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      8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)測(cè)試題

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        努力做八年級(jí)數(shù)學(xué)試題就是光,成功就是影。沒(méi)有光哪兒來(lái)影?下面小編給大家分享一些8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)測(cè)試題,大家快來(lái)跟小編一起看看吧。

        8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)試題

        一、選擇題

        1.下列函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有(  )

       ?、賧=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.

        A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

        2.下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的為(  )

        A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=

        3.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B在直線y=﹣x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(  )

        A.(0,0)B.( ,﹣ )C.( ,﹣ )D.(﹣ , )

        4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù),則m的取值是(  )

        A.2B.﹣2C.±2D.任意實(shí)數(shù)

        5.如圖,線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(  )

        A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2

        C.y=﹣ x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0

        6.點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且x1

        A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1

        7.已知函數(shù)y=3x+1,當(dāng)自變量x增加m時(shí),相應(yīng)函數(shù)值增加(  )

        A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1

        8.兩條直線y1=ax+b與y2=bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是下列圖中的(  )

        A. B. C. D.

        9.下列各個(gè)選項(xiàng)中的網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,利用函數(shù)的圖象解方程5x﹣1=2x+5,其中正確的是(  )

        A. B.

        C. D.

        10.甲從P地前往Q地,乙從Q地前往P地.設(shè)甲離開(kāi)P地的時(shí)間為t(小時(shí)),兩人距離Q地的路程為S(千米),圖中的線段分別表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象的信息,下列說(shuō)法正確的序號(hào)是(  )

        ①甲的速度是每小時(shí)80千米; ②乙的速度是每小時(shí)50千米;

       ?、垡冶燃淄沓霭l(fā)1小時(shí); ④甲比乙少用2.25小時(shí)到達(dá)目的地; ⑤圖中a的值等于 .

        A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③

        二、填空題

        11.某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì):(1)它的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線;(2)y的值隨x值的增大而增大.請(qǐng)你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)      .(用關(guān)系式表示)

        12.函數(shù)直線y=2x﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為      ,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3),與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是      .

        13.當(dāng)m=      時(shí),函數(shù)y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),y隨x的增大而      .

        14.如圖,將直線OP向下平移3個(gè)單位,所得直線的函數(shù)解析式為      .

        15.若y﹣1與x成正比例,且當(dāng)x=﹣2時(shí),y=4,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為      .

        16.汽車油箱中余油量Q(升)與它的行駛時(shí)間t(小時(shí))之間為如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,則其解析式為      .

        17.現(xiàn)有A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)公開(kāi)招聘人才,兩家公司的招聘條件基本相同,只有工資待遇有如下的區(qū)別:A公司,年薪三萬(wàn)元,每年加工齡工資200元;B公司,半年薪一萬(wàn)五千元,每半年加工齡工資50元.試問(wèn):如果你參加這次招聘,從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮,你覺(jué)得選擇      公司更加有利.

        18.如圖OA、AB分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象,圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間,已知甲的速度比乙快,下列說(shuō)法:①射線AB表示甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑12米;④8秒鐘后,甲超過(guò)了乙,其中正確的說(shuō)法是      (填上正確序號(hào)).

        三、解答題(共66分)

        19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4

        (1)當(dāng)m、n取何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?

        (2)當(dāng)m、n取何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?

        20.已知函數(shù)y=2x﹣1.

        (1)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這函數(shù)的圖象;

        (2)判斷點(diǎn)A(﹣2.5,﹣4),B(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上;

        (3)當(dāng)x取什么值時(shí),y≤0.

        21.已知直線l1的表達(dá)式為y=2x﹣1,直線l1和l2交于點(diǎn)(﹣2,a),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7.

        (1)求直線l2的表達(dá)式;

        (2)求直線l1,l2與x軸所圍成的三角形面積.

        22.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,﹣2),則

        (1)求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式;

        (2)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

        (3)判斷(﹣5,3)是否在此函數(shù)的圖象上;

        (4)把這條直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)關(guān)系式是      .

        23.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn),空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測(cè)量,在海拔高度為0米的地方,空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米.

        (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)已知某山的海拔高度為1200米,請(qǐng)你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?

        24.某圖書(shū)館開(kāi)展兩種方式的租書(shū)業(yè)務(wù):一種是使用會(huì)員卡,另一種是使用租書(shū)卡,使用這兩種卡租書(shū),租書(shū)金額y(元)與租書(shū)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如下圖所示.

