、貯D平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是①③.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AD平分∠BAC，由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAD=∠ADP，進(jìn)一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個(gè)直角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，故無法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯(cuò)誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.
16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10﹣4.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.
故答案是：2.016×10﹣4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
17.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是EF=BC.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】添加的條件：EF=BC，再根據(jù)AF=DC可得AC=FD，然后根據(jù)BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加的條件：EF=BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中 ，
∴△EFD≌△BCA(SAS).
故選：EF=BC.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.
18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=±4.
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍.
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.
19.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1.
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此類推△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為 2n﹣1.
故答案為：2n﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計(jì)算
(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算;
(2)利用整式的混合計(jì)算法則解答即可.
【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7;
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
21.分解因式
(1)a4﹣16
(2)3ax2﹣6axy+3ay2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.
【解答】解：(1)a4﹣16
=(a2+4)(a2﹣4)
=(a2+4)(a+2)(a﹣2);
(2)3ax2﹣6axy+3ay2
=3a(x2﹣2xy+y2)
=3a(x﹣y)2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
22.(1)先化簡(jiǎn)代數(shù)式 ，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式： .
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;解分式方程.
【專題】計(jì)算題;分式.
【分析】(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可求出值;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=[ + ]• = • = ，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=2;
(2)去分母得：3x=2x+3x+3，
移項(xiàng)合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1.5是分式方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為(﹣1，1).
提示：直線x=﹣l是過點(diǎn)(﹣1，0)且垂直于x軸的直線.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;軸對(duì)稱-最短路線問題.
【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);
(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱的點(diǎn)B1，
連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，
此時(shí)BD+CD最小，
點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣1，1).
故答案為：(﹣1，1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證.
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.
【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解：當(dāng)∠CAE=120°時(shí)△ABC是等邊三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】本題考查列分式方程解實(shí)際問題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同.所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.
【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)(x﹣50)臺(tái).
依題意得： .
解得：x=200.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.
【點(diǎn)評(píng)】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘.
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
【專題】證明題.
【分析】(1)由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】證明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE;
(2)如圖，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.
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