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      滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷

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        不到最后時(shí)刻,永遠(yuǎn)不要放棄;不到最后勝利,永遠(yuǎn)不要掉以輕心。預(yù)祝:八年級數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷,希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>

        滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試題

        一、選擇題(每小題3分,共42分)

        1.下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        2.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為(  )

        A.7 B.9 C.12 D.9或12

        3.某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米,用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

        A.3.1×10﹣9米 B.3.1×109米 C.﹣3.1×109米 D.0.31×10﹣8米

        4.(附加題)如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),則∠A與∠1,∠2之間的數(shù)量關(guān)系是(  )

        A.∠A=∠1+∠2 B.∠A=∠2﹣∠1 C.2∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)

        5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(  )

        A.5a3﹣a3=4a3 B.(a2b)3=a6b3

        C.(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5 D.2m•3n=6m+n

        6.下列式子中,從左到右的變形是因式分解的是(  )

        A.(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2 B.x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)

        C.x2+4x+4=x(x﹣4)+4 D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)

        7.下列說法錯(cuò)誤的是(  )

        A.三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分

        B.三角形的三條中線,角平分線都相交于一點(diǎn)

        C.直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)

        D.鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部

        8.已知x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式,則k的值是(  )

        A.8 B.±8 C.16 D.±16

        9.分式 的值為零時(shí),則x的值為(  )

        A.x=3 B.x=﹣3 C.x=±3 D.以上都不對

        10.若分式 ,則分式 的值等于(  )

        A.﹣ B. C.﹣ D.

        11.如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則四個(gè)結(jié)論正確的是(  )

        ①點(diǎn)P在∠A的平分線上;

       ?、贏S=AR;

       ?、跶P∥AR;

       ?、堋鰾RP≌△QSP.

        A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅②③正確 D.僅①和③正確

        12.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服,在加工完160套后,采用了新技術(shù),工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服,根據(jù)題意可列方程為(  )

        A. B.

        C. D.

        13.如圖1,在△ABC中,∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交直線AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E,通過上述條件,我們不難發(fā)現(xiàn):BD+CE=DE;如圖2,∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交直線AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E,根據(jù)圖1所得的結(jié)論,試猜想BD,CE,DE之間存在什么關(guān)系?(  )

        A.BD﹣CE=DE B.BD+CE=DE C.CE﹣DE=BD D.無法判斷

        14.如圖,動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  )

        A.(3,0) B.(7,4) C.(8,1) D.(1,4)

        二、填空題(每題3分,共15分)

        15.分解因式:a2b﹣b3=      .

        16.我們已經(jīng)學(xué)過用面積來說明公式.如x2+2xy+y2=(x+y)2就可以用如圖甲中的面積來說明.

        請寫出圖乙的面積所說明的公式:x2+(p+q)x+pq=      .

        17.如圖,∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角,若∠A=100°,則∠1+∠2+∠3+∠4=      .

        18.在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,4),D在第一象限,且DO=DB,△DOA為等腰三角形,則∠OBD的度數(shù)為      .

        19.若分式方程: 有增根,則k=      .

        三、填空題(共63分)

        20.計(jì)算.

        (1)(﹣ )﹣2﹣(﹣ )2012×(1.5)2013+20140

        (2)分解因式:x﹣2xy+xy2.

        21.解方程: .

        22.先化簡,再求值: ,其中x=3.

        23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)

        (1)畫出△ABC關(guān)于直線l:x=﹣1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).

        (2)在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D,使BD+CD最小,滿足條件的D點(diǎn)為      .

        提示:直線x=﹣l是過點(diǎn)(﹣1,0)且垂直于x軸的直線.

        24.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線AC的中點(diǎn)為O,過點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F,連接AF.求證:AE=AF.

        25.閱讀下面材料完成分解因式

        x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)

        =x(x+p)+q(x+p)

        =(x+p)(x+q)

        這樣,我們得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

        利用上式可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式.

        例把x2+3x+2分解因式

        分析:x2+3x+2中的二次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)2=1×2,一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2,這是一個(gè)x2+(p+q)x+pq型式子.

        解:x2+3x+2=(x+1)(x+2)

        請仿照上面的方法將下列多項(xiàng)式分解因式:

       ?、賦2+7x+10; ②2y2﹣14y+24.

        26.問題背景:

        如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

        小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是      ;

        探索延伸:

        如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

        實(shí)際應(yīng)用:

        如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

        滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

        一、選擇題(每小題3分,共42分)

        1.下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

        【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

        【解答】解:A、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;

        B、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        C、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        D、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

        故選A.

        【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

        2.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為(  )

        A.7 B.9 C.12 D.9或12

        【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

        【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

        【解答】解:當(dāng)腰為5時(shí),周長=5+5+2=12;

        當(dāng)腰長為2時(shí),根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立;

        根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知:等腰三角形的腰長只能為5,這個(gè)三角形的周長是12.

        故選C.

        【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵.