        (1)分別寫(xiě)出用租書(shū)卡和會(huì)員卡租書(shū)金額y(元)與租書(shū)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系式.

        (2)兩種租書(shū)方式每天的收費(fèi)是多少元?(x<100)

        25.已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,24),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B坐標(biāo)為(18,6).

        (1)求直線l1,l2的表達(dá)式;

        (2)點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O,B重合),作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C,D分別向y軸作垂線,垂足分別為F,E,得到矩形CDEF.

       ?、僭O(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)

        ②若矩形CDEF的面積為60,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

        8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)測(cè)試題參考答案

        一、選擇題

        1.下列函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有(  )

        ①y=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.

        A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.

        【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.

        【解答】解:①y=2x+1是一次函數(shù);

       ?、趛= 自變量次數(shù)不為1,不是一次函數(shù);

       ?、踶= ﹣x是一次函數(shù);

       ?、躶=60t是正比例函數(shù),也是一次函數(shù);

       ?、輞=100﹣25x是一次函數(shù).

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.

        2.下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的為(  )

        A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

        【分析】根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一檢驗(yàn)即可.

        【解答】解:∵原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),

        A、錯(cuò)誤,把x=0代入函數(shù)y=5x+1得,y=1;

        B、錯(cuò)誤,把x=0代入函數(shù)y=﹣5x﹣1得,y=﹣1;

        C、正確,把x=0代入函數(shù)y=﹣ 得,y=0;

        D、錯(cuò)誤,把x=0代入函數(shù)y= 得,y=﹣ .

        故選C.

        【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單,考查的是原點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

        3.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B在直線y=﹣x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(  )

        A.(0,0)B.( ,﹣ )C.( ,﹣ )D.(﹣ , )

        【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);垂線段最短;等腰直角三角形.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】線段AB最短,說(shuō)明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=﹣x的距離.過(guò)A點(diǎn)作垂直于直線y=﹣x的垂線AB,由題意可知:△AOB為等腰直角三角形,過(guò)B作BC垂直x軸垂足為C,則點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),有OC=BC= ,故可確定出點(diǎn)B的坐標(biāo).

        【解答】解:過(guò)A點(diǎn)作垂直于直線y=﹣x的垂線AB,

        ∵點(diǎn)B在直線y=﹣x上運(yùn)動(dòng),

        ∴∠AOB=45°,

        ∴△AOB為等腰直角三角形,

        過(guò)B作BC垂直x軸垂足為C,

        則點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),

        則OC=BC= .

        作圖可知B在x軸下方,y軸的右方.

        ∴橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù).

        所以當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ,﹣ ).

        故選:B.

        【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)手操作很關(guān)鍵.本題用到的知識(shí)點(diǎn)為:垂線段最短.

        4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù),則m的取值是(  )

        A.2B.﹣2C.±2D.任意實(shí)數(shù)

        【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義.

        【專題】待定系數(shù)法.

        【分析】正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx,k≠0,所以使m2﹣4=0,m﹣2≠0即可得解.

        【解答】解:根據(jù)題意得: ;

        得:m=﹣2.

        故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】考查了正比例函數(shù)的定義,比較簡(jiǎn)單.

        5.如圖,線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(  )

        A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2

        C.y=﹣ x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0

        【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】由坐標(biāo)系得出A與B的坐標(biāo),設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可得到結(jié)果.

        【解答】解:由題意得:A(0,2),B(3,0),

        設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

        把A與B坐標(biāo)代入得: ,

        解得: ,

        則所求函數(shù)解析式為y=﹣ x+2(0≤x≤3),

        故選C

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

        6.點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且x1

        A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

        【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)),當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小解答即可.

        【解答】解:根據(jù)題意,k=﹣4<0,y隨x的增大而減小,

        因?yàn)閤1y2.

        故選A.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的增減性,比較簡(jiǎn)單.

        7.已知函數(shù)y=3x+1,當(dāng)自變量x增加m時(shí),相應(yīng)函數(shù)值增加(  )

        A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.

        【分析】將x+m作為x代入函中時(shí),則函數(shù)值為y=3×(x+m)+1,與原函數(shù)相比較可得出答案.

        【解答】解:∵當(dāng)自變量為x時(shí),函數(shù)值為y=3x+1

        ∴當(dāng)自變量為x+m時(shí),函數(shù)值為y=3×(x+m)+1

        ∴增加了3×(x+m)+1﹣(3x+1)=3m

        故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題需注意應(yīng)先給定自變量一個(gè)值,然后讓自變量增加x,讓相應(yīng)的函數(shù)值相減即可.