        3.某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米,用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

        A.3.1×10﹣9米 B.3.1×109米 C.﹣3.1×109米 D.0.31×10﹣8米

        【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

        【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

        【解答】解:0.0000000031=3.1×10﹣9,

        故選:A.

        【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

        4.(附加題)如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),則∠A與∠1,∠2之間的數(shù)量關(guān)系是(  )

        A.∠A=∠1+∠2 B.∠A=∠2﹣∠1 C.2∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)

        【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問題).

        【分析】可連接AA′,分別在△AEA′、△ADA′中,利用三角形的外角性質(zhì)表示出∠1、∠2;兩者相加聯(lián)立折疊的性質(zhì)即可得到所求的結(jié)論.

        【解答】解:連接AA′.

        則△A′ED即為折疊前的三角形,

        由折疊的性質(zhì)知:∠DAE=∠DA′E.

        由三角形的外角性質(zhì)知:

        ∠1=∠EAA′+∠EA′A,∠2=∠DAA′+∠DA′A;

        則∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE,

        即∠1+∠2=2∠A.

        故選C.

        【點(diǎn)評】此題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換,理清圖中角與角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

        5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(  )

        A.5a3﹣a3=4a3 B.(a2b)3=a6b3

        C.(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5 D.2m•3n=6m+n

        【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.

        【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解.

        【解答】解:A、5a3﹣a3=4a3,計(jì)算正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B、(a2b)3=a6b3,計(jì)算正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        C、(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5,計(jì)算正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        D、2m•3n≠6m+n,計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)正確.

        故選D.

        【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法等知識,掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

        6.下列式子中,從左到右的變形是因式分解的是(  )

        A.(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2 B.x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)

        C.x2+4x+4=x(x﹣4)+4 D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)

        【考點(diǎn)】因式分解的意義.

        【分析】因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式.

        【解答】解:根據(jù)因式分解的概念,A,C答案錯(cuò)誤;

        根據(jù)平方差公式:(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2所以D錯(cuò)誤;

        B答案正確.

        故選B.

        【點(diǎn)評】注意對因式分解概念的理解.

        7.下列說法錯(cuò)誤的是(  )

        A.三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分

        B.三角形的三條中線,角平分線都相交于一點(diǎn)

        C.直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)

        D.鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部

        【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

        【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線、角平分線、高的概念可知.

        【解答】解:A、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分,錯(cuò)誤;

        B、三角形的三條中線,角平分線都相交于一點(diǎn),正確;

        C、直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn),正確;

        D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部,正確.

        故選A.

        【點(diǎn)評】注意三角形的中線、角平分線、高的概念.以及三角形的中線、角平分線、高的交點(diǎn)的位置.

        8.已知x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式,則k的值是(  )

        A.8 B.±8 C.16 D.±16

        【考點(diǎn)】完全平方式.

        【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)求解.

        【解答】解:根據(jù)題意,原式是一個(gè)完全平方式,

        ∵64y2=(±8y)2,

        ∴原式可化成=(x±8y)2,

        展開可得x2±16xy+64y2,

        ∴kxy=±16xy,

        ∴k=±16.

        故選:D.

        【點(diǎn)評】本題利用了完全平方公式求解:(a±b)2=a2±2ab+b2.注意k的值有兩個(gè),并且互為相反數(shù).

        9.分式 的值為零時(shí),則x的值為(  )

        A.x=3 B.x=﹣3 C.x=±3 D.以上都不對

        【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】分母不為0,分子為0.

        【解答】解:根據(jù)題意,得

        x2﹣9=0且x﹣3≠0,

        解得,x=﹣3.

        故選B.

        【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

        10.若分式 ,則分式 的值等于(  )

        A.﹣ B. C.﹣ D.

        【考點(diǎn)】分式的值.

        【分析】根據(jù)已知條件,將分式 整理為y﹣x=2xy,再代入則分式 中求值即可.

        【解答】解:整理已知條件得y﹣x=2xy;

        ∴x﹣y=﹣2xy

        將x﹣y=﹣2xy整體代入分式得

        =

        =

        =

        = .

        故答案為B.

        【點(diǎn)評】由題干條件找出x﹣y之間的關(guān)系,然后將其整體代入求出答案即可.

        11.如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則四個(gè)結(jié)論正確的是(  )

       ?、冱c(diǎn)P在∠A的平分線上;

       ?、贏S=AR;

        ③QP∥AR;

       ?、堋鰾RP≌△QSP.

        A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅②③正確 D.僅①和③正確

        【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

        【分析】因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,根據(jù)已知條件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP,則AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP,所以AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知,AP也是BC邊上的高和中線,即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),因?yàn)锳Q=PQ,所以點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),所以PQ是邊AB對的中位線,有PQ∥AB,故(3)正確,又可推出△BRP≌△QSP,故(4)正確.

        【解答】解:∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S

        ∴∠ARP=∠ASP=90°

        ∵PR=PS,AP=AP

        ∴Rt△ARP≌Rt△ASP

        ∴AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP

        ∴AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確

        ∴AP是BC邊上的高和中線,即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)

        ∵AQ=PQ

        ∴點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)

        ∴PQ是邊AB對的中位線

        ∴PQ∥AB,故(3)正確

        ∵∠B=∠C=60°,∠BRP=∠CSP=90°,BP=CP

        ∴△BRP≌△QSP,故(4)正確

        ∴全部正確.