        8.兩條直線y1=ax+b與y2=bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是下列圖中的(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.

        【分析】首先設(shè)定一個(gè)為一次函數(shù)y1=ax+b的圖象,再考慮另一條的a,b的值,看看是否矛盾即可.

        【解答】解:A、如果過(guò)第一二四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,a<0,b>0;由y2的圖象可知,a<0,b>0,兩結(jié)論不矛盾,故正確;

        B、如果過(guò)第一二四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,a<0,b>0;由y2的圖象可知,a>0,b>0,兩結(jié)論相矛盾,故錯(cuò)誤;

        C、如果過(guò)第一二四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,a<0,b>0;由y2的圖象可知,a<0,b<0,兩結(jié)論相矛盾,故錯(cuò)誤;

        D、如果過(guò)第二三四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,a<0,b<0;由y2的圖象可知,a>0,b>0,兩結(jié)論相矛盾,故錯(cuò)誤.

        故選A.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:

       ?、佼?dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;

       ?、诋?dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

       ?、郛?dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;

       ?、墚?dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

        9.下列各個(gè)選項(xiàng)中的網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,利用函數(shù)的圖象解方程5x﹣1=2x+5,其中正確的是(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程;一次函數(shù)的性質(zhì).

        【專題】推理填空題.

        【分析】把x=0代入解析式求出直線與y軸的交點(diǎn),再根據(jù)k的值判斷y隨x的增大而增大還是減小即可判斷選項(xiàng).

        【解答】解:5x﹣1=2x+5,

        ∴實(shí)際上求出直線y=5x﹣1和 y=2x+5的交點(diǎn)坐標(biāo),

        把x=0分別代入解析式得:y1=﹣1,y2=5,

        ∴直線y=5x﹣1與y軸的交點(diǎn)是(0,﹣1),y=2x+5與y軸的交點(diǎn)是(0,5),選項(xiàng)A、B、C、D都符合,

        ∴直線y=5x﹣1中y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

        ∵直線y=2x+5中y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

        當(dāng)x=2時(shí),y=5x﹣1=9,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)A正確;

        故選A.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵.

        10.甲從P地前往Q地,乙從Q地前往P地.設(shè)甲離開(kāi)P地的時(shí)間為t(小時(shí)),兩人距離Q地的路程為S(千米),圖中的線段分別表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象的信息,下列說(shuō)法正確的序號(hào)是(  )

       ?、偌椎乃俣仁敲啃r(shí)80千米; ②乙的速度是每小時(shí)50千米;

       ?、垡冶燃淄沓霭l(fā)1小時(shí); ④甲比乙少用2.25小時(shí)到達(dá)目的地; ⑤圖中a的值等于 .

        A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】觀察圖象知 PQ=300千米,甲用時(shí)3.75小時(shí),乙用時(shí)5小時(shí).根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求解;a的值即是兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo),通過(guò)求兩直線解析式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).

        【解答】解:根據(jù)題意結(jié)合圖象知PQ=300千米.

        ①甲的速度=300÷3.75=80,故正確;

       ?、谝业乃俣?300÷(6﹣1)=60,故錯(cuò)誤;

        ③乙比甲晚出發(fā)1小時(shí),故正確;

       ?、芗妆纫疑儆?﹣3.75=1.25小時(shí)到達(dá)目的地,故錯(cuò)誤;

       ?、菀?yàn)榧椎膱D象過(guò)(0,300)、(3.75,0),故其解析式為S甲=300﹣80t;

        同理,乙的圖象過(guò)(1,0)、(6,300),其解析式為S乙=60t﹣60.

        當(dāng)300﹣80t=60t﹣60時(shí),t= .

        此時(shí)a=60× ﹣60= .故正確.

        故選C.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用,讀取相關(guān)信息是關(guān)鍵.

        二、填空題

        11.某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì):(1)它的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線;(2)y的值隨x值的增大而增大.請(qǐng)你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù) y=2x(答案不唯一) .(用關(guān)系式表示)

        【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì).

        【專題】開(kāi)放型.

        【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

        【解答】解:設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),

        ∵y的值隨x值的增大而增大,

        ∴k>0,

        ∴此函數(shù)的解析式可以為y=2x(答案不唯一).

        故答案為:y=2x(答案不唯一).

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì),熟知正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)中,當(dāng)k>0時(shí),y的值隨x值的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵.

        12.函數(shù)直線y=2x﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (\frac{3}{2},0) ,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3),與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 \frac{9}{4} .

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

        【解答】解:當(dāng)y=0時(shí),2x﹣3=0,解得x= ,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0),

        所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積= × ×3= .

        故答案為( ,0), .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣ ,0);與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b).直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

        13.當(dāng)m= 1 時(shí),函數(shù)y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),y隨x的增大而 增大 .

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的定義.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義,令3m﹣2=1即可,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.

        【解答】解:①y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),

        所以3m﹣2=1,m=1;

       ?、诋?dāng)m=1時(shí),k=2m﹣1=1≠0,故m=1,k=1>0,y隨x的增大而增大.

        【點(diǎn)評(píng)】在y=kx+b中,若它為一次函數(shù),應(yīng)滿足k≠0,x的次數(shù)為1.

        14.如圖,將直線OP向下平移3個(gè)單位,所得直線的函數(shù)解析式為 y=2x﹣3 .

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

        【分析】平移時(shí)k的值不變,只有b發(fā)生變化.

        【解答】解:設(shè)直線OP的解析式為y=kx,由題意得(1,2)在直線OP上.解得k=2.

        ∴直線OP的解析式為y=2x,向下平移3個(gè)單位所得直線的函數(shù)解析式為:y=2x﹣3.

        故填y=2x﹣3.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減,上加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

        15.若y﹣1與x成正比例,且當(dāng)x=﹣2時(shí),y=4,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣\frac{3}{2}x+1 .

        【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

        【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣1=kx,再把x=﹣2,y=4代入可求出k得到y(tǒng)=﹣x+2,然后把y=4代入可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的x的值.

        【解答】解:根據(jù)題意設(shè)y﹣1=kx,

        把x=﹣2,y=4代入得4﹣1=﹣2k,解得k=﹣ ,

        所以y﹣1=﹣ x,即y=﹣ x+1,

        故答案為y=﹣ x+1.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;(2)將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.

        16.汽車油箱中余油量Q(升)與它的行駛時(shí)間t(小時(shí))之間為如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,則其解析式為 Q=﹣5t+60 .

        【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

        【專題】探究型.

        【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再設(shè)出一次函數(shù)的解析式,把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可.

        【解答】解:∵A(0,60),B(4,40),

        設(shè)Q(升)與它的行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=kt+b,

        ∵A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)Q=Kt+b的圖象上,

        ∴ ,

        解得 ,

        ∴余油量Q(升)與它的行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系式為:Q=﹣5t+60.

        故答案為:Q=﹣5t+60.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式,先根據(jù)函數(shù)圖象得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.

        17.現(xiàn)有A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)公開(kāi)招聘人才,兩家公司的招聘條件基本相同,只有工資待遇有如下的區(qū)別:A公司,年薪三萬(wàn)元,每年加工齡工資200元;B公司,半年薪一萬(wàn)五千元,每半年加工齡工資50元.試問(wèn):如果你參加這次招聘,從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮,你覺(jué)得選擇 B 公司更加有利.

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【專題】應(yīng)用題.

        【分析】根據(jù)已知條件分別列出第一年,第二年,第n年的收入,然后進(jìn)行比較得出結(jié)論.

        【解答】解:分別列出第一年、第二年、第n年的實(shí)際收入(元)

        第一年:A公司30000,

        B公司15000+15050=30050;

        第二年:A公司30200,

        B公司15100+15150=30250;

        第n年:A公司30000+200(n﹣1),

        B公司:[15000+100(n﹣1)]+[15000+100(n﹣1)+50],

        =30050+200(n﹣1),

        由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元.

        故選擇B公司有利.

        【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的運(yùn)用試題,考查了學(xué)生根據(jù)已知意義列代數(shù)式比較大小,是一綜合列舉比較題.

        18.如圖OA、AB分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象,圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間,已知甲的速度比乙快,下列說(shuō)法:①射線AB表示甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑12米;④8秒鐘后,甲超過(guò)了乙,其中正確的說(shuō)法是?、冖邰堋?填上正確序號(hào)).

        【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

        【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

        【解答】解:①射線AB表示乙的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

       ?、诩椎乃俣缺纫铱?.5米/秒,故本選項(xiàng)正確,

       ?、邸唿c(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,12),∴甲讓乙先跑12米,故本選項(xiàng)正確,

        ④∵射線AB與射線OB交于(8,64),∴8秒鐘后,甲超過(guò)了乙,故本選項(xiàng)正確,

        其中正確的說(shuō)法是:②③④.