        故選A.

        【點(diǎn)評】本題利用了等邊三角形的性質(zhì):三線合一,全等三角形的判定和性質(zhì),中位線的性質(zhì)求解.

        12.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服,在加工完160套后,采用了新技術(shù),工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服,根據(jù)題意可列方程為(  )

        A. B.

        C. D.

        【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

        【專題】工程問題.

        【分析】關(guān)鍵描述語為:“共用了18天完成任務(wù)”;等量關(guān)系為:采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18.

        【解答】解:采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為: 天,采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為: 天.

        方程可表示為: .

        故選:B.

        【點(diǎn)評】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化.

        13.如圖1,在△ABC中,∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交直線AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E,通過上述條件,我們不難發(fā)現(xiàn):BD+CE=DE;如圖2,∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交直線AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E,根據(jù)圖1所得的結(jié)論,試猜想BD,CE,DE之間存在什么關(guān)系?(  )

        A.BD﹣CE=DE B.BD+CE=DE C.CE﹣DE=BD D.無法判斷

        【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).

        【分析】由∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F,過點(diǎn)F作DE∥BC,易證得△BDF與△CEF是等腰三角形,繼而可求得答案.

        【解答】解:如圖2,∵DE∥BC,

        ∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠1,

        ∵∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F,

        ∴∠DBC=∠CBF,∠1=∠2,

        ∴∠DBC=∠DFB,∠EFC=∠2,

        ∴BD=DF,EF=CE,

        ∵DF=DE+EF,

        ∴BD=DE+CE.

        即BD﹣CE=DE.

        故選A.

        【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

        14.如圖,動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  )

        A.(3,0) B.(7,4) C.(8,1) D.(1,4)

        【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).

        【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2015除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

        【解答】解:如圖,

        經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,3),

        ∵2015÷6=335…5,

        ∴當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第5次反彈,

        點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4).

        故選:D.

        【點(diǎn)評】此題考查了對點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的認(rèn)識,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

        二、填空題(每題3分,共15分)

        15.分解因式:a2b﹣b3= b(a+b)(a﹣b) .

        【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

        【分析】先提取公因式,再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

        【解答】解:a2b﹣b3,

        =b(a2﹣b2),(提取公因式)

        =b(a+b)(a﹣b).(平方差公式)

        故答案為:b(a+b)(a﹣b).

        【點(diǎn)評】本題考查提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意分解因式要徹底.

        16.我們已經(jīng)學(xué)過用面積來說明公式.如x2+2xy+y2=(x+y)2就可以用如圖甲中的面積來說明.

        請寫出圖乙的面積所說明的公式:x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q) .

        【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.

        【分析】利用面積分割法可證,大長方形的面積=三個(gè)長方形的面積+小正方形的面積,用代數(shù)式表示即可.

        【解答】解:根據(jù)題意可知,

        x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

        故答案為:(x+p)(x+q).

        【點(diǎn)評】本題考查了十字相乘法的幾何意義,利用了面積分割法,根據(jù)面積相等列式是解題的關(guān)鍵.

        17.如圖,∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角,若∠A=100°,則∠1+∠2+∠3+∠4= 280° .

        【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

        【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出與∠EAB相鄰的外角∠5的度數(shù),再根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解.

        【解答】解:如圖,∵∠EAB+∠5=180°,∠EAB=100°,

        ∴∠5=80°.

        ∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,

        ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°

        故答案為280°.

        【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系及多邊形的外角和定理,比較簡單.

        18.在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,4),D在第一象限,且DO=DB,△DOA為等腰三角形,則∠OBD的度數(shù)為 45°,60°,75°,15° .

        【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

        【分析】根據(jù)△DOA為等腰三角形,分三種情況:①OD=AD;②OD=OA③OA=OD分別求得各邊的長度,再利用三角函數(shù)即可得出答案.

        【解答】解:如圖,

        ∵D在第一象限,且DO=DB,△DOA為等腰三角形,

        ∴點(diǎn)D分四種情況:①OD1=AD1;②OD2=OA;③OA=OD3;④AD4=OA

        ∴∠OBD1=45°,

        ∠OBD2=60°,

        ∠OBD3=15°+60°=75°,

        ∠OBD4=15°

        故答案為:45°,60°,75°,15°

        【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),熟練利用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

        19.若分式方程: 有增根,則k= 1 .

        【考點(diǎn)】分式方程的增根.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】把k當(dāng)作已知數(shù)求出x= ,根據(jù)分式方程有增根得出x﹣2=0,2﹣x=0,求出x=2,得出方程 =2,求出k的值即可.

        【解答】解:∵ ,

        去分母得:2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1,

        整理得:(2﹣k)x=2,

        ∵分式方程 有增根,

        ∴x﹣2=0,

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