        故答案為:②③④.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,通過(guò)觀察圖象獲得必要的信息.

        三、解答題(共66分)

        19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4

        (1)當(dāng)m、n取何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?

        (2)當(dāng)m、n取何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的定義.

        【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義:一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù),據(jù)此求解即可;

        (2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),據(jù)此求解即可.

        【解答】解:(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義,得:2﹣|m|=1,

        解得m=±1.

        又∵m+1≠0即m≠﹣1,

        ∴當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù);

        (2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義,得:2﹣|m|=1,n+4=0,

        解得m=±1,n=﹣4,

        又∵m+1≠0即m≠﹣1,

        ∴當(dāng)m=1,n=﹣4時(shí),這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義,比較簡(jiǎn)單.一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征:k≠0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù).正比例函數(shù)y=kx的解析式中,比例系數(shù)k是常數(shù),k≠0,自變量的次數(shù)為1.

        20.已知函數(shù)y=2x﹣1.

        (1)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這函數(shù)的圖象;

        (2)判斷點(diǎn)A(﹣2.5,﹣4),B(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上;

        (3)當(dāng)x取什么值時(shí),y≤0.

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

        【專題】計(jì)算題;作圖題.

        【分析】(1)用兩點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象即可,確定兩點(diǎn)時(shí)一般是選取函數(shù)與x、y軸的交點(diǎn),選好點(diǎn)后經(jīng)過(guò)描點(diǎn),連線即可得出函數(shù)的圖象;

        (2)判定A、B是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上,只要將其坐標(biāo)代入函數(shù)中看函數(shù)是否成立即可,成立即在函數(shù)的圖象上,反之不在上面;

        (3)要使y≤0,那么表達(dá)式2x﹣1≤0,解出的不等式的解集就是y≤0時(shí),x的取值范圍.

        【解答】解:(1)函數(shù)y=2x﹣1與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)為(0,﹣1)( ,0),描點(diǎn)即可,如圖所示;

        (2)將A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)式中,可得出A點(diǎn)不在直線y=2x﹣1的圖象上,B點(diǎn)在直線y=2x﹣1的圖象上,

        A代入函數(shù)后發(fā)現(xiàn)﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4,因此A點(diǎn)不在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上,

        然后用同樣的方法判定B是否在函數(shù)的圖象上;

        (3)當(dāng)y≤0時(shí),2x﹣1≤0,

        因此x≤ .

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象的畫(huà)法,及圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,看某點(diǎn)是否在函數(shù)上,只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中看看函數(shù)是否成立即可.

        21.已知直線l1的表達(dá)式為y=2x﹣1,直線l1和l2交于點(diǎn)(﹣2,a),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7.

        (1)求直線l2的表達(dá)式;

        (2)求直線l1,l2與x軸所圍成的三角形面積.

        【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】(1)先利用直線l1的表達(dá)式y(tǒng)=2x﹣1確定直線l1和l2交于點(diǎn)(﹣2,﹣5),然后利用待定系數(shù)法求出直線l2的表達(dá)式;

        (2)先根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線l1,l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解.

        【解答】解:(1)把(﹣2,a)代入y=2x﹣1得2×(﹣2)﹣1=a,解得a=﹣5,

        則直線l1和l2交于點(diǎn)(﹣2,﹣5),

        設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=kx+b,

        把(﹣2,﹣5),(0,7)代入得 ,解得 ,

        所以直線l2的表達(dá)式為y=6x+7;

        (2)當(dāng)y=0時(shí),2x﹣1=0,解得x= ,則直線l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0);當(dāng)y=0時(shí),6x+7=0,解得x=﹣ ,則直線l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,0);

        所以直線l1,l2與x軸所圍成的三角形面積= •( + )•5= .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.

        22.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,﹣2),則

        (1)求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式;

        (2)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

        (3)判斷(﹣5,3)是否在此函數(shù)的圖象上;

        (4)把這條直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x .

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換;一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】(1)待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)解析式即可畫(huà)出圖象;(3)把點(diǎn)代入即可判斷是否在直線解析式上;(4)根據(jù)上加下減的規(guī)律即可得出答案;

        【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,﹣2),

        ∴﹣3k+4=﹣2,

        ∴k=2,

        ∴函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+4;

        (2)圖象如圖:

        (3)把(﹣5,3)代入y=2x+4,

        ∵﹣10+4=﹣6≠3,

        ∴(﹣5,3)不在此函數(shù)的圖象上;

        (4)∵把這條直線向下平移4個(gè)單位,

        ∴函數(shù)關(guān)系式是:y=2x;

        故答案為:y=2x.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

        23.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn),空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測(cè)量,在海拔高度為0米的地方,空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米.

        (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)已知某山的海拔高度為1200米,請(qǐng)你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)利用在海拔高度為0米的地方,空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米,代入解析式求出即可;

        (2)根據(jù)某山的海拔高度為1200米,代入(1)中解析式,求出即可.

        【解答】解:(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),則有:

        ,

        解之得 ,

        ∴y=﹣ ;

        (2)當(dāng)x=1200時(shí),y=﹣ ×1200+299=260.6(克/立方米).

        答:該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用,正確求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

        24.某圖書(shū)館開(kāi)展兩種方式的租書(shū)業(yè)務(wù):一種是使用會(huì)員卡,另一種是使用租書(shū)卡,使用這兩種卡租書(shū),租書(shū)金額y(元)與租書(shū)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如下圖所示.

        (1)分別寫(xiě)出用租書(shū)卡和會(huì)員卡租書(shū)金額y(元)與租書(shū)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系式.

        (2)兩種租書(shū)方式每天的收費(fèi)是多少元?(x<100)

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)觀察圖象可知,用租書(shū)卡的金額與租書(shū)時(shí)間之間的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(100,50),為正比例函數(shù),可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx,用會(huì)員卡租書(shū)的金額與租書(shū)時(shí)間之間的函數(shù)圖象是一次函數(shù),可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,分別使用待定系數(shù)法求解即可;

        (2)用租書(shū)卡的方式租書(shū),每天租書(shū)的收費(fèi)為50÷100=0.5元;用會(huì)員卡的方式租書(shū),每天租書(shū)的收費(fèi)為(50﹣20)÷100=0.3元.

        【解答】解:(1)觀察圖象可知,用租書(shū)卡設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx,

        ∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(100,50),

        ∴50=k•100,

        解得k= ,即:函數(shù)關(guān)系式為y= x;

        用會(huì)員卡租書(shū)可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,

        ∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,20)和(100,50),

        ∴ ,解得: ,

        即:函數(shù)關(guān)系式為y= x+20;

        (2)用租書(shū)卡的方式租書(shū),每天租書(shū)的收費(fèi)為50÷100=0.5元;

        用會(huì)員卡的方式租書(shū),每天租書(shū)的收費(fèi)為(50﹣20)÷100=0.3元.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象及使用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式,關(guān)鍵是正確讀圖,根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出解析式.

        25.已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,24),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B坐標(biāo)為(18,6).

        (1)求直線l1,l2的表達(dá)式;

        (2)點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O,B重合),作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C,D分別向y軸作垂線,垂足分別為F,E,得到矩形CDEF.

       ?、僭O(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)

       ?、谌艟匦蜟DEF的面積為60,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

        【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

        【分析】(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x,它過(guò)(18,6)可求出k1的值,進(jìn)而得出其解析式;設(shè)直線l2的表達(dá)式為

        y=k2x+b,由于它過(guò)點(diǎn)A(0,24),B(18,6),故把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k2,b的值,進(jìn)而得出其解析式;

        (2)①因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1上,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,故把y=a代入直線l1的表達(dá)式即可得出x的值,進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo),由于CD∥y軸,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a,再根據(jù)點(diǎn)D在直線l2上即可得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo),進(jìn)而得出結(jié)論;

       ?、谙雀鶕?jù)CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值,由矩形的面積為60即可求出a的值,進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo).

        【解答】解:(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x,它過(guò)(18,6)得18k1=6 k1=

        ∴y= x

        設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x+b,它過(guò)點(diǎn)A(0,24),B(18,6)

        得 解得 ,

        ∴直線l2的表達(dá)式為:y=﹣x+24;

        (2)①∵點(diǎn)C在直線l1上,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,

        ∴a= x x=3a,

        ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a,a),

        ∵CD∥y軸

        ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a,

        ∵點(diǎn)D在直線l2上,

        ∴y=﹣3a+24

        ∴D(3a,﹣3a+24)

       ?、凇逤(3a,a),D(3a,﹣3a+24)

        ∴CF=3a,CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24,

        ∵矩形CDEF的面積為60,

        ∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×(﹣4a+24)=60,解得a=1或a=5,

        當(dāng)a=1時(shí),3a=3,故C(3,1);

        當(dāng)a=5時(shí),3a=15,故C(15,5);

        綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為:C(3,1)或(15,5).

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及矩形的面積公式,熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

